6.第十八章 分式（五分钟过关小测）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

第十八章分式 第1课分式的概念 巴本课过关 1.下列代数式中，属于分式的是 () A.-3 B.I C. 2.(（2D4·东莞模拟)若分式有意义，则x的取值范围是 （) A.x≠-1B.x≠0 C.x≠1 D.x≠2 3若分式兰号有意义，则 () A.x≠3 B.x≠-3 C.x≠3且x≠-3 D.x≠9 4.(2024·金平区一模)若分式x+2的值为0，则x= x-1 () A.2 B.-2 C.1 D.-1 5若分式4的值为0，则，的值为 ( A.y=±4B.y=4 C.y=-4 D.y=0或-4 6.下列分式中，x取任意实数都有意义的是 () A.1 C. x+2 B. x-2 -2 D. x2+2 巴循环过关 7.(2024·花都区一模)下列计算正确的是 A.(3ab3)2=9a2b6 B.a2·a3=a6 C.5a-2a=3 D.(a+b)2=a2+b2 8.分解因式：3x3-27x= 9.计算：(2x+3)2-（2x+3)(2x-3). 数学·八上·RJ44LZA·5分钟 第2课分式的基本性质 巴本课过关 1. 化简，5x的结果是」 20xY 2. 化简： m-1 xy+龙= 1-m y+1 3.下列各式中，从左到右的变形正确的是 A. x+1x B. y+1 y -Y y C. xy =x y D. y 4.下列各式中，约分正确的是 B 6+c=b m a+c a C. -父=x+y D. x+y=y x-y 5.约分： (1 x+6 (2) x-1 x2-1 x2-95 .2 (3)2-2x+1 6.(RJ八上P140例2)下列等式，从左到右是如何运用分式的 基本性质变形的？ (1元=器(c0): 巴循环过关 7.如果分式1的值为0，那么x应为 x+1 数学·八上·RJ45LZA·5分钟 第3课分式的乘除 巴本课过关 1.计算： (1)2.-x3 3x2 63； (2)2÷ m2-mm-19 (3)(ab-b)÷a-b (4) 2a+2b.a2-b2 3ab 9a'b i (5)-2+12-克. 2 x2-1x+19 (6)m2-6m+9.m-2 m2-43-m 2.(RJ八上P151T9)在调配饮料时，需要考虑不同原料的质量 配比.如果一种由甲、乙两种原料配制成的饮料成品是1kg, 甲、乙两种原料的配比是x:y,那么需要甲原料 kg. 巴循环过关 3.化简： 2-9 a2-2a= x-3 ；2-a 数学·八上·RJ46LZA·5分钟 第4课分式的乘方及乘除混合运算 巴本课过关 1. 计算 的结果是 b3 A. b3 2a B. C. 8a3 D. 2. 化简a÷6,云的结果是 A. B.a C.ab2 D.ab 3.计算： () (2)产4.(24广； 告安色)（广告了 巴循环过关 4.约分：x-1 2a-6 x2-1 ；a2-6a+9 数学·八上·RJ47LZA·5分钟 第5课分式的加减(1) 巴本课过关 1.计算：3+ 2 x+11 2.计算： m+32m 2 2x m-3m-3 x+1x+1 3(2024·广州授级一模)计算。+方的结果是 A. a+b B. ab 品 C.ab a+b D. a+b 4.计算： (1) 1 a-1a-1 (2)2-x+1 x-1x-19 (30 4,x+2 +1-x (4) x-22-x 5.通分： 6c与，c a'b 3ab2' 巴循环过关 6(入上I50(1)计算：(220)'= 数学·八上·RJ48LZA·5分钟 第6课分式的加减(2) 巴本课过关 1。分式，利和2的最简公分母是 2.计算：1-1 2a 4 2x a-2+2-a 3.计算： (1)%+1+1 a-a+ai (2)+2-1 (3)2-1 x-1x+1 (4)2a 1 a2-16a-4 (5)m+2n+n-2m】 5x+3y 2x n-m'm-n n-mi (6) 2-y2x2-y7 巴循环过关 4计算：2 2x x-11-x 数学·八上·RJ49LZA·5分钟 第7课分式的混合运算 巴本课过关 1化简：()，*2)(31 2.（2024·东莞校级二模)先化简，再求值： 2)中=8 3(2024:申山模极)无化简，再求值：占经年其 中= 巴循环过关 4.计算：6 1 a2-9a-3 数学·八上·RJ50LZA·5分钟 第8课整数指数幂 巴本课过关 1.计算：32=；21=；（分）= 3=；(-2）-:(2026°= 2.计算(a1)2的结果是 A.a-2 B.a2 C.a-1 D.a 3.计算a2÷a2的结果是 ) A.1 B.a4 C.a-4 D.0 4.计算：(m-2026)°+(3)）'-32+√年 5.计算（结果写成分式）： (1)(ab-2)-2·(a-2)3; (2)(2ab)-1÷(a2b)3. 巴循环过关 6.（(2024·金平区一模)化简： ()司 数学·八上·RJ51LZA·5分钟 第9课科学记数法 巴本课过关 1.用科学记数法表示：850000= 0.0043= 2.已知某种花粉的直径是0.000038m,数据0.000038用科学 记数法表示为 A.38×10-5 B.3.8×10-6 C.3.8×10-5 D.3.8×104 3.生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm, 数据0.0000000052用科学记数法表示正确的是（) A.5.2×108B.5.2×109C.5.2×10-9D.5.2×10-8 4.将-0.0000102用科学记数法表示为 5.有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×103米， 则这个直径是 A.216000米 B.0.00216米 C.0.000216米 D.0.0000216米 6.(2024·东莞校级一模)“纳米”是一种长度单位，1纳米= 0.000000001米，某品牌手机自己开发的kiring990处理器使 用了7纳米工艺，数据7纳米用科学记数法表示是（)》 A.70×10-7米 B.7×10-8米 C.7×10-9米 D.0.7×10-10米 7.计算（结果用科学记数法表示）：（-3.5×10-B)×(-4×10-7). 巴循环过关 8.(2024·珠海校级一模)计算： (-1)224-(π-2024)°+/-8. 数学·八上·RJ52LZA·5分钟 第10课分式方程的解法(1)】 巴本课过关 1.下列各式中，是分式方程的是 ) A.1 B.x2+1=y C.交+1=0 D.1 x-1 =2 2.(2024·黄埔区一模)分式方程2。=1的解是 x-3-x A.x=3 B.x=-3 C.x=1 D.x=0 3.解方程： (22-5-3x3-3; x-2-x-2 (3)-2 x-1x+1=1; (4)1+2=1 2-x -2 巴循环过关 4.0.0000103用科学记数法表示为 A.1.03×10-6 B.1.03×10-5 C.10.3×10-6 D.103×10-4 数学·八上·RJ53LZA·5分钟=2a2+3a-2-2a2 =3a-2. 11.13 第8课乘法公式—平方差公式 1.x2-y22.A3.B4.C 5.(1)解：原式=x2-9y2. (2)解：原式=a2b2-4. 6.解：原式=2a2-4ab-(4a2-b2) =2a2-4ab-4a2+b2 =-2a2-4ab+b2. 7.x2+x-128.15 第9课乘法公式—完全 平方公式(1) 1.B2.D3.m2-8mn+16n2 4.(1)4x2-20x+25 (2)品-w+ 5.解：原式=a2-1-(a2-4a+4) =a2-1-a2+4a-4 =4a-5. 6.解：原式=m2-4n2+m2+4mn+4n2- 4mn =2m2, 当m=2时，原式=2×（分=子 7.4x2-9y2 第10课乘法公式—完全 平方公式(2) 1.C2.1 3.(1)解：原式=[x+(2y-3)][x-(2y 3)] =x2-(2y-3)2 =x2-(4y2-12y+9) =x2-4yY2+12y-9. (2)解：原式=[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 a2 +2ab+b2 +2ac +2bc+ =a2+b2+c+2ab +2ac 2bc. 4.解：.'a-b=2,ab=1, ∴.a2+b2=(a-b)2+2ab=22+2=6. 5.解：原式=a2-2ab+b2+4b2-a2 =5b2-2ab. 当a=分b=3时， 原式=5x32-2×(-2）×3=48. 第十七章因式分解 第1课因式分解(1)—提公 因式法(1) 1.2(x-5)a(a-b)2.② 3.pp(x+y+z)33(x+y) 44(1-2x) 4.(1)a(x2+y2)(2)x(x-2y+1) 5.(1)解：原式=m(-2+3m). (2)解：原式=m2(1+m). 6.(1)解：原式=87×(23+77) =87×100 =8700. (2)解：原式=98×(98+2) =98×100 =9800. 7.B 第2课因式分解(2)—提公 因式法(2) 1.(1)3x(y+2)(2)2ab2(5ab-1) (3)2bc(3a-4bc) (4)(x-y)(a-3) 2.(1)解：原式=m(a-b)-n(a-b) =(a-b)(m-n). (2)解：原式=5a2b(5ab+3-ab2). (3)解：原式=-4m(m2-4m+7). 3.解：原式=(m-5)(4m2-7). 当m=-1时， 原式=(-1-5)×[4×(-1)2-7] =18. 4.-65.-3(2a+b)26.D 第3课因式分解(3)一公式法 （平方差公式) 1.C2.A 3.(2m+5)(2m-5)(n+3m)(n-3m) 4.12 5.(1)解：原式=3(a2-1) =3(a+1)(a-1). (2)解：原式=y(x2-4) =y(x-2)(x+2) (3)解：原式=2x(x2-4) =2x(x+2)(x-2) (4)解：原式=(a2-9)(x-y) =(a+3)(a-3)(x-y) (5)解：原式 =(x+3y+x-3y)(x+3y-x+3y) =2x·6y =12xy. （6)解：原式=05mP-(兮 =(a5m+写）)asm） 6.解：原式=x+x3+4x8=6x3. 第4课因式分解(4)—公式法 （完全平方公式) 1.(x-1)22.(m+4)2(x-3)2 3.(2a-3)2(x+3y)2 4.(1)解：原式=3(x2-2xy+y2) 数学·八上·R109L☑A·参考答案 =3(x-y)2. (2)解：原式=y(x2+2x+1) =y(x+1)2. (3)解：原式=2b(b2-2b+1) =2b(b-1)2. (4)解：原式=-(x2-10xy+25y2) =-[x2-10xy+(5y)2] =-(x-5y)2. 5.(1)314(2)2 第5课因式分解习题课 1.(1)(2x+3)(2x-3) (2)(a+5b)(a-5b) (30+3 (4)-(x-6)2 2.(1)解：原式=(x+y)2-10(x+y)+5 =(x+y-5)2. (2)解：原式=(x+y+y)(x+y-y) =x(x+2y). (3)解：原式=-(x2+2y+y2) =-(x+y)2. (4)解：原式 -(e+4e-) =(+)儿x+3(-） 3.解：原式=(x+5)(4y2-12y+9) =(x+5)(2y-3)2. 4.(1)ab(2)-2.7×10 (3)-gy(4)16a8 第十八章分式 第1课分式的概念 1.D2.C3.C4.B5.C 6.D7.A8.3x(x+3)(x-3) 9.解：原式=4x2+12x+9-4x2+9 =12x+18. 第2课分式的基本性质 172-1x3.c4C 5.(1)解：原式=(x+3)(x-3) 2(x+3) 2 x-3 (2)解：原式=在品 =1 x (3)解：原式=x+1)(x-1) (x-1)2 s+1 x-1 6.解：(1)分式品的分子与分母乘同一 个不等于0的整式c,分式的值不变， 即a=a·c-ac 2b-2b·c2bc (2)分式父的分子与分母除以同一个 y 不等于0的整式x,分式的值不变，即 父-父÷- yxy÷xy 7.1 第3课分式的乘除 1(潮：原武条矿 =-9y1 (2)解：原式= 2 (m-l)·(m-1) 2 m (3)解：原式=b(a-b)·b b =ab2. 9a'b (4)解：原式=b0:(a+6)(a-b 3ab 6a a-b (x-1)2 .x+1 (5)解：原式=(x+1)(x-`x(x- 1 (m-3)2 (6)解：原式=(m+2)(m-2)`3-m .m-2 =3-m m+2 2.x3.x+3-a x+y 第4课分式的乘方及乘除混合运算 1.C2.A 3.(1)解：原式=4y.x-1 x∴4y=y (2)解：原式=+1.，4x x(x+1)7 4x = x+1 (3)解：原式=（2x+1)(2x-1).x+1 x(x+1) 1-2xx =-(2x+1) =-2x-1. (4)解：原式=b.c a c2…a2‘6c b4c2. 4.、1 2 .x+1a-3 第5课分式的加减(1) 1.512.-123.A 4.(1)解：原式=。-1 a-1 =(a+1)(a-1) a-1 =a+1. （2解原式21 (3)解：原式=x-1x- =x(1-x) x-1 =一x (4)解：原式=产2兰号 =4-x-2 x-2 x-2 =-1. 5解：气与3动的最简公分母是 3a2b, 6c6c·3b18bc 0-0b·36307 c·a ac 3ab-3ab2·a3a2b2 6、27a3 863 第6课分式的加减(2) 1.622 3.(1)解：原式= a+1 a-1 a(a-D)ta(a-D) 2a = a(a-1) 2 = a-T (2)解：原式=a+2-0=2 a (3)解：原式 2(x+1) x-1 =(x+)(x-5(x+1)(x- 2x+2-x+1 (x+1)(x-1) (4)解原式 2a a+4 =a+4(a-④(a+4(a-④ a-4 =(a+4)(a-4) (5)解：原式=m+2n n 2m n-m n-m n-m =m+2n-n-2m n-m _n-m n-m =1. 数学·八上·J110LZA·参考答案 (6)解：原式=（元+y(x-7 5x+3y-2x 3(x+y) 3 (x+y)(x-y)x-y 4.-2 第7课分式的混合运算 1.(1)解：原式=，.x+1)(x-1)-x x-1 =x(x+1)-x =x2. (2)解：原式=-(x-3).x-3 x-3 3.x-3-3 x-3x x 2.解：原式 -lrc 11.x(x+1) 1(x+1)(x-1)x+1]"2(x-2) 号 =x-2.x(x+1) x+12(x-2) 当x=3时，原式=子 3.解：原式=1 4(x-1).x+1 -1(x+1)(x-1)4x 1-1=x-(x-1) =x六1 -x(x-1) 1 =2-水 当x=乃时，原式= 1 三-4 12 (2)-2 4. 1 a+3 第8课整数指数幂 1g分2141 2.A3.B 4解：原式=1+2-9+分公 5.(1)解：原式=a-26·a-6=a8b (2)解：原式=之a%-÷a公 6解武-[2+ =x+2.x-1 x-1x =x+2 x 第9课科学记数法 1.8.5×1054.3×10-32.C3.C 4.-1.02×10-35.B6.C 7.解：原式=14×1020=1.4×10-19 8.解：原式=1-1-2=-2. 第10课分式方程的解法(1) 1.D2.B 3.(1)解：方程两边乘3x,得 3(x+1)=2x, 解得x=-3. 检验：当x=-3时，3x≠0. .原分式方程的解为x=-3. （2)解：方程两边乘(x-2),得 2x-5=3x-3-3(x-2), 解得x=4. 检验：当x=4时，x-2≠0. .原分式方程的解为x=4 (3)解：方程两边乘(x-1)(x+1),得 x(x+1)-2(x-1)=(x+1)(x-1), 解得x=3. 检验：当x=3时，(x-1)(x+1)≠0. .原分式方程的解为x=3. (4)解：方程两边乘(2-x),得 1+2(2-x)=-1, 解得x=3. 检验：当x=3时，2-x≠0. “.原分式方程的解为x=3. 4.B 第11课分式方程的解法(2) 1.(1)解：方程两边乘2(x-1),得 2x=3-2(2x-2), 解得x=乙 6 检验：当x=时，2(x-1)0 ·原分式方程的解为x=6 7 (2)解：方程两边乘(x-2),得 2x=(x-2)+(2x+1), 解得x=1. 检验：当x=1时，x-2≠0. 原分式方程的解为x=1. (3)解：方程两边乘x(x+1)(x-1),得 5(x-1)-(x+1)=0, 3 解得x=2 检验：当x=3时，x(x+1)(x-1)0 :原分式方程的解为x=弓 (4)解：方程两边乘(x+1)(x-1),得 (x+1)2-(x2-1)=4, 解得x=1. 检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0. .原分式方程无解 2.A3.1 第12课分式方程的应用(1) 一工程问题 1解：设原计划每天植树x万棵，则实际 每天植树(1+20%)x万棵 依题意，得30 30 (1+209%)元=5， 解得x=1. 检验：当x=1时，(1+20%)x≠0. ∴x=1是原方程的解，且符合题意， 答：原计划每天植树1万棵 2.解：设乙每小时做零件x个，则甲每小 时做零件(x+6)个 依题意，得6-9解得=12 x+6 经检验，x=12是原分式方程的解，且 符合题意 .x+6=12+6=18. 答：甲每小时做零件18个，乙每小时 做零件12个. 3.B4.x=1 第13课分式方程的应用(2) 一行程问题 1.解：设小明每分钟跳x下，则小亮每分 钟跳(x+20)下. 依题意，得300-350 x+20’ 解得x=120. 检验：当x=120时，x(x+20)≠0. .x=120是原分式方程的解，且符合题 意 ∴.x+20=140 答：小明每分钟跳120下，小亮每分钟 跳140下. 2.解：设小红步行的速度为xkm/h. 依题意，得上+3.1=1， 8x 数学·八上·RJ111LZA·参考答案 解得x=5. 检验：当x=5时，8x≠0. ∴x=5是原分式方程的解，且符合题 意 答：小红步行的速度为5km/h. 3.解：设原路线的平均速度为x千米/小 时，则新路线的平均速度为1.2x千 米/小时. 依题意，得0识15， 解得x=50. 经检验，x=50是原分式方程的解，且 符合题意 答：原路线的平均速度为50千米/小 时 4.D 第14课分式方程习题课 1.解：方程两边乘(x+1)(x-1),得 2(x+1)-3(x-1)=x+3, 解得x=1. 检验：当x=1时，（x+1)(x-1)=0. ·.原分式方程无解. 2.解：设一盏B型节能灯每年的用电量 为x千瓦·时，则一盏A型节能灯每 年的用电量为(2x-32)千瓦·时. 依题雀，得9=90， 解得x=96. 经检验，x=96是原分式方程的解，且 符合题意. ∴.2x-32=2×96-32=160. 答：一盏A型节能灯每年的用电量为 160千瓦·时 3.解：设甲每小时做吉祥物x个，则乙每 小时做吉祥物(x-6)个. 依题意，得100=70 xx-61 解得x=20. 经检验，x=20是原分式方程的解，且 符合题意. .x-6=20-6=14. 答：甲每小时做吉祥物20个，乙每小 时做吉祥物14个.