四川省彭州中学2025-2026学年高三上学期入学考试数学试卷

彭州中学2025-2026学年度高三上学期入学考试 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．选择题部分全部用2B铅笔填涂，非选择题部分用0.5mm黑色签字笔规范书写，作答时不能超出答题卡规定的矩形边框． 3．考试结束后，你只用交回你的答题卡即可． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若角A的平分线的长为1，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，E为CD的中点，F为PC的中点，则异面直线BF与PE所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，则 A. B. C. D. 8. 若函数，满足且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. [多选题]下列说法正确的是（ ） A. 可表示为 B. 若把英文“hero”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有23种 C. 10个朋友聚会，见面后每两个人握手一次，一共握手45次 D. 老师手里有3张参观游园的门票分给7人中的3人，每人一张，则分法有种 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知随机变量的取值为不大于的非负整数，它的概率分布列为 … … 其中满足，且．定义由生成的函数，为函数的导函数，为随机变量的期望．现有一枚质地均匀的正四面体型骰子，四个面分别标有1，2，3，4个点数，这枚骰子连续抛掷两次，向下点数之和为，此时由生成的函数为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为______． 13. 正四面体的棱长为1，则点A到平面的距离为_______ 14. 在边长为1的正方形边上任取两点，求这两点连线长度的概率：___________ 四、解答题． 15. 如图，在正三棱柱中，，，点M为的中点. （1）求点A到平面的距离； （2）在棱上是否存在点Q，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 16. 设数列{an}满足a1=3，． （1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明； （2）求数列{2nan}的前n项和Sn． 17. 已知，动点P到点F的距离比到直线的距离小1.记动点P的轨迹为E. （1）求E的方程； （2）设，过点P作E的切线，与直线l交于点K，直线PT与l交于点M，与抛物线交于另一点Q. （i）证明：点K与点M的纵坐标的乘积为定值； （ii）设，，求的最大值. 18. 2024年高考数学全国1卷采用新的试卷结构，其中多选题（每道题有A，B，C，D四个选项，考查位置：第9~11题），得分规则变化较大，具体如下： 多选题（每题6分） 得分情况 正确选项个数 2个（如） 选对1个（选A或C） 3分 选对2个（选） 6分 3个（如） 选对1个（选A或B或D） 2分 选对2个（选或或） 4分 选对3个（选） 6分 为让学生适应新试卷结构，某学校组织了一场考试．已知每道多选题随机地从四个选项中做选择，每个选项是否正确相互独立．每道题正确选项为2个或3个的概率均为． （1）第10题已知A选项是正确的，甲同学已判断出来，但其他选项不确定，所以只填了A选项，记甲同学第10题得分为X，求． （2）第11题甲同学毫无头绪，随机填了A选项，记甲同学第11题得分为Y，求． （3）若本次考试第9~11题正确选项都为2个，乙同学每道题都得满分，甲同学知道后说：“这3道题有些知识点你是会的．”若乙同学三道题都随机选择两个选项，求乙每道题都得分的概率p，并根据p值大小判定甲同学的话是否正确．（p值保留两位有效数字） 19. 已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值． 彭州中学2025-2026学年度高三上学期入学考试 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．选择题部分全部用2B铅笔填涂，非选择题部分用0.5mm黑色签字笔规范书写，作答时不能超出答题卡规定的矩形边框． 3．考试结束后，你只用交回你的答题卡即可． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题． 【15题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【16题答案】 【答案】 （1）［方法一］【最优解】：通性通法 由题意可得，，由数列的前三项可猜想数列是以为首项，2为公差的等差数列，即． 证明如下： 当时，成立； 假设时，成立. 那么时，也成立. 则对任意的，都有成立； ［方法二］：构造法 由题意可得，．由得．，则，两式相减得．令，且，所以，两边同时减去2，得，且，所以，即，又，因此是首项为3，公差为2的等差数列，所以． ［方法三］：累加法 由题意可得，． 由得，即，，……．以上各式等号两边相加得，所以．所以．当时也符合上式．综上所述，． ［方法四］：构造法 ，猜想．由于，所以可设，其中为常数．整理得．故，解得．所以．又，所以是各项均为0的常数列，故，即． （2）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）（i）由题意，可设直线，则， 设直线，联立，得， 因为与抛物线相切，所以，则， 所以，令，得， 而，所以，故点K与点M的纵坐标的乘积为定值； （ii）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3），甲同学的话是正确的． 【19题答案】 【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）最大值1；最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $