第十七章因式分解单元检测卷 2026—2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级上册因式分解单元检测卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融合几何直观、推理意识与应用情境，适配单元复习核心素养培养需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题40分|因式分解定义、公式应用、规律推算|第5题以长方形砖拼正方形考查几何直观，第8题结合三角形边长判断形状渗透应用意识| |填空题|4题20分|分解因式、密码生成、代数式求值|第10题“因式分解密码”情境培养应用意识，第12题完全平方数问题发展推理能力| |解答题|6题60分|综合应用、规律探究、整体思想|14题规律探究培养推理意识，17题面积公式推导融合几何直观与运算能力，18题整式乘法与因式分解综合提升抽象能力|

第十七章因式分解单元检测卷人教版2026—2027学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（     ） A． B． C． D． 3．已知可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（     ） A．或 B． C．或 D． 4．已知则按此规律推算的结果一定能（     ） A．被12整除 B．被13整除 C．被14整除 D．被15整除 5．三种不同类型的长方形砖长宽如图所示，现有A类1块，B类4块，C类4块，小明用这些地砖拼成一个正方形，那么小明拼成正方形的边长是（     ） A． B． C． D． 6．设，，则与的关系是（     ） A． B． C． D． 7．已知多项式能分解因式为，则的值为（     ） A． B． C． D． 8．已知，，为的三边长，且满足，则是（     ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．分解因式：________． 10．有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式因式分解的结果是，当时，各个因式的值是：，于是就可以把“0832”作为一个密码，我们把上述密码中的“0”、“8”、“32”分别叫做这串密码的第一位因式码、第二位因式码、第三位因式码．类似地，多项式因式分解的结果是，当它的第一位因式码的值和第二位因式码的值构成的数是“128”时，它的第三位因式码的值是_____． 11．已知，则的值为__________． 12．已知为正整数，且和均是完全平方数，则所有这样的的和为_______． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．因式分解 (1) (2) 14．探究不同情境，回答下面问题： (1)观察与发现—因式分解： ； ； ； ． (2)归纳与猜想：若也可以分解成完全平方的形式，那么系数、之间有何数量关系？说明理由． (3)拓展与应用：若多项式加上一个含字母的单项式就能变形为一个完全平方式，请直接写出所有满足条件的单项式． 15．阅读材料： 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式．再将“”还原，可以得到：原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． 问题解决： (1)因式分解：； (2)因式分解：． 16．按要求解题： (1)已知a，b，c是的三条边的长度，且满足，则一定是______________三角形． (2)若的三边长是a、b、c，且，则这个三角形形状是______________三角形． (3)若的三边a，b，c满足，判断的形状并说明理由． 17．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分剪拼成一个长方形（如图2所示）． (1)通过观察比较图1与图2中的阴影部分面积，可以得到乘法公式________； (2)已知：，，求的值； (3)计算：． 18．阅读材料，探究问题． 我们可通过运算得到和． 【探索归纳】 如图，甲、乙两图是两个长和宽都相等的长方形，其中长为，宽为． （1）根据甲图、乙图的特征，用不同的方法计算长方形的面积，得到的等式是________． 【尝试运用】 利用因式分解与整式乘法的关系，我们可以逆用上述表达式得到一些二次三项式的因式分解． （2）若，则________． 【拓展延伸】 （3）已知关于的整式可以写成两个因式的积，其中一个因式是．求另一个因式和的值． （4）若可以分解成关于的两个一次式乘积的形式（每个一次式的系数与常数项都为整数），直接写出所有正整数的值． 参考答案 1．D 2．C 3．D 4．D 5．A 6．B 7．C 8．C 9． 10．或781 11． 12．24 13．【详解】（1）解：； （2）解：． 14．【详解】（1）解：；；；． (2)，理由： 若是完全平方式，设， ∴，， ∴； （3）解：分两种情况讨论构造完全平方式： ①把和作为完全平方公式的两个平方项：需要补充的是中间的2倍交叉项，即， 此时、； ②把作为中间的2倍交叉项，1作为其中一个平方项：设补充的项为， 则，展开得，即单项式． 15．【详解】（1）解：令， ， 将“A”还原，可以得到：； （2）解：令， 则 ， 将“B”还原，可以得到：． 16．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，是的三边， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴一定是等腰三角形； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴，，， ∴， ∴这个三角形形状是等边三角形； (3)解：是等腰三角形， 理由如下：， ， ， ，，是的三边， ，即， ，即， ∴是等腰三角形． 17．【详解】（1）解：图1中的阴影部分面积为，图2中的阴影部分面积为， ∴可以得到乘法公式为； （2）解：由（1）得：， ∵， ∴ ∵， ∴， 即； （3）解： ． 18．【详解】（1）由图甲可得，长方形的面积为， 由图乙可得，长方形的面积为， 故得到的等式是； （2） ， ∵， ∴； （3）∵关于的整式可以写成两个因式的积，其中一个因式是， ∴设另一个因式为， ∴， ∴，，， ∴，，， ∴另一个因式为，的值为； （4）∵可以分解成关于的两个一次式乘积的形式， ∴设这两个一次式为和， ∴， ∴，，， ∵、、、均为整数， ∴当，，，时，此时，不符合题意； 当，，，时，此时，符合题意； 当，，，时，此时，符合题意； 当，，，时，此时，不符合题意； 当，，，时，此时，符合题意； 当，，，时，此时，不符合题意； 当，，，时，此时，不符合题意； 当，，，时，此时，符合题意； 当，，，时，此时，不符合题意； 当，，，时，此时，符合题意； 当，，，时，此时，符合题意； 当，，，时，此时，不符合题意； 综上所述，所有正整数的值为1，7，13，29． 学科网（北京）股份有限公司 $