江苏南京市第二十九中学2027届高三上学期综合测试1数学试卷

2027届高三数学测试1 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 1.下列样本数据散点图中，变量x和变量y的样本相关系数分别为n,2,3,则() VA 32 0 - 3 -4-2024x -4 -202 4 x -4 -2024 相关系数r 相关系数2 相关系数r A.n<2<3 B.r<n<n C.n<n<n D.3<h<2 【答案】B 2.已知集合A={1,2,3},B=(ky=Ig(x-1},则AnB中元素的个数为（) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 3.已知向量a=(1,0),b=(-1,1),若(a+b)1b,则入=（) A.-1 B.1 C.-2 D.2 【答案】D 4.毕业前夕，某高中高三（1)班科技创新兴趣小组的5名同学与1名辅导老师，共6人合 影留念，站成前后相对应的两排，每排3人，老师站在前排中间，其中甲、乙两名同学不相 邻（相邻仅包括正前后或左右），则不同站法种数为() A.96 B.84 C.72 D.48 【答案】C 5.已知直三棱柱ABC-A1B1C的顶点都在球0上，若∠ABC=90°，AA1=5,AB=3,BC =4,则球0的表面积为（) A.169π B.120m C.100m D.50m 【答案】D 6.在(1+)3+(1+)4+…+(1+)7的展开式中，设含X2项的系数为k,则225除以8的余 数为() 第1页共1页 A.1 B.3 C.5 D.7 【答案】D 【解析】 【分析】二项式定理结合组合数的性质Cm+C=C%,进行求解。 【详解】因为二项式(1+x)”的展开式中x项的系数为C2,所以 (1+x)'+(（1+x)+…+(1+x)了的展开式中含x2项的系数为 C+C+C+C%+C2=C3+C+C+C+C%+C-1=C+C+C+C%+C-1==C8-l=55 所以k25=55205=(56-1）25-562m5-Cms56224+C2n2556203-.+C20556-1, 展开式中前2025项均含56因子能被8整除，-1÷8余7，所以k2025除以8余数是7. 7.已知函数y=3tan(wx-pw>0,0<p<2在[1,2]上单调递增，其图象经过点(1,1) 和(2,6)，则w=（) A君 B. n c D. 4 4 【答案】B 【解析】 【分析】由f(1)=3tan(w-p)=1,f(1)=3tan(2-p)=6,结合两角和的正切公式 可得anw=1,进而得w=”+km,k∈Z,由f(x)在1,2]上单调递增，可得7=Ⅱ≥1， 4 进而可得ω=” 4 【详解】由题意f(1)=3tan(w-p)=1,f(1)=3tan(2w-p)=6, 1 得tan(w-p)=。,tan(2w-p)=2, 3 tan @tan (a-p)tan a+! ten (2w-)=tan wian (a-)1- 1 3=2,得tanW=1, -tan w 故w=”+mkeZ, 4 第2页共2页 又f(x)在1,2]上单调递增，故T=Ⅱ≥1，故得0<w≤n, 故w=” 4 故选：B 8.如图，已知二面角a-AB-的大小为y,点C在半平面a内，且LCAB=45°.现将射线 AB在平面B内绕点A逆时针旋转形成射线AB,直至AB⊥AC时停止旋转.记LBAB=P, LBAC=日，则在旋转过程中，随着p的增大，（) B B a A.Y∈(O,),地随之增大 B.当为锐角时，先减小再增大 C.当为直角时，先减小再增大 D.当y为钝角时，洗减小再增大 【答案】B 【解析】 【分析】作出二面角a-AB-B的平面角，利用余弦定理用0，Y表示出c0s日，通过分析 cosB的变化情况，分析B随P的变化情况， 【详解】过C作CG1AB,垂足为G, 在平面B内过G作AB的垂线，交AB'于点H. 设AC=2,因为∠CAB=45°，所以C6=A6=√2. RtAAGH中，AH=AG=V2 -,GH=AG tan=√2tanp. cos cos △CGH中，CH2=GH2+CG2-2GH·CG cosy=2tan2p+2-4 tan cos/. △ACH中， COS0=AH'+AC:-CH2 2AH·AC 第3页共3页 2+4(2tan20+2-4tan gcos/) cos20 2x、V2 ×2 coS 2+4cos2-(2sin2+2 cos2-4sin coscos/) 412 cos cos+sin pcos pcos √2cosp 攻 2(cos+sin cosy) -巨+cos sin(9+i, 2 当y为直角时，c099= cosp,B随P的增大而增大；所以C错误； 2 当y为聪角t时，m6o〔0》任】 7 当Y为锐角时，tan可=一 ->0 cosK 所以δ为锐角，p+δ先从锐角增大到直角，再增大到钝角，所以si(p+)先增大，后 减小， 即cos日的值先增大后减小，所以B先减小再增大；所以B正确； 1 当'为钝角时，tan可=- -<0 sy 所以δ为钝角，L<p+<3,所以s1n(D+可随p的增大而减小，且s1n(o+可<0， 2 2 即cosB的值随P的增大而减小. 所以D错误， 综上所述，A错误， 第4页共4页 E B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分 9.某生物公司研发的抗体的半衰期X(单位：天)服从正态分布N(45,5),则下列结论正 确的是（)（参考数据：若XN(u,G),则Pu-sH+可)≈0.6827，P-2s +20)≈0.9545) A.X的均值为45天 B.X的方差为5 C.PX250)≈0.15865 D.P40sX55)=≈0.8186 【答案】ACD 10.设函数x)= x-),(a>0且a=,则() |a-1,0sx<1 A.2026)0 B.Hx∈(0,1)，x+4)=x为 C.f(x)的值域为0，a-1) D.若方程f(x)=2至少有一个实数解，则a>3 【答案】BD 【解析】 【分析】A利用函数的周期性求解；B利用函数的周期性求解；.C利用函数的单调性求值域： D.方程f(x)=2有解，分0<a<1和a>1进行讨论 【详解】由x之1时，f(x)=f(x-1), 所以f(2026)=f(2026-2026)=f(0)=a°-1=1-1=0，即f(2026)=0,故A错 误； B.Hx∈(0,1)，x+4>1,x≥1时f(X)=f(x-1), 可知f(x)是周期为1的周期函数，f(x+4)=f(x+4-4×1)=f(x),故B正确。 第5页共5页 C.分两种情况讨论底数a: 若a>1,y=a*-1在x∈[0,1)单调递增，所以f(x)的值域为[0，a-1); 若0<a<1,y=a-1在x∈[0,1)单调递减，所以f(x)的值域为(a-1,0], 值域随a范围变化，不恒为[0，a-1),C错误。 D.方程f(x)=2有解台存在x∈[0,1)，使得a*-1=2,即a=3, x∈[0,1)，分情况： 若0<a<1:a≤a°=1<3，无解； 若a>1:y=a在【0,1)值域[1，a),要存在x使a*=3,需3<a,即a>3, 因此D正确. 11.已知实数x,y满足cosx=siny,则下列命题正确的是（) A若x=时，则y=4+2km,k∈Z 8若x∈0，可，受克。则y是x的减函数 C若x∈R,吃，费，则y是x的周期函数 D.若x∈-受，受，y∈0，d,则y是x的偶函数 【答案】BC 【解析】 【分析】A由三角函数值求角；BC先利用定义证明y是x的函数，再结合单调性和周期性 的定义证明；D举反例x=Ⅱ可知y不是x的函数 A n v2 【详解1对于A,若x=,则siny=cos二 42 则y=+2km或y=-亚+2k,kEZ,故A错误； π 对于B,x∈[0，，则cosx∈[-1,1]；y∈ 22 则siny∈[-1,1]， 第6页共6页 故可知，对于x∈[0，l,必存在y∈ 22 与之对应； 又函数∥=cosx在[0，]上单调递减，∥=siny在 22 上单调递增， 故对于x∈[0，]，必存在唯一y∈ 与之对应，综上可知，y是x的函数； 22 任取，x2∈[0，]，且X<x2,则siny,-siny2=cosX-cosx2>0, 即siny,>siny2,则y,>y2,故y是x的减函数，故B正确； 对于C,x∈R,则cosx∈[-1,1]；y 则siny∈[-1,1]， 故可知，对于eR,必存在yG贸】 与之对应； 3π 因∥=siny在 22 上单调递减， 故对于Hx∈R,必存在唯一y∈ ] 与之对应，综上可知，y是x的函数； 不妨设y=f(x),则sinf(x+2π)-sinf(x)=cos(x+2π)-cosx=0, 即sinf(x+2n)=sinf(x),则f(x+2n)=f(x),故y是x的周期函数，故C正确； 对于D,若x=厂见 。n_2 4 22 则siny=cos 42 又yE0,刊，则y或y二公，可知y不是x的函数，故D错误 故选：BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.曲线y=√+e1在点(1,2)处的切线的斜率为一· 答！ 13.已知a>0,b>0,且a+2b+ab=30,则2a+b的最小值为 第7页共7页 【答案】11 若a+2b+ab=30,即a(b+1)+2(b+1)=32,即(a+2)(b+1)=32, 所以2a+b=2(a+2)+(b+1)-5≥22(a+2)(b+1)-5=2√2×32-5=11， b+1=2(a+2) a=2 当且仅当 (a+2)(b+1)=32时，即当{ 时，等号成立， b=7 a>0,b>0 故2a+b的最小值为11. 14.如图，在△ABC中， 成记，成=，品=C品，AP分别交BM,CN于D, F两点，BM交CN于E点，记△DEF的面积为S,△ABC的面积为，则- 【解析】 【分析】根据题意，分别用AC和AB表示D,AF,得到AD:DF:FP=3:3:1,同 理可得BE:ED:DM=3:3:1,CF:FE:EN=3:3:1,然后利用面积的公式即可求解. 【详解】 如图所示，连接4，已知M-4C,B丽=}A,-C丽， 所以而-c+而-c+兮面-c+兮面-列-号c+}丽， 由于AP交BM于D,所以设D=P_2AC+之B, BD-HBM -H(AM-AB)-4 AC-HAB. 第8页共8页 又因为BD=AD-AB,所以 台0--（学c+含丽-C+管-， 22 33 所以有 ,解得 1 6 -= 3 u= 7 因此AD= 1 又由于4P交CN于F,所以设AF=aAP_24C+AB, 3 3 CF-BCN-B(AN-A)--BAC+28 AB 又因为CF=AF-AC,所以 +号丽-c+号c-(gjc+号丽， 6 -B= 201 X= 3 所以有 28 a ，解得 31 33 B= 7 因此征=44C+2B, 7 则原-0-亚-后0+兮西传+西0+孤， 所以有AF=2AD,AF=6FP,所以AD:DF:FP=3:3:1, 同理可得BE:ED:DM=3:3:1,CF:FE:EN=3:3:1, 记△DEF的面积为S1,△ABC的面积为S2, 1 3 所以S=S.m=Sm,及4m=2m,Sr=5m,Sm= 4 _S. 第9页共9页 2S' S=3:三 3 因此8=产号.即-8.所以发7 1342 S-1 四、解答题：本大题共4小题.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 15.已知函数f(x)=2 sin xcosx+√3sin 2-2x (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)若B∈ f8=2, 求cos2日的值， 3 【小问1详解】 由题可知f=n2x+5co92x=2n2x+写》 -3分 由2km-Ls2x+”s2m+”(K∈Z）可得m-5”≤x≤km+T(k∈Z), 2 3 2 12 12 所以f(x)的递增区间为 (kZ）.--6分 12 12 注：不写k∈Z扣1分 【小问2详解】 3 因为90，所以写20 33 若好20号则an}9 不合题意 3 若20+，则n(24s0,不合题脑 3 3 一10分 2 第10页共10页 所以 c0s20= cos 〔+）of05m号nas}ng52g. 3 13分 16.某小区物业为提高服务质量，随机调查了100名男业主和100名女业主，每位业主对 该物业的服务给出满意或不满意的评价，得到如下列联表： 是否满 满意 不满意 合计 意性别 男业主 ⊙ 20 100 女业主 Q o 100 合计 m 60 200 (1)求a,c,d,m,并判断是否有95%把握认为该小区物业服务评价的差异与男女性别有 关？ (2)从小区的业主中任选一人，A表示事件"选到的人对该物业的服务不满意”，B表示事件“选 到的人为男业主”，利用该调查数据，给出P(AB),，P(BA)的估计值. 附：X n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a 0.05 0.01 0.005 3.841 6.635 7.879 【答案】 a+20=100 c+d=100 (1)由数表得 解得a=80,c=60,d=40,m=140, -4分 a+c=m 20+d=60 零假设H。:小区男、女业主对该物业服务的评价无差异，-5分 根据数表经计算得X=200×(80×40-60×20-200 ≈9.524>3.841=×0.05， -7分 100×100×140×60 21 第11页共11页 依据a=0.05的独立性检验，推断假设H。不成立，即认为小区男、女业主对该物业服务的 评价有差异， 所以有95%把握认为该小区物业服务评价的差异与男女性别有关. -8分 (2)依题意，P(列=20-03，P(网=1-03=07，P(B=1 =0.5, 200 200 P(AB)=20 =0.4, -11分 200 0.1,P(A8)=80 200 所以P(A)=P(AB)=0.1-1 P(B)0.55' --13分 P(8A=P(A9=0.4=4 -15分 P(A)0.77 17.如图所示，在三棱台A8C-4B,C中，BC=8B=C0-29C=2,其中D,E分别为 棱B1C与BC的中点，且A1DL平面BCCB. B (1)求证：AA1⊥BC; (2)若直线AE与平面ABC所成角为号 求平面BAA1与平面CAA1的夹角的正弦值. (212 13 【小问1详解】 证明：因为AD1平面BCC,B,,BCc平面BCC,B,,所以AD1BC,-2分 因为BB,=CC,,且D,E分别为棱B,C,与BC的中点，则DE⊥BC, 又因为DE∩AD=D,且DE,ADC平面AEDA,故BC⊥平面AEDA, 分 因为AAC平面AEDA,所以AA⊥BC -6分 【小问2详解】 第12页共12页 解：作AH⊥AE于点H, 由BC⊥平面AEDA,且AHC平面AEDA,所以BC⊥AH, 因为AEOBC=E,且AE,BCC平面ABC,所以AH⊥平面ABC, 所以∠AEH为直线AE与平面ABC所成角， 在等腰梯形BCC,8,中，由BC,=BB=cC,=1BC=2, 2 可得DE -o,aC--,则A4=0E=5， 又由amAH-治-万，可阅HE=8,则人0=3，AE6,g分 以E为坐标原点，以EC,EA,ED分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系， 如图所示，则B(-2,0,0),C(2,0,0),A(0,6,0),A(0,3,V3), 可得CA=(-2,6,0),BA=(2,6,0),AA=(0,-3,V3), n·CA=-2x+6y=0 设平面CAA的法向量为n,=(×,y,z),则 n·AA=-3y+V3z=0 取y=1,可得x=3,2=√5，所以n=(3,1V3),---11分 n2·BA=2a+6b=0 设平面BAA的法向量为n2=(a,b,c),则 n2AA=-3b+3c=0 取b=1,可得a=-3,c=V5,所以n2=(3,1V3), -12分 n1n2 设平面BAA与平面CAA的夹角为Q,则cosa= cosn,,n2 --14分 13 则sina=√1-cos2a 12 13 12 所以平面BAA与平面CAA的夹角的正弦值为 -15分 13 第13页共13页 19.口袋中装有形状、大小完全相同的4只小球，其中红球1只、黄球3只，现从口袋中有 放回地取球，每次取出1球，取到红球得1分，取到黄球得2分· (1)在取球过程中，记事件"恰好得n分“的概率为p(n=1,2,3,), (i)求p2; (i)求pn; (2)若共取球2n次(nEN,X表示2n次取球中取到红球的次数，记y=仪，X,求证： 10,X 1y3 2E94 【小问1详解】 ()恰好得2分为第一次取到黄球，或者第一次与第二次均取到红球， 3+1x1-13 故恰好得2分的概率为二+一× --2分 44416 ()在取球过程中不得到n分只有一种可能：得n-1分后取到黄球得2分， 3 因此1-p.=4P,n22,—-5分 而a且a。引 一-7分 第14页共14页 a品 -9分 【小问2详解】 2)由题知，因为×~82n,所以E()= 1 --10分 由Y=0,1,0,3,…0,2n-1,0, 得 w=1e(4ae(图 +…+(2n-1)C01 =[c.3n+0g+中2n-ca3] --12分 因为c5。=2n0,所以E(Y)=c3+c32++c31, 又(3+1)201=c8320-+c2n3202+c332m3++c23+c3°， 2n- 3-1)2n=c9320-c3n32a2+c3203-+c023-c3a3°， 所以c320+c33++0g-4+2 2 故=积“2 -=n --17分 19.若函数y=f(x满足：对任意的x,%∈0，X+%,≠0，都有飞)+f(>0, x +X2 则称函数f(x)在区间D上具有性质P· (1)设函数f(x)=2,g(x)=x3+3x,分别判断f(x),g(x)是否在R上具有性质P； 第15页共15页 (2)设函数f(x=1n1+X+ax,若f(X)在其定义域上具有性质P,求实数a的取值范 "1-x 围； (3)已知函数f(x)具有性质P,且图象是一条连续曲线，若y=f(x)在R上单调递增， 求证：f(x)是奇函数. 【小问1详解】 函数f(x)=2在R上不具有性质P,一方面：对于函数f(x)=2*,取X=1,X2=-2, 则有f()+f-2=-9<0,故函数f(X)=2在R上不具有性质P.一1分 -1 4 g(x)=x3+3x在R上具有性质P.-2分 对任意的X,x2∈R,x+x2≠0， g(x)+g-+3x+X+3=X-x名，++3 X, 3 2 +3>0 x +X2 x +x2 故函数g(x)=x+3x在R上具有性质P.-4分 注：函数f(x)=2*不给理由不扣分，9(x)=x+3×只写对结果，不给理由只得1分 【小问2详解】 函数f(x)的定义域为(-1,1)，由f(x)具有性质P,可知 对任意的X,X2∈(-1,1)，X-x2≠0，都有 fx)+f(-2>0,① X-x2 因为f(-x)=1n1二×-ax=n1+×-x=-f(x,即函数f(X为奇函数，所以⊙可 1+X 1-X 化为)=>0， -6分 X一X2 从而f()在(-1,1)上单调递增，故f'(x)≥0，--7分 第16页共16页 :0≤X<1-1≤-1<0，g2≤-2， 从而a之-2. -9分 【小问3详解】 (3)证明： 函数f(x)的定义域为R, 要证f(x)是奇函数，只要证：对任意的实数。，f(-x。)=-f(x。)即可. 对任意实数x。,由函数f(x)具有性质P,可知： 当x+x。≠0时， f(x)+f(x。)>0.@ -11分 X+。 设h(X)=f(x)+f(x), 当x+x>0,即x>-x,时，由①得f(x)+f(x)>0, 即当x∈(-x,+o)时，h(x)>0;② 当x+x。<0,即x<-x。时，由①得f(x)+f(x)<0, 即当x∈(-00，-x。)时，h(x)<0；®---14分 由曲线y=h(x)的连续性，可知h(x)在R上存在零点x,即 h(x)=f(x)+f(x。)=0.④ 由于函数f(x)在R上单调递增，故y=h(x)在R上也单调递增， 由②得x≤-x。,由③得x之-×。，故有X=一×。.-16分 代入④得，h(-x。)=f(-x。)+f(x。)=0. 故f(X)为奇函数.---17分 第17页共17页2027届高三综合测试1 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1.下列样本数据散点图中，变量x和变量y的样本相关系数分别为1,2,3，则（) 32 3 - 3 01m -4 -202 4 -4-2024x -4-2 024x 相关系数n 相关系数r 相关系数r3 A.n<< B.内<<n C.n<n<n D.为<r1<r2 2.已知集合A={1,2,3),B={xy=lg(x-1)},则AnB中元素的个数为（) A.0 B.1 C.2 D.3 3.已知向量a=(1,0),b=(-1,1),若(a十b)Lb,则1= A.-1 B.1 C.-2 D.2 4.毕业前夕，某高中高三（1)班科技创新兴趣小组的5名同学与1名辅导老师，共6人合 影留念，站成前后相对应的两排，每排3人，老师站在前排中间，其中甲、乙两名同学不相 邻（相邻仅包括正前后或左右），则不同站法种数为 A.96 B.84 C.72 D.48 5.已知直三棱柱ABC一A1B1C的顶点都在球O上，若∠ABC=90°，AA1=5,AB=3,BC =4,则球0的表面积为() A.169元 B.120元 C.100m D.50π 6.在(1十x)3+（1+x)4+…+(1十x)7的展开式中，设含x2项的系数为k,则k225除以8的 余数为() A.1 B.3 C.5 D.7 7.已知函数fx)=3tan(wx一p)(w>0,0<p<)在[1,2]上单调递增，其图象经过点(1,1) 2 和(2,6)，则0=（) A. B.匹 C. D.5π 6 4 3 4 8.如图，已知二面角a一AB一B的大小为y,点C在半平面a内，且∠CAB=45°，现将射线 AB在平面B内绕点A逆时针旋转形成射线AB,直至AB'⊥AC时停止旋转.记∠BAB=P, ∠B'AC=0,则在旋转过程中，随着的增大，( A.Vy∈(0，)，地随之增大 B.当y为锐角时，先减小再增大 C.当y为直角时，先减小再增大 D.当y为钝角时，先减小再增大 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某生物公司研发的抗体的半衰期X(单位：天)服从正态分布N(45,52),则（) (参考数据：若X-N(u,o2）,则P(u一o≤X≤u十a)≈0.6827，P(u-2o≤X≤u+2o)≈0.9545) AX的均值为45天 B.X的方差为5 C.P(X≥50)≈0.15865 D.P(40≤X≤55)≈0.8186 a-1,0≤x<1 10.设函数f)=/(-1),x≥1，(a>0且a≠1)，则() A.2026)≠0 B.x∈(0,1)，fx+4)=fx) C.fx)的值域为[0，a-1) D.若方程fx)=2至少有一个实数解，则a>3 11.已知实数x,y满足cosx=siy,则下列命题正确的是() A.若x=时，则y=匹十2k红，k∈Z 4 4 B.若x∈[0，π]，y∈[一亚，]，则y是x的减函数 22 C.若x∈R,y∈[匹，3]，则y是x的周期函数 22 D.若x∈[一亚，)，y∈[0，π]，则y是x的偶函数 (第14图) 22 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.曲线y=+e1在点(1,2)处的切线的斜率为 13.已知a>0,b>0,且a十2b十ab=30,则2a十b的最小值为 14.如图，在△BC中，AM=1AC,BN=⊥BA,CP=1CB,AP分别交BM,CN于D,F 3 3 两点，BM交CW于E点，记△DEF的面积为，△ABC的面积为S2,则S= 2 第2页共4页 四、解答题：本大题共4小题。解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤. 15.已知函数fx)=2 sinxcosx+V3sin(匹-2x). (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)若0∈[0，]，0)=2，求cos2的值】 2 3 16.某小区物业为提高服务质量，随机调查了100名男业主和100名女业主，每位业主对该 物业的服务给出满意或不满意的评价，得到如下列联表： 是否满意性别 满意 不满意 合计 男业主 a 20 100 女业主 d 100 合计 60 200 (1)求a,c,d,m,并判断是否有95%把握认为该小区物业服务评价的差异与男女性别有关？ (②)从小区的业主中任选一人，A表示事件“选到的人对该物业的服务不满意”，B表示事件“选 到的人为男业主”，利用该调查数据，给出P(AB),P(BA)的估计值. 附：2= n(ad-be)2 (a+b)c+d(a+cb+④ 0.05 0.01 0.005 3.841 6.635 7.879 第3页共4页 17.如图所示，在三棱台ABC-A1B1C1中，B1C1=BB1=CC=1BC=2,其中D,E分别为 2 棱B1C与BC的中点，且A1D⊥平面BCCB1. (1)求证：AA1⊥BC; (2)若直线A1E与平面ABC所成角为然，求平面BAA1与平面CAA1的夹角的正弦值. B E 18.由袋中装有形状、大小完全相同的4只小球，其中红球1只、黄球3只.现从口袋中有 放回地取球，每次取出1球，取到红球得1分，取到黄球得2分 (1)在取球过程中，记事件“恰好得n分”的概率为pn(n=1,2,3,…), (i)求p2: (i)求pm X,X为奇数， (2)若共取球2m次n∈门，X表示2n次取球中取到红球的次数，记Y={0,X为偶数· 求证：1<E(m≤3， 2E(X04 19.若函数y=f)满足：对任意的x1,2∈D,十≠0，都有f心)+f>0,则称函数 x十x2 fx)在区间D上具有性质P. (1)设函数fx)=2,g(x)=x3+3x,分别判断fx),gx)是否在R上具有性质P: (2)设函数fx)=ml十x十ax,若f)在其定义域上具有性质P,求实数a的取值范围： 1-x (3)已知函数fx)具有性质P,且图象是一条连续曲线，若y=x)在R上单调递增，求证： fx)是奇函数， 第4页共4页