第2单元混合运算和数量关系（三）应用精练（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

**基本信息** 聚焦分数混合运算应用，通过典例示范与易错辨析，系统提炼单位“1”判定、量率对应、倒推法等解题方法，构建“概念理解-方法迁移-错因分析”的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例精练|3题|工程问题效率叠加、价格连续变化单位“1”转换、逆向倒推还原|从基础量率对应到复杂情境，渗透抽象能力与模型意识| |易错精练|17题|分率与具体量区分、方程法解含“多/少几分之几”问题、线段图辅助分析|覆盖高频易错点，强化运算能力与推理意识，实现方法系统化迁移|

第2单元混合运算和数量关系（三）应用精练典例精练 1．一项工程，甲工程队单独做需要30天完成，乙工程队单独做需要60天完成，两队合作几天才能完成这项工程的？ 2．某品牌电脑原价5000元，端午节开展促销活动，降价，节后又涨价，这时电脑的价格是多少元？ 3．甲有若干本书，乙借走了一半多加3本，剩下的书，丙借走了加2本，再剩下的书，丁借走了加1本，最后甲还有2本书，问甲原有多少本书？ 易错精练 1．小芳某次发烧时体温为39.2℃，服药后下降了，停药后又上升了。经过两次变化后，她的体温是多少摄氏度？ 2．学校舞蹈队有48人，比合唱队人数的少6人。学校合唱队有多少人？ 3．六年级举行“小发明”比赛，六（1）班交了35件作品，六（1）班比六（2）班多交，两个班一共交了多少件作品？ 4．小明的父母长年在外工作，为了减轻奶奶的负担，给小明的奶奶买了一台全自动洗衣机，打完折后的价格是900元，比原价便宜了，这款全自动洗衣机的原价是多少元？ 5．荔枝有“百果之王”的美称，味甘、性温，有开胃益脾的功效。鲜多多水果店运来800千克荔枝，第一天卖出270千克，第二天比第一天多卖出。第二天卖出荔枝多少千克？ 6．果园里有桃树156棵，比苹果树的棵数的多21棵，果园里有多少棵苹果树？（列方程解答） 7．甲乙两个仓库都装满了粮食，甲仓库的粮食运出，乙仓库的粮食运出后，两个仓库剩余的粮食数相等。已知甲仓库粮食320吨，求乙仓库原来有粮食多少吨？ 8．甲、乙两个工程队合修一段公路，甲队的工作效率是乙队的，两队合修6天，正好完成这段公路的，余下的由乙队单独修完。乙队一共修了多少天？ 9．希望小学本学期期末有108名学生表现优异被评为“希望之星”，比去年多。希望小学去年有多少学生被评为“希望之星”？（把线段图补充完整，再解答。） 10．光明小学教学楼面积占校园总面积的，操场面积占校园总面积的，其余为绿化面积。 (1)已知光明小学教学楼的面积是公顷，则光明小学的校园总面积是多少公顷？ (2)光明小学想申报绿色校园，申报标准其中一条要求绿化面积须达到校园总面积的，光明小学符合这条标准吗？请通过计算说明理由。 11．4月23日是世界读书日，学校开展了“读书节”活动。阳阳读一本童话书，第一天读了全书的，第二天读了49页，第三天读了全书的，正好读完这本书。这本书有多少页？ 12．研学小队筹备爱心慰问物资。 (1)第一小队筹备45千克，第二小队比第一小队多筹备千克，第二小队筹备多少千克？ (2)第一小队筹备45千克，第二小队比第一小队多筹备，第二小队筹备多少千克？ (3)第一小队筹备45千克，比第二小队多筹备，第二小队筹备多少千克？ (4)以上题目为何一词之差，解题方法却大大不同？请用自己喜欢的方式说明想法。 13．某博物馆展区面积达到16000平方米，比总建筑面积的少了2000平方米，该博物馆的总建筑面积是多少平方米？（用方程解） 14．毕业季的学习任务中，工程问题也很常见。学校要修一条小路，甲单独做12天完成，乙单独做24天完成。现甲乙合作，甲休息3天，乙休息6天，两人不在同一天休息，则几天完成这项工作？ 15．修一条水渠，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下2200米没修，这条水渠全长多少米？（用方程解答） 16．运输公司要运走一批货物，第一次运走总质量的，第二次运走总质量的，两次一共运走840吨，这批货物共有多少吨？（画图并列式解答） 17．张明骑电动车去李辉家，5分钟就能到达。李辉骑共享单车沿同一条路线去张明家，要用10分钟才能到达。两人约好时间在这条路上碰面，李辉8：15从家出发（骑共享单车），张明8：19从家出发（骑电动车）。从张明出发时算起，再过几分钟两人在路上相遇？相遇时是几时几分？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 典例精练答案 1．8天 【分析】把工作总量看作“1”，用工作总量除以工作时间，分别求出甲工程队、乙工程队的工作效率；再利用加法求出两队的工作效率和，最后用除以两队的工作效率和，列综合算式计算解答。 【详解】甲：1÷30＝ 乙：1÷60＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝8（天） 答：两队合作8天才能完成这项工程的。 2．元 【分析】两次价格调整的单位不同，第一次降价以原价为单位，第二次涨价以降价后的价格为单位，求比一个数多或者少几分之几的数是多少，用乘法。 【详解】 （元） 答：这时电脑的价格是元。 3．24本 【分析】从最后剩下的2本书倒推，（2＋1）本是丙借了后剩下的，剩下的为本；（4＋2）本是乙借了后剩下的，剩下的为本；（9＋3）本是甲全书的一半，原有书为本。 【详解】丁借书前的数量： （本） 丙借书前的数量： （本） 甲原有的数量： （本） 答：甲原有24本书。 易错精练答案 1．37.8摄氏度 【分析】服药下降，单位“1”是发烧时的体温39.2℃；：停药上升，单位“1”是服药之后的体温；据此计算即可。 已知总量，减少几分之几，对应量＝总量×（1−分率）； 增加几分之几，对应量＝总量×（1＋分率） 【详解】服药后体温： （摄氏度） 停药后体温： （摄氏度） 答：经过两次变化后，她的体温是37.8摄氏度。 2． 人 【分析】根据题意，学校舞蹈队有人，比合唱队人数的少人。所以舞蹈队人数加上人正好是合唱队人数的，即合唱队人数，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 【详解】 （人） 答：学校合唱队有人。 3． 63件 【分析】把六（2）班交的作品数看作单位“1”，六（1）班交的作品数对应六（2）班的，先用除法求出六（2）班的作品数，再将两个班的作品数相加得到总数。 【详解】（件） （件） 答：两个班一共交了63件作品。 4． 1125元 【分析】把原价看作单位“1”，现价比原价便宜了，则现价是原价的（），先求出现价对应原价的分率，再用现价除以对应分率得到原价。 【详解】 （元） 答：这款全自动洗衣机的原价是1125元。 5．300千克 【分析】把第一天卖出的270千克看作单位“1”，第二天比第一天多卖出，所以第二天卖出的质量是第一天的。用第一天的卖出量乘以。 【详解】 ＝300（千克） 答：第二天卖出荔枝300千克。 6．225棵 【分析】根据题意找出等量关系：苹果树的棵数×＋21＝桃树的棵数，根据此关系式列方程求出苹果树棵数。 【详解】解：设果园里有x棵苹果树。 答：果园里有225棵苹果树。 7．300吨 【分析】“甲仓库的粮食运出”，这里的单位“1”是甲仓库原有粮食质量。用甲仓库原有粮食质量×甲仓库剩余粮食对应的分率（1－），算出甲仓库剩余的粮食质量；由于两仓库剩余粮食质量相等，用乙（甲）仓库剩余的粮食质量÷乙仓库剩余粮食质量对应的分率（1－），就能求出乙仓库原有粮食的质量。 【详解】 （吨） （吨） 答：乙仓库原来有粮食300吨。 8．天 【分析】把乙队工作效率看作单位“1”，已知两队合修6天完成了这段公路的，求剩余工作量，用1减去已修的工作量；求两队的工作效率和，用工作总量除以工作时间；已知甲队的工作效率是乙队的，令乙队的工作效率占5份，甲队的工作效率占3份，求出总份数；先求出乙队的工作效率占的分率，乙队的工作效率占5份除以总份数；用两队的工作效率和乘乙队的工作效率占的分率，求出乙队的效率；乙队单独修剩余工作的时间，用剩余工作量除以乙队的工作效率；乙队总共修的天数，用合修的天数加乙队单独修的天数。 【详解】5÷（3＋5） ＝5÷8 ＝ （1－）÷（÷6×） ＝÷（××） ＝÷（×） ＝÷ ＝× ＝ ＝（天） 6＋＝（天） 答：乙队一共修了天。 9．；96名 【分析】第一行：（去）年，画8小段，表示单位“1”； 第二行：（今）年，先画和去年一样长的8小段，再多画1小段，标注总共108名，多出的这一小段标注“比去年多”。 把去年的人数看作单位“1”，今年比去年多，所以今年人数是去年的（1＋）。已知今年有108人，求单位“1”用除法。 【详解】108÷（1＋） ＝108÷ ＝108× ＝96（名） 答：去年有96名学生被评为“希望之星”。 10．(1) 公顷 (2) 符合；理由：绿化面积占校园总面积的，，满足申报要求。 【分析】（）已知教学楼面积这个部分量，以及它对应校园总面积的分率，求单位“”的量（校园总面积），用部分量除以对应分率计算。 （） 把校园总面积看作单位“”，用减法算出绿化面积的占比，再和申报标准的占比比较大小，判断是否符合要求。 【详解】（1） （公顷） 答：光明小学的校园总面积是公顷。 （2） 因为： 所以： 答：光明小学符合这条标准。理由：绿化面积占校园总面积的，，满足申报要求。 11． 140页 【分析】把全书总页数看作单位“1”，先求出第二天读的页数对应的分率，再用对应量除以对应分率得到全书总页数。 【详解】 （页） 答：这本书有页。 12．(1) 千克 (2) 81千克 (3) 25千克 (4) 解题方法不同的原因： ①带单位的分数表示具体的质量，可直接与已知量相加；不带单位的分数表示分率（两个量的倍比关系），需先确定单位“1”。 ②分率问题中，单位“1”的量已知时用乘法计算，单位“1”的量未知时用除法计算。 【分析】先判断每个小题中分数的意义：带单位的是具体数量，直接用加法计算；不带单位的是分率，先找准单位“1”，单位“1”已知用乘法，未知用除法。 【详解】（1） 千克是具体质量，直接相加： （千克） 答：第二小队筹备千克。 （2）是分率，单位“1”为第一小队筹备量（已知），第二小队是第一小队的： ＝ ＝81（千克） 答：第二小队筹备81千克。 （3）是分率，单位“1”为第二小队筹备量（未知），第一小队是第二小队的： ＝ ＝ 25（千克） 答：第二小队筹备25千克。 （4）① 分数带单位时，表示具体的数量，和整数、小数的实际意义相同，直接参与加减计算；不带单位的分数表示两个量之间的倍比关系，不是具体数值，不能直接和已知量相加。 ② 对于分率问题，需要先确定作为比较标准的单位“1”：如果单位“1”的量是已知的，用单位“1”的量乘对应分率得到所求量；如果单位“1”的量是未知的，用已知量除以它对应的分率得到单位“1”的量。 13．27000平方米 【分析】设该博物馆的总建筑面积是x平方米，根据等量关系：该博物馆的总建筑面积×－2000平方米＝博物馆展区面积，列方程解答即可。 【详解】解：设该博物馆的总建筑面积是x平方米。 x－2000＝16000 x－2000＋2000＝16000＋2000 x＝18000 x÷＝18000÷ x＝18000× x＝27000 答：该博物馆的总建筑面积是27000平方米。 14．12天 【分析】把这项工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用1÷12、1÷24，分别求出甲、乙的工作效率；根据工作量＝工作效率×工作时间，甲休息3天的工作量是由乙完成的，用3×乙的工作效率，求出乙3天的工作量；乙休息6天的工作量是有甲完成的，用6×甲的工作效率，求出甲6天的工作量；用总工作量－乙3天的工作量－甲6天的工作量，求出剩余的工作量，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，用剩余的工作量÷甲，乙工作效率和，再加上甲、乙单干时间，即可解答。 【详解】甲的工作效率：1÷12＝，乙的工作效率：1÷24＝。 甲休息3天乙单独完成的工作量：3×＝。 乙休息6天甲单位完成的工作量：6×＝。 剩余工作量：1－－ ＝－ ＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝×8 ＝3（天） 3＋3＋6＝12（天） 答：12天完成这项工作。 15．8250米 【分析】把这条水渠的全长看作单位“1”，设全长为米，则第一天修了x米，第二天修了x米，根据“全长－第一天修的长度－第二天修的长度＝剩下没修的长度”的等量关系，列方程求解。 【详解】解：设这条水渠全长米。 x＝2200÷ x＝2200× x＝8250 答：这条水渠全长8250米。 16．1050吨 【分析】把这批货物的总质量看作单位“1”，两次一共运走840吨，对应的分率是，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算，即用算出这批货物的重量。 画图方法：画一条线段代表货物总质量，平均分成5段，第一段标注第一次运走，接下来三段标注第二次运走，前四段整体标注共运走840吨，整条线段就是所求总质量。 【详解】画线段图如下（画法不唯一）： （吨） 答：这批货物共有1050吨。 17．2分钟；8时21分 【分析】将全程看作单位“1”，首先根据两人走完全程所需的时间，分别求出两人的速度。其次，计算李辉先出发这段时间内所行的路程，进而求出张明出发时两人之间的剩余路程。最后，利用“剩余路程速度和相遇时间”求出从张明出发到相遇所需的时间，再推算出相遇的具体时刻。 【详解】8时19分－8时15分＝4（分钟） 张明的速度： 李辉的速度： （分钟） 8时19分＋2分钟＝8时21分 答：从张明出发时算起，再过2分钟两人在路上相遇，相遇时是8时21分。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $