第2单元混合运算和数量关系（三）分层作业（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

**基本信息** 聚焦分数混合运算与数量关系，通过分层设计系统提炼单位“1”确定、运算律应用、工程问题转化等解题方法，构建从基础运算到复杂应用的逻辑链条，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|17题（选择6、填空8、计算3）|单位“1”辨析（如第2题）、运算顺序（第9题）、乘法分配律（第7题）、分率与具体量区分（第4题）|从分数运算（直接写得数、脱式计算）到简单数量关系（比多比少、剩余问题），夯实概念理解与基本技能| |拔高训练|6题（综合应用）|工程问题效率转化（第19题）、方程法解决分数关系（第14题）、不变量分析（第22题）、复杂工程问题拆解（第23题）|从单一数量关系到多步骤综合应用，通过真实情境（如救灾运输、绸伞销售）培养推理意识与模型观念|

第2单元混合运算和数量关系（三）分层作业 基础巩固 1．下列算式中，结果与相等的是（    ）。 A． B． C． D． 2．小乐看一本故事书，已经看了全书的，还剩60页未看，小乐已经看了（    ）页。 A．96 B．48 C．36 D．24 3．一般情况下，青少年每分心跳75次，婴儿每分心跳次数比青少年多，婴儿每分心跳多少次？正确的等量关系式是（    ）。 A．75次婴儿心跳次数 B．75次婴儿心跳次数 C．75次婴儿心跳次数 D．75次婴儿心跳次数 4．一根钢材长3米，截下它的，再截下米，还剩（    ）。 A． B． C．1米 D．2米 5．有200吨蔬菜要运往灾区，甲车单独运需要10小时，乙车单独运需要8小时，两车一起运需要多少小时？下列方法中，不正确的是（    ）。 A． B． C． D．解：设两车一起运需要x小时。 6．某科技馆一个展示架上有14个运载火箭模型，比空间站模型多。该展示架上有（    ）个空间站模型。 A．8 B．9 C．12 D．13 7．计算( )，这个过程运用了( )律。 8．比4m多是( )m；比4m多是( )m。 9．计算时，先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 10．陈爷爷家养了32只鹅，比养的鸭少。陈爷爷一共养了( )只鹅和鸭。 11．一批货物，第一天运走了它的，第二天运走了第一天的，这两天一共运走这批货物的还剩这批货物的没运走。 12．张老师要完成480张学籍照片的编辑任务，他4天编辑了总量的，他平均每天编辑这些照片的( )，是( )张。照这样计算，他再用( )天就能完成这项任务。 13．一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，长、宽分别增加它的后，面积是( )平方厘米。 14．西湖绸伞是杭州特有的传统手工艺品，素有“西湖之花”的美称。一家绸伞店进了一批绸伞，第一天卖出了这批绸伞的，第二天卖了90把，两天共卖了这批绸伞的一半。这批绸伞一共有( )把。 15．直接写出得数。                                                                       16．脱式计算。                   17．解方程。                              拔高训练 18．拉萨位于我国西部地区，受喜马拉雅山脉的影响，全年多为晴朗天气，年平均日照时长约3000时，是上海的倍，有“日光城”的美誉。上海的年平均日照时长约多少时？ 19．工程队修一条长1200米的公路，甲队单独修要12天完成，乙队单独修要15天完成。 (1)如果甲、乙两队一起修，多少天能修完全长？ (2)如果甲先修4天，剩下的路程让乙单独修，乙需要几天？ 20．育才小学六（1）班有40人，其中的学生订了《数学天地》，的学生订了《语文乐园》，每人至少订了其中一种。两种都订的学生有多少人？ 21．象鼩（qú）是地球上15种“活化石物种”之一，它经常在两个觅食地点之间来回奔跑。一只象鼩从觅食地点到觅食地点后返回觅食地点，去时的速度为千米/分，返程时的速度比去时快，来回共用了3分，两个觅食地点之间的距离是多少千米？ 22．学校食堂有若干袋大米和面粉，其中面粉占，后来又买进20袋面粉，这时面粉袋数占面粉、大米总数的，问学校原来共有多少袋大米和面粉？ 23．一项工程，甲乙合作10天完成，乙丙合作12天完成，现由甲丙合作4天，乙做6天完成工程的，剩余的工程由甲单独做需要几天完成？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C D C C C 1．A 【分析】将85改写为86减1，利用乘法分配律展开原式，再分别对四个选项进行计算，将计算结果与原式对比，选出相等的算式。 【详解】85× ＝（86－1）× ＝86×－1× ＝3－ A．3－1×＝3－，与原式结果相等； B．85×－1＝3－1＝2，与原式结果不相等； C．86×＋＝3＋，与原式结果不相等； D．85×＋1×＝3＋，与原式结果不相等。 2．C 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，已经看了全书的，则还剩下的60页占全书的（1－），单位“1”未知，用剩下的页数除以（1－），求出总页数； 再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出已经看的页数。 【详解】总页数： 60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝96（页） 已经看了：96×＝36（页） 3．D 【分析】把青少年每分心跳次数看作单位“1”，婴儿每分心跳次数是青少年的，求婴儿心跳次数用单位“1”的量乘对应分率即可。 【详解】婴儿心跳次数 4．C 【分析】把钢材总长看作单位“1”，先利用乘法计算第一次截下后剩下的长度，再减去第二次截下的米，列综合算式计算即可得到剩余长度。 【详解】 ＝1（米） 5．C 【分析】这道题属于工程问题，有两种解题思路： 思路一：把工作总量看作单位“1”，先求出甲、乙两车的工作效率，再用“工作总量÷效率和”求合作时间； 思路二：用具体总量200吨，先算出两车每小时实际运送的吨数，再用“总吨数÷每小时运送吨数之和”求时间。 要注意区分分率效率和具体数量效率，不能把总量吨数直接除以分率之和，据此逐项分析。 【详解】A．把总量看作单位“1”，甲效率，乙效率，效率和为，所需时间为，列式正确。 B．乙车每小时运吨，甲车每小时运吨，效率和为，所需时间为，列式正确。 C．、是分率，不是实际每小时运的吨数，不能用总吨数200直接除以分率和，列式错误。 D．设需要x小时，乙车x小时运，甲车x小时运，总工作量为1，可列方程，方程正确。 6．C 【分析】把空间站模型的数量看作单位“1”，则运载火箭模型的数量是空间站模型数量的（），用运载火箭模型的数量除以（）即可得到空间站模型的数量。 【详解】14÷（1＋） ＝14÷ ＝14× ＝12（个） 7． 1200 乘法分配 【分析】把除法转化为乘，将1284拆成1200＋80＋4，利用乘法分配律，让括号内每个数分别乘，再相加求出结果。 乘法分配律：两个数的和乘一个数，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把积相加，也可以拓展到三个及多个数相加的形式。 【详解】1284÷4 ＝（1200＋80＋4）× ＝1200×＋80×＋4× ＝300＋20＋1 ＝321 这个过程运用了乘法分配律。 8． / / 【分析】第一空的没有带单位，它指的是4m的​，先算出多出来的长度，再加上原本的4m即可；第二空的带单位，是一个具体长度，直接用4m加上这个长度即可。 【详解】 （m） （m） 9． 加 除 乘 【分析】根据分数四则混合运算的规则，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的； 括号外面如果只有乘除法，属于同级运算，应按照从左往右的顺序依次计算。 【详解】本题中括号内是加法，括号外左侧是除法，右侧是乘法，因此先算加法，再算除法，最后算乘法。 10．104 【分析】首先根据已知比一个数少几分之几是多少，求这个数，用除法求出鸭的只数，再用鸭的只数＋鹅的只数即可求出陈爷爷一共养了多少只鹅和鸭。 【详解】32÷（1－） ＝32÷ ＝32× ＝72（只） 72＋32＝104（只） 即陈爷爷一共养了104只鹅和鸭。 11．； 【分析】把这批货物看作单位“1”，因为第二天运走的是第一天的，所以用第一天运走的分率乘，计算出第二天运走的货物占总量的分率。因为要求两天一共运走的分率，所以将第一天和第二天运走的分率相加，得到两天共运走的占总量的分率。因为总量为单位“1”，所以用1减去两天一共运走的分率，得到剩余货物占总量的分率。 【详解】根据分析： 第二天运走了这批货物的： 两天一共运走这批货物的： 还剩这批货物的：1－＝ 因此，这两天一共运走这批货物的，还剩这批货物的没运走。 12． 60 4 【分析】把总量480张看作单位“1”，工作效率＝工作量÷工作时间。 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 剩下的工作量÷工作效率＝剩下的工作时间。 【详解】÷4＝×＝ 480×＝60（张） （1－）÷ ＝÷ ＝×8 ＝4（天） 13．54 【分析】长、宽分别增加它的，单位“1”分别是原来的长和宽，单位“1”已知，用乘法。新长＝原长×（1＋），新宽＝原宽×（1＋）。长方形面积＝长×宽。用新长乘新宽求出新面积。 【详解】新长：6×（1＋） ＝6× ＝9（厘米） 新宽：4×（1＋） ＝4× ＝6（厘米） 新面积：9×6＝54（平方厘米） 14．300 【分析】设这批绸伞一共有x把，把这批绸伞总数量看作单位“1”，第一天卖出这批绸伞的，第一天卖出x把，第二天卖了90把，两天共卖了这批绸伞的一半，即第一天卖的数量＋第二天卖的数量＝这批绸伞的一半，列方程：x＋90＝x，解方程，即可解答。 【详解】解：设这批绸伞一共有x把。 x＋90＝x x－x＝90 x－x＝90 x＝90 x＝90÷ x＝90× x＝300 15． 1010；0.9；20；；1.9； 39.96；0.2；；2；1； 【解析】略 16．；5； ；； 【分析】先算除法，除以分数转化为乘倒数，再算加法； 除以等于乘9，运用乘法分配律简算； 先同时计算除法和乘法，再算加法； 同级运算从左往右，除法变乘法，约分计算； 同时计算除法与乘法，最后算减法； 除法转化为乘，逆用乘法分配律简算。 【详解】 17． ； 【分析】（1）先计算方程左边的减法，，再根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以，解出x； （2）根据等式的性质2，方程的左右两边乘6，去掉方程中的分母，再根据等式的性质1，方程左右两边同时加上或减去同一个数，使方程的左边为仅含有x的式子，最后根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以x前面的数 ，解出x； 【详解】 解： 解： （1＋4x）×3－（2x－1）×2＝12 3＋12x－4x＋2＝12 8x＋5＝12 8x＋5－5＝12－5 8x＝7 8x÷8＝7÷8 18．1700时 【分析】把上海的年平均日照时长看作单位“1”，设它为未知数x，根据上海的年平均日照时长×＝拉萨的年平均日照时长，列方程解答即可。 【详解】解：设上海的年平均日照时长约x时。 x×＝3000 x×÷＝3000÷ x＝3000× x＝1700 答：上海的年平均日照时长约1700时。 19．(1)天； (2)10天 【分析】（1）将公路总长看作单位“1”，先求出甲、乙两队的工作效率，然后求出甲乙的工作效率和，用工作总量除以甲乙工作效率和就是所需的工作时间； （2）先算出甲修4天所完成的工作量，用单位“1”减去甲已经完成的工作量，剩下的工作量就是乙需要完成的，根据工作时间＝乙的工作总量乙的工作效率进行解答； 【详解】（1）甲队每天修全长的： 乙队每天修全长的： 1÷（） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：如果甲、乙两队一起修天能修完全长。 （2）（1－4）÷ ＝（1－）÷ ＝÷ ＝×15 ＝10（天） 答：剩下的路程让乙单独修，乙需要10天。 20．22人 【分析】把总人数看作单位“1”，其中的学生订了《数学天地》，用总人数×，求出订了《数学天地》的人数；的学生订了《语文乐园》，用总人数×，求出订了《语文乐园》的人数；每人至少订一种刊物，订两种刊物的人数相加时，两种都订的人被重复计算了1次，因此用订两种刊物的人数之和减去总人数，就能得到两种都订的人数。 【详解】40×＋40×－40 ＝30＋32－40 ＝62－40 ＝22（人） 答：两种都订的学生有22人。 21．千米 【分析】令去时的速度为单位“1”，求返回时速度是去时速度几分之几，用1加快的分率；再用去时的速度乘对应分率得到返回时的速度；已知去时和返程时，两地之间的距离相等，根据路程＝速度×时间，设去时时间是分，返程时间是（3－）分，列出对应方程。 【详解】×（1＋） ＝×（＋） ＝× ＝（千米/分） 解：设去时用分，返回用（3－）分。 ×＝×（3－） ×＝×3－× ×＝－× ×＋×＝－×＋× ×（＋）＝ ×（＋）＝ ×＝ ×＝ ×÷＝÷ ＝× ＝ ×＝（千米） 答：两个觅食地点之间的距离是千米。 22．360袋 【分析】整个过程中，大米的袋数不变，把大米的袋数看作单位“1”，原来面粉袋数是大米袋数的；买进20袋面粉后，面粉袋数是大米袋数的。20袋面粉就是大米袋数的（），用20除以（）得到大米的袋数。用大米的袋数乘求出原来面粉的袋数，最后将大米袋数与原来面粉袋数相加即可解答。 【详解】20÷（） ＝20÷（） ＝20÷（） ＝20÷ ＝20×10 ＝200（袋） 200× ＝200× ＝160（袋） 200＋160＝360（袋） 答：学校原来共有360袋大米和面粉。 23． 12天 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”。根据甲乙合作10天完成，乙丙合作12天完成，可知甲乙的工作效率之和为，乙丙的工作效率之和为。题目中“甲丙合作4天，乙做6天”可以转化为“甲乙合作4天，乙丙合作4天，乙再单独做2天”的逻辑关系，即甲乙合作4天的工作量加上乙丙合作4天的工作量，比实际完成的工作量多了乙2天的工作量。由此求出乙的工作效率，进而求出甲的工作效率。最后用剩余的工作总量除以甲的工作效率即可求出所需天数。 【详解】甲乙的工作效率之和： 乙丙的工作效率之和： 乙的工作效率： 甲的工作效率： 剩余的工作总量： 甲单独完成剩余工程需要的天数： （天） 答：剩余的工程由甲单独做需要12天完成。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $