第十三章 三角形 单元卷 2026—2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学第十三章三角形单元复习卷，全面覆盖三角形边、角、分类、中线、高、角平分线等核心知识，通过基础辨析、实际应用与动态探究，培养几何直观、推理能力及应用意识，适配单元复习巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三边关系、内角和证明、重心性质|第5题通过不同辅助线设计考查推理意识，第7题结合均匀卡片支撑点强化几何直观| |填空题|6/18|等腰三角形周长、折叠角度计算|第11题以跳跃泥潭为情境体现应用意识，第14题剪角问题渗透空间观念| |解答题|8/72|面积定值探究、动态角平分线规律|23题动态点移动中角平分线关系探究，24题从基础到拓展延伸培养创新意识，契合核心素养中数学思维与表达要求|

第十三章三角形（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、分别用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（) A.4cm,5cm,10cm B.5cm,8cm,5cm C.13cm,8cm,5cm D.13cm,5cm,7cm 【答案】B 【详解】解：A、由于4+5<10，三边长不能构成三角形，不符合题意； B、由于三边长满足任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，三边长能构成三角形， 符合题意； C、由于13=8+5，三边长不能构成三角形，不符合题意； D、由于13>5+7，三边长不能构成三角形，不符合题意； 2、一个三角形的两边长分别为2Cm和5Cm,则此三角形第三边长可能是(） 2cm A 8.3cn C.Sem D.8cm 【答案】C 【详解】解：设第三边长为xCm, 则5-2<x<5+2 3<x<7 3、如图，将三角形分别按边的相等关系和角的大小分类，则两处“？”分别为() 等腰 三边都 直角 锐角 三角形 不相等 三角形 三角形 的三角形 2 A.等边三角形，等腰直角三角形 B,等腰直角三角形，钝角三角形 C.等边三角形，钝角三角形 D,锐角三角形，等边三角形 【答案】C 【详解】将三角形按边的相等关系， 可以分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形中包含等边三角形， 将三角形按角的大小可以分为， 锐角三角形、直角三角形和钝角三角形， 两处“？”分别为等边三角形，钝角三角形， 4、等腰三角形的一边长等于3，另一边长等于5，则周长为() A.11 B.13 C.11或13 D.8 【答案】C 【详解】解：若腰长为3，则三边长是3,3,5，满足三边关系， 即三角形的周长为：3+3+5-11； 若腰长为5，则三边长是3,5,5，满足三边关系， 即三角形的周长为：3+5+5=13： 综上，等腰三角形的周长是11或13， 5、在探究证明“三角形的内角和等于180”时，综合实践小组的同学作了如图四种辅助线，其中 不能证明“三角形的内角和等于180”的是（) F B ① ② A.如图①，过，点C作EF‖AB 2 B.如图②，延长AC到F,过，点C作CE‖AB C.如图③，过AB上一点D作DE‖BC,DF‖AC D.如图④，过，点D作DE‖BC 【答案】D 【详解】EF‖AB, ∴.∠ECA=∠A,∠FCB=∠B, ,∠ECA+∠ACB+∠FCB=180°， .∠A+∠B+∠ACB=180°，故A选项不符合题意， CE‖AB, ∴.∠FCE=∠A,∠ECB=∠B, .:∠FCE+∠ECB+∠ACB=180°， .∠A+∠B+∠ACB=180°，故B选项不符合题意， ,DE‖BC,DF‖AC, ∴.∠ADE=∠B,∠BDF=∠A,∠C=∠AED,∠AED=∠EDF, .∠C=∠EDF, :∠ADE+∠EDF+∠BDF=180°， .∠A+∠B+∠C=180°，故C选项不符合题意， DE‖BC, ∴.∠ADE=∠B,∠AED=∠C,不能证明“三角形的内角和等于l80°”故D选项符合题意， 6、在△ABC中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是() B A B C D A 【答案】c 【详解】解：由三角形高的定义可知，只有C选项中的图形是画出边AC上的高， 7、如图，小赵用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个，点应是三角形的( A.三条高的交，点 B.三条角平分线的交点C.无法确定D.三条中线的交点 【答案】D 【详解】解：支撑点应是三角形的重心， 三角形的重心是三角形三边中线的交点， 8、如图，在△ABC中，D是AB上一点，DE∥BC,DF平分∠BDE,FGLAC,已知∠B=50°， ∠C=5∠ 8 “,则∠DFG的度数为() D E 4. 60° 650 c,70 0750 【答案】D 【详解】∠B=50°， .∠A+∠C=130°， <C ∠A 8 ∠A+5∠A=130 8 .∠A=80° .∠C=50° DE∥BC, .∠B+∠BDE=180° .∠BDE=130° DF平分∠BDE, 1 ∠BDF=∠EDF= ∠BDE=65° DE∥BC, .∠EDF=∠DFB=65° .FG⊥AC, .·∠GFC=90°-∠C=40° .·∠DFB+∠DFG+∠GFC=180° .65°+∠DFG+40°=180°， ·.∠DFG=75° 9、如图，在△ABC中，已知，点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中，点，且△ABC的面积等于28，则 阴影部分图形面积等于（) E F B D A.3 B.4 C.7 D.8 5 【答案】C 【详解】解：：点F是CE的中点， EF=1EC 2 EF EC △BEF中 边上的高与△BEC中边上的高相等， 1 SABEF=SAREC 2 同理，E是AD的中点， 1 ·SAEB=ラS△ABc 1 ·SBF=SABC 4 28 △ABC的面积等于 1 ∴.S.BBr=×28=7 4 即阴影部分图形的面积为7. 10、如图，已知△ABC的内角∠A=Q,分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线 交于，点A1,得∠A1;∠ABC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;,以此类推得到 ∠A026,则LA026的度数是（) A2 C D A B.2026 C. 22027 D.90+ 2 【答案】B 【详解】解：，AB是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线， —6— A,BC=3∠ABC,A,D3ACD, 又∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠A1BC+∠A1, AG+AG+A A=克A ∠A=a, 4∠A受 同理寸得人A,= 2 4An22, ·∠A2026=22026 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、初中生体能训练中有一项跳跃泥谭障碍训练，如图，小刚平时助跑跳跃距离约为4.5±0.1米， 他不确定自己是否能够跳过这个泥潭(AB的长度)，于是测量了相关长度，由于米尺长度有限， 小刚测得AC=21米，BC=2米，根据小刚的测量，他完成这项训练挑战.（填“能”或“不 能”) 【答案】能 【详解】解：由题意可知，AB<AC+BC=2.1+2=4.1<4.5-0.1=4.4, 小明能完成这项训练挑战. 故答案为：能 12、等腰三角形的一边长为5，另一边长为11，则它的周长为 【答案】27 【详解】解：当5为底边时，其余两边均为11， —7 5、11、11可以构成三角形，周长27， 当11为底边时，其余两边为5和5， 5+5=10<11,所以不能构成三角形，故舍去， 故答案为：27. 13、如图，点D是△ABC的重心，连接AD并延长交BC于，点E,AB=4,△ABE的周长比△ACE 的周长大1.8，则AC= B 【答案】2.2 【详解】解：，点D是△ABC的重心 .AE 是△ABC的中线 ∴.BE=CE △ABE的周长比△ACE的周长大1.8 .AB+BE+AE-AC-CE-AE=1.8 即AB-AC=1.8 AB=4 .AC=4-1.8=2.2. 故答案为：2.2 14、如图，将一个三角形剪去一个角后，∠1+∠2=240°，则∠A等于 【答案】60° 【详解】解：.∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∠1+∠2=240°， ∴.∠B+∠C=120°， .∠A=180°-∠B+∠C=60°； 故答案为：60°。 15、如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线BE,CD交于，点F,∠EFC=50°，则∠A 的度数为 D F F B 【答案】80° 【详解】解：∠EFC=50° :.∠EBC+LDCB=50° :∠ABC，,∠ACB的角平分线BE, :.∠ABC=2LEBC,∠ACB=2LDCB .∠ABC+∠ACB=2(∠EBC+∠DCB)=I00 即∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=800 16、如图.将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使，点A落在△ABC外的'处，折痕为DE.如果 ∠A=40°，∠CEA=30°，则∠BDM的度教为— 9 A 、E D B C 【答案】110° 【详解】解：如图，设AC,AD交于，点F, 入、 、E D B 由折叠得： ∠A=∠A, .·∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA', 又∠A=40°，∠CEA'=30° :∠BDA=∠A+∠A+∠CEA=40°+40°+30=110 故答案为：110° 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-20，每题8分，21-22，每题10分，23- 24,每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，点E为边BC上的中点，连接AE.若AD=4,△ -10 ABC的面积为20，求BE的长。 B D E C 【答案】BE=5 【详解】解：，AD⊥BC,△ABC的面积为20， ADG20, AD=4, .∴.BC=10, ,点E为边BC上的中点， .'BE=1BC=5. 18、如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠B=∠DAC，∠C=2LB,求∠ADB的度数. A B D 【答案】108。 【详解】解：：AD是∠BAC的平分线， ∴.∠BAD=∠CAD :∠B=∠DAC∠C=2∠B 设∠DAC=x,则∠BAD=∠B=x,∠C=2x, ∴.x+2x+2x=180° 解得x=36° -11 .∠DAC=36°∠C=72 .∠ADB=∠DAC+∠C=36°+72°=108° 19、如图，在△ABC中，AB=AC=8,P是BC上任意一点，且PD⊥AB于点D,PE⊥AC于，点 E,若△ABC面积为32，则PD+PE的值是否为定值？请说明理由， B P 【答案】PD+PE的值为定值，见详解。 【详解】解：连接AP, 由图可得，SAABC=SAABP+SAACP, .'PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,AB=AC=8,△ABC的面积为32， 32=号x8×PD+x8xPE =4 PD+PE, ∴.PD+PE=8; 所以PD+PE的值为8. 故PD+PE的值为定值， 20、如图，在△ABC中，DB平分∠ABC交AC于，点E,DC⊥BC,垂足为C,∠D=70°. ∠AED=130° 的度数。 —12— E 【答案】110° 【详解】解：因为DC⊥BC,所以∠D+∠DBC=90°， 因为∠D=70°，所以LDBC=20°， 又因为DB平分∠ABC,所以∠ABD=∠DBC=20°， 因为∠AED=∠A+∠ABE,所以∠A=∠AED-∠ABE=130°-20°=110° 21、如图，在△ABC中(1C>AB)AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60布40 两部分，求AC和AB的长 【答案】AC=48,AB=28 【详解】解：由题意知AC+CD+BD+AB=100,AC+CD=60, :AC=2BC,D为BC D中点， .AC=2BC=4CD=4BD ∴.AC+CD=AC+ 4C-5 1 AC=60 4 中4C=60x448 5 则BC=24,CD=BD=12. 则AB=40-BD=40-12=28 22、如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是∠BAC的平分线，BF是∠ABC的平分线， —13— AE,BF相交于点0，∠BAC=50°，∠C=70 B (1)求∠DAE的度数； (2)求∠AOB的度数. 【答案】(1)5° (2)125° 【详解】（1)解：∵AD是边BC上的高， .AD⊥BC, .∠ADC=90°， .∠CAD=90°-∠C=90°-70°=20°， AE是∠BAC的平分线，∠BAC=50°， 2CAE-号B4C=25, ∴.∠DAE=∠CAE-∠CAD=25°-20°=5°； (2)解：.∠BAC=50°，∠C=70°， ∴.∠ABC=180°-50°-70°=60°， ,AE平分∠BAC,BF平分∠ABC, ∠BAE=∠CAE=∠BMC=25°，∠ABF=3ABC=30°， ∴.∠AOB=180°-∠BAE-∠ABF=180°-25°-30°=125°. 23、如图，∠AOB=90°，，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向 延长线与∠CDO的平分线交于，点F. —14 B D B D 图 图2 (1)在图1中，当∠CD0=50°时，求∠F的度数； (2)如图2，当C、D两，点分别在射线OA、OB上移动时（不与，点O重合），其他条件不变，F的 大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，试求出∠F的度数. 【答案】(1)45° (2)不变，45° 【小问1详解】 解：因为∠CD0=50°，DF平分∠CD0, 所以∠CDF-<CD0=25° 又因为∠AOB=90°， 所以∠ACD=∠AOB+∠CD0=90°+50°=140°， 因为CE平分∠ACD 所以∠BCD-54CD=70 因为∠F=∠ECD-∠CDF=70°-25=45°； 【小问2详解】 解：∠F的大小不变. 设∠CDO=x,则 <CDF= =2,∠4CD=90+x, ECD-00+） 所以 F=∠E0-∠cDF-o+)-=45 所以 24、某同学在学习过程中，对教材的一个习题做如下探究： —15— 【习题回顾】 已知：如图1，在△ABC中，角平分线BD、CE交于点O.求∠BOC的度数. (1)若∠A=40°，请直接写出∠B0C=」 【变式思考】 (2)若∠A=a,请猜想∠BOC与的关系，并说明理由； 【拓展延伸】 (3)已知：如图2，在△ABC中，角平分线BD、CE交于点O,,点F在BC的延长线上，作 LACF 的平分线交B0的延长线于点G.若∠G=B,赞超<B1C与P的关系，并说别即由. A A E D D E 0 B C 图1 图2 1 ∠BOC=90°+5∠a 【答案】(1)110°；(2) 2 ；(3)∠BAC=2B 【详解】解：(1)∠A=40°， ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140° :角平分线BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB, ∠0Bc=ABc,2ocB=AcB. 0BC+Z0CB-ARC+ACBABCAC)10 在△OBC中，∠B0C=180°-(LOBC+∠0CB)=110° 故答案：110°， 16 ∠BOC=90°+ (2) 2 :∠A=a, .∠ABC+∠ACB=180°-∠a, :角平分线BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB, ∠08c=4Bc,∠0cB=Ac 20c+20c8-=24c+∠4C8=900 0c=l1so-(0ac-20c)=10-9n-0j0+5a (3)∠BAC=2B :BG平分∠ABC,CG平分∠ACF, ZGBFAC ZGCF-ACF .∠A+∠ABC=∠ACF .∠A=∠ACF-∠ABC :∠G+∠GBC=LGCF, .∠G=∠GCF-∠GBC ACF-AC -(ACF-ZABC) ∠G=B, ·.∠BAC=2B —17 第十三章 三角形（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、分别用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ） A. 4，5，10 B. 5，8，5 C. 13，8，5 D. 13，5，7 2、一个三角形的两边长分别为和，则此三角形第三边长可能是（ ） A B. C. D. 3、如图，将三角形分别按边的相等关系和角的大小分类，则两处“？”分别为（   ） A．等边三角形，等腰直角三角形 B．等腰直角三角形，钝角三角形 C．等边三角形，钝角三角形 D．锐角三角形，等边三角形 4、等腰三角形的一边长等于3，另一边长等于5，则周长为（ ） A. 11 B. 13 C. 11或13 D. 8 5、在探究证明“三角形的内角和等于”时，综合实践小组的同学作了如图四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是（    ） A．如图①，过点作 B．如图②，延长到，过点作 C．如图③，过上一点作， D．如图④，过点作 6、在中，画出边上的高，下面4幅图中画法正确的是（   ） A． B． C． D． 7、如图，小赵用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（　　） A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．无法确定 D．三条中线的交点 8、如图，在△ABC中，是上一点，，平分，FG⊥AC，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9、如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边的中点，且△ABC的面积等于，则阴影部分图形面积等于（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 10、如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；，以此类推得到，则的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、初中生体能训练中有一项跳跃泥潭障碍训练，如图，小刚平时助跑跳跃距离约为米，他不确定自己是否能够跳过这个泥潭（的长度），于是测量了相关长度，由于米尺长度有限，小刚测得米，米，根据小刚的测量，他 完成这项训练挑战．（填“能”或“不能”） 12、等腰三角形的一边长为5，另一边长为11，则它的周长为_______________． 13、如图，点是△ABC的重心，连接并延长交于点，，△ABE的周长比△ACE的周长大1.8，则______． 14、如图，将一个三角形剪去一个角后，，则等于 ． 15、如图，在△ABC中，，的角平分线，交于点F，，则的度数为____________． 16、如图．将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在△ABC外的处，折痕为．如果，，则的度数为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-20，每题8分,21-22，每题10分, 23-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、如图，在△中，为边上的高，点为边上的中点，连接．若，△的面积为20，求的长． 18、如图，△ABC中，AD是的平分线，，，求的度数． 19、如图，在中，，P是上任意一点，且于点D，于点E．若面积为32，则的值是否为定值？请说明理由． 20、如图，在△ABC中，平分交于点，，垂足为，．，求的度数． 21、如图，在△ABC中，边上的中线把△ABC的周长分成60和40两部分，求和的长． 22、如图，在中，是的高，是的平分线，是的平分线，相交于点． (1)求的度数； (2)求的度数． 23、如图，，点C、D分别在射线、上，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点F． （1）在图1中，当时，求的度数； （2）如图2，当C、D两点分别在射线、上移动时（不与点O重合），其他条件不变，F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，试求出的度数． 24、某同学在学习过程中，对教材的一个习题做如下探究： 【习题回顾】 已知：如图1，在△ABC中，角平分线、交于点O．求的度数． （1）若，请直接写出______； 【变式思考】 （2）若，请猜想与的关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）已知：如图2，在△ABC中，角平分线、交于点O，点F在的延长线上，作的平分线交的延长线于点G．若，猜想与的关系，并说明理由． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $