第20章 20.1 认识二次根式-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“二次根式”，核心知识点包括定义、有意义的条件及性质。通过典型例题导入，从判断二次根式入手，逐步过渡到条件分析和性质应用，构建从基础到提升的学习支架。 其亮点在于结合中考真题设计“刷基础、刷提升、刷素养”模块，通过分类讨论（如含字母式子化简）培养推理意识，借助综合题（如代数式求值）发展运算能力。学生能巩固知识并提升解题技巧，教师可直接用于课堂教学和分层辅导。

数 学 九年级上册 HS 1 2 3 第20章 二次根式 4 20.1 认识二次根式 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次根式的定义 1.【2026安徽铜陵期末】下列各式：，，， ， ． 其中是二次根式的是( ) C A.①②③④ B.①③⑤ C.①⑤ D.②③④⑤ 【解析】是二次根式；的被开方数小于0，不是二次根式； 不 是二次根式；④当时，不是二次根式；中， ， ， 是二次根式．综上，①⑤是二次根式,故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 易错警示 判断一个式子是否为二次根式时，无需化简，如本题中，不能因为 就说 不是二次根式． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 知识点2 二次根式有意义的条件 2.【2026山西晋城质检】当 时，下列式子没有意义的是( ) C A. B. C. D. 【解析】当时，，所以式子 有意义，故A选项不符合题意； 当时，，所以式子 有意义，故B选项不符合题意；C选项， 当时，，所以式子 没有意义，故C选项符合题意；D选 项，当时，，所以式子 有意义，故D选项不符合题意. 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 3.【2025四川泸州质检】当 是怎样的实数时，下列各式有意义？ （1） ； 【解】，解得, 当时， 有意义. （2） ； 【解】，解得， 当时， 有意义. （3） ； 【解】，解得， 当时， 有意义. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 （4） . 【解】 解得， 当时， 有意义. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点3 二次根式的性质 4.【2026河南南阳期中】若，则 的值可以是( ) D A.4 B.2 C.0 D. 【解析】，，， 的值可 以是 ．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 5.【2026四川成都期末】已知，则代数式 的值为 ( ) D A. B.2 025 C. D.2 026 【解析】 ， ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 6.【2025河南郑州期末】如果 有意义，那么代数式 的值为( ) B A. B.8 C. D.无法确定 【解析】有意义，, ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 7.【2026山东聊城模拟】当___时， 的值最小． 3 【解析】,的最小值为0，，解得 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 8.【2026福建厦门期中】计算： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . （3） ； 【解】 . （4） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 9.【2026河南周口质检】已知实数， 在数轴上的位置如图所示，试化简： ． 【解】由题可知，，， ， 原式 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 刷易错 易错点 化简形如 的式子因漏解出错 10.【2026河南洛阳期末】已知，，且，求 的值． 【解】，，， ， ，，，或，.当， 时， ；当，时，.综上， 的值为 2或12． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 易错警示 求解这类题目一定不能忘记结合已知条件对字母的取值进行讨论，防止漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 提升 1.【2026山西太原期中，中】已知,,是 的三边长，化简 ( ) C A. B. C. D. 【解析】，，是的三边长，,, 原式 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 2.【2025上海长宁区期中，中】化简 得( ) A A.2 B. C. D. 【解析】依题意，得， ， ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 3.【2026福建福州质检，中】若, 为两个连 续奇数，,，则下列对 的描述中正确的是( ) B A.总是偶数 B.总是奇数 C.总是无理数 D.可能是有理数，可能是无理数 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 【解析】,为两个连续奇数，,， 设 ， （且为整数），， 为偶数， 为奇数.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 4. 【2026湖南衡阳质检，较难】设 ，则不 超过 的最大整数为( ) C A.2 024 B.2 025 C.2 026 D.前三个选项都不对 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解析】 且 ， ， 不超过的最大整数是 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 5. 【2026河北石家庄期末，中】对于， 定义一种新运算“*”： ，其中， 都为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若 成立，则 ____． 【解析】， ， ，， ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 6.【2026江苏南京质检，中】已知实数满足 ，求 的值． 【解】由题可知，，解得 ． ， ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 刷素养 走向重高 7.核心素养 运算能力 【2026四川泸州期末，较难】小明在学习二次根式时，碰 到一道题，他尝试运用分类讨论的方法解题，如下： 题目：若代数式的值是1，求 的取值范围． 解：由题可得 . 当时，，解得 （舍去）； 当时， ，符合条件； 当时，，解得 （舍去）. 综上，的取值范围是 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 请你根据小明的解题方法，解答下列问题： （1）若代数式的值是4，求 的取值范围． 【解】由题可得.当 时， ，不符合条件； 当时，，解得 ； 当时，，符合条件.综上，的取值范围是 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （2）若，求 的值. 【解】由题可得，当 时， ，解得；当 时， ，不符合条件；当时， ，解 得.综上，的值为 或6． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （3）已知实数，满足 ，求 的最大值． 【解】由题可知.又 ， 当且仅当时取等号，，当且仅当 时取 等号，，，且 ， ， 当，时， 取最大值，为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 思路分析 （1）先利用二次根式的性质得到 ，再分， ， 三种情况进行讨论，即可确定 的取值范围． （3）由题意可得 ，根据 ，当且仅当时取等号， ，当 且仅当时取等号，可求出， 的范围，进而可求出答案． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 $