第十八章 分式 单元检测 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学第十八章分式单元检测卷，覆盖分式意义、化简、方程等核心知识，结合PM2.5、口罩生产等现实情境及规律探究、新运算定义等创新题型，适配单元复习巩固与核心素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式有意义条件、最简分式判定、科学记数法（PM2.5）|基础概念与生活情境结合，考查抽象能力| |填空题|5/15|分式方程解的范围、新运算定义应用|梯度设计，体现推理意识| |解答题|8/75|分式化简纠错、实际问题（口罩生产、文创产品）、规律探究|综合应用，发展模型观念与创新意识|

2026-2027学年上学期人教版八年级数学第十八章分式 检测卷（原卷+详解） 姓名    班级    分数       1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.使分式有意义的的取值范围是. A. B. C. D. 2.若分式的值等于，则的值为. A. B. C. D. 3.下列分式中，属于最简分式的是. A. B. C. D. 4.下列式子从左至右变形不正确的是. A. B. C. D. 5.的计算结果为. A. B. C. D. 6.计算的结果为. A. B. C. D. 7.是指大气中直径小于或等于的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．用科学记数法可表示为. A. B. C. D. 8.如果，，，那么它们的大小关系为. A. B. C. D. 9.某厂计划加工万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产万个口罩，则可列方程为. A. B. C. D. 10.分式方程有增根，则的值为. A. 和 B. C. 和 D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.分式与的和为，则的值为      ． 12.计算：       ． 13.甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做个，甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为     ． 14.定义一种新运算“”如：则下列结论：的解是若的值为，则正确的结论是       把所有正确结论的序号都填在横线上． 15.若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是_____________． 三、解答题：本题共8小题，共75分. 16.本小题分计算： 17.本小题分解下列方程： ； ． 18.本小题分小华准备解答题目：解分式方程，发现数“”印刷不清楚． 他把“”猜成，请你解方程： 妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解”通过计算说明原题中数“”是多少． 19.本小题分下面是小明同学化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：原式第一步第二步第三步 任务一：从第          步开始出现错误 任务二：请写出本题的正确化简过程． 20.本小题分嘉琪准备完成图这样一道填空题。其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为。 求被墨水污染的部分； 原分式的值等于吗？为什么？ 21.本小题分观察以下等式： 第个等式： 第个等式： 第个等式： 第个等式： 第个等式：． 按照以上规律，解决下列问题： 写出第个等式：           写出你猜想的第个等式用含的等式表示，并证明． 22.本小题分列方程解下列问题： 某厂生产甲、乙两种文创产品每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多个，天时间生产的甲种文创产品的数量比天时间生产的乙种文创产品的数量多个． 求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？ 由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的倍若生产甲、乙两种文创产品各个，乙比甲多用天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量． 23.本小题分阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为真分数和假分数，而假分数都可化为带分数，如：我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 例如，这样的分式就是假分式；再如，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式即整式与真分式的和的形式． 如：． 解答下列问题： 分式是          填“真”或“假”分式； 将假分式化为带分式； 如果为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】 解：使分式有意义， ， 解得：． 2.【答案】  【解析】 解：的值为， 且， ， 故选D． 3.【答案】  【解析】解：，，． 4.【答案】  【解析】解：、分子、分母、分式改变其中任何两项的符号，结果不变，故A正确，不符合题意； B、分子、分母都乘以，值不变，故B正确，不符合题意； C、分子、分母、分式改变其中任何两项的符号，结果不变，故C正确，不符合题意； D、，时，此时原式不成立，故D不正确，符合题意； 故选． 5.【答案】  解： ． 直接利用二次根式的加减运算法则和整式的除法运算法则、分式的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算和整式的除法运算、分式的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 6.【答案】  【解析】解：原式 ． 故选． 此题主要考查了分式的加减，正确通分、运算是解题关键． 直接通分、运算，利用分式的运算法则计算得出答案． 7.【答案】  【解析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 解：， 故选． 8.【答案】  【解析】解：、、， ，，． ， ． 故选． 9.【答案】  【解析】 解：原计划每周生产万个口罩，一周后以原来速度的倍生产， 一周后每周生产万个口罩， 依题意，得：． 故选：． 10.【答案】  【解析】 解：分式方程有增根， 或， 或． 两边同时乘以，原方程可化为， 整理得，， 当时，代入得：， 当时，代入得：， 当时，方程为， 此方程无解， 故时，分式方程有增根， 故选D． 11.【答案】  【解析】 解：分式与的和为， ， 去分母，可得：， 解得：， 经检验是原方程的解， 的值为． 故答案为． 12.【答案】  13.【答案】  【解析】 解：设乙每小时做个，则甲每小时做个，甲做个所用的时间为，乙做个所用的时间为， 列方程为， 解得， 经检验：是原分式方程的解，且符合题意， 则． 答：乙每小时做个． 故答案是． 14.【答案】  【解析】 解：，正确 ，解得，经检验是分式方程的根，正确 ，则且，所以，错误 ，，，所以，正确． 综上，正确结论的序号是． 故答案为：． 15.【答案】且  【解析】 解：分式方程去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 分式方程的解为非负数， 且， 解得：且． 故答案为且． 16.【答案】【小题】 解：． 【小题】 ． 17.【答案】解：， 方程两边都乘，得， 解得：， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解， 即原分式方程的解是； ， 方程两边都乘，得， 解得：， 检验：当时，， 所以是增根， 即原分式方程无解．  【解析】方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可； 方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可． 本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． 18.【答案】【小题】 方程两边同乘以，得，解得． 检验：当时，， 所以原方程的根是． 【小题】 设原题中的数“”是， 原方程去分母得， 由分式方程无解，得， 把代入整式方程，得． 即原题中数“”是． 19.【答案】【小题】 二 【小题】 解：原式 ． 20.【答案】解： ， 被墨水污染的部分为； 原式， ， 由于 时，此时无意义，所以原分式的值不等于．  【解析】本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则． 根据分式的运算法则即可求出答案． 由原分式的值等于可知的值，然后根据分式有意义的条件即可判定． 21.【答案】【小题】 【小题】 猜想的第个等式为． 证明：左边 右边， 等式成立， 第个等式为． 22.【答案】解：设该厂每天生产甲种文创产品的数量是个，则每天生产乙种文创产品的数量是个， 根据题意得：， 解得：， 个． 答：该厂每天生产甲种文创产品的数量是个，每天生产乙种文创产品的数量是个； 设每天生产的乙种文创产品增加的数量是个， 则每天生产的甲种文创产品增加的数量是个， 根据题意得， 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：每天生产的乙种文创产品增加的数量是个．  23.【答案】【小题】 真 【小题】 原式 ． 【小题】 原式 为整数，分式的值为整数， 可以为，，，， 解得，，，，  则所有符合条件的值为或或或．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $