第三单元 第3课时 三角形的面积（教学课件）数学北京版五年级上册 （新教材）

该小学数学课件聚焦三角形面积公式推导与应用，通过回顾平行四边形面积推导方法，以红领巾面积问题导入，引导学生将三角形转化为已知图形，搭建前后知识联系的学习支架。 其亮点在于采用数方格、割补与拼组法探究公式，结合《九章算术》“圭田术”渗透数学文化，发展几何直观与推理意识。通过动手操作与问题驱动帮助学生理解“÷2”原理，教师可借助清晰推导过程提升教学效率，学生能增强空间观念与探究能力。

第三单元 三角形、平行四边形和梯形（二） 第3课时 三角形的面积 小学数学·五年级（上）·北京版 掌握三角形面积的计算方法，能正确运用公式进行面积计算。 理解三角形面积计算公式（S=ah÷2）的推导过程，能正确识别底和对应的高并解决简单实际问题。 经历将三角形转化为平行四边形的探究过程，发展观察、操作、归纳能力，初步会用数形结合解释公式。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 理解并掌握三角形面积公式S=ah÷2，能正确找出底和对应的高进行计算。 理解公式中“÷2”的道理（即平行四边形面积是等底等高三角形面积的2倍）。 体会“转化”的数学思想，发展观察、操作、归纳能力及数形结合观念。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 6×4＝24（m2） 平行四边形的面积是怎么推导出来的？ 6m 4m 平行四边形的面积＝底×高 知识链接 Knowledge link 这条红领巾的面积大约是多少平方厘米？ 三角形能不能也“变”成我们已经会算的图形呢？ 探究新知 Presentation 在方格纸上“数”出三角形与平行四边形面积的关系 学习任务一 数方格 1个小方格表示1cm² 大于半格的算1格，小于半格的舍去。 数一数、估一估：平行四边形的面积大约是多少？三角形的呢？ 探究新知 Presentation 数方格 数一数、估一估：平行四边形的面积大约是多少？三角形的呢？ 平行四边形的面积是24cm2 三角形的面积大约是12cm2 仔细观察它们的底和高，你发现了什么？ 探究新知 Presentation 数方格 数一数、估一估：平行四边形的面积大约是多少？三角形的呢？ 平行四边形的面积是24cm2 三角形的面积大约是12cm2 底为6cm 高为4cm 底为6cm 高为4cm 等底、等高 这个三角形面积与平行四边形面积有什么关系？ 探究新知 Presentation 这个“一半”到底是巧合，还是对所有三角形都成立？ 数方格 数一数、估一估：平行四边形的面积大约是多少？三角形的呢？ 平行四边形的面积是24cm2 三角形的面积大约是12cm2 底为6cm 高为4cm 底为6cm 高为4cm 三角形面积大约是平行四边形的一半 探究新知 Presentation 割补与拼组法推导出三角形与平行四边形面积的关系 学习任务二 割补法 我通过割补的方式把一个三角形转化成长方形或平行四边形。 探究新知 Presentation 割补法 我通过割补的方式把一个三角形转化成长方形或平行四边形。 探究新知 Presentation 割补法 割补前后，图形的面积变了没有？ 割补成的长方形（或平行四边形），它的长和宽（底和高）与原三角形有什么关系？ 探究新知 Presentation 割补法 通过“割补法”拼成图形的底和高就是原三角形的底和高，而它的面积是“2个三角形”，割补前后“面积不变”。 探究新知 Presentation 我用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，根据图形的运动，就能推导出三角形面积的计算公式。 拼组法 探究新知 Presentation 我用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，根据图形的运动，就能推导出三角形面积的计算公式。 拼组法 探究新知 Presentation 我用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，根据图形的运动，就能推导出三角形面积的计算公式。 拼组法 探究新知 Presentation 两个完全相同的三角形都能拼成一个平行四边形。 探究新知 Presentation 拼成的平行四边形的底＝原来三角形的底 议 一 议 转化前后图形有什么联系？ 拼成的平行四边形的高＝原来三角形的高 每个三角形的面积＝拼成的平行四边形面积的一半 你能总结出三角形的面积公式么？ 三角形的面积＝底×高÷2 平行四边形的面积＝底×高 用字母表示为： S＝ah÷2 探究新知 Presentation 这条红领巾的面积大约是多少平方厘米？ 120×39.8÷2 ＝4776÷2 ＝2388（cm2) 答：这条红领巾的面积大约是2388平方厘米。 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 1.左下图中三角形的面积是多少平方厘米？ 10cm 7.5cm 12.5cm 10×7.5÷2 ＝75÷2 ＝37.5（cm2) 达标练习 Practice 2.右图中平行四边形的面积是 96 cm2，涂色部分三角形的面积是多少平方厘米？ 96÷2 ＝48（cm2) 答：涂色部分三角形的面积是48平方厘米 达标练习 Practice 3.下图中，一个三角形的底是 5 m，如果将底边延长 1 m，面积就增加 1.5 m2。原来三角形的面积是多少平方米？ 小三角形面积＝1×高÷2＝1.5 高＝1.5×2÷1 ＝3（m） 原面积＝5×3÷2 ＝15÷2 ＝7.5（m2） 答：原来三角形的面积是7.5平方米。 达标练习 Practice 万 花 筒 在研究平面图形的面积时，我们经常用到割补法。割补法在我国古代数学著作中就有体现，三国时期魏国数学家刘徽称之为“以盈补虚”，以多余补不足，即“出入相补”。 拓展延伸 Extension 万 花 筒 我国2000多年前的数学著作《九章算术》中已经十分灵活地运用了“出入相补”原理解决平面图形的面积问题。书中说：“方田术曰，广从（zòng）步数相乘得积步。”其中“方田”是指长方形田地，“广”和“从”分别是指长和宽，也就是说：长方形的面积=长×宽。三角形被称为圭田，所以书中提到“圭田术曰，半广以乘正从”，即三角形的面积=底×高÷2。 “半广以乘正从”是什么意思？和同学交流一下。 “半广”就是底的一半，“正从”就是三角形的高，整句意思是：三角形的面积等于底的一半乘高，也就是 底×高÷2，和我们的现代公式完全一致 拓展延伸 Extension 万 花 筒 其实，运用我国殷周时期数学家商高的“折矩”思想，很容易就能得出三角形的面积计算公式。你能根据下图得到这个公式吗？ 折矩思想：把直角沿中点折叠，正好能把直角三角形转化为等面积的长方形，长方形长为原三角形的高、宽为原三角形底的一半，面积＝高×(底÷2)＝底×高÷2 拓展延伸 Extension 把三角形转化成平行四边形（拼组、割补），用到“转化”思想 “÷2”表示三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半，底和高要对应。 三角形面积＝底×高÷2 用字母表示为：S＝ah÷2 两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。 知识总结 Summary 30 完成《分层作业》。 课后作业 Homework 第三单元 三角形、平行四边形和梯形（二） 同学们再见THANKS FOR WATCHING $