1.1 集合的概念 课时分层同步练【基础题】-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以“基础题”为核心，通过选择、多选、填空、解答题的梯度设计，实现集合概念从单一认知到综合应用的巩固，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|集合定义、元素关系|8道选择题整合模拟题情境，如滁州模拟题考查集合关系，强化概念辨析| |综合理解|数域性质、充要条件|3道多选题结合电路图情境（如集美区校级月考），深化逻辑推理与数学表达| |应用拓展|集合运算、参数取值|5道填空解答题（如徐州模拟题），通过元素和、参数范围问题，提升数学建模与问题解决能力|

1.1 集合的概念【课时分层同步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.（2026·滁州模拟）设集合，，则 A.　　B.　　C.　　D. 【答案】B 【分析】根据题意求出集合B，由交集的运算求解即可． 【解答】解：集合A={1，2，3}，B={a-b|a∈A，b∈A}，则a-b=0，1，2，-1，-2，所以 B={0，1，2，-1，-2}，所以A∩B={1，2}． 故选：B． 【点评】本题主要考查集合的交集运算，考查运算求解能力，属于基础题． 2.（2026·江西模拟）已知为实数，集合，，且，则 A.　　B.　　C.　　D. 【答案】B 【分析】利用集合相等、元素互异性求解 【解答】 ，分两种方程组： ：解得，、违反互异性，舍去； ：两式相减得，，故（舍去，无对应选项）； 有效解：，均满足 答案：B 【点评】考查集合相等、元素互异性，基础题 3.（2026·宝安区校级模拟）当一个非空数集满足：如果，那么且，时，我们称就是一个数域，有以下关于数域的说法：①是任何数域的元素；②若数域有非零元素，则；③集合是一个数域；④有理数集是一个数域。其中正确的说法是 A.①②④　　B.②③④　　C.①④　　D.①② 【答案】A 【分析】根据数域定义逐条判断 【解答】 ① 任取，，0是所有数域元素，正确； ② 取，，累加得，正确； ③ ，取，，不是数域，错误； ④ 有理数集满足加减乘除封闭，是数域，正确； ①②④正确，选A 【点评】集合新定义，中档题 4.（2026·河南模拟）设集合，则 A.　　B.　　C.　　D. 【答案】B 【分析】：小于1的无理数 【解答】 A.是有理数，； B.，无理数，； C.，无理数，，选项说错误； D.，； 答案：B 【点评】元素与集合关系，基础题 5．（2026·徐州模拟）已知集合，，若，则 A．　　B．　　C．　　D． 【答案】B 【分析】集合相等对应一元二次方程根，韦达定理求解 【解答】 ，方程两根为 韦达定理： 答案：B 【点评】集合相等+韦达定理，基础题 6．（2026·和平区模拟）已知全集，集合，则中的元素个数为 A．　　B．　　C．　　D． 【答案】C 【分析】补集定义计算 【解答】 ， ，共4个元素 答案：C 【点评】补集运算，基础题 7．（2026·晋城校级模拟）下列关系正确的是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】区分元素∈集合、集合⊆集合，数集与点集 【解答】 A.是集合，的元素是数字0，，错误； B.是无理数，为有理数集，，错误； C.是数集，是坐标点集，无包含关系，错误； D.集合具有无序性，，故，正确； 答案：D 【点评】元素与集合、集合间关系，基础题 8．（2026·张家界模拟）已知集合，，则 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求集合，再求交集 【解答】 ， 枚举所有和： 去重得 与无公共元素， 答案：A 【点评】集合基本运算，基础题 二、多选题（共3小题） 9.（多选）（2026春·集美区校级月考）如图所示的电路图中，“开关闭合”是“灯泡亮”的充要条件的电路图有（） A. 并联双开关电路图 B. 开关、灯泡串联电路图 C. 两个开关串联后与灯泡电路图 D. 开关并联两灯泡电路图 【答案】BD 【分析】若开关S闭合是灯泡L亮的充要条件，则由开关S闭合，得到灯泡L亮，由灯泡L亮，可得开关S闭合，然后逐一分析四个电路图得答案． 【解答】解：A中电路图，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡L亮，开关S不一定闭合，故A中开关S闭合是灯泡L亮的充分不必要条件， B中电路图，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，开关S一定闭合，故B中开关S闭合是灯泡L亮的充分必要条件， C中电路图，开关S闭合，灯泡L不一定亮，而灯泡L亮，开关S一定闭合，故C中开关S闭合是灯泡L亮的必要不充分条件， D中电路图，开关S闭合，灯泡L亮，灯泡L亮，开关S一定闭合，故D中开关S闭合是灯泡L亮的充分必要条件． 故选：BD． 【点评】本题考查充分必要条件的判断，考查数学在实际问题中的应用，是基础题． 10.（多选）（2025秋·聊城期末）已知非空集合，满足，且，则（） A. B. C. D. 【答案】ACD 【分析】根据真子集的概念结合条件即得． 【解答】解：因为M∩N=M，所以M⊆N， 又因为M≠N，所以M⫋N， 所以∀x∈M，x∈N，故A正确； 若元素在集合N里不一定在集合M里，故B错误； 所以∃x∈N，x∈M，故C正确； 所以∃x∉M，x∈N，故D正确． 故选：ACD． 【点评】本题主要考查了集合间的包含关系，属于基础题． 11.（多选）（2026春·寿光市校级月考）当一个非空数集满足“如果，则，且时，”时，我们称是一个数域。以下四个关于数域的命题中真命题的是（） A.是任何数域中的元素 B.若数域中有非零元素，则 C.集合是一个数域 D.有理数集是一个数域 【答案】 【答案】ABD 【分析】依据数域的定义逐项分析即可． A：任取，，0一定属于任意数域，正确； B：取非零元，，累加，可得，正确； C：，取，，除法不封闭，不是数域，错误； D：有理数集对加减乘、非零除法全部封闭，是数域，正确。 三、填空题（共3小题） 12.（2026春·集美区校级月考）设集合，，其中是五个不同的正整数，且，已知，，中所有元素之和是，请写出所有满足条件的集合：。 答案： 或 解析 ，故，正整数得； ，； 元素总和：，化简得； ，枚举验证： ：，满足等式，集合； ：，满足等式，集合。 13.（2026春·庐阳区校级月考）对于任意两个正实数，定义，其中常数。若，且与都是集合的元素，则。 答案： 解析 定义，设； ，故，； 代入范围得，则，故，结果。 14.（2026春·威远县校级期中）已知集合，，若，则的值为。 答案： 解析 ，（否则元素全相同，违反互异性） ① ，消得，此时元素重复，舍去； ② ，消得，解得（舍）或，符合题意。 四、解答题（共2小题） 15.（2025秋·海门区校级月考）已知函数，，集合。 (1) 求； (2) 若，求的值； (3) 若，求。 (1) 求 解：分式不等式等价，得 (2) 若，求 解：两根为，整理 韦达定理： 得 (3) 若，求集合 解： ，因式分解 即： 即：不等式无解， 即： 16.（2025秋·河南期末）已知集合，为实数。 (1) 若，求的取值范围； (2) 若中有且仅有个整数元素，求的取值范围。 (1) 若，求范围 解：，分不等式： 或 ；且 取值范围： (2) 仅有整数元素，求范围 解：满足 解得 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 集合的概念【课时分层同步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1.（2026·滁州模拟）设集合，，则 A.　　B.　　C.　　D. 2.（2026·江西模拟）已知为实数，集合，，且，则 A.　　B.　　C.　　D. 3.（2026·宝安区校级模拟）当一个非空数集满足：如果，那么且，时，我们称就是一个数域，有以下关于数域的说法：①是任何数域的元素；②若数域有非零元素，则；③集合是一个数域；④有理数集是一个数域。其中正确的说法是 A.①②④　　B.②③④　　C.①④　　D.①② 4.（2026·河南模拟）设集合，则 A.　　B.　　C.　　D. 5．（2026·徐州模拟）已知集合，，若，则 A．　　B．　　C．　　D． 6．（2026·和平区模拟）已知全集，集合，则中的元素个数为 A．　　B．　　C．　　D． 7．（2026·晋城校级模拟）下列关系正确的是 A． B． C． D． 8．（2026·张家界模拟）已知集合，，则 A． B． C． D． 二、多选题（共3小题） 9.（多选）（2026春·集美区校级月考）如图所示的电路图中，“开关闭合”是“灯泡亮”的充要条件的电路图有（） A. 并联双开关电路图 B. 开关、灯泡串联电路图 C. 两个开关串联后与灯泡电路图 D. 开关并联两灯泡电路图 10.（多选）（2025秋·聊城期末）已知非空集合，满足，且，则（） A. B. C. D. 11.（多选）（2026春·寿光市校级月考）当一个非空数集满足“如果，则，且时，”时，我们称是一个数域。以下四个关于数域的命题中真命题的是（） A.是任何数域中的元素 B.若数域中有非零元素，则 C.集合是一个数域 D.有理数集是一个数域 三、填空题（共3小题） 12.（2026春·集美区校级月考）设集合，，其中是五个不同的正整数，且，已知，，中所有元素之和是，请写出所有满足条件的集合：。 13.（2026春·庐阳区校级月考）对于任意两个正实数，定义，其中常数。若，且与都是集合的元素，则。 14.（2026春·威远县校级期中）已知集合，，若，则的值为。 四、解答题（共2小题） 15.（2025秋·海门区校级月考）已知函数，，集合。 (1) 求； (2) 若，求的值； (3) 若，求。 16.（2025秋·河南期末）已知集合，为实数。 (1) 若，求的取值范围； (2) 若中有且仅有个整数元素，求的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $