3.2.1函数的单调性第四课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数最大值与最小值，核心讲解定义的“压住全部”和“确实取到”两个条件，通过f(x)=x²实例导入，从具体函数图象观察过渡到抽象定义辨析，再结合烟花高度问题形成从直观到逻辑的学习支架。 其亮点在于通过定义辨析（如区分上界与最大值）和实例应用（烟花问题计算顶点），培养数学眼光（图象识别）和数学思维（逻辑推理），小结强调双条件检查，帮助学生建立严谨认知，教师使用可提升教学效率与学生理解深度。

第三章 · 函数的概念与性质 3.2.1 函数的最大值与最小值 第四课时｜最高点怎样写成严格条件 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 79—80 页 本课建立最大值、最小值定义并处理例4。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第79—80页3.2.1函数最大值、最小值定义及例4（本地PDF第86—87页）。 [/Sources] 学习任务 最值不只是“看起来最高或最低” 02 能从图象识别函数的最高点和最低点。 能说出最大值、最小值定义的两个条件。 能区分上界与真正取得的最大值。 能用二次函数顶点解决烟花高度问题。 目标对应图象、定义辨析和实际应用。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第79—80页3.2.1函数最大值、最小值定义及例4（本地PDF第86—87页）。 [/Sources] 问题引入 x²的最低点告诉我们什么？ 03 所有函数值都不小于0。 而且x=0时确实取到0。 由教材图3.2-2引出最小值。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第79—80页3.2.1函数最大值、最小值定义及例4（本地PDF第86—87页）。 [/Sources] 最大值定义 最大值必须同时满足“压住全部”和“确实取到” 04 条件一：M不小于定义域内任何函数值。 条件二：至少存在一个x₀使函数值等于M。 教材最大值定义。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第79—80页3.2.1函数最大值、最小值定义及例4（本地PDF第86—87页）。 [/Sources] 定义辨析 只有上界，没有取到，不能叫最大值 05 函数值都小于1，可以说1是一个上界。 若不存在x₀使f(x₀)=1，1就不是最大值。 最大值必须是函数实际取得的函数值。 突出存在性条件。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第79—80页3.2.1函数最大值、最小值定义及例4（本地PDF第86—87页）。 [/Sources] 最小值定义 最小值的两个条件与最大值完全对称 06 m不大于定义域内任何函数值。 并且至少有一个位置真正取到m。 仿照教材最大值定义给出最小值定义。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第79—80页3.2.1函数最大值、最小值定义及例4（本地PDF第86—87页）。 [/Sources] 方法形成 判断最值，先问两个问题 07 比较：它是否比所有函数值都大或都小？ 取得：定义域内是否真的有点达到它？ 两个条件缺一不可。 最值定义的检查流程。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第79—80页3.2.1函数最大值、最小值定义及例4（本地PDF第86—87页）。 [/Sources] 教材情境 例4：烟花应在什么时候达到最高点？ 08 t表示烟花冲出后的时间，单位是秒。 h表示距地面的高度，单位是米。 教材例4烟花情境。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第79—80页3.2.1函数最大值、最小值定义及例4（本地PDF第86—87页）。 [/Sources] 例4读图 开口向下的抛物线，顶点就是最高点 09 t h 二次项系数−4.9＜0，图象开口向下 最高点横坐标给出最佳时刻 最高点纵坐标给出最大高度 按教材图3.2-4的数学结构重绘示意图，时间轴在下、顶点位于第一象限。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第79—80页3.2.1函数最大值、最小值定义及例4（本地PDF第86—87页）。 [/Sources] 例4计算 顶点横坐标给出1.5秒 10 分母2×(−4.9)为负，前面的负号不能漏。 烟花冲出后1.5 s达到最高点。 顶点横坐标计算，采用上下分式。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第79—80页3.2.1函数最大值、最小值定义及例4（本地PDF第86—87页）。 [/Sources] 例4计算 代入顶点时刻，最大高度约29米 11 题目要求精确到1 m，所以结果取29 m。 最佳爆裂时刻：1.5 s；最大高度：约29 m。 直接代入独立验算得29.025。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第79—80页3.2.1函数最大值、最小值定义及例4（本地PDF第86—87页）。 [/Sources] 回扣定义 为什么这里能说29米是最大值？ 12 图象开口向下，顶点纵坐标不小于其他函数值。 t=1.5在实际时间范围内，函数确实取到该值。 比较条件与取得条件都满足。 用最大值定义回扣例4。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第79—80页3.2.1函数最大值、最小值定义及例4（本地PDF第86—87页）。 [/Sources] 易错辨析 找错：最高点的横坐标不是最大值 13 1.5是取得最大值时的自变量，单位是秒。 29是函数的最大值，单位是米。 要区分“在何处取得”和“取得多少”。 辨析最值与取得最值的自变量。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第79—80页3.2.1函数最大值、最小值定义及例4（本地PDF第86—87页）。 [/Sources] 课内练习 当堂判断：有上界就一定有最大值吗？ 14 判断：若f(x)≤2，则2一定是最大值。 错误。还要存在x₀使f(x₀)=2。 定义中的“所有”与“存在”要同时检查。 检测学生是否理解最大值定义的存在条件。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第79—80页3.2.1函数最大值、最小值定义及例4（本地PDF第86—87页）。 [/Sources] 课堂小结 最值定义始终检查两件事 15 最大值：所有函数值不超过M。 并且至少有一个位置真正取到M。 最小值把不等号反向，仍要确实取到。 实际问题还要写清时刻、最值和单位。 收束定义与应用。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第79—80页3.2.1函数最大值、最小值定义及例4（本地PDF第86—87页）。 [/Sources] 课后作业 课后作业：把两个条件写完整 16 必做：整理教材第79—80页最大值、最小值定义与例4。 订正：区分最值与取得最值的自变量。 预习：教材第81页例5，思考单调性怎样帮助求区间最值。 本页不设置动画。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第79—80页3.2.1函数最大值、最小值定义及例4（本地PDF第86—87页）。 [/Sources] $