第三单元 第3课时 三角形的面积（分层作业）数学北京版五年级上册 （新教材）

**基本信息** 分层清晰，从概念理解到综合应用，适配新授课巩固需求，培养运算能力、应用意识与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|三角形面积公式推导及直接应用|填空与简单计算题，强化公式记忆与基本运算| |进阶提升|公式逆用、多步骤计算及实际应用|结合生活情境（警示牌、队旗），培养模型意识| |拓展应用|图形变换与面积综合|通过旋转拼接，发展空间观念与创新意识|

第三单元 第3课时 三角形的面积 分层作业 1、推导方法：用 ________ 完全一样的三角形，可以拼成一个 ________。 2、拼成的平行四边形的底等于原三角形的 ________，高等于原三角形的 ________。 3、一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的 ________。 4、三角形面积＝_______________________ 用字母表示：S＝________（S表示面积，a表示底，h表示底边上的高）。 5、直角三角形的两条直角边可以分别看作它的 ________ 和 ________。 6、已知面积和高，求底：a＝ ________；已知面积和底，求高：h＝ ________。 1.两个完全一样的三角形可以拼成一个（　　　），拼成图形的底等于三角形的（　　　），高等于三角形的（　　　），所以三角形的面积＝（　　　　　），字母公式记作（　　　　）。 2.直接列式计算下面三角形的面积（单位：cm）。 3.一块三角形警示牌，底长9分米，这条底对应的高是4分米，它的面积是多少平方分米？ 4.一个三角形面积是84平方厘米，底是12厘米，高是多少厘米？ 5．一个三角形花圃，底是25m，高是22m。如果这个花圃一共可以种月季13750棵，那么每平方米可以种月季多少棵？ 6.三角巾包扎法适用于较大创伤的急救，一块三角巾的底约是1.4米，高约是0.65米。社区诊所一次性购进242块这样的三角巾，这些三角巾的总面积约是多少平方米？ 7．一个三角形广告牌，底60分米，高50分米。将这个广告牌的正反面都刷上白漆，如果每平方米需要刷漆450克，准备10千克白漆够不够？ 8.李叔叔买回一块三角形的玻璃，底是2.4m，高是1.6m。已知每平方米玻璃38元，这块玻璃一共要花多少元？ 9.为了让同学们体验劳动的快乐，培养劳动能力，学校开辟了一块蔬菜基地。如图，①部分种玉米，②部分种番茄。其中种玉米的面积是7.5平方米。求蔬菜基地的总面积是多少平方米？ 10.设计队旗：每个小组要制作一面三角形队旗。第一小组的队旗是一个底为0.8米、高为0.6米的三角形；第二小组的队旗是一个两条直角边分别为0.9米和0.7米的直角三角形。 （1）分别计算这两面队旗的面积。 （2）如果制作队旗的布料每平方米价格为25元，制作这两面队旗买布料至少需要多少元？（保留一位小数） 11.如图，在直角三角形中画一个正方形，将斜边分成了6厘米、7厘米，图中阴影部分的面积之和为( )平方厘米。 【夯实基础】 1. 平行四边形；底；高；底×高÷2；S＝ah÷2 2. （1）6×8÷2＝24（cm²） （2）6×8÷2＝24（cm²） （3）2.4×1.8÷2＝2.16（cm²） 3. 9×4÷2＝18（平方分米） 答：警示牌的面积是18平方分米。 4. 84×2÷12＝14（厘米） 答：高是14厘米。 【进阶提升】 5. 13750÷（25×22÷2）＝50（棵） 答：每平方米可以种50棵。 6. 1.4×0.65÷2×242＝110.11（平方米） 答：这些三角巾的总面积约是110.11平方米。 7. 60×50÷2＝1500（平方分米） 1500×2＝3000（平方分米） 3000平方分米＝30平方米 450×30＝13500（克） 13500克＝13.5千克 13.5千克>10千克，因此准备的白漆不够。 答：准备10千克白漆不够。 8. 2.4×1.6÷2＝1.92（平方米） 38×1.92＝72.96（元） 答：这块玻璃一共要花72.96元。 9.三角形（玉米地）的底：7.5×2÷5＝3（米） 平行四边形的总底边长：3＋7＝10（米） 平行四边形总面积：10×5＝50（平方米） 答：蔬菜基地的总面积是50平方米。 解析：观察图可知，玉米种植区（三角形）的高为5米，番茄种植区的底长为7米，整个蔬菜基地为高5米的平行四边形。先利用三角形面积公式，用玉米地（三角形）的面积乘2再除以高，求出三角形的底；再把三角形的底和平行四边形部分的底相加，求整个平行四边形菜地的底；最后用平行四边形的底乘高，求出蔬菜基地的总面积。 10.（1）0.8×0.6÷2＝0.24（平方米） 0.9×0.7÷2＝0.315（平方米） 答：第一小组的队旗面积是0.24平方米，第二小组的队旗面积是0.315平方米。 （2）(0.24＋0.315)×25 ＝0.555×25 ≈13.9（元） 答：制作这两面队旗买布料至少需要13.9元。 【拓展应用】 11. 21 解析：图中两个阴影都是直角三角形，中间是正方形，四个角都是直角，所以两个阴影的锐角相加刚好是90°，且其中一条直角边都等于正方形的边长。将上方的小阴影三角形绕正方形右上角顶点逆时针旋转90°，两个阴影就可以拼成一个新的直角三角形，这个新直角三角形的两条直角边长度正好是6厘米和7厘米。三角形面积＝底×高÷2，代入数值计算，6×7÷2＝21（平方厘米）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $