2.5.2 圆与圆的位置关系（分层作业） 数学人教A版 选择性必修第一册

**基本信息** 以“圆与圆的位置关系”为核心，通过基础判断、性质应用到综合计算的三层递进设计，覆盖8类典型题型，强化几何直观与运算推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|位置关系判断、公切线条数|以选择为主，直接应用位置关系判定条件，培养几何直观| |提升层|公切线方程、参数范围、确定圆的方程|结合方程运算，需分析位置关系与参数关联，发展推理能力| |综合层|公共弦长、公共弦方程、交点坐标|融合几何性质与代数运算，解决综合问题，体现模型观念|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 2.5.2 圆与圆的位置关系 目录 ● A组 巩固过关 2 题型01判断圆与圆的位置关系.。 .2 题型02圆的公切线条数 .3 题型03圆的公切线方程 .4 题型04由圆的位置关系确定参数或范围 .7 题型05由圆与圆的位置关系确定圆的方程. 9 题型06两圆的公共弦长. .11 题型07相交圆的公共弦方程 ..13 题型08求两圆的交点坐标…… 15 B组 能力进阶 .18 C组 思维拔高 .18 拓展 链接高考 ...19 1/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A组 巩固过关 颗型01 题型01判断圆与圆的位置关系 1(2526高=下上海期中)圆0：x+广-2x=0与圆0，：r+y-4y=0的位置关系是（) A.外离 B.外切 C,相交 D.内切 2(25-26高=下上海黄浦期中)圆C,X+y=4与圆C:r+广-2x+4y=0 的位置关系为 () A.内含 B.外切 C.相交 D.内切 3.(25-26高二下上海闵行期中)圆C1:(x-2+(y+3=8与圆C,:(x-3)+(0y+2)°=2的 位置关系是() A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 题型02 题型02圆的公切线条数 4(25-26高二下安徽马鞍山期中)若圆C:x+(0y+2'=4与圆D:(x+4)}+(0y-1)=9 的公切线条数为() A.1 B.2 C.3 D.4 5.25-26高三下河北衡水阶段检测)己知点A(1,0),B(4,4)到直线1的距离分别为3,4，则符合条 件的直线的条数为() A.1 B.2 C.3 D.4 2/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6(2026云南曲靖模拟预测)己知圆C:X+y+2x-6y+1=0与圆 C2:x2+y2-2x+m2-4= 至少有三条公切线，则实数”的取值范围是() A.（-∞，-5]U[3,+∞) B.（-0,-5U(3,+o0) c.[-5,3] D.（-5,3) 题型03 题型03圆的公切线方程 7(2526高二上广东广州期末)已知圆C:r+y=1与圆C,:x+少-8x+6y+m=0相内切. 则C与C的公切线方程为() A.3x-4y-5=0 B.3x+4y-5=0 c.4x-3y-5=0 D.4x-3y+5=0 8(2025山东素安二模)已知直线1与阅x-2y+0-3=1和圆(x+1+(y+=36均相切， 则的方程为() A.x+2y-23=0 B.七+2y+23=0 c.3x+4y-23=0 D.3x+4y+23=0 9(2026新疆鸟鲁木齐二模)（多选题）已知圆C:X2+y=1和圆C2:(x-V2)2+0y-V2)}=1 则下列直线与两圆都相切的是() A.x+y+V2=0 B.x+y-V2=0 3/10 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 c.x-y+V2=0 D.x-y-V2=0 题型04 题型04由圆的位置关系确定参数或范围 10.(25.26高二下内蒙古期末)已知A(2,0）,若圆(x-1)°+0-V5)=r(>0)上存在点P, 使得PA=1,则r的取值范围为() A.[1,+∞) B.(0,3] c.(0,小U[3,+o)D.1,3] 1(2526商-下重庆期末)己知圆0：x+y=r(>0与圆C:x+y-4x-2y+4=0相交 于A、B两点，若四边形OACB的面积为r,则AB() V5 5 A.2 B.4 c. 5 D.5 12.25-26高=下广东期末)已知圆C:(x+1+y2=1和圆C,:(x-2+y2=m2(m>0),直 线I:x+2V2y+n=0与C,C均相切，切点分别为M,N,则MN=() A.3 B.2V2 C.4 D.2V5 题型05 题型05由圆与圆的位置关系确定圆的方程 13.(2526高二上江西赣州期末)若圆0：x2+y2-16与圆0，：(x-5)+y=r2(>0)外切， 则r=() A.1 B.2 C.9 D.1或9 4/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 14.(25-26高二上江苏南通阶段检测)经过点(2，-2)以及圆”+y-6x=0与圆x2+y2=4交点 的圆的圆心坐标为() A.（-3,0) 2 C.(03) 15.(2024甘肃张掖一模)己知圆C:+广-2x=3,半径为3的圆C,与厨C外切，则点C的轨迹 方程是() A.x2+y2+2x=4 B.x2+y2+2x=24 c.x+y2-2x=24 D.x2+y2-2x=0 颗型06 题型06两圆的公共弦长 16(25.26商三下陕西西安阶段检测)圆+y-5=0与圆产+y-6x+8y-15=0的公共弦的 长为() A.2 B.V6 C.4 D.2V6 17.(2026重庆模拟预测)设圆M:x2+y2=1与圆N:(x-1)°+(y-)=2交于P,两 PO 点，则线段 的长度为() 3 V14 B.2 c.3 D. 2 18(2026河南洛阳模拟预测)圆+广=20与圆+-6x-8y+20=0的公共弦长为() A.2 B.4V5 c.2√5 D.4 5/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型07 题型07相交圆的公共弦方程 19.(2526高=上全国期中)圆广+-10x-10y=0和圆+广-6x+2y-40=0的交点坐标 是() A.(10,-2)和(0,4) B.（10,0)和（-2,4) c.(0,-2)和(10,4) D.(4,-2)和(0,10) 20.(25-26高二下广东东莞期末)若圆C:X+y=1与圆E:r+少-6x-6y+7=0交于M, N MN 两点，则直线 的倾斜角为() 元 3π 3π A.4 B.4 D.4 21.(2526有三上四川成都期术)已知圆0：X+少-2x=0和圆0，：r+少+2x-4y=0的交 A,B 点为 ,则下列选项不正确的是() A.公共弦4B所在直线的方程为X-y=0 B.线段MB的垂直平分线方程为x+y-1=0 C.四边形040，B的面积为4 D.P,分别为圆O,0,上的动点，则P的最大值为22+1+5 6/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型08 题型08求两圆的交点坐标 2(2526高二上江苏宿迁期末)在平面直角坐标系中，回0：r+y=1与园C:r+少-4x+1=0 相交于A,B两点，则四边形OACB的面积为() 3 A.2 B.√5 C.1 n 23.(2526高二上安微合肥期末)设圆×+y-2r-3=0与圆+广+2x-4y-4=0的交点为 A、 ,则线段AB 的垂直平分线的方程是() A.x+y-1=0 B.2x-y+1=0 c.x-2y+1=0 D.4x-4y-1=0 24.(226陕西西安模拟预测)若自C:(x+1+0-1)少=4与C,:(-2+0+3=25交于 M,N两点，则四边形MCNC的面积为() A.4V6 B.8V6 c.2v6 D.vG 7/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B组 能力进阶 1.(2526高=下河南阶段检测)若因C:r+少=1与圆E:x+y-6x-6y+4=0交于MN 两点，则直线MW的倾斜角为() 3π 3元 A.4 B.4 C.4 D.4 2(2026福建福州三模)已知⊙0，x+y=4与⊙C交于A,B两点，且四边形04CB的面积为 2V5,则⊙C的方程不可能是(） A.(x+3y+(b+3=4 B.(r-5+(y+3)=4 c.(+2+(-2=4 。.(x-)+(y+2=4 3.(2026高二全国专题练习)已知圆C:(x-4)+0y+3=4和两点A-a,0),B(a,0Xa>0),若 ∠APB=90° 圆C上存在点P,使得 则a的最小值为() A.6 B.5 c.4 D.3 4(24-25高二上全国课后作业)已知半径为1的动圆与圆(x-5)+(0y+7)=16相切，则动圆圆心 的轨迹方程是() A.(x-5)+(y-7)}2=25 B.(x-5)+(y-7)=17或(x-5)2+(y+7)2=15 8/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 c.(x-5)+(y-7)}2=9 D.(x-5)+(y+7)2=25或(x-5}+(y+7)}=9 5(2425高二上江苏期中)圆C:r+少-2x+4y=0关了直线上x-y+2=0对称的圆C的方程 为() A.(x+4)2+(0y-3)2=5 B.(x-4)2+y+3)2=5 c.(r+4)2+(0y-3)2=20 D.(x-4)2+y+3)2=20 6(2526高=下陕西威阳期末)已知圆9：r+少=4与圆C:r+少+6r+4y+4=0的交点 为P,巴则直线P吧的方程为() PO A3x+2y+4=0g.3x+2y-4=0c.3x+2y+2=00.3x+2y-2=0 C组 思维拔高 1.(2026陕西检林模拟预测)已知圆+y-2x+2y-6=0与圆广+少-6x+4y-4=0交于 A,B两点，则直线AB的方程为() A.X-y+3=0B.2x+y-2=0 c.x-2y+1=0 D.2x-y-1=0 2(2526高二上湖南岳阳期末)已知圆C:r+广+4r-6y-3=0与圆 C:x2+y2-2x+2y-2=0相交，则公共弦所在直线方程为（） 9/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.6x-8y-1=0B.3x+4y-1=0 c.6x-8y-5=0D.3x+4y-5=0 3.(2526高=上江苏南京期末)若圆r+y=4与圆r+y+2y-6=0(a>0)的公共弦长为 25,则a=（） A.1 81.5 C.2 0.2.5 4(2526商三下福建泉州开学考试)已知圆C:x+y=4,圆C,:(x-2+0-2=8.则 因C1和圆C的公共弦长为() A.3 B.V11 c.2W5 D.V14 拓展 链接高考 1.(2026湖南湘西三模)过一动点P(8-2m,m）向圆0：x2+y=4作切线PA,PB,切点分别为 A,B,则AB的最小值为() v59 59 A.2 B. 4 C.11 D.2 22026山西太原二模)已知圆C:x2+y2-4y+3=0与园C,:x-3)+0y+22=Q2(a>0) 有且仅有三条公切线，则Q=() A.2 B.3 C.4 D.5 10/10 分层作业 2.5.2 圆与圆的位置关系 目 录 2 题型01 判断圆与圆的位置关系 2 题型02圆的公切线条数 3 题型03圆的公切线方程 4 题型04由圆的位置关系确定参数或范围 7 题型05由圆与圆的位置关系确定圆的方程 9 题型06两圆的公共弦长 11 题型07相交圆的公共弦方程 13 题型08求两圆的交点坐标 15 18 18 19 题型01 判断圆与圆的位置关系题型01 1.（25-26高二下·上海·期中）圆与圆的位置关系是（     ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 【答案】C 【知识点】判断圆与圆的位置关系 【分析】将两圆的一般方程化为标准方程，求得圆心坐标与半径，计算圆心距后与两半径的和、差比较，即可判断两圆位置关系。 【详解】对于圆：，配方得，故圆心，半径； 对于圆：，配方得，故圆心，半径； 显然两圆圆心距， 两半径之差为，两半径之和为， 显然满足，即，因此两圆相交. 2.（25-26高二下·上海黄浦·期中）圆：与圆：的位置关系为（   ） A．内含 B．外切 C．相交 D．内切 【答案】C 【知识点】判断圆与圆的位置关系、由标准方程确定圆心和半径 【分析】首先求圆心距，再根据圆与圆的位置关系判断. 【详解】圆的圆心为，半径， 圆，圆心，半径， 圆心距，所以， 所以两圆相交. 3.（25-26高二下·上海闵行·期中）圆：与圆：的位置关系是（   ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 【答案】D 【知识点】求平面两点间的距离、判断圆与圆的位置关系、由标准方程确定圆心和半径 【详解】圆的圆心，半径， 圆的圆心，半径， 而， 所以圆与圆内切. 题型02圆的公切线条数题型02 4.（25-26高二下·安徽马鞍山·期中）若圆与圆的公切线条数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】判断圆与圆的位置关系、圆的公切线条数 【详解】圆的圆心，半径， 圆的圆心，半径， 而，因此圆与圆外切， 所以圆与圆的公切线条数为3. 5.（25-26高三下·河北衡水·阶段检测）已知点到直线的距离分别为3，4，则符合条件的直线的条数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】圆的公切线条数 【详解】以A为圆心，3为半径的圆的标准方程为， 以B为圆心，4为半径的圆的标准方程为， 又， 由题意可知直线是两圆的公切线， 因为，所以两圆相交， 即两圆的公切线有2条，则符合条件的直线的条数为2条. 6.（2026·云南曲靖·模拟预测）已知圆与圆至少有三条公切线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由圆的位置关系确定参数或范围、圆的公切线条数 【分析】先求出圆心和半径，再结合公切线的条数得到两个圆的位置关系，进而建立不等式，求解参数范围即可. 【详解】由题意得圆心，半径，，， 因为两圆至少有三条公切线，所以两圆位置关系为外切或外离， ，， 即，解得， 则的取值范围为． 题型03圆的公切线方程题型03 7.（25-26高二上·广东广州·期末）已知圆与圆相内切，则与的公切线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由圆的位置关系确定参数或范围、圆的公切线方程 【分析】根据两圆内切求出圆的半径，分析可知公切线与直线垂直，据此可设公切线的方程为，即，利用直线与圆相切可得出关于的方程组，求出的值，即可得出所求公切线的方程. 【详解】圆的圆心为，半径为， 圆的标准方程为，则，可得， 其圆心为，半径为， 因为，即圆心在圆外，故圆内切于圆， 故， 易知公切线与直线垂直，且，故公切线的斜率为， 设公切线的方程为，即， 所以，解得，所以两圆公切线方程为. 故选：D. 8.（2025·山东泰安·二模）已知直线与圆和圆均相切，则的方程为（） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】圆的公切线方程 【分析】通过计算可知两个圆内切，故两圆相减得到的方程即为所求. 【详解】圆的圆心为，半径为， 圆的圆心为，半径为 所以两个圆内切，因此与两圆均相切的直线为两个圆的公共弦所在的直线方程， 所以 整理得， 故选：. 9.（2026·新疆乌鲁木齐·二模）(多选题）已知圆和圆，则下列直线与两圆都相切的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【知识点】判断圆与圆的位置关系、圆的公切线方程、圆的公切线条数 【详解】圆，其圆心，半径， 圆，其圆心，半径， ，所以两圆外切，有3条公切线， 由，其中两条外公切线与直线平行， 又，设外公切线方程为， 则到直线的距离，解得， 所以两条外公切线方程为和； 内公切线过的中点，且与直线垂直，其斜率为， 其方程为，即. 题型04由圆的位置关系确定参数或范围题型04 10.（25-26高二下·内蒙古·期末）已知，若圆上存在点，使得，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由圆的位置关系确定参数或范围 【详解】圆的圆心，半径为， 依题意，以点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则， 而，因此，解得， 所以的取值范围为. 11.（25-26高一下·重庆·期末）已知圆与圆相交于A、B两点，若四边形的面积为，则（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【知识点】两圆的公共弦长、由圆的位置关系确定参数或范围、三角形面积公式及其应用、已知圆的弦长求方程或参数 【分析】设，则为的中点，由四边形的面积为，可得的表达式，利用勾股定理可得出关于的方程，解出的值，即可求得. 【详解】圆，即，则圆心为，半径为1，则， 设，由题意可知，为的中点，，， 故四边形的面积为， 则，故， 所以， 所以， 又因为，所以， 得，解得，因此.    12.（25-26高二下·广东·期末）已知圆和圆，直线与，均相切，切点分别为，，则（    ） A．3 B． C．4 D． 【答案】B 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数、由圆的位置关系确定参数或范围 【详解】由圆与相切，则圆心到直线l的距离，则或， 若，由圆与相切，则圆心到直线l的距离，不合题意； 若，由圆与相切，则， 由于圆心距（分别为两圆半径），此时两个圆外切， 如图，过点作，则,，    于是. 题型05由圆与圆的位置关系确定圆的方程题型05 13.（25-26高二上·江西赣州·期末）若圆：与圆：外切，则（   ） A．1 B．2 C．9 D．1或9 【答案】A 【知识点】由圆与圆的位置关系确定圆的方程 【分析】利用两圆外切的性质列方程求解即得. 【详解】圆：的圆心为，半径为， 而圆：的圆心为，半径为， 因两圆外切，则，解得. 故选：A. 14．（25-26高二上·江苏南通·阶段检测）经过点以及圆与圆交点的圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由圆与圆的位置关系确定圆的方程、由圆心（或半径）求圆的方程 【分析】先设过两圆交点的圆系方程，再将经过的点的坐标代入，求得所求圆的方程即可得圆心． 【详解】设经过两圆与交点的圆的方程为， 因为该圆经过点， 所以，解得， 所以，故圆心坐标为 故选：B. 15.（2024·甘肃张掖·一模）已知圆，半径为3的圆与圆外切，则点的轨迹方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由圆与圆的位置关系确定圆的方程、由标准方程确定圆心和半径、由圆的位置关系确定参数或范围 【分析】先根据圆的标准方程得出圆心及半径，再设点应用圆外切得出化简得出轨迹方程. 【详解】圆的标准方程为，所以圆的圆心为，半径． 因为圆与圆外切，且半径为3，所以点与点的距离． 设，则，化简得， 故选:C. 题型06两圆的公共弦长题型06 16.（25-26高三下·陕西西安·阶段检测）圆与圆的公共弦的长为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【知识点】两圆的公共弦长、相交圆的公共弦方程 【详解】将圆与圆的方程作差可得， 所以两圆相交弦所在直线的方程为， 圆的圆心为原点，半径为， 原点到直线的距离为， 所以两圆的公共弦长为. 17.（2026·重庆·模拟预测）设圆 与圆 交于 两点，则线段 的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】两圆的公共弦长、相交圆的公共弦方程 【详解】圆，圆. 展开圆：，即. 两圆方程相减得公共弦：. 圆心到直线的距离：. 圆半径，弦长. 18.（2026·河南洛阳·模拟预测）圆与圆的公共弦长为（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】D 【知识点】两圆的公共弦长、相交圆的公共弦方程、由标准方程确定圆心和半径 【分析】通过两圆方程作差得到公共弦所在直线方程，再利用点到直线距离公式求出圆心到公共弦的距离，最后结合垂径定理与勾股定理计算出公共弦长. 【详解】已知两圆方程：圆，圆心，半径，圆 ， 将两圆方程相减消去二次项，得到公共弦方程， 化简得：. 根据点到直线的距离公式，圆心到公共弦的距离：， 根据垂径定理，公共弦长. 【点睛】本题考查两圆公共弦长的计算，核心方法是两圆方程作差得公共弦方程，结合垂径定理求解弦长，是圆中弦长问题的常规解法. 题型07相交圆的公共弦方程题型07 19.（25-26高二上·全国·期中）圆和圆的交点坐标是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【知识点】相交圆的公共弦方程、求两圆的交点坐标 【分析】先求得公共弦所在直线的方程，联立直线方程与其中一个圆的方程可得交点坐标. 【详解】圆和圆, 两圆方程相减可得公共弦方程为， 联立方程，解得或， 可得两圆的交点坐标为和， 故选：B． 20.（25-26高二下·广东东莞·期末）若圆与圆交于，两点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相交圆的公共弦方程、直线的倾斜角、由圆的位置关系确定参数或范围 【详解】已知圆，即 ① ， 圆 ② ， ①②消去二次项得： ，化简得直线的方程为 ， 因此直线斜率，又 ，由，可得. 21.（25-26高三上·四川成都·期末）已知圆和圆的交点为，则下列选项不正确的是（    ） A．公共弦所在直线的方程为 B．线段的垂直平分线方程为 C．四边形的面积为4 D．分别为圆上的动点，则的最大值为 【答案】C 【知识点】相交圆的公共弦方程、由标准方程确定圆心和半径、求两圆的交点坐标 【分析】公共弦所在直线方程，可通过两圆方程相减得到；线段的垂直平分线经过两圆的圆心；四边形的面积可根据两圆的位置关系和相关几何性质计算；的最大值为两圆的圆心距加上两圆的半径之和. 【详解】对于A，由题意得圆，圆， 将两圆方程相减可得， 整理得，所以公共弦所在直线方程为，故A正确； 对于B，圆可化为，其圆心, 圆可化为，其圆心， 线段的垂直平分线就是，根据两点式可得直线的方程为， 即，所以线段的垂直平分线方程为，故B正确； 对于C，由，解得或，所以， 则由两点间距离公式得， 由点到直线的距离公式得到直线的距离， 同理可得到直线的距离， 所以四边形的面积为，故C错误； 对于D，的最大值为两圆的圆心距加上两圆的半径之和， 即，故D正确. 故选：C 题型08求两圆的交点坐标题型08 22.（25-26高二上·江苏宿迁·期末）在平面直角坐标系中，圆与圆相交于A，B两点，则四边形OACB的面积为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【知识点】由标准方程确定圆心和半径、求两圆的交点坐标 【分析】联立方程可求解两圆的交点，即可根据对称性求解面积. 【详解】联立可得或， 故, 又, 故四边形OACB的面积为, 故选：B    23.（25-26高二上·安徽合肥·期末）设圆与圆的交点为，则线段的垂直平分线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相交圆的公共弦方程、求两圆的交点坐标、由圆的位置关系确定参数或范围 【分析】利用两圆心连线即是两圆公共弦的垂直平分线，结合两点式直线方程即可求解. 【详解】圆的圆心为，圆的圆心为，两圆的相交弦的垂直平分线即为直线， 所以直线方程为，即， 故选：A. 24.（2026·陕西西安·模拟预测）若圆与交于两点，则四边形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】两圆的公共弦长、求两圆的交点坐标 【分析】易知，通过联立圆方程得到直线方程，进而计算得到和长度，最终计算四边形面积. 【详解】如图所示，连接交于点，则， 联立，则直线方程为， ，，， 则. 1.（25-26高二下·河南·阶段检测）若圆与圆交于M，N两点，则直线MN的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断圆与圆的位置关系、直线的倾斜角 【详解】圆的圆心，半径， 圆的圆心，半径， ，圆与圆相交，直线的斜率为， 而，因此直线的斜率为，其倾斜角为. 2.（2026·福建福州·三模）已知：与交于A，B两点，且四边形的面积为，则的方程不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程、由圆的位置关系确定参数或范围、已知圆的弦长求方程或参数 【分析】根据选项分析得两圆半径相等，四边形为菱形，相交弦与圆心连线垂直平分，由面积公式和几何关系解得圆心距只能为2或，计算各选项圆心到原点的距离，只有D不满足，故D不可能. 【详解】所有选项中的半径均为2，已知半径也为 2，因此四边形 是边长为2的菱形，如图所示，四边形 面积为， 其中，设， 代入 得方程解得 或 . 选项 A：圆心 ，，符合条件； 选项 B：圆心 ，，符合条件； 选项 C：圆心 ，，符合条件； 选项 D：圆心 ，，不符合条件，因此，的方程不可能是D. 3.（2026高二·全国·专题练习）已知圆和两点，若圆C上存在点P，使得，则a的最小值为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【知识点】由标准方程确定圆心和半径、由圆的位置关系确定参数或范围 【详解】根据条件，将问题转化成圆与圆C有公共点，再利用圆与圆的位置关系即可求出结果. 【分析】由，可得点P在以线段为直径的圆上，其方程为上， 又点P在圆C上，所以两圆有公共点， 因为圆的圆心为原点O，半径为a，圆C的圆心为，半径为2， 所以，因， 故得， 解得，所以a的最小值为3. 4.（24-25高二上·全国·课后作业）已知半径为1的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【知识点】由圆与圆的位置关系确定圆的方程 【分析】先求出已知圆圆心和半径，再根据圆和圆的位置关系求解即可. 【详解】由，圆心为，半径为4， 设动圆圆心为，若动圆与已知圆外切，则， 即； 若动圆与已知圆内切，则， 即. 综上所述，动圆圆心的轨迹方程是或. 故选：D. 5.（24-25高二上·江苏·期中）圆关于直线对称的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由圆与圆的位置关系确定圆的方程 【分析】通过点关于直线对称求圆的圆心和半径来求得正确答案. 【详解】圆的圆心为，半径为. 所以圆的半径为，设圆心为， 则，解得， 所以圆的方程为. 故选：A 6.（25-26高二下·陕西咸阳·期末）已知圆：与圆：的交点为，，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相交圆的公共弦方程 【分析】根据题意可得：两圆方程之差即为直线的方程，运算求解即可. 【详解】已知：，：， 则直线的直线方程为：， 整理得：. 1.．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知圆与圆交于A，B两点，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】相交圆的公共弦方程 【分析】两圆方程直接作差，整理可得所求直线方程. 【详解】易知两圆相交，两圆方程作差，， 即， 化简可得直线的方程为. 2.（25-26高二上·湖南岳阳·期末）已知圆与圆相交，则公共弦所在直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相交圆的公共弦方程 【详解】两圆方程相减得公共弦所在直线方程： ; 两式相减可得公共弦方程：. 即. 3.（25-26高二上·江苏南京·期末）若圆与圆的公共弦长为，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【知识点】两圆的公共弦长、已知圆的弦长求方程或参数 【详解】圆：，圆：. 两式相减得公共弦所在直线方程：，即 圆圆心，半径，圆心到公共弦的距离 由公共弦长，得弦长一半为，由，即 解得，又，故. 代入圆：.得圆心，半径 圆心距，因为所以 所以两圆相交，存在公共弦，符合条件. 4．（25-26高三下·福建泉州·开学考试）已知圆，圆，则圆和圆的公共弦长为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【知识点】两圆的公共弦长 【分析】计算圆心距确定两圆相交，得到公共弦为，计算圆心到直线的距离，结合弦长公式求结论. 【详解】圆：，圆心为，半径为； 圆：，圆心为，半径为； 圆心距，，两圆相交. 公共弦为：，即， 故圆心到公共弦的距离， 公共弦长为：. 1.（2026·湖南湘西·三模）过一动点向圆作切线，切点分别为，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】两圆的公共弦长、圆的弦长与中点弦 【分析】求得以为直径的圆的方程，与圆方程相减得到直线方程，进而可求解. 【详解】因为是圆的切线，所以， 所以是圆与以为直径的圆的公共弦，的中点为， 可得以为直径的圆的方程为①， 又因为②， ①与②相减得，直线，即， 由可得， 即过定点，点位于圆内部． 设圆心到直线的距离为，则， 当时，最大，最小， 由题可知，所以． 2.（2026·山西太原·二模）已知圆与圆有且仅有三条公切线，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】由圆的位置关系确定参数或范围、圆的公切线条数 【分析】根据公切线条数判断两圆的位置关系，再根据圆心距列式求解. 【详解】∵圆的标准方程为，∴圆的圆心为，半径为. 又圆的圆心为，半径为. ∴两圆的圆心距为. ∵两圆有且仅有三条公切线，∴两圆外切， ，解得. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $