2.5.1 直线与圆的位置关系（第1课时）（分层作业） 数学人教A版 选择性必修第一册

**基本信息** 这份同步练习以“分层作业”为框架，通过基础概念辨析、几何性质应用到综合最值探究的三阶设计，系统巩固直线与圆的位置关系，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|位置关系判断、圆心半径确定|单选题为主，直接应用定义公式，培养几何直观| |提升层|弦长计算、韦达定理应用|多选题结合中档解答，强化运算能力与推理意识| |拓展层|切线长、定点最值问题|综合情境题，对接高考题型，发展数学应用意识|

分层作业 2.5.1 直线与圆的位置关系（第1课时） 目 录 2 题型01 判断直线与圆的位置关系 2 题型02由直线与圆的位置关系求参数 5 题型03由标准方程确定圆心和半径 6 题型04圆的弦长与中点弦 7 题型05求直线与圆交点的坐标 9 题型06直线与圆相交的性质——韦达定理及应用 12 题型07切线长 15 题型08定点到圆上点的最值（范围） 19 21 25 28 题型01 判断直线与圆的位置关系题型01 1.（25-26高二上·湖南衡阳·期末）已知直线，圆，则直线与圆的位置关系是（   ） A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定 【答案】A 【详解】由圆可知：圆心为，半径， 圆心到直线的距离为，由，则直线与圆相交. 故选：A. 2.．（25-26高二下·云南德宏·期末）（多选题）已知直线，圆，则下列说法中正确的是（    ） A．圆心坐标为 B．对，直线与圆一定相交 C．直线被圆截得的最短弦长为 D．当时，圆上存在着4个点到直线的距离为 【答案】ABD 【详解】对于A：，从而圆心坐标为，故A正确； 对于B：，则直线过定点，又， 则定点在圆内，则过该定点直线一定与圆相交，故B正确； 对于C：设直线到圆心距离为，直线被圆所截弦长为，圆半径为.由AB分析可得，直线过定点且该点到圆心距离为， 当直线与定点和圆心连线垂直时，最大为，则直线被圆截得的最短弦长为，故C错误； 对于D：当时，直线到圆心距离为，如下图，设直线与圆交于，中点为， 连接并延长交圆于，由垂径定理可得.易得， 则在劣弧上存在两点到直线的距离为，在优弧上也存在两点到直线的距离为， 综上圆上存在着4个点到直线的距离为，故D正确. 3.（25-26高三下·山东烟台·阶段检测）（多选题）下列结论正确的是（　　） A．若直线l：与圆O：相交，则点在圆O的外部 B．直线被圆所截得的最长弦长为 C．若圆上有4个不同的点到直线的距离为1，则有 D．若过点作圆O：的切线只有一条，则切线方程为 【答案】AD 【详解】对于A，圆O的圆心为，半径， 其圆心到直线的距离为， 即到圆心的距离，所以点在圆O的外部，A正确， 对于B，整理直线得，令，解得，则直线过定点， 已知圆心为，半径，则， 所以定点在圆内， 经过圆内一点的最长弦即为该圆的直径，长度为， 最短弦长为与垂直的弦，其长度为，故B错误， 对于C，圆上的点到直线的距离为1，则有， 即这些点位于两条平行线上，即， 整理得或， 这两条直线到原点的距离分别为和， 要使圆上有4个不同的点满足条件，则两条直线都应与圆交于两点， 则有，故C错误， 对于D，由题意得在圆上，且，所以过的切线的斜率， 所以切线方程为，整理得，故D正确. 题型02由直线与圆的位置关系求参数题型02 4.（25-26高二上·上海虹口·期中）直线与有两个不同的交点，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】可知曲线是以为圆心，以为半径的圆的右半部分，如下图所示， 当时，曲线与恰有两个交点， 当曲线与直线相切时，可得到直线的距离为， 即，因为，解得，所以. 5.（25-26高二下·广东深圳·期末）已知圆，直线与圆O相交于A，B两点．若，则实数（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】圆 的圆心坐标为 ，半径 ，将直线整理为一般式：； 设 为圆心到直线 的距离，则 ， 所以 ，解得 ，即 ， 由点到直线的距离公式： ，解得 ，即 . 6.（25-26高二下·湖北随州·期末）若直线是圆的一条对称轴，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题可知圆心坐标为， 因为直线是圆的一条对称轴， 所以在直线上， 所以，解得. 题型03由标准方程确定圆心和半径题型03 7.（25-26高一下·上海青浦·期末）已知是圆内异于圆心的一点，则直线与圆C的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 【答案】C 【详解】显然圆圆心为，半径为，直线到圆心距离为：， 因在圆内部，则，从而，则直线与圆相离. 8.（25-26高三下·陕西西安·阶段检测）直线与圆的位置关系是（   ） A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定 【答案】A 【详解】由圆，可得圆心，半径， 则圆心到直线的距离为， 故直线与圆相交. 9.（25-26高二上·陕西汉中·期中）判断直线与圆的位置关系（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【答案】B 【详解】圆中，圆心坐标为，半径， 直线即， 所以圆心到直线的距离， 故该直线与圆相切． 题型04圆的弦长与中点弦题型04 10.（2026·北京通州·一模）已知直线与圆交于点M，N．当k变化时，的最小值为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【详解】由，得， 所以圆心为，半径为. 设圆心到直线的距离为，则， 所以当取最大值时，最小. 因为直线过定点，所以的最大值为， 所以的最小值为. 11.（2026·江西吉安·一模）已知过原点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（    ） A．3 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【详解】由，即原点在已知圆内部，且圆心，， 若原点为，要使最小，则圆心到直线的距离最大，此时直线， 而，所以最小. 12.（25-26高三下·河北邯郸·阶段检测）（多选题）已知圆与y轴正半轴的交点为A，过点A且斜率为1的直线l与圆C的另一个交点为B，若的中点P恰好落在x轴上，则（    ） A．直线的斜率为 B． C． D． 【答案】ABD 【详解】依题意，点，，直线方程为，直线交轴于点， 由点为线段的中点，得，由点在圆上， 得，而，解得，因此， 对于A，直线的斜率为，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，，D正确. 题型05求直线与圆交点的坐标题型05 13.（24-25高二下·浙江杭州·阶段检测）已知在中，，，的角平分线与的外接圆相交于点，，则（  ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【详解】    以为坐标原点，为轴，为轴建系， 设，则 则中点坐标为， 因为，， 所以的外接圆即为以中点为圆心，半径为1的圆， 方程为：， 由的角平分线的平分线方程为：， 两方程联立可得：， 解得或， 所以的坐标为， 又， 所以， 即，结合， 可得：， 即， 故选：A 14.（2025·江西南昌·一模）直线与圆交于A，B两点，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 设，联立，消去y整理得：， 解得，故， 利用两点之间的距离得， 故选：C 15.（2024·北京东城·二模）直线与圆交于，两点，若圆上存在点，使得为等腰三角形，则点的坐标可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】圆，即，圆心为，半径， 设的中点为，连接、、，则，且， 则，所以，则，即， 若在圆上的点使得为等腰三角形， 若（也类似），连接，则， 此时，则，所以为等边三角形， 若也可得到为等边三角形，所以点在的中垂线与圆的交点（上方）， 由，解得或，所以可以是. 故选：D    题型06直线与圆相交的性质——韦达定理及应用题型06 16.（25-26高二上·浙江金华·阶段检测）已知为圆：的弦，点，若直线，直线的斜率之积为，则的面积（   ） A．有最小值 B．有最大值1 C．有最小值 D．有最大值 【答案】D 【详解】 由题易知，直线的斜率必存在，故可设直线，. 联立直线与圆，，得， ， 得. 若，则，经过点，显然不符题意，故. 由韦达定理，可得. . 因此有，解得， 即，因此直线过定点， 故重设直线， 因为直线与圆相交，故圆心到直线的距离，解得. 弦长， 点到直线的距离，故. 令，则， ， 当且仅当，即时，等号成立，即的面积有最大值. 故选：D. 17.（25-26高二上·山东泰安·阶段检测）已知直线与圆相交于两点，且，其中为坐标原点，则实数的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【详解】设， 联立，消去可得， ，即， ，， 由， 则，即， 代入可得，解得或. 故选：D. 18.（24-25高二上·四川成都·阶段检测）已知直线与圆相交于两点，且，其中为坐标原点，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】设，联立，消去可得， ，即， ，， 由，则，即， 代入可得，解得或. 故选：C. 题型07切线长题型07 19.（25-26高二下·云南·期中）（多选题）已知圆：和直线：，点在直线上运动，直线、分别与圆相切于点，，则下列说法正确的是（   ） A．圆心到直线的距离为 B．切线长的最小值为3 C．四边形PACB面积的最小值为 D．当最小时，弦所在的直线斜率为1 【答案】ACD 【详解】 对于A，如图,圆：的圆心为，半径为2， 由题意可得，， 所以， 圆心到直线的距离为，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，， 所以四边形面积的最小值为，C正确； 对于D，当最小时，，为以为直径的圆与圆的交线，，即平行于直线，所以斜率为1，D正确． 20.（25-26高二下·云南文山·阶段检测）（多选题）已知圆与直线，点在圆上，点在直线上，则下列选项正确的是（    ） A．直线过定点 B．若直线与圆相切，则 C．若，则 D．当时，从点向圆引切线，切线长的最小值是 【答案】ABD 【详解】整理圆方程可得，因此圆心，半径. 选项A，整理直线的方程可得：， 令，解得，即直线恒过定点， A正确. 选项B，由直线与圆相切，可得圆心到直线的距离： ， 解得：，B正确. 选项C，如图所示，当时，直线， 则圆心到直线的距离为：. ，C错误.    选项D，如图所示，从点向圆引切线，设一个切点为，连接、，则， 切线长， 因此当且仅当最小时最小，， 代入得：，D正确.    21.（24-25高二上·陕西商洛·期中）（多选题）已知圆，点是圆上的点，直线，则（    ） A．直线与圆相交所得弦长是 B．的最大值是 C．圆上恰有个点到直线的距离等于 D．过点向圆引切线，为切点，则最小值为 【答案】CD 【详解】    如图所示， 由已知圆，则圆心，半径， A选项：圆心到直线的距离， 则弦长为，A错； B选项：可表示点与点连线的斜率， 易知当直线与圆相切时，斜率取得最值， 设斜率，则直线，即， 则，解得， 所以，其最大值为，B错； C选项：，，所以圆上恰有个点到直线的距离等于，正确； D选项：由圆可知圆心，半径， 由切线长可知， 所以当取得最小值时，取最小值， 又，即的最小值为， 所以的最小值为，D选项正确； 故选：CD. 题型08定点到圆上点的最值（范围）题型08 22.（2026·陕西榆林·模拟预测）已知点为抛物线上一点，过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设，点的坐标为，有， 由圆：，可得圆心，半径， 因此, 由，有， 因此的最小值为. 23.（2026·江苏·模拟预测）已知圆，是直线上一点，以为直径的圆与圆交于，两点，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D．3 【答案】C 【知识点】切线长、定点到圆上点的最值（范围）、直线与圆的位置关系求距离的最值 【详解】在以为直径的圆上，， 故， ，． 24.（25-26高二下·广西南宁·期末）（多选题）已知斜率的直线过定点，圆：，为圆上的任意一点，则下列说法正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最大值为 C．直线与圆相切时， D．圆心到直线的距离最大为 【答案】BC 【详解】由圆：，得圆心，半径， 对于A，表示点到原点的距离的平方，原点到圆心的距离为， 所以到原点的最大距离为，的最大值为，A错误； 对于B，是直线的斜率，当直线与圆相切时斜率取最值， 由圆心到直线距离等于半径得，解得， 所以最大值为，B正确； 对于C，直线的方程为， 相切时圆心到直线的距离等于半径，即，解得，C正确； 对于D，直线过定点，，但距离取时直线为，斜率不存在， 不符合题干“存在斜率”的要求，故距离的最大值小于，D错误． 1.（25-26高二上·浙江杭州·期末）直线与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交 D．与m，r的取值有关 【答案】C 【知识点】判断直线与圆的位置关系、直线过定点问题 【分析】根据题意，得到直线恒过圆心，即可得到直线与圆的位置关系. 【详解】由直线，可化为，可得直线恒过定点， 又由圆，可得圆心为， 所以直线过圆心，此时直线与圆一定相交. 故选：C. 2.（25-26高二下·河南驻马店·期末）若对任意的，直线与圆 （）总有2个公共点，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数、直线过定点问题 【详解】直线对任意都过定点. 要使任意对应的直线与圆总有2个公共点，等价于过定点的所有斜率存在的直线都与圆相交于两点. 若定点在圆内，则过该点的任意直线都与圆交于两点，此时需满足，即 ； 若定点在圆上，即 ，此时过 的直线中只有一条是切线，即直线， 由于该切线斜率不存在，不在 的表示范围内，因此所有可表示的直线（斜率存在）均与圆相交于两点，满足题意； 若定点在圆外，即，则存在斜率存在的直线与圆相离，不满足条件. 综上，实数的取值范围为. 3.（25-26高二下·宁夏石嘴山·期末）已知圆与直线相切，则实数（     ） A． B．0 C． D．0或 【答案】D 【知识点】求点到直线的距离、由标准方程确定圆心和半径、由直线与圆的位置关系求参数 【分析】利用直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径的性质，列方程求解实数. 【详解】由圆，可得圆心坐标为，半径. 因为直线与圆C相切，所以圆心到直线l的距离等于半径， 根据点到直线的距离公式，圆心到直线的距离为， 令，即，解得或. 4.（25-26高二下·上海·阶段检测）已知，点为直线上的动点，过点作直线与相切于点．若，则最小值为（   ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【知识点】求平面两点间的距离、直线与圆的位置关系求距离的最值 【详解】如图所示，由圆方程可得圆心，半径， 由切点可知， 所以， 过点作直线的垂线，垂足为， 所以，可得， 接着转化为几何条件，在所在直线上构造一个到点距离为的点， 所以， 所以， 此时， 所以当三点共线时取最小值，即，故的最小值为. 5.（25-26高一下·四川德阳·阶段检测）已知直线，若为圆上任意一点，则到的距离最大值为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【知识点】判断直线与圆的位置关系、直线过定点问题、直线与圆的位置关系求距离的最值 【分析】求出直线所过定点，结合图形分析即可. 【详解】，可知直线过定点，设定点为. 将点代入圆方程，，所以点在圆外， 先固定，设圆心为，则，半径， 过点作直线的垂线，垂足为， 当与直线不垂直时，根据直角三角形的边长关系可知，， 所以当且仅当时，取得最大值，此时， 而点到点的最大值为（当点位于的延长线上时取到）， 所以最大值为. 6.（25-26高三上·山东菏泽·期末）已知圆，将直线绕原点按逆时针方向旋转后得到直线，则（   ） A．直线过圆心 B．直线与圆相交，但不过圆心 C．直线与圆相切 D．直线与圆无公共点 【答案】A 【知识点】判断直线与圆的位置关系 【分析】求出直线的倾斜角，可得出直线的倾斜角，由此可得出直线的方程，再利用直线与圆的位置关系可得出结论. 【详解】直线的斜率为，其倾斜角为， 将直线绕原点按逆时针方向旋转得到直线，则直线的倾斜角为， 因为直线过原点，故直线的方程为， 圆的圆心为，故圆心在直线上，A正确， 与圆有2个交点，BCD错误， 故选：A. 1.（25-26高二下·浙江·期中）已知是圆上的动点，，点是直线上的动点，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】平面向量基本定理的应用、求点到直线的距离、直线与圆的位置关系求距离的最值 【分析】取线段的中点，可得，依题意即求的最小值，由图可知，当且仅当且(三点共线且点在线段上)时，最小，利用点到直线的距离公式与圆的弦长公式计算即得. 【详解】如图，取线段的中点，连接，则， 由图知，当且仅当且(三点共线且点在线段上)时， 点到直线的距离与点到直线的距离之差的绝对值取得最大值， 即的最小值为，故此时取得最小值为. 2.（2026·湖南衡阳·二模）已知点P是直线上一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】直线与圆的位置关系求距离的最值 【分析】先求得的最大值，再由二倍角公式得出的最小值． 【详解】圆的圆心C的坐标为，半径为1． 因为PA，PB为圆C的切线，切点分别为A，B， 所以，，，， 所以，． 当时，取最小值，，此时取最大值， 又，函数在上单调递增，即取最大值，此时取最大值， 又，所以． 3.（2026·陕西商洛·三模）直线：与圆：的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定的 【答案】A 【知识点】判断直线与圆的位置关系 【详解】因为圆心到直线的距离为， 又圆的半径. 由可知，直线与圆相离. 4.（安徽省示范高中培优联盟2025-2026学年高一下学期5月春季联赛数学试题）已知等边的边长为，点P是该三角形所在平面内的动点，满足，当向量的模取最大值时，与夹角的正切值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平面向量基本定理的应用、直线与圆的实际应用、直线与圆的位置关系求距离的最值 【分析】通过化简向量条件得出动点P的轨迹，再利用三点共线确定使线段最长时P的位置，最后在直角三角形中解出目标夹角的正切值即可. 【详解】设的中点为，以为原点建系，则有，， ，解得， 所以点的轨迹是以中点为圆心，为半径的圆， 易得等边的高，所以点在圆外， 要使的模取最大值，此时三点共线，由圆的图像性质易得此时， 则，与的夹角为， 在中，. 1.．（2026·河南濮阳·二模）圆上的点到直线距离的最大值是（   ） A．7 B．5 C．3 D．2 【答案】A 【知识点】直线与圆的位置关系求距离的最值 【详解】圆的圆心，半径， 直线可化为， 令，得，故直线过定点， 由图知，当且仅当时，点到直线距离取得最大值：， 故圆上的点到直线距离最大值为. 2.（2026·湖北·二模）已知圆，直线，过直线上一动点作圆的两条切线，切点记作，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求点到直线的距离、直线与圆的位置关系求距离的最值 【分析】根据几何关系可得，由此推得，再分析的取值范围，从而得到的取值范围，据此可求得的最小值． 【详解】如图所示，可知， 根据对称性易得，所以， 所以， 圆心到直线的距离，且易知， ，所以， 所以． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www.zxxk.com 分层作业 2.5.1 直线与圆的位置关系 目录 A组 巩固过关 题型01判断直线与圆的位置关系… 题型02由直线与圆的位置关系求参数， 题型03由标准方程确定圆心和半径. 题型04圆的弦长与中点弦… 题型05求直线与圆交点的坐标.… 题型06直线与圆相交的性质一韦达定理及应用 题型07切线长… 题型08定点到圆上点的最值（范围） B组 能力进阶 ● C组 思维拔高 拓展 链接高考 1/12 87 S乙 乙 6[ ST… 乙[… 6 < S Z (I患) 卷系一母并丁 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A组 巩固过关 颗型01 题型01判断直线与圆的位置关系 1.(25-26高二上湖南衡阳期末)已知直线kx-y-1=0,圆C(x-1+(y+1=3,则 直线与圆C的位置关系是() A.相交 B.相离 C.相切 D.无法确定 2.(25-26高二下·云南德宏·期末)（多选题）已知直线 :k-y-k=0,圆 M:x2+y2-4x-2y+1=0,则下列说法中正确的是（） (2,1) A.圆心坐标为 B.对k∈R,直线与圆M一定相交 C.直线被园M截得的最短弦长为2W5 1 D.当k=-1时，圆M上存在着4个点到直线I的距离为2 3.(25-26高三下·山东烟台阶段检测)（多选题）下列结论正确的是() A若直线。1与圆0.+少= 4相交，则点(a,b)在圆O的外部 B.直线-y-3+1=0被圆x-2)+0y-2)=4所截得的最长弦长为22 2/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.若圆+少=r上有4个不同的点到直线x-y-2=0的距离为1，则有r>V2-1 D.若过点P1,V⑤)作圆O:+y=r的切线只有一条，则切线方程为x+5y-4=0 颗型02 题型02由直线与圆的位置关系求参数 4(25-26高二上上海虹口期中)直线y=x+b与x=V1-y有两个不同的交点，则b的取 值范围是() A.（2,-1 B.（2,- c.(2) D.[l,2) 5(2526高二下广东深圳期未)已知圆0：r+少=4，直线：y=x+2与圆O相交于 4,B两点.若AB=25,则实数k=（) A.±V3 B.1 Ct② 2 D.±2 6(2526高二下湖北随州期未)若直线mr-2y+3=0是圆x-1+0y-2)=4的一条对 称轴，则实数n=() A.-7 B.-1 C.1 D.7 3/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型03 题型03由标准方程确定圆心和半径 7(25-26高一下上海青浦期末)已知P()是圆C:2+y=r户内异于圆心的一点，则 直线x+y=广与圆C的位置关系是() A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 &(25-26高三下陕西西安阶段检测)直线3x+4y-1=0与圆C:x+0y-4=25 的位置 关系是() A.相交 B.相离 C.相切 D.无法确定 9(25-26高二上陕西汉中期中)判断直线y=3x与圆C:(x-2)}+y=1的位置关系 () A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 题型04 题型04圆的弦长与中点弦 10.(2026北京通州一模)已知直线y=c与圆r+广-2x+2y-1=0交于点MN当k 变化时，MN 的最小值为() A.1 B.2 c.22 D.2V5 4/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1.(2026江西吉安一模)已知过原点的直线1与圆C:(-3)+(-4)=34相交于A,B 两点，则AB的最小值为() A.3 B.6 C.8 D.10 12.(2526高三下河北邯郸阶段检测)（多选题）已知圆C:x+0y+)=r(>)与y轴 正半轴的交点为A,过点A且斜率为I的直线1与圆C的另一个交点为B,若AB的中点P恰 好落在x轴上，则() A.直线CP的斜率为-1 B.r=2 C.AB=4 D,ICP=V2 颗型05 题型05求直线与圆交点的坐标 1B.(24-25高二下浙江杭州阶段检测)已知在△ABC中，∠A=90°，BC=2,∠A的角平 分线与△ABC的外接圆O相交于点D,AD=V5,则ABAC=（) A.1 B V3 c.3-l D.6-2 14(2025江西南昌一模)直线y=2x与圆+y-2x-3=0交于4，B两点，04=V5 则OB=() √5 2V5 35 4v5 A.5 B. 5 c.5 D. 5 5/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 15(2024北京东城二模)直线：y=-1与圆E:r+y-4x=0交于A,B两点，若圆上 存在点C,使得△ABC为等腰三角形，则点C的坐标可以为() A.(0,0) B.(4,0) c.(15) D.(2,2) 题型06 题型06直线与圆相交的性质—韦达定理及应用 16.(25-26高二上浙江金华阶段检测)已知P为圆0：x+y=1的弦，点A(-1,0),若 直线AP,直线AQ的斜率之积为2，则△APQ的面积() 1 A.有最小值2 B.有最大值1 2 2 C.有最小值5 D.有最大值3 17.(25-26高二上山东泰安阶段检测)已知直线x+y=0与圆r+y=4相交于A,B两点， 且∠40B=120°，其中0为坐标原点，则实数“的值为() A.1 B.2 C.±l D.2 18(2425高二上四川成都阶段检测)已知直线+y=0与圆r+少=4相交于4，B两点， 且∠AOB=120°，其中O为坐标原点，则实数a的值为() A.v2 B.V6 c.V2或v2 D.V6或v6 6/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型07 题型07切线长 19.(25-26高二下云南期中)（多选题）已知圆C:(x-2)°+y=4和直线： X-y+4=0,点P在直线上运动，直线P以、PB分别与园C相切于点，B,则下列说 法正确的是（) A圆心C到直线'的距离为3V2 B. 切线长PA的最小值为3 C,四边形ACB面积的最小值为2√4 D.当PA最小时，弦AB所在的直线斜率为1 20,(2526高二下云南文山阶段检测)（多选慰）已知圆C:r+广-2x+2y-7=0与直 线：(a+)x-y+2a+5=0,点P在圆C上，点在直线！上，则下列选项正确的是 () A,直线I过定点（-2,3) 31 B.若直线1与圆C相切，则a≈、 24 C若a=0,则lPe-72 2 7/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 √62 D.当a=0时，从Q点向圆C引切线，切线长的最小值是2 21.(24-25高二上陕西商洛期中)（多选题)已知圆0：x+y=4,点P(x,)是圆0上 的点，直线：x-y+V5=0,则{) A.直线与圆0相交所得弦长是V5 Yo B.。-4的最大值是V5 C.圆O上恰有3个点到直线1的距离等于1 D.过点P向圆M:(x-3°+(y-4)=1引切线，A为切点，则PA最小值为22 颗型08 题型08定点到圆上点的最值（范围） 2.(2026陕西榆林：模拟预测)已知点P为抛物线y2=4x上一点，过点P作圆C:(-4+y2=1 M N 的两条切线，切点分别为， ,则cos∠MPv 的最小值为() 2 U 11 A. 2 B.3 c.6 D.12 23.(2026江苏模拟预测)已知图C:x+y=4,P是直线V5x+y-6=0上一点，以CP为直径 的圆与圆C交于A,B PA ,”两点，则“的最小值为() 5 A.2 B.2 C.5 D.3 8/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 24.(25-2ó高二下广西南宁期末)（多选题）已知斜率k的直线l过定点(-1,0)，圆C: x2+y2-6x+5=0,P(,%)为圆C上的任意一点，则下列说法正确的是（) A.x6+坊的最大值为5 yo 25 B.x,的最大值为5 Q直线/与圆C相切，k=士3 3 D.圆心C到直线'的距离最大为4 B组 能力进阶 1.(2526高二上浙江杭州期未)直线：x+my-2m-1=0(m∈R)与圆 C:(x-1)2+(0y-2)2=r2(r>0)的位置关系是() A.相离 B.相切 C.相交 D.与，r的取值有关 2(2526高二下河南驻马店期末)若对任意的k∈R,直线y=k(r+)与圆 (x-5}+y=r2(r>0)总有2个公共点，则实数r的取值范围是（） A.(4,+∞）B.(6,+∞） c.[4,+∞) D.[6,+o) 9/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.(2526高二下宁夏石嘴山期未)己知圆C:(x-1°+(0y-1)=4与直线1：x+y+1=0 相切，则实数a=() 4 4 A.3 B.0 C.3 D.0或3 4(2526高二下上海阶段检测)己知⊙C:x-+0y-1=3,点A为直线：y=-1上 的动点，过点A作直线与⊙C相切于点P.若O(-2,0),则4P+40最小值为() A.4 B.V15 c.3 D.2V3 5(2526高一下四川德阳阶段检测)已知直线1：c-y-2k+2=0(k∈R),若P为园 C:(x-5)}+(y-6)=4上任意一点，则P到1的距离最大值为() A.3 B.5 C.7 D.9 6(2526高三上山东菏泽期末)已知圆C:+(y-2)=1,将直线4：V3x-y=0绕原点 按逆时针方向旋转30°后得到直线？，则() A.直线？过圆心C B.直线？与圆C相交，但不过圆心 C.直线2与圆C相切 D.直线2与圆C无公共点 10/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C组 思维拔高 1(2526高二下浙江期中)已知4，B是圆C:2+)y2=1上的动点，A=V5,点P是直 线1：x+y-2√2=0上的动点，则PA+PB的最小值为() A.1 B.2 C.3 D.4 :x+y+1=0 2.(2026湖南衡阳·二模)已知点P是直线 上一点，过点P作圆 C:(x-5+y=1的两条切线，切点分别为A,B,则cos∠1PB的最小值为（) √2 22 7 8 A.6 B.3 C.8 D. 3.(2026陕西商洛三模)直线1：x+V5y=0与圆M:(x-5)+y=4的位置关系是 () A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定的 4.(安徽省示范高中培优联盟2025-2026学年高一下学期5月春季联赛数学试题)已知等边 △ABC的边长为2W5,点P是该三角形所在平面内的动点，满足P1:PB=L,当向量CT的 模取最大值时，AP与B夹角的正切值为() 11/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 25 3 C.-25 D.2√5 拓展 链接高考 1,(2026河南濮阳二模)园C:x-)+0-2=4上的点到直线1：x++2a+2=0 距离的最大值是() A.7 B.5 C.3 D.2 2(2026湖北二模)已知圆C:(x-2)+(y-2=8,直线1：x+y=10,过直线1上一动 点P作圆C的两条切线，切点记作A,B,则AB的最小值为《) A. 2W3 4V3 4v10 3 B. 3 e2 3 D. 12/12