3.2.2 函数的奇偶性课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数奇偶性，通过“生活中的美”和“函数图像的美”情景导入，展示f(x)=x²等函数图像引导观察对称特征，类比单调性用符号语言描述，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接函数图像与单调性知识。 其亮点是以“美”为线索，通过图像观察和实例推导，培养数学眼光（抽象对称特征）、数学思维（特殊到一般推理）和数学语言（符号精确描述）。定义判断步骤清晰，例题练习结合，助力学生提升抽象能力与推理意识，为教师提供结构化教学流程和丰富实例。

3.2.2 奇偶性 1 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 生活中的“美” 情景引入 2 f(x) = x f(x)= 函数图象的“美” f(x)=x2 g(x)=2-|x| 3 观察下列函数的图象，你能发现这两个函数图像有什么共同特征吗？ f(x)=x2 g(x)=2-|x| 探究1：类比函数单调性，你能用数学符号语言精确的描述“函数图象关于y轴对称”的这一特征吗? 4 f(-2)=4=f(2) f(-3)=9=f(3) ... ∀x∈R，都有f(-x)=(-x)2=x2 发现：当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等 =f(x) 这时我们称f(x)=x2为偶函数. … -3 －2 －1 0 1 2 3 … … … … … 0 1 1 4 4 9 9 1 1 2 0 0 －1 －1 对于函数 ，有 f(-1)=1=f(1) f(-x)=f(x)？ 不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况: 5 思考：你能仿照以上过程，说明函数 也是偶函数吗？ g(x)=2-|x| ∀x∈R，都有g(-x)=2-|-x|=2-|x|=g(x)，所以g(x)是偶函数 一般地，设函数 f(x)的定义域为D， 如果对Ɐx∈D，都有-x∈D，且f(-x)=f(x)， 那么就称f(x)为偶函数. 定义域关于原点对称 f(x),f(-x)都有意义 图象关于y轴对称 f(-x)=f(x) 几何特征 代数特征 偶函数 f(x) 偶函数的定义： 例如：我们可以在计算机上画出 探究2：观察函数 和 的图象，你能发现这两个函数图像有什么共同特征吗？ 你能用符号语言精确地描述这一特征吗？ x y o 1 2 3 1 2 3 -1 -2 -3 f(x)=x x y o 1 2 3 1 2 3 -1 -2 -3 发现：图像关于原点对称 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 1 对于函数f(x)=x，有 f(-1)=-1=-f(1) f(-2)=-2=-f(2) f(-3)=-3=-f(3) ... f(-x)=-f(x)？ 填写下列表格并观察相应函数值的情况： ∀x∈R，都有f(-x)=-x=-f(x) 这时我们称f(x)=x为奇函数. 思考：你能仿照以上过程，说明函数 也是奇函数吗？ 一般地，设函数 f(x)的定义域为D，如果对Ɐx∈D，都有-x∈D，且f(-x)=-f(x)，那么就称f(x)为奇函数. 图象关于原点对称 f(-x)=-f(x) 几何特征 代数特征 奇函数 f(x) 奇函数的定义： 思考：奇函数与偶函数有哪些相同点和不同点？ 相同点： （1）定义域关于原点对称 （2）都是函数的整体性质 不同点： (1)偶函数：f(-x)=f(x) 奇函数：f(-x)=-f(x) (2)偶函数图像关于y轴对称； 奇函数图像关于原点对称. （或f(x) +f(-x)=0） （或f(x)-f(-x)=0） 数 形 既奇又偶函数 奇函数 偶函数 非奇非偶 函数 例1、根据下列函数图象,判断函数奇偶性. 解：（1）函数 f(x)=x4 的定义域为R. ∴f(x)偶函数 且 f(-x)=(-x)4=f(x) ∵∀x∈R, 都有-x∈R， 例2、判断下列函数的奇偶性： (2)函数f(x)=x5的定义域为R. ∴f(x)奇函数 ∵∀x∈R,都有-x∈R， 且 f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x) 例2、判断下列函数的奇偶性： 偶函数 且 (3)函数 定义域是{x|x≠0}. 因为 ，都有 所以，函数 为奇函数. 例2、判断下列函数的奇偶性： 求定义域 看是否关于原点对称 偶函数或奇函数 一看 三判断 二算 与 算 化简 用定义判断或证明函数奇偶性的步骤： （1）判断函数 的奇偶性。 （2）右图是函数 图象的一部分，你能根据函数的奇偶性画出它在y轴左侧的图象吗？ 是奇函数 练习： 一般的，如果知道 为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？ 只研究自变量取正值时的图像和性质，根据对称性就可以推断它在整个定义域内的图像和性质。 思考： 二、判断函数的奇偶性的方法 定义法判断奇偶性的步骤 一、函数奇偶性的概念： 课堂小结 1、 课本 P85 1、2题 P86 第5 题 2、若函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为［a-1,2a］,求a、b的值. 3、若f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3，求f(x)的解析式. 巩固所学： 能力提升： 课后作业 $