1.2.1 有理数的概念（课件）--2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的概念，涵盖定义、分类及易错点，通过回顾小学和上一节的整数、分数知识，具体列举正整数、0、负整数及正分数、负分数等，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解有理数内涵。 其亮点在于通过“探究一”“探究二”引导学生自主分类，培养抽象能力，结合中考真题和教材变式练习强化应用意识，课堂小结系统梳理概念与分类。学生能深化理解，教师可利用分层练习和详细解析提升教学效率。

人教版（新教材）数学七年级上册 第一章 有理数 1.2.1 有理数的概念 授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/28 1.2.1有理数的概念 专项练习（人教版七年级上册） 一、核心知识点梳理 1. 有理数定义：整数和分数统称为有理数，所有有理数都可以写成分数\(\frac{m}{n}\)（m、n为整数，n≠0）的形式。 2. 有理数分类：整数包含正整数、0、负整数；分数包含正分数、负分数。有限小数和无限循环小数都可以化为分数，属于有理数；无限不循环小数不是有理数。 3. 关键易错点：0是整数、是有理数，既不是正数也不是负数；自然数包含0和正整数；不存在最小的有理数、最小的正有理数和最大的负有理数。 二、基础巩固练习（选择题+填空题） 选择题 1. 下列各数中，属于有理数的是（） A. 无限不循环小数 B. π C. 3.14 D. \(\sqrt{2}\) 2. 关于0的说法，正确的是（） A. 0是正数 B. 0是负数 C. 0是整数 D. 0不是有理数 3. 下列数中，属于负分数的是（） A. -5 B. 0 C. \(-\frac{2}{3}\) D. 6.8 4. 下列判断正确的是（） A. 所有整数都是有理数 B. 所有小数都是有理数 C. 自然数都是正整数 D. 正有理数和负有理数组成全体有理数 填空题 5. 整数和______统称为有理数，最小的正整数是______，最大的负整数是______。 6. 在数-8、0、3.5、\(\frac{1}{4}\)、-2.7、10、\(-\frac{5}{6}\)中，整数有__________，负分数有__________。 7. 非负数包含__________和__________，非正整数包含__________和__________。 三、能力提升练习（分类+辨析题） 8. 把下列各数填入对应集合：-12、0、4.2、\(-\frac{3}{7}\)、9、-5.6、\(\frac{2}{3}\)、-1、75% 正有理数集合：{__________}；负有理数集合：{__________} 整数集合：{__________}；分数集合：{__________} 9. 判断正误并说明理由： （1）一个有理数不是整数就是分数 （2）存在最小的正有理数 （3）负小数一定是负分数 四、参考答案与详细解析 选择题解析 1. C 解析：有限小数3.14可化为分数，属于有理数，无限不循环小数、π、\(\sqrt{2}\)均不是有理数。 2. C 解析：0是整数、是有理数，不属于正数和负数，是有理数分类的关键分界数。 3. C 解析：-5是负整数，0既非正数也非负数，6.8是正分数，只有\(-\frac{2}{3}\)是负分数。 4. A 解析：整数都属于有理数；无限不循环小数不是有理数；自然数包含0；有理数包含正有理数、0、负有理数。 填空题解析 5. 分数；1；-1 6. 整数：-8、0、10；负分数：-2.7、\(-\frac{5}{6}\) 7. 正数、0；负整数、0 能力提升解析 8. 正有理数：4.2、9、\(\frac{2}{3}\)、75%；负有理数：-12、\(-\frac{3}{7}\)、-5.6、-1；整数：-12、0、9、-1；分数：4.2、\(-\frac{3}{7}\)、-5.6、\(\frac{2}{3}\)、75% 9. （1）正确，依据有理数定义，有理数只有整数和分数两类；（2）错误，正有理数可以无限趋近于0，没有最小值；（3）正确，负有限小数、负无限循环小数均可化为负分数，属于负分数范畴。 总字数：1112 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 了解有理数的定义. 会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数. 知道有理数的两种分类方法. 思 考 在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数. 回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？ 整 数 分 数 情境导入 正整数：1，2，3，…； 0 负整数：-1，-2，-3，…； 整数 分数 正分数： ， ， ，0.1，5.32，0.，…； 负分数： ， ， ，-0.5，-150.5，…； 情境导入 知识点：有理数 探究一 请给下面的数找到家. 1，2，3，…； 0； -1，-2，-3…； 整数 正数 负数 整数 整数 分数 小数 正数 负数 小数 分数 正整数 零 负整数 正？ 负？ 探究新知 思考1：正整数，负整数可以写成分数的形式吗？可以的话将下列整数写成分数的形式. 2 = _____， －3 = ____， 0 = ______. 思考2：分组探究小数和分数之间能否互化，所有的小数都能化成分数吗？ 5.32 = -150.25 = ____， ____， ____， ____. 探究新知 5.32 = -150.25 = 2.142857 · · - 0.6 · 有限小数和无限循环小数都可以化为分数. 因此它们也可以看成分数. 可以写成分数形式的数称为有理数. 探究新知 探究二 请给下面的家找到家族. 正整数 零 负整数 正分数 负分数 整数 分数 有理数 探究新知 知识点1 有理数及其相关概念 1.［2025保定期中］在，，0， 这四个数中，属于负整数的是 ( ) D A. B. C.0 D. 返回 举一反三 9 2.下列四个选项中的数不是分数的是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 10 3.有限小数和无限循环小数都可以化成____数，因此，它们是______数. 分 有理 返回 举一反三 11 1.正整数、0、负整数统称为整数； 2. 正分数、负分数统称为分数； 3.整数和分数统称为有理数. 负整数 0 正分数 正整数 整数 分数 负分数 有理数 有理数按照定义分类： 探究新知 请类比定义分类，有理数按照符号该怎么分类呢？ 探究新知 负整数 0 正分数 正整数 整数 分数 负分数 有理数 0 正有理数 负有理数 有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 定义分类 符号分类 探究新知 例1 指出下列各数中的正有理数、 负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 13，4.3， ，8.5%，-30，-12%， ， -7.5，20，-60， . 正有理数： 负有理数： 正整数： 负整数： 13，4.3，8.5%， ， 20， 13，20 ，-30，-12%， -7.5，-60 -30，-60 探究新知 1. 把下列各有理数填在相应的集合内： 3，- ，0，1 ，0.45，120，-77，-2.56，-123 ，0.3 . 正有理数集合：{ …}， 负有理数集合：{ …}， 整数集合：{ …}. 3，1 ，0.45，120 ，0.3 - ，-77，-2.56，-123 3，0，120，-77 【选自教材P16 习题 1.2 第1题】 当堂检测 有理数分类时注意几点： 1. 像 能约分成整数的数_____(填“能”或 “不能”) 算作分数； 不能 2. 无限不循环小数不是有理数，如 π；(无理数) 3. 整数中除了正整数和负整数，还有_____. 0 归纳总结 探究新知 4.［2025邯郸期中］下列各数：4，，，，0，， 中，整 数有__________；分数有_ ___________________. 4，，0 ，，， 返回 举一反三 18 知识点2 有理数的分类 5.下列各数：3，，，，0，，15， 中，非正数有( ) D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 返回 举一反三 19 6. 对于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是( ) 甲：有理数不是正有理数就是负有理数； 乙：有理数不是整数就是分数； 丙：一个分数不是正的就是负的. B A.甲对乙错 B.甲错丙对 C.乙错丙对 D.乙对丙错 返回 举一反三 20 7.［教材P8练习T1变式］把下列各数填到相应的集合中. 1，，，，0，，，，，， ， （每两个1之间依次多1个0）. 正有理数集合：_ ____________________________ ； 负有理数集合：_______________ ； 正数集合： __________________________________________________ _________________________ ； 负数集合：_______________ ； 整数集合：_____________________ . 1，，，，，， -6.4，， -6.4，， 1，，0，，. 1，，，，，，， （每两个1之间依次多1个0） 返回 举一反三 21 有理数 有理数的分类 有理数的概念 特殊的“0” 按整分性分类 按正负性分类 课堂小结 谢谢观看 THANKS eq \f(15,7)＝ ﹣ eq \f(2,3)＝ eq \f(15,7)＝ ﹣ eq \f(2,3)＝ $