20.1认识 二次根式 课件 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次根式的概念、双重非负性及性质，从复习算术平方根入手，通过正方形面积问题引出定义，构建新旧知识的学习支架，帮助学生自然衔接。 其亮点是结合“说一说”辨析、“做一做”例题及思考题，培养抽象能力、运算能力和推理意识。小结系统梳理知识，学生能提升数学思维，教师可高效开展教学。

第20章 二次根式 20.1 认识二次根式 1 1. 理解二次根式的概念，并利用 （a ≥ 0）的意义解答具体题目. 2. 理解 （a ≥ 0）是非负数和 . 3. 理解 （a ≥ 0）并利用它进行计算和化简. Administrator (A) - Administrator (A) - 当 a 是正数时， 表示 a 的算术平方根，即正数 a 的正的平方根. 当 a 是 0 时， 等于 0，它表示 0 的平方根，也叫做 0 的算术平方根. 当 a 是负数时， 没有意义. 回 忆 如图所示的值表示正方形的面积，则 b+5 正方形的边长是 被开方数应换为被开放式 形如 （a≥0)的式子叫作二次根式 a叫被开方数 2. a可以是数,也可以是代数式. 3. 形式上含有二次根号 根指数2省略不写。 4. a≥0, ≥0 1.表示非负数a的算术平方根 ( 双重非负性)    ! 在实数范围内, 负数没有平方根 说一说: 下列各式是二次根式吗? 做一做 例1： 当x取何值时，下列各式有意义？ x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？ （1） （2） （3） （4） x + 1 ≥ 0， 即 x ≥ －1. x > －1 x < 1 知识点 二次根式的性质 算术平方根的双重非负性 根据算术平方根的意义填空： 4 ； 2 ； ； 0 ； . 由此我们得到性质： 思 考 等于什么？ 不妨取 a 的一些值，如 2，－2，3，－3 等，分别计算对应的 的值，看看有什么规律. …… = ； = ； = ； = ； 概 括 = | a | = a (a ≥ 0)， －a (a < 0). 这是二次根式的又一重要性质，如果二次根式的被开方数是一个完全平方数，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的。 思考： 2.从取值范围来看, a≥0 a取任何实数 1:从运算顺序来看, 先开方,后平方 先平方,后开方 区别 3.从运算结果来看: =a a (a≥ 0) -a (a＜0) = =∣a∣ ｛ 联系 运 算 结 果 都 是 非 负 数 。 思考题 解：依题意得， 解得， 二次根式的定义: 二次根式的性质: a (a≥ 0) -a (a＜0) = =∣a∣ ｛ 课堂小结 课堂小结 2. a可以是数,也可以是代数式. 4. a≥0, ≥0 3. 形式上含有二次根号 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 1.表示a的算术平方根 ( 双重非负性) 6.求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 $