四川省彭州中学2025-2026学年高三上学期入学考试数学试卷

彭州中学2025-2026学年度高三上学期入学考试

数学试卷

考试时间：120分钟  满分：150分

注意事项：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．

2．选择题部分全部用2B铅笔填涂，非选择题部分用0.5mm黑色签字笔规范书写，作答时不能超出答题卡规定的矩形边框．

3．考试结束后，你只用交回你的答题卡即可．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知命题：，，则命题的否定为（   ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

2. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 复数（为虚数单位）的共轭复数是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若角A的平分线的长为1，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，E为CD的中点，F为PC的中点，则异面直线BF与PE所成角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，则

A.  B.  C.  D.

8. 若函数，满足且，则（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9. [多选题]下列说法正确的是（    ）

A. 可表示为

B. 若把英文“hero”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有23种

C. 10个朋友聚会，见面后每两个人握手一次，一共握手45次

D. 老师手里有3张参观游园的门票分给7人中的3人，每人一张，则分法有种

10. 已知，则（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知随机变量的取值为不大于的非负整数，它的概率分布列为

					…
					…

其中满足，且．定义由生成的函数

，为函数的导函数，为随机变量的期望．现有一枚质地均匀的正四面体型骰子，四个面分别标有1，2，3，4个点数，这枚骰子连续抛掷两次，向下点数之和为，此时由生成的函数为，则（    ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为______．

13. 正四面体的棱长为1，则点A到平面的距离为_______

14. 在边长为1的正方形边上任取两点，求这两点连线长度的概率：___________

四、解答题．

15. 如图，在正三棱柱中，，，点M为的中点.

（1）求点A到平面的距离；

（2）在棱上是否存在点Q，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

16. 设数列{an}满足a1=3，．

（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；

（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．

17. 已知，动点P到点F的距离比到直线的距离小1.记动点P的轨迹为E.

（1）求E的方程；