3.2.2 奇偶性 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数奇偶性，通过复习单调性引入，结合生活对称现象及f(x)=x、x²等函数图像观察，分析对应值表中自变量与函数值关系，搭建从直观到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察对称本质，用数学思维归纳奇偶性定义与判断步骤，通过分段函数、含参数函数等例题培养推理能力，小结表格清晰呈现核心内容，助力学生提升抽象能力，教师可高效实施教学。

3.2.2奇偶性 第三章 函数概念与性质 复习回顾 单调性与 最大（小）值 单调性 最大（小）值 单调递增 单调递减 增函数 减函数 最小值 ，都有 ，使得 最大值 ，都有 ，使得 新课导入 在我们的日常生活中，随时随处可以看到许许多多对称的现象，例如： 上面的图形中哪个是轴对称图形？哪个图形是中心对称图形？ 对于有的函数来说，也会具备类似的性质，例如上一节提到的： 这两个函数图象有什么共同的特征? O x y O x y 从对称的角度，观察下列函数的图象： 答：这两个函数图象关于原点成中心对称。 导入新课 导入新课 从对称的角度，观察下列函数的图象： 函数f(x)=x2,与g(x)=2-|x| 这两个函数图象有什么共同的特征? 答：这两个函数图象关于y轴成轴对称。 请列出从3到3这一段区间上，两个函数的对应值表，并思考：自变量取值互为相反数时，函数值如何变化，有怎样的等量关系？ 新知新授 O x y O x y 请列出从3到3这一段区间上，两个函数的对应值表，并思考：自变量取值互为相反数时，函数值如何变化，有怎样的等量关系？ 新知新授 x y o 1 2 3 4 5 1 2 3 -1 -2 -3 -x x (x.f(x)) (-x,f(-x)) x y o 1 2 3 4 -1 1 2 3 -1 -2 -3 1．偶函数 3．函数的奇偶性 奇函数和偶函数的这种性质叫做函数的奇偶性． 定义： 2．奇函数 概念生成 3、图象看，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形，奇函数图象关于原点成中心对称图形； 1、定义域内任意一个x 强调了函数的奇偶性是函数的一种整体性质，即：奇函数，偶函数都是对整个函数而言的。 2、无论f(-x)=f(x),还是f(-x)=-f(x),都要求x和-x都属于函数的定义域，所以奇函数和偶函数的定义域都是关于坐标原点对称. 定义分析： 如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称，就不具有奇偶性。 概念生成 例6判断下列函数的奇偶性 ∵函数f (x)的定义域为R， ∴函数f (x)=x4是偶函数。 (1)解： ∵函数f (x)的定义域为R， ∴函数f (x)=x5是奇函数。 (2)解： 例题分析 例6判断下列函数的奇偶性 ∵函数f (x)的定义域为{x∈R|x≠0}， (3)解： ∵函数f (x)的定义域为{x∈R|x≠0}， (4)解： 一看定义域 二看关系式or图象 不关于原点对称 关于原点对称 非奇非偶函数 f(x)=f(﹣x) 图象关于y轴对称 ﹣f(x)=f(﹣x) 图象关于原点对称 偶函数 奇函数 既奇又偶函数 奇偶性的判断方法 方法归纳 12 判断函数奇偶性的常用方法 定义法：一般地，当给出函数解析式时常用定义法判断. 图象法：在函数图象已知或易画出的情况下才使用. 验证法：求出函数的定义域，当定义域关于原点对称时判断是否为，或是否为. 性质法：利用奇、偶函数的和、差、积、商的奇偶性，以及复合函数的奇偶性. 判断说明：判断一个定义域关于原点对称的函数不具有奇偶性，只要举出反例使即可. 课堂练习 （1）解：∵函数f (x)的定义域为R， ∴函数f (x)=2x4+3x2是偶函数。 （2）解：∵函数f (x)的定义域为R， ∴函数f (x)=x3-2x是奇函数。 （4）解：∵函数f (x)的定义域为R， ∴函数f (x)=x2+1是偶函数。 课堂练习 （3）解：∵函数f (x)的定义域为 ∴函数 是奇函数。 x O y f(x) x O y g(x) 2、已知f (x )是偶函数， g(x )是奇函数，试将下图补充完整。 课堂练习 观察 1、已知函数f (x)是奇函数且在[a，b]上是增函数， 问：函数f (x)在[-b ， -a]上是增函数还是减函数？ x O y f(x) a b x O y f(x) a b 图1 图2 课堂练习 观察 2、已知函数f (x)是奇函数且在[a，b]上是减函数，问：函数f (x)在[-b ， -a]上是增函数还是减函数？ x O y f(x) a b -a -b x O y f(x) a b -a -b 图1 图2 课堂练习 观察 4、已知函数f (x)是偶函数且在[a，b]上是减函数， 问：函数f (x)在[-b ， -a]上是增函数还是减函数？ x O y f(x) a b -a -b x O y f(x) a b -a -b 图1 图2 课堂练习 结论 1、奇函数f (x)在原点两侧对称区间上的单调性相同； 2、偶函数f (x)在原点两侧对称区间上的单调性相反； 例1：已知函数f (x)是奇函数且在[a，b]上是减函数，证明：函数f (x)在[-b ， -a]上是减函数. 证明：设x1，x2∈ [-b ， -a]，且x1< x2， 则， -b≤x1< x2 ≤-a ∴ a ≤-x2<- x1 ≤b ∴-x1，-x2∈ [a ， b]，且-x2< -x1， ∵ f (x)在[a，b]上是减函数， 又∵f (x)是奇函数， ∴ f (-x2)> f (-x1) ∴ f (-x)= -f (x) ∴ -f (x2)> -f (x1) ∴ f (x2)< f (x1) 即 f (x1)> f (x2) ∴函数f (x)在[-b ， -a]上是减函数. 题型拓展 变式练习：已知函数f (x)是偶函数且在[a，b]上是增函数，证明：函数f (x) 在[-b ， -a]上是减函数. 证明：设x1，x2∈ [-b ， -a]，且x1< x2， 则， -b≤x1< x2 ≤-a ∴ a ≤-x2<- x1 ≤b ∴-x1，-x2∈ [a ， b]，且-x2< -x1， ∵ f (x)在[a，b]上是增函数， 又∵f (x)是偶函数， ∴ f (-x2)< f (-x1) ∴ f (-x)= f (x) ∴ f (x2)< f (x1) 即 f (x1)> f (x2) ∴函数f (x)在[-b ， -a]上是减函数. 题型拓展 题型拓展 题型拓展 题型拓展 题型拓展 题型拓展 题型拓展 题型拓展 题型拓展 偶函数 一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做偶函数. 奇函数 一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且那么函数就叫做奇函数. 定义域特征 偶函数、奇函数定义域关于原点对称. 课堂小结 $