四川省成都市第七中学2027届高三上学期开学考试数学试卷

27届高三数学试题 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 第一部分（选择题共58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1.设集合A={x|x≥1}，B={x-1<x<2),则A∩B=() A.{x|x>-} B.{x|x≥1} C.{x|-1<x<1}D.{x1≤x<2} 2.记Sn为等差数列{an}的前n项和，a2+a6=16,S4=20,则a=() A.5 B.4 C.6 D.7 3.已知变量y与变量x线性相关，y与x的样本相关系数为-0.9，且样本数据的平均数分别 为x=3,=3,则y关于x的经验回归方程可能是（) A.y=-0.9x+6.7 B.y=-2x+9 C.y=0.9x+0.3 D.y=2x-3 4.已知角A为△ABC的一个内角，向量m=(V5,-1),n=(cosA,sin0.若m⊥n,则∠A=() A B牙 c D.牙 5.若两个随机事件AB相互独立，满足P4B),P@)=,则P4+B)=(） C.3 D. 22 5 25 6.已知函数f(x)=- +e在(0+四)止的最小值为0，则实数a的值为（) A.e B. 3 c D.2 ,设椭圆C千+的左右焦点分别为，E,点P在椭圆上，os☑PRPP亚的 平分线与x轴交于点A,则|PA=() A.3 B.2V5 c.310 D.35 4 4 8.已知函数f(x)及其导函数g(x)的定义域均为R,若f(3x+2)为奇函数，f(x+1)+x为 偶函数，g(0)=-2,则兑gW=（) A.-12 B.-14 C.-15 D.-16 试卷第1页，共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分 9.若乙，z2为复数，则下列选项一定正确的是（) A.z2=22 B.2= C.z云=同 D.名+22≤+ 10.如图，AE⊥平面ABCD,CF∥AE,ADIIBC,AD⊥AB,AE=BC=2,AB=AD=1, cF-号则() E B A.BD⊥EC B.BF∥平面ADE C.平面BDB与平面BDF的夹角的余弦值为 D.直线CE与平面BDE所成角的正弦值为号 1.已知各项都是正数的数列{a,}口eN)的前n项和为S,且S,=号+2，则下列结论中 2 an 正确的是() A.{an}是单调递增数列 B.S+S2<2STH c.1 +1>S-2 十…+ SS2 S,2 D. s。-2snn 3Sn-2-4 试卷第2页，共4页 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知双曲线术-上=1的一条渐近线的倾斜角为60°，则m= 3-m m 13.820除以7的余数为 14.函数f(x)=ax2e-2x-x+b(a>0)有且仅有一个零点，则a2+b最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 15.已知函数f)=Asin(x+)A>0,0<0<3,网<)的部分图象如图所示. (1)求f(x)的解析式： (2)求f(x)的单调递减区间： 3)若不等式f(x)2m [ 上恒成立，求m的取值范围， 16.为了研究学生参加校园社团与抗压能力强弱的关系，某调查中心随机抽取了120名学生 进行调研，所得数据如下表所示： 抗压能力 (1)依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为学生参加 校园社团 合计 校园社团与抗压能力强弱有关？ 弱 强 (2)从参加校园社团的学生中按抗压能力强弱采用分层随机 参加 20 40 60 抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取3名 学生，记这3名学生中抗压能力弱的人数为X,求X的分 不参加 35 25 60 布列与数学期望， 合计 55 65 120 试卷第3页，共4页 n(ad-be)2 附：x2= (a+b)(c+d)(a+c(b+d)' 其中n=a+b+c+d. 2 0.05 0.01 3.841 6.635 17.如图所示，四棱锥P-ABCD底面为菱形，点E,F为棱PD的三等分点，点G是棱BC 中点. G (I)过A,E,G三点的平面a与线段PC交于点H,求证：CF∥EH: (2)若PA⊥面ABCD,PA=1,点B到平面PCD的距离为2，求四棱锥P-ABCD体积的最 小值 18已知箱国C:导+芳=e>6>0的左燕点为，C幽离心率为怎，且C过收同 2 (1)求椭圆C的方程： (2)已知M(8,O),N(1,0),过点N的直线与C交于A,B两点(A,B不在x轴上). (i)求证：∠NMA=∠NMB; (iⅱ)求△FAB面积的最大值. 19.已知函数f(x)=2lnx+ar(a∈R). (I)讨论f(x)的单调性： (2)若a=1,正实数x,x2满足f(x)+x+f(x)+x号=4，证明：x+x2≥2： e)设8()=e+(,若8()≥0对任意的xe(0,+o)恒成立，求a的取值范围. 试卷第4页，共4页