专题1.6 三角形易错必刷题型专训（48题12个考点）-2026-2027学年苏科版八年级数学上册重难点专题提升精讲精练

该初中数学讲义通过专题划分系统构建三角形知识体系，以12个核心考点为框架梳理易错必刷题型，涵盖三边关系、全等证明、等腰三角形等内容，清晰呈现知识内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于“易错专训”设计，如动态动点探究三角形全等（专题五第3题）培养推理意识，折叠实验分析中线性质（专题二第1题）发展几何直观，分层题型适配不同学生，助力教师实施精准复习教学。

专题1.6 三角形易错必刷题型专训（48题12个考点） 【易错必刷一 三角形三边关系应用】 1．（25-26八年级上·江苏镇江·单元测试）小芳有两根长度分别为和的木条，她想钉一个三角形木框（三根木条恰好能围成），下列哪根木条可以与前两根木条围成一个三角形（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据定理求出第三边的取值范围，再匹配选项得出结果． 【详解】设第三根木条长度为， 根据三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， ∴， 化简得， 对比选项，只有在该范围内． 2．（25-26八年级上·江苏宿迁·单元测试）如图，某校实践小组测得地面上一点A到池塘两端、的距离分别是米，米．则池塘两端、之间的距离可能是（     ） A．3米 B．4米 C．12米 D．13米 【答案】C 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，计算即可得出结果． 【详解】解：设池塘两端、之间的距离为米， 由三角形三边关系可得：， 即， ∴池塘两端、之间的距离可能是12米． 3．（23-24八年级上·江苏镇江·专题练习）如图，，，，用小钉子把木棒和，和分别在端点，处连接起来，用橡皮筋把连接起来． （1）设橡皮筋的长为，则的最大值是________，最小值是_______． （2）若围成一个四边形，则橡皮筋的长的取值范围是________． （3）连接，若，的长为整数，则的长是_______． 【答案】 【分析】（1）最大值应该是所有其他三条线段的和，最小值是用最大的线段的长减去其他两条相对较短的线段的长； （2）当大于最小值，小于最大值时，可构造四边形，根据（1）中的最大值和最小值即可确定的取值范围； （3）先根据三角形的三边关系求出的范围，再结合的长为整数的条件即可求解． 【详解】解：（1）要求的最大值，即将绕点逆时针方向旋转，使其与在一条直线上；将绕点顺时针方向旋转，使其与在一条直线上，即四点共线，从左到右依次为、、、． ，，， ； 要求的最小值，即将绕点顺时针方向旋转，使其与共线；将绕点逆时针方向旋转，使其与共线，即四点共线，从左到右依次为、、、． ，，， ； 综上，的最大值是，最小值是． （2）由（1）可知，要围成四边形，则的取值范围为：． （3）在中，，， ，即， ，， ，即， ， 的长为整数， ． 4．（26-27八年级上·全国·开学考试）已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． (1)若，且c为奇数，求的周长； (2)化简：． 【答案】(1)12 (2) 【分析】（1）根据三角形三边关系确定c的取值范围，再结合c是整数且为奇数确定其值，即可获得答案； （2）根据三角形三边关系可得，进而可得，然后进一步化简即可． 【详解】（1）解：由三角形三边关系定理可得：， ∴， ∵c是整数，且为奇数， ∴， ∴的周长； （2）解：∵的三边长为a，b，c， ∴，，， ∴； 由三角形三边关系定理可得：， ∴， ∴ ． 【易错必刷二 根据三角形中线求长度和面积】 1．（25-26八年级上·江苏宿迁·单元测试）数学活动中，学生通过折纸活动探究三角形的三条重要线段，如图是小明、小亮、小强三位同学的折纸示意图（C的对应点是），分析他们的折纸情况，下列说法正确的是（     ） A．小明折出的是中边上的中线 B．小亮折出的是中的平分线 C．小强折出的是中边上的高 D．上述说法都正确 【答案】B 【分析】由折叠方式，并结合三角形高线的定义、角平分线的定义、线段垂直平分线的定义逐项分析即可得出结果． 【详解】解：由折叠方式可得，小明折出的是中边上的高线；小亮折出的是中的平分线；小强折出的是中边上的垂直平分线； 故说法正确的是小亮折出的是中的平分线． 2．（24-25八年级上·河北邯郸·开学考试）中，已知点D，E，F分别是，，边上的中点，且，则为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形的中线平分该三角形的面积求解即可． 【详解】解：∵，点D是边上的中点， ∴， ∵点E是边上的中点， ∴，， ∴， ∵点F是边上的中点， ∴． 3．（24-25八年级上·广东湛江·单元测试）如图所示，在中，为边上的中线，若，，则的周长比的周长多__________． 【答案】2 【分析】根据三角形的周长的计算方法得到的周长和的周长的差就是与的差． 【详解】解：∵是中边上的中线， ∴， ∴ ． 4．（26-27八年级上·广西南宁）如图，在四边形中，，分别是，边的三等分点（，）．已知四边形的面积是平方厘米，求四边形的面积． 【答案】平方厘米 【分析】连接，由得，利用等高三角形面积比等于底之比得，同理得，因此，代入计算即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ 平方厘米． 【易错必刷三 重心和垂心】 1．（25-26八年级上·山东滨州·单元测试）如图，用一根细绳将一块质地均匀的三角形薄板悬挂在支架上，发现三角形薄板正好保持水平，则三角形上的悬挂点应是（     ） A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条内角平分线的交点 C．三角形三条高线的交点 D．分别过三角形三边中点且垂直于三边的直线的交点 【答案】A 【详解】解：由三角形薄板保持水平可知悬挂点应是三角形的重心，三条中线的交点就是三角形的重心． 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）三角形三条高的交点一定在　　 A．三角形内部 B．三角形外部 C．三角形内部或外部 D．以上说法都不完整 【答案】D 【分析】分别指出锐角三角形，直角三角形，和钝角三角形的三条高线交点的位置即可求解． 【详解】解：锐角三角形三角形三条高的交点在三角形内部， 直角三角形三角形三条高的交点在三角形直角顶点， 钝角三角形三角形三条高所在直线的交点在三角形外部， 综上所述，、、说法都不完整． 故选：． 【点睛】本题考查三角形的高的交点，掌握三角形中锐角三角形，直角三角形，钝角三角形高的画法与交点的位置是解题关键． 3．（25-26八年级上·上海·阶段检测）如图，点是的重心，，则阴影部分的面积之和为__________． 【答案】8 【分析】根据三角形重心的定义可知是的中线，再利用三角形中线的性质即可求解． 【详解】解：∵点是的重心， ∴是的中线， ∴，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得，， ∴， ∴，，， ∴阴影部分的面积之和． 4．（25-26八年级上 江苏南京）如图，在中，于D，于E，与交于点F． (1)画出关于直线的对称图形； (2)判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1) 解：作A关于的对称点，连接、，如图， (2) 解：，理由如下： F是高线交点（垂心），在三角形中，垂心与顶点连线垂直于对边． 【分析】本题主要考查轴对称和垂心的性质， （1）根据对称的做法找到点A关于线段的对称点，连接、即可； （2）根据高线交点即为垂心，在三角形中，垂心与顶点连线垂直于对边即可． 【详解】（1）略 （2）略 【易错必刷四 画三角形的高及相关计算问题】 1．（25-26八年级上·江苏宿迁·单元测试）如图，在中，，点是上一点，，垂足为，点是上一点，连接，且，下列说法中不正确的是（     ） A．线段是中边上的高 B．线段是中边上的高 C．线段是中边上的高 D．线段是中边上的高 【答案】C 【分析】根据三角形高的定义，判断解答即可． 【详解】解：A． 线段是中边上的高，正确，不符合要求； B． 线段是中边上的高，正确，不符合要求； C． 线段是中边上的高，不是中边上的高，原说法错误，符合要求； D． 线段是中边上的高，正确，不符合要求． 2．（25-26八年级上·陕西渭南·单元测试）如图，在梯形中，，对角线与相交于点，若的面积是，的面积是，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据等底等高的三角形面积相等，得出，从而得出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 3．（25-26八年级上·山西临汾·单元测试）如图，是的中线，是的中线，，垂足为点F，若，，则_____________． 【答案】 4 【分析】先根据三角形中线的性质得，进而求出，再根据三角形面积公式解答即可． 【详解】解：∵是的中线，， ∴． ∵是的中线， ∴． ∵， ∴， 解得． 4．（25-26八年级上·云南昆明·单元测试）如图，，是的两条高． (1)若，，求的度数； (2)，，，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形的高线定义和三角形的内角和定理求得 ，，再根据平角定义即可求解； （2）根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：是的高线， ． ， ． 同理， ． （2）解：，是的两条高， ，， ， ． 【易错必刷五 证明三角形全等】 1．（23-24八年级上 贵州黔东南·阶段测试）如图，已知点分别在上，，图中添加一个条件后可得，则添加的这个条件不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析条件可知，，根据三角形全等判定条件确定． 【详解】解：根据题意知，， A，，满足，可证全等，不符合题意； B，，则，满足，不符合题意； C，，满足，可证全等，不符合题意； D，，不满足任一判定条件，不能证全等，符合题意． 2．（24-25八年级上·上海·阶段检测）如图，已知，和交于，则图中的全等三角形的对数是（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据全等三角形的判定与性质证明即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴共有4对全等三角形， 故选：B． 3．（25-26八年级上·湖南怀化·单元测试）如图，在中，，，，过点作．动点从点出发以的速度沿射线运动，动点在射线上，随着点的运动而运动，始终保持．若点的运动时间为秒，则当以，，为顶点的三角形与全等时，________秒． 【答案】5或9或14 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定和性质，学会分类是解题的关键． 分情况，当E在线段上，当E在射线上，证明这两个三角形全等，再结合对应边相等进行列式计算，即可求解． 【详解】①当E在线段上，时，， ， ， ， 点的运动时间为秒； 当E在线段上，时，，这时在点未动，因此运动时间为0秒，不符合题意； ②当E在射线上，时，，如图1所示， ， ， ， 点的运动时间为秒； 当E在射线上，时，，如图2所示， ， 点的运动时间为秒； 故答案为：5或9或14． 4．（25-26八年级上·辽宁铁岭·期中）如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据得，根据得，进一步推出，再根据即可得证．掌握全等三角形的判定是解题的关键． 【详解】略 【易错必刷六 添加条件证明三角形全等】 1．（25-26八年级上·四川达州·单元测试）如图，已知，添加下列条件，不能使的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：已知，且． 选项A中，根据可判定，不符合题意； 选项B中，根据可判定，不符合题意； 选项C中，此时为边边角（），不能判定，符合题意； 选项D中，根据可判定，不符合题意． 2．（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形判定．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵，，结合全等三角形的判定定理（）逐个分析选项： A、添加，满足（两角及其中一角的对边相等），可以判定； B、添加，满足（两角及其夹边相等），可以判定； C、添加，不能判定； D、添加，满足（两边及其夹角相等），可以判定． 3．（25-26八年级上·江苏镇江·单元测试）如图所示，已知，，要想使，还需要再添加一个条件，那么在①，②，③中可以选择的是_________．（填写序号） 【答案】①③ 【分析】由结合等式的性质可得，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可． 【详解】解：， ． 即． ①加上条件可利用定理证明； ②加上不能证明； ③加上可利用证明； 综上，可以选择的是①③． 4．（2026八年级上 陕西榆林·阶段测试）如图，在和中，点在边上，点在边上，若，，请你从以下三个选项：①；②；③中选择一个合适的选项作为补充条件，使得． (1)你选择的补充条件是__________（填序号）； (2)根据你选择的补充条件，写出的证明过程． 【答案】(1)①（或②） (2)选①，证明如下： 在和中， ， ∴． 选②，证明如下： 在和中， ， ∴． 【分析】（1）根据三角形全等的判定定理进行求解即可； （2）若选择①，则根据“”判定三角形全等；若选择②，则根据“”判定三角形全等． 【详解】（1）略 （2）略 【易错必刷七 做辅助线证明三角形全等】 1．（2026八年级上 江苏无锡·阶段测试）已知中，，，则中线的长可以是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】通过延长中线构造全等三角形，将已知边转化到同一个三角形中，再利用三角形三边关系求出中线的取值范围，即可选出正确答案． 【详解】解：延长至点，使，连接 ∵是的中线， ∴， 又∵，， ∴， ∴ ∵， 在中，由三角形三边关系得， 代入，得： ， 即， ∴． 只有选项A的在该范围内． 2．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段检测）如图，在长方形中，是中点，在边上，若，则（   ） A．3 B．2 C．1.5 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形的面积，全等三角形的性质和判定，延长，交于点G，构造，利用三角形中线的性质得出，进而求出，再由求出答案． 【详解】解：延长，交于点G， ∵在长方形中，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 3．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·单元测试）如图，点E是CD上的一点，Rt△ACD≌Rt△EBC，则下结论：①AC＝BC，②AD∥BE，③∠ACB＝90°，④AD+DE＝BE， 成立的有 _____个．    【答案】1 【分析】根据全等三角形的性质可以得出AC=BE，CD=BC， ，根据以上结论可以推导出 ，，即可求解． 【详解】解：∵Rt△ACD≌Rt△EBC， ∴AC＝BE， ∵在Rt△BEC中，BE＜BC， ∴AC＜BC， ∴①错误； ∵∠CAD＝∠CEB＝∠BED＝90°，∠D＜∠CAD， ∴∠D≠∠BED， ∴AD和BE不平行， ∴②错误； ∵Rt△ACD≌Rt△EBC， ∴∠ACD＝∠CBE，∠D＝∠BCE， ∵∠CAD＝90°， ∴∠ACD+∠D＝90°， ∴∠ACB＝∠ACD+∠BCE＝90°， ∴③正确； ∵Rt△ACD≌Rt△EBC， ∴AD＝CE，CD＝BC， CD＝CE+DE＝AD+DE＝BC， ∵BE＜BC， ∴AD+DE＞BE， ∴④错误； 故答案为：1． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形斜边大于直角边等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键． 4．（23-24八年级上 全国·专题练习）如图所示，已知△ABC中AB＞AC，AD是∠BAC的平分线，M是AD上任意一点，求证：MB－MC＜AB－AC． 【答案】 证明：法一：在AB上截取AE＝AC，连接ME， 在△MBE中，MB－ME＜BE（三角形两边之差小于第三边）, ∵AD是∠BAC的平分线， ∴, 在△AMC和△AME中， ∵ ∴△AMC≌△AME（SAS）， ∴MC＝ME（全等三角形的对应边相等）． 又∵BE＝AB－AE， ∴BE＝AB－AC， ∴MB－MC＜AB－AC． 法二：延长AC至H，在AH上截取线段AB＝AG， 同理可证得△ABM≌△AGM（SAS）， ∴BM=GM， ∵在△MCG中MG-MC＜CG ∴MB－MC＜AG-AC= AB－AC 即MB－MC＜AB－AC． 【分析】法一：因为AB＞AC，所以在AB上截取线段AE＝AC，则BE＝AB－AC，连接EM，在△BME中，显然有MB－ME＜BE，再证明ME＝MC，则结论成立． 法二：延长AC至H，在AH上截取线段AB＝AG，证明△ABM≌△AGM，得到BM=GM，根据三角形的三边关系即可求解． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形三边关系以及截长补短法，解题关键是作辅助线构造全等三角形． 【易错必刷八 垂直平分线的性质和判定】 1．（25-26八年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图，点在直线同侧，在直线上取一点，使得最小，对点的位置叙述正确的是（     ） A．作线段的垂直平分线与直线的交点，即为点 B．过点作直线的垂线，垂足即为点 C．作点关于直线的对称点，连接，与直线的交点，即为点 D．连接并延长与直线的交点，即为点 【答案】C 【分析】要使最短，根据“两点之间线段最短”可知：作点关于直线的对称点，连接交直线于点即可． 【详解】解：如图，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接 ∴直线垂直平分， ∴， ∵， ∴此时的值最小，最小值为线段的长， 则点即为所作． 2．（25-26八年级上·辽宁鞍山·期中）如图，已知，按照以下步骤作图： ①以点为圆心，任意长为半径作弧，与，分别交于点，； ②分别以点，为圆心，取大于长为半径作弧，交于点； ③作射线，连接，，. 下列结论中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握基本作图的步骤是解题的关键． 利用基本作图可知，为的平分线，又，，可得出，从而可得出；由，，得出垂直平分，根据已知条件不能判断，进而可以解决问题． 【详解】解：由作图步骤可得：是的角平分线，则，故C选项正确，不合题意； 又，， ， ，故A正确，不合题意； ，， 垂直平分，则，故D选项正确，不合题意； 没有条件能得出，故B选项错误，符合题意； 故选：B． 3．（25-26八年级上·辽宁本溪·单元测试）如图，在中，是的垂直平分线，垂直于点，且为的中点，，则的周长是_______． 【答案】16 【分析】根据垂直平分线的性质，得到，求出，推导出是的垂直平分线，，得到，进而求出的周长即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵垂直于点，且为的中点， ∴是的垂直平分线，， ∴， ∴的周长是． 4．（23-24八年级上 内蒙古赤峰·阶段测试）解答以下问题 (1)尺规作图，在中，，作点C关于斜边的对称点D，连接，，．(保留作图痕迹，不写作法) (2)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)如图所示：点D是点C关于斜边的对称点，，，为所求作线段， (2) 【分析】（1）利用作关于直线的对称三角形，得到点D的位置，再连线即可； （2）利用四边形的面积等于的面积的2倍求面积． 【详解】（1）证明：由作图可知：，， 故点和点都在的垂直平分线上，即垂直平分， ∴点D是点C关于斜边的对称点； （2）解：由作图可知：，， 又∵， ∴， ∴四边形的面积等于的面积的2倍， ∴四边形的面积为：． 【易错必刷九 角平分线的性质和判定】 1．（23-24八年级上 吉林长春·阶段测试）如图，中，，以B为圆心，以适当长为半径画弧，交于点D，交于点E；分别以为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．若为上一动点，连结，则的最小值为（     ） A．无法确定 B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据基本作图得到平分，过G点作于H点，如图，根据角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短解决问题． 【详解】解：由作法得平分， 过G点作于H点，如图，    ∵为的平分线，，， ∴， ∵P为上一动点， ∴的最小值为的长， 即的最小值为1． 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，点在一块直角三角板上，其中，于点，于点，连接．若，则的度数是（    ） A．10° B．15° C．20° D．30° 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的判定，掌握到角两边距离相等的点在角的平分线上，角平分线将角分成相等的两部分是解题的关键． 根据到角两边距离相等的点在角平分线上，判断平分，再结合的度数求出的度数． 【详解】解：，，， 是的平分线． ， ． 故选：B． 3．（23-24八年级上·安徽阜阳·期中）如图，两两相交的三条公路中央有一深水湖泊，要在陆地建一个加油站P到三条公路距离相等，这样的位置有______处．    【答案】三 【分析】此题考查了三角形角平分线的性质，分别作外角的角平分线，交点分别为，即为所求的点，解题的关键是熟练掌握三角形角平分线的性质及其应用． 【详解】解：如图所示，，即为所求的点，    故答案为：三． 4．（25-26八年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图，为的平分线，点A、C分别在、上，连接、，恰为的平分线，过P作于E，于F，于G．求证：点P在的平分线上． 【答案】证明：为的平分线，恰为的平分线， ，， ， ，， ∴点P在的平分线上． 【分析】根据角平分线的性质定理得到，，可知，根据角平分线的判定定理证明即可． 【详解】略． 【易错必刷十 等腰三角形的性质和判定】 1．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别是点，点在同一条直线上，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据旋转的性质得，再根据等腰三角形的性质得出答案． 【详解】解：根据旋转的性质得， ∴． 2．（25-26八年级上·四川南充·期中）如图，在中，，是边上的中线，是的角平分线，若，，则的长度为（     ）    A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】由三角形中线的性质得出，从而可得，由等腰三角形的性质可得，再结合三角形面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∵在中，，是的角平分线， ∴， ∵，， ∴． 3．（25-26八年级上·山东青岛·单元测试）一副三角尺如图放置，，其中的顶点与的中点重合，，分别与，交于点，．若的面积为18，则阴影部分的面积为________． 【答案】 【分析】连接，利用直角三角形中线性质、三角尺角度关系，证明三角形全等，进而通过面积转化求出阴影部分面积． 【详解】解：连接， ∵为中点，是等腰直角三角形，，， ∴，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，为中点， ∴， ∴， 4．（25-26八年级上·全国·单元测试）在中，，平分，平分，过O点作，使． (1)图中共有几个等腰三角形？ (2)线段与线段，之间有什么数量关系？你能说明理由吗？ 【答案】(1)图中共有5个等腰三角形 (2)，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 【分析】（1）根据得到是等腰三角形，根据平行线的性质得出，因此是等腰三角形．根据角平分线的定义得出，因此是等腰三角形．根据平行线的性质结合角平分线的定义得出，，因此，都是等腰三角形，即可解答； （2）根据平行线的性质结合角平分线的定义得出，，得出，，因此根据线段的和差得到． 【详解】（1）解：∵， ∴，即是等腰三角形． ∵， ∴，， ∴， ∴，即是等腰三角形． ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，即是等腰三角形． ∵， ∴，， ∴，， ∴，，即，都是等腰三角形． 综上所述，图中共有5个等腰三角形． （2）略 【易错必刷十一 等边三角形的性质和判定】 1．（25-26八年级上·全国·单元测试）已知等腰三角形的周长为，以一腰为边作等边三角形，其周长为，则等腰三角形的底边长是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据等边三角形的性质求出等腰三角形的腰长，再结合等腰三角形的周长计算底边长，最后验证三角形三边关系即可得到结果． 【详解】解：∵等边三角形周长为，且等边三角形三边相等， ∴等边三角形的边长为，即等腰三角形的腰长为， ∵等腰三角形周长为， ∴等腰三角形的底边长为， 又∵，满足三角形三边关系， 因此等腰三角形底边长为． 2．（25-26八年级上·河南平顶山·单元测试）如图，这是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆与支杆，且．若的长度为，则此时，两点之间的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质，连接，利用邻补角定义求出的度数，结合判定为等边三角形，从而得出的长． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴． 3．（25-26八年级上·甘肃兰州·单元测试）如图，将绕点顺时针旋转得到，若，则的长为_____． 【答案】 【分析】根据旋转的性质得出，，可得是等边三角形，即可得出答案． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴是等边三角形， ∵， ∴． 4．（25-26八年级上·山东济宁·单元测试）如图，在中，，点，在上，． (1)求证：； (2)若，且，试判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∵在和中， ， ∴． (2)解：是等边三角形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形． 【分析】（1）由得到，即可通过“”证明； （2）由垂直的定义得到，根据角的和差得到，由得到，，即可得出，从而根据等边三角形的判定得出是等边三角形． 【详解】（1）略 （2）略 【易错必刷十二 直角三角形的性质和判定】 1．（25-26八年级上·山东济宁·单元测试）如图，在中，，，平分，点到的距离为，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先证明，过点D作于点E，根据角平分线的性质定理得到，再由直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 过点D作于点E， ∵平分，， ∴， ∴， ∴． 2．（25-26八年级上·山西大同·单元测试）如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长是（     ） A．11 B．15 C．12 D．14 【答案】A 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得且为中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得的长，结合中点定义求出、的长，进而求得的周长． 【详解】解：∵，平分， ∴，， ∵点为的中点， ∴， ， ∴的周长为：． 3．（25-26八年级上·江苏南京·单元测试）如图，在直角三角形与直角三角形中，，比大，则________． 【答案】/度 【分析】根据比大，并结合它们互余可求出，再根据直角三角形的两锐角互余求出，，再由角的和差即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴在中，， ∵， ∴在中，， ∴． 4．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，和都是等腰直角三角形，．求证： (1)； (2)． 【答案】(1) 证明：和都是等腰直角三角形， ， ， ． 在与中，， ， ． (2) 证明：由（1）知， ． ， ， ， ． 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得，则有，然后可证，进而问题可求证； （2）由（1）知，则有，然后可得，进而问题可求证． 【详解】（1）略 （2）略 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.6 三角形易错必刷题型专训（48题12个考点） 【易错必刷一 三角形三边关系应用】 1．（25-26八年级上·江苏镇江·单元测试）小芳有两根长度分别为和的木条，她想钉一个三角形木框（三根木条恰好能围成），下列哪根木条可以与前两根木条围成一个三角形（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·江苏宿迁·单元测试）如图，某校实践小组测得地面上一点A到池塘两端、的距离分别是米，米．则池塘两端、之间的距离可能是（     ） A．3米 B．4米 C．12米 D．13米 3．（23-24八年级上·江苏镇江·专题练习）如图，，，，用小钉子把木棒和，和分别在端点，处连接起来，用橡皮筋把连接起来． （1）设橡皮筋的长为，则的最大值是________，最小值是_______． （2）若围成一个四边形，则橡皮筋的长的取值范围是________． （3）连接，若，的长为整数，则的长是_______． 4．（26-27八年级上·全国·开学考试）已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． (1)若，且c为奇数，求的周长； (2)化简：． 【易错必刷二 根据三角形中线求长度和面积】 1．（25-26八年级上·江苏宿迁·单元测试）数学活动中，学生通过折纸活动探究三角形的三条重要线段，如图是小明、小亮、小强三位同学的折纸示意图（C的对应点是），分析他们的折纸情况，下列说法正确的是（     ） A．小明折出的是中边上的中线 B．小亮折出的是中的平分线 C．小强折出的是中边上的高 D．上述说法都正确 2．（24-25八年级上·河北邯郸·开学考试）中，已知点D，E，F分别是，，边上的中点，且，则为（     ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·广东湛江·单元测试）如图所示，在中，为边上的中线，若，，则的周长比的周长多__________． 4．（26-27八年级上·广西南宁）如图，在四边形中，，分别是，边的三等分点（，）．已知四边形的面积是平方厘米，求四边形的面积． 【易错必刷三 重心和垂心】 1．（25-26八年级上·山东滨州·单元测试）如图，用一根细绳将一块质地均匀的三角形薄板悬挂在支架上，发现三角形薄板正好保持水平，则三角形上的悬挂点应是（     ） A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条内角平分线的交点 C．三角形三条高线的交点 D．分别过三角形三边中点且垂直于三边的直线的交点 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）三角形三条高的交点一定在　　 A．三角形内部 B．三角形外部 C．三角形内部或外部 D．以上说法都不完整 3．（25-26八年级上·上海·阶段检测）如图，点是的重心，，则阴影部分的面积之和为__________． 4．（25-26八年级上 江苏南京）如图，在中，于D，于E，与交于点F． (1)画出关于直线的对称图形； (2)判断与的位置关系，并说明理由． 【易错必刷四 画三角形的高及相关计算问题】 1．（25-26八年级上·江苏宿迁·单元测试）如图，在中，，点是上一点，，垂足为，点是上一点，连接，且，下列说法中不正确的是（     ） A．线段是中边上的高 B．线段是中边上的高 C．线段是中边上的高 D．线段是中边上的高 2．（25-26八年级上·陕西渭南·单元测试）如图，在梯形中，，对角线与相交于点，若的面积是，的面积是，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 3．（25-26八年级上·山西临汾·单元测试）如图，是的中线，是的中线，，垂足为点F，若，，则_____________． 4．（25-26八年级上·云南昆明·单元测试）如图，，是的两条高． (1)若，，求的度数； (2)，，，求的长． 【易错必刷五 证明三角形全等】 1．（23-24八年级上 贵州黔东南·阶段测试）如图，已知点分别在上，，图中添加一个条件后可得，则添加的这个条件不可能是（     ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·上海·阶段检测）如图，已知，和交于，则图中的全等三角形的对数是（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 3．（25-26八年级上·湖南怀化·单元测试）如图，在中，，，，过点作．动点从点出发以的速度沿射线运动，动点在射线上，随着点的运动而运动，始终保持．若点的运动时间为秒，则当以，，为顶点的三角形与全等时，________秒． 4．（25-26八年级上·辽宁铁岭·期中）如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 【易错必刷六 添加条件证明三角形全等】 1．（25-26八年级上·四川达州·单元测试）如图，已知，添加下列条件，不能使的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·江苏镇江·单元测试）如图所示，已知，，要想使，还需要再添加一个条件，那么在①，②，③中可以选择的是_________．（填写序号） 4．（2026八年级上 陕西榆林·阶段测试）如图，在和中，点在边上，点在边上，若，，请你从以下三个选项：①；②；③中选择一个合适的选项作为补充条件，使得． (1)你选择的补充条件是__________（填序号）； (2)根据你选择的补充条件，写出的证明过程． 【易错必刷七 做辅助线证明三角形全等】 1．（2026八年级上 江苏无锡·阶段测试）已知中，，，则中线的长可以是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段检测）如图，在长方形中，是中点，在边上，若，则（   ） A．3 B．2 C．1.5 D． 3．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·单元测试）如图，点E是CD上的一点，Rt△ACD≌Rt△EBC，则下结论：①AC＝BC，②AD∥BE，③∠ACB＝90°，④AD+DE＝BE， 成立的有 _____个．    4．（23-24八年级上 全国·专题练习）如图所示，已知△ABC中AB＞AC，AD是∠BAC的平分线，M是AD上任意一点，求证：MB－MC＜AB－AC． 【易错必刷八 垂直平分线的性质和判定】 1．（25-26八年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图，点在直线同侧，在直线上取一点，使得最小，对点的位置叙述正确的是（     ） A．作线段的垂直平分线与直线的交点，即为点 B．过点作直线的垂线，垂足即为点 C．作点关于直线的对称点，连接，与直线的交点，即为点 D．连接并延长与直线的交点，即为点 2．（25-26八年级上·辽宁鞍山·期中）如图，已知，按照以下步骤作图： ①以点为圆心，任意长为半径作弧，与，分别交于点，； ②分别以点，为圆心，取大于长为半径作弧，交于点； ③作射线，连接，，. 下列结论中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·辽宁本溪·单元测试）如图，在中，是的垂直平分线，垂直于点，且为的中点，，则的周长是_______． 4．（23-24八年级上 内蒙古赤峰·阶段测试）解答以下问题 (1)尺规作图，在中，，作点C关于斜边的对称点D，连接，，．(保留作图痕迹，不写作法) (2)若，，求四边形的面积． 【易错必刷九 角平分线的性质和判定】 1．（23-24八年级上 吉林长春·阶段测试）如图，中，，以B为圆心，以适当长为半径画弧，交于点D，交于点E；分别以为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．若为上一动点，连结，则的最小值为（     ） A．无法确定 B． C．1 D．2 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，点在一块直角三角板上，其中，于点，于点，连接．若，则的度数是（    ） A．10° B．15° C．20° D．30° 3．（23-24八年级上·安徽阜阳·期中）如图，两两相交的三条公路中央有一深水湖泊，要在陆地建一个加油站P到三条公路距离相等，这样的位置有______处．    4．（25-26八年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图，为的平分线，点A、C分别在、上，连接、，恰为的平分线，过P作于E，于F，于G．求证：点P在的平分线上． 【易错必刷十 等腰三角形的性质和判定】 1．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别是点，点在同一条直线上，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·四川南充·期中）如图，在中，，是边上的中线，是的角平分线，若，，则的长度为（     ）    A．4 B．5 C．6 D．7 3．（25-26八年级上·山东青岛·单元测试）一副三角尺如图放置，，其中的顶点与的中点重合，，分别与，交于点，．若的面积为18，则阴影部分的面积为________． 4．（25-26八年级上·全国·单元测试）在中，，平分，平分，过O点作，使． (1)图中共有几个等腰三角形？ (2)线段与线段，之间有什么数量关系？你能说明理由吗？ 【易错必刷十一 等边三角形的性质和判定】 1．（25-26八年级上·全国·单元测试）已知等腰三角形的周长为，以一腰为边作等边三角形，其周长为，则等腰三角形的底边长是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·河南平顶山·单元测试）如图，这是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆与支杆，且．若的长度为，则此时，两点之间的距离为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·甘肃兰州·单元测试）如图，将绕点顺时针旋转得到，若，则的长为_____． 4．（25-26八年级上·山东济宁·单元测试）如图，在中，，点，在上，． (1)求证：； (2)若，且，试判断的形状，并说明理由． 【易错必刷十二 直角三角形的性质和判定】 1．（25-26八年级上·山东济宁·单元测试）如图，在中，，，平分，点到的距离为，则的长为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·山西大同·单元测试）如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长是（     ） A．11 B．15 C．12 D．14 3．（25-26八年级上·江苏南京·单元测试）如图，在直角三角形与直角三角形中，，比大，则________． 4．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，和都是等腰直角三角形，．求证： (1)； (2)． 学科网（北京）股份有限公司 $