3.2.2 奇偶性 第三课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数奇偶性第三课时，核心内容为奇偶性判断、利用奇偶性补全图象及简化函数研究。课堂通过“减少一半研究量”的任务导入，从f(x)=x³+x的奇偶性判断切入，衔接奇偶性定义与图象应用，搭建从代数定义到几何直观的学习支架。 其亮点在于突出“对称补图”与“研究简化”，通过操作辨析（如奇函数绕原点旋转而非翻折）、易错点提示（关键点坐标变换）及分步练习，培养学生的几何直观与推理能力。小结提炼“先判断奇偶性再补图”的研究路径，帮助学生形成用数学眼光观察对称关系、用数学思维简化问题的习惯，教师可依托清晰流程与实例提升教学效率。

第三章 · 函数的概念与性质 3.2.2 函数的奇偶性 第三课时｜利用奇偶性补全图象 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 85 页 本课处理教材第85页思考与练习。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第85页3.2.2思考与练习第1、2题（本地PDF第92页）。 [/Sources] 学习任务 今天用奇偶性减少一半研究量 02 能判断f(x)=x³+x的奇偶性。 能由右半边图象补出左半边。 能利用对称性简化函数研究。 今天用奇偶性减少一半研究量 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第85页3.2.2思考与练习第1、2题（本地PDF第92页）。 [/Sources] 奇偶性判断 先判断：x³+x代入−x会怎样？ 03 定义域R关于原点对称。 f(−x)=−x³−x=−f(x)。 所以f(x)=x³+x是奇函数。 先判断：x³+x代入−x会怎样？ [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第85页3.2.2思考与练习第1、2题（本地PDF第92页）。 [/Sources] 补全图象 奇函数图象：右半边旋转180°得到左半边 04 每个点(x,y)对应点(−x,−y) 按教材图3.2-9补全奇函数图象。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第85页3.2.2思考与练习第1、2题（本地PDF第92页）。 [/Sources] 操作辨析 补图时不是左右翻折，而是绕原点旋转 05 偶函数：关于y轴作轴对称。 奇函数：关于原点作中心对称。 点的横、纵坐标都要同时变号。 补图时不是左右翻折，而是绕原点旋转 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第85页3.2.2思考与练习第1、2题（本地PDF第92页）。 [/Sources] 研究简化 知道一半图象，就能得到另一半 06 偶函数只需研究[0,+∞)上的图象。 奇函数也可先研究[0,+∞)上的图象。 再用相应对称关系补出负半轴部分。 知道一半图象，就能得到另一半 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第85页3.2.2思考与练习第1、2题（本地PDF第92页）。 [/Sources] 课内练习 练习1：偶函数图象怎样补完整？ 07 保留已知一侧图象。 关于y轴作对称图形。 对称点横坐标变号，纵坐标不变。 练习1：偶函数图象怎样补完整？ [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第85页3.2.2思考与练习第1、2题（本地PDF第92页）。 [/Sources] 课内练习 练习1：奇函数图象怎样补完整？ 08 保留已知一侧图象。 关于原点作中心对称图形。 对称点横、纵坐标同时变号。 练习1：奇函数图象怎样补完整？ [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第85页3.2.2思考与练习第1、2题（本地PDF第92页）。 [/Sources] 奇偶性判断 练习2（1）：偶次幂组合保持偶性 09 f(x)=2x⁴+3x²，定义域为R。 代入−x后，两个偶次幂都不变。 所以函数为偶函数。 练习2（1）：偶次幂组合保持偶性 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第85页3.2.2思考与练习第1、2题（本地PDF第92页）。 [/Sources] 奇偶性判断 练习2（2）：奇次幂组合保持奇性 10 f(x)=x³−2x，定义域为R。 代入−x后，两个奇次项都变号。 所以函数为奇函数。 练习2（2）：奇次幂组合保持奇性 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第85页3.2.2思考与练习第1、2题（本地PDF第92页）。 [/Sources] 易错辨析 找错：对称补图必须连同关键点一起检查 11 原点、截距和端点要按同一规则变换。 实心点仍是实心点，空心点仍是空心点。 不能只凭曲线外形大致相似。 找错：对称补图必须连同关键点一起检查 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第85页3.2.2思考与练习第1、2题（本地PDF第92页）。 [/Sources] 课堂小结 奇偶性把整体研究压缩到半个定义域 12 先按定义判断奇偶性。 偶函数用y轴对称补图。 奇函数用原点对称补图。 奇偶性把整体研究压缩到半个定义域 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第85页3.2.2思考与练习第1、2题（本地PDF第92页）。 [/Sources] 课后作业 课后作业：判断、补图、再说明依据 13 必做：整理教材第85页思考与练习第1、2题。 订正：补图时标清对称点和坐标变换。 预习：练习第3题，准备证明图象对称与奇偶性的充要关系。 本页不设置动画。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第85页3.2.2思考与练习第1、2题（本地PDF第92页）。 [/Sources] $