周周测15 5.4统计与概率的应用（数学人教B版必修第二册）

**基本信息** 高一数学周测聚焦统计与概率应用，通过移动支付调查、《知否》投壶比赛等真实情境与文化素材，考查概率概念、统计图表分析及实际问题解决，体现数据意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|概率性质、统计估计、雷达图分析|第1题辨析概率概念，第3题六维能力雷达图解读| |多选|3/18|方差、独立事件、频率分布直方图|第10题结合直方图估计优秀人数与中位数| |填空|3/15|古典概型、分位数计算|第12题两次抽卡概率，第13题直方图分位数估算| |解答|5/77|分层抽样、概率应用、数据分析|15题移动支付年龄分布调查，18题四轮考核淘汰概率计算|

2026-2027学年高一上学期数学周周测15 5.4统计与概率的应用 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列说法正确的是（   ） A．某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖. B．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率. C．某医院治疗一种疾病的治愈率为，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈. D．某市气象台预报“明天本市降水概率为”，指的是该市气象台专家中，有认为明天会降水，30%认为不降水. 【答案】B 【分析】由概率、频率的概念逐个判断即可. 【详解】对于A，中奖概率为是指买一次彩票，可能中奖的概率为， 不是指1000张这种彩票一定能中奖，故A错误； 对于B，试验次数越多，频率就会稳定在概率的附近，故B正确； 对于C，某医院治疗一种疾病的治愈率为，是指一位病人被治愈的概率为， 不是说每10名患者就一定有一人被治愈，故C错误. 对于D，“明天本市降水概率为”指下雨的可能性为0.7，故D错. 故选：B 2．从一群玩游戏的小孩中抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续玩游戏，一会儿后，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计共有小孩（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】B 【解析】本题是一个情景问题，由问题描述知个小孩在总体中所占的比例是，由此比例关系计算出总共多少人选出正确选项． 【详解】解：由题意，个小孩在总体中所点的比例是， 故总体的人数是． 故选：． 【点睛】本题考查随机抽样和概率知识的应用，理解题意，由题中描述得出个小孩在总体中所点的比例是解题的关键，本题是实际背景的情景的问题，要注意与抽样中样本与总体这些术语的对应，从而得到计算方法． 3．某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力（指标值满分为5分，分值高者为优），分别绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下列叙述错误的是（    ） A．甲的六大能力中推理能力最差 B．甲的创造力优于观察能力 C．乙的计算能力优于甲的计算能力 D．乙的六大能力整体水平低于甲 【答案】B 【分析】根据雷达图中所给的信息，逐项分析即可． 【详解】由六维能力雷达图，得： 对于A，甲的推理能力为比其他都低，故A正确； 对于B，甲的创造能力是，观察能力也是，故甲的创造力与于观察能力一样，故B误； 对于C，乙的计算能力是，甲的计算能力是，故乙的计算能力优于甲的计算能力，故C正确； 对于D，乙的六大能力总和为，甲的六大能力总和为，故D正确． 故选：B． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查读图识图能力、分析判断能力，是基础题． 4．数据3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据百分位数的定义判断求解. 【详解】因为，所以这组数据的第65百分位数是第6项数据4.5， 所以应有5个数不大于4.5，则， 故选：A． 5．已知与满足，若的中位数为6，则的中位数为（    ） A．6 B．12 C．15 D．24 【答案】C 【分析】由于中，与 成正比，记 为的中位数，则中对应的中位数为.； 从而求出的中位数. 【详解】解：记 为的中位数，为中对应的中位数 因为，， 所以为 故选C. 6．已知某运动员每次投篮命中的概率为，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：用计算机产生之间的随机整数，以每个随机整数（不足三位的整数，其百位或十位用0补齐）为一组，代表三次投篮的结果，指定数字0，1，2，3，4表示命中，数字5，6，7，8，9表示未命中.如图，在R软件的控制台，输入“sample（0：999，20，replace=F）”，按回车键，得到0~999范围内的20个不重复的整数随机数，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出基本事件的个数以及符合条件的事件的个数，进而结合古典概型概率公式即可求出结果. 【详解】在20个不重复的数中，表示该运动员三次投篮恰有两次命中的有633，309，016，543，247，062共6个， 所以据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为. 故选：A 7．甲、乙两位同学进行羽毛球比赛，约定五局三胜制（无平局），已知甲每局获胜的概率都为，且前两局以领先，则最后甲获胜的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知，根据题意，最后甲获胜分成3种情况，分别为第三局甲胜；第三局乙胜，第四局甲胜；第三局和第四局乙胜，第五局甲胜，分别列式求解即可. 【详解】最后甲获胜含3种情况：①第三局甲胜，概率为； ②第三局乙胜，第四局甲胜，概率为； ③第三局和第四局乙胜，第五局甲胜，概率为． 所以最后甲获胜的概率为． 故选：D 8．在古装剧《知否》中，甲和乙两人进行一场投壶比赛，比赛投中得分情况分“有初”，“贯耳”，“散射”，“双耳”，“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”，“依竿”算“十筹”，三场比赛得筹最多者获胜.假设甲投中“有初”的概率为，投中“贯耳”的概率为，投中“散射”的概率为，投中“双耳”的概率为，投中“依竿”的概率为，乙的投掷水平与甲相同，且甲和乙投掷相互独立，比赛第一场，两人平局；第二场，甲投了个“贯耳”，乙投了个“双耳”，则三场比赛结束时，甲获胜的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】甲要想赢得比赛，在第三场比赛中，比乙至少多得三筹．甲得“四筹”，乙得“零筹”，甲可赢；甲得“五筹”，乙得“零筹”或“两筹”，甲可赢；甲得“六筹”，乙得“零筹”或“两筹”，甲可赢；甲得“十筹”，乙得“零筹”或“两筹”、“四筹”、“五筹”、“六筹”，甲都可蠃，由此利用互斥事件概率加法公式能求出甲获胜的概率． 【详解】由题可知甲、乙投掷一次获得的筹数相应的概率如下所示： 筹数 2 4 5 6 10 0 若甲获胜，则在第三场比赛中，甲比乙至少多得三筹． 分以下四种情况：①甲得“四筹”，乙得“零筹”，此种情况发生的概率； ②甲得“五筹”，乙得“零筹”或“两筹”，此种情况发生的概率； ③甲得“六筹”，乙得“零筹”或“两筹”，此种情况发生的概率； ④甲得“十筹”，乙得“零筹”或“两筹”或“四筹”或“五筹”或“六筹”，此情况发生的概率， 故甲获胜的概率． 故选：D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分3分，有选错的得0分） 9．下列说法中，正确的是（   ） A．一组数据的方差大于另一组数据的方差 B．同时抛掷两枚大小相同、质地均匀的硬币，则出现一枚正面和一枚反面朝上的概率为 C．若事件发生的概率非零且为互斥事件，则为相互独立事件 D．若一组数据，则其第40百分位数为2.5 【答案】BD 【分析】根据古典概型、互斥事件、独立事件等综合判断各选项即可. 【详解】选项A，的方差为,的方差为,故A选项错误. 选项B, 设正面为正，反面为负，则基本事件为， 故出现一枚正面和一枚反面朝上的概率为,故B选项正确. 选项C, 若事件发生的概率非零且为互斥事件，则，故二者一定不是相互独立事件,故错误. 选项D，一组数据的第40百分位数为，故D正确. 10．有1000人的某工厂举行知识竞赛，为了了解竞赛成绩（满分100分，90分及以上为优秀），从中抽取50人的成绩进行统计，得到样本的频率分布直方图，则下列结论正确的是（   ）    A． B．估计该工厂竞赛成绩优秀的人数为40 C．估计该工厂竞赛成绩的中位数为75 D．估计该工厂竞赛成绩的众数为75 【答案】ABD 【分析】根据频率分布直方图性质计算可判断A正确，结合优秀员工分数判断B正确，根据中位数以及众数定义可得C错误，D正确. 【详解】对于A，由频率分布直方图性质可知，解得，即A正确； 对于B，易知样本中优秀员工占比为， 可估计全厂优秀员工的占比也为，因此估计该工厂竞赛成绩优秀的人数为人，即B正确； 对于C，成绩在分的频率为， 在分的频率为， 所以成绩的中位数在区间内，设中位数为, 则，解得， 可知估计该工厂竞赛成绩的中位数为，即C错误； 对于D，根据频率分布直方图中最高的矩形所对应成绩范围可知出现频率最高的数在内， 因此估计该工厂竞赛成绩的众数为75，即D正确. 故选：ABD 11．已知口袋中装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球，从中有放回地随机取2次，每次取1个球.记事件M为“第一次摸到红球”，N为“第二次摸到白球”，Q为“两次摸出的球颜色相同”，则下列说法正确的有（） A． B．M与Q互斥 C． D．M与N相互独立 【答案】ACD 【分析】根据互斥事件、独立事件、和事件概率的计算公式，依次计算、判断互斥性、计算、验证独立性，逐一判定选项正误. 【详解】每次取红球概率为，取白球概率为. 第二次取球与第一次无关，每次摸到白球的概率均为，因此，A正确. 第一次摸到红球且第二次摸到红球，和可以同时发生，不互斥，B错误. 因为. ，，=， 所以，C正确. ，，满足，因此与相互独立，D正确. 故选：. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．从分别写有的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数小于第二张卡片上的数的概率为__________. 【答案】/0.4 【分析】利用古典概率的求解方法可得答案. 【详解】设事件“第一张卡片上的数小于第二张卡片上的数” 由题意所有的基本事件为：，共有25种； 事件包含的基本事件有：， ，共10种； 所以. 故答案为： 13．若样本数据是以频率分布直方图的形式给出，这时已不存在原始数据，因此要确定其p%分位数，只能估算，其p%分位数即为频率分布直方图中使左侧小矩形面积之和等于p%的分点值. 例如：若某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图：则可估计其80%分位数为_____. 【答案】133.3. 【解析】根据分位数的定义计算可得. 【详解】解析：分数在130以下的学生所占比例为. 在140以下的学生所占比例为. 因此，80%分位数一定位于内，由. 可以估计80%分位数为133.3. 答案：133.3. 【点睛】本题考查分位数的概念，属于基础题. 14．已知事件A的对立事件为，，．若，则______，______ 【答案】 0.6 0.3 【分析】根据事件A的对立事件为求出，因为，则，，从而求出相应概率值. 【详解】已知事件A的对立事件为，则, 因为，根据并事件的性质： 所以; 因为，根据交事件的性质：. 所以. 故答案为：；. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15~65岁的人群进行了随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，会使用移动支付的共有n个人，把这n个人按照年龄分成5组：第1组为[15，25），第2组为[25，35），第3组为[35，45），第4组为[45，55），第5组为[55，65]，然后绘制成如图所示的频率分布直方图，其中，第1组的频数为20． (1)求n和x的值： (2)从第1，3，4组中用分层随机抽样的方法抽取6人，求分别从第1，3，4组中抽取的人数； 【答案】(1)， (2)2，3，1 【分析】（1）根据频率直方图中矩形面积之和为1求出x的值，根据第1组的频数和频率求出n. （2）根据分层随机抽样定义结合频率直方图中第1，3，4组的频率之比求出各组中抽取人数占比，从而得出对应人数. 【详解】（1）根据频率分布直方图可知：，解得. 根据第1组的频数20和频率0.020，可得：. （2）根据频率直方图可知，第1，3，4组的频率之比为，总份数 ，则从第1组抽取人数为，从第3组抽取人数为，从第4 组抽取人数为. 16．某初级中学正在开展“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的创文活动.为了了解该校志愿者参与服务的情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查.根据调查数据绘制了不完整统计图（如图），条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者人数与样本容量的百分比. （1）请补全条形统计图. （2）请你求出扇形统计图中教师所对应的扇形的圆心角的度数. （3）若该校共有志愿者人，则该校七年级大约有多少名志愿者？ 【答案】 （1） （2）； （3）名. 【分析】（1）本题首先可根据题意求出样本容量、八年级志愿者被抽到的人数以及九年级志愿者被抽到的人数，然后补全条形统计图即可； （2）可根据教师志愿者被抽到的人数所占百分比求出对应的圆心角的度数； （3）可通过总人数以及七年级志愿者所占比例得出结果. 【详解】（1）由题意知样本容量为， 则八年级志愿者被抽到的人数为， 九年级志愿者被抽到的人数为， 补全条形统计图如下： （2）因为教师志愿者被抽到的人数所占百分比为， 所以对应的扇形的圆心角的度数为. （3）（名），该校七年级大约有240名志愿者. 【点睛】本题考查条形统计图以及扇形统计图的实际应用，考查如何补全条形统计图，考查条形统计图以及扇形统计图之间的关系，考查计算能力，是简单题. 17．某种婴儿用品主要材质是橡胶，在加工过程中，可能会残留一些未挥发完全的溶剂，以及橡胶本身含有的化合物等，长期潜伏积累，对免疫力尚未健全的婴幼儿会危害甚大，为了测量此类新产品的挥发性物质含量，从生产的产品中随机抽取100个，得到如下频率分布直方图，若以频率作为概率，规定该婴儿用品的挥发性物质含量<18‰为合格产品. （1）若这100个产品的挥发性物质含量的平均值大于16，则需进行技术改进，试问该新产品是否需要技术改进？ （2）为了解产品不合格的原因，用分层抽样的方法从与中抽取6个进行分析，然后从这6个中抽取2个进一步实验，求2个均在内的概率. 【答案】（1）该产品需要进行技术改进；（2）. 【分析】（1）、由频率分布直方图求出平均值判断与16的大小关系即可得出结论; （2）、先根据分层抽样求得在与中所抽取的个数，运用列举法列出事件的所有情况，由古典概率公式可求得答案. 【详解】（1）∵，故该产品需要进行技术改进； （2）组的产品的个数为，组的产品的个数，所以从组中抽取个，从组中抽取个， 记组中抽取的5个分别为，组中抽取的一个为， 则从6个中抽取2个的所有情况如下：共15种情况， 其中在中恰有2个的有共10种情况，所以所求的概率. 18．某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否回答正确互不影响． (1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率； (2)求该选手至多进入第三轮考核的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据相互独立事件和对立事件的概率公式计算可得； （2）根据相互独立事件的概率公式、互斥事件的概率公式和对立事件的概率公式计算可得. 【详解】（1）记表示该选手能正确回答第个问题，则 ． 该选手进入第四轮才被淘汰就是前三轮答题成功，第四轮没有成功， 各轮问题能否回答正确互不影响， 所以所求概率是. （2）该选手至多进入第三轮考核，即可能第一轮被淘汰，可能第二轮被淘汰， 可能第三轮被淘汰，这三种情况又是互斥的， 所以所求概率为 ． 19．某市对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：[20，25)，第二组：[25，30)，第三组：[30，35)，第四组：[35，40)，第五组：[40，45])，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人． （1）求x； （2）求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数)； （3）以下是参赛的10人的成绩：90，96，97，95，92，92，98，88，96，99，求这10人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对一带一路的认知程度，并谈谈你的感想． 【答案】（1）100； （2）32； （3）20%分位数为91；平均数为94.3； 评价：从百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高． 感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可． 【分析】（1）求出频率，利用频率即可得解； （2）利用百分位数的定义即可求解； （3）利用百分位数的定义及平均数的定义计算可得解，再作出评价和感想. 【详解】（1）第一组频率为0.01×5＝0.05，所以． （2）由题图可知年龄低于30岁的所占比例为，年龄低于35岁的所占比例为， 所以抽取的x人的年龄的分位数在内， 由，所以抽取的x人的年龄的分位数为32． （3）把参赛的10人的成绩按从小到大的顺序排列：88，90，92，92，95，96，96，97，98，99， 计算，所以这10人成绩的分位数为， 这10人成绩的平均数为 评价：从百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高． 感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可． 【点睛】关键点点睛：本题考查频率，频数，总数的关系及第百分位数的计算，理解第百分位数的定义及应用是解题的关键，考查学生的计算能力，属于一般题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测15 5.4统计与概率的应用 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列说法正确的是（   ） A．某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖. B．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率. C．某医院治疗一种疾病的治愈率为，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈. D．某市气象台预报“明天本市降水概率为”，指的是该市气象台专家中，有认为明天会降水，30%认为不降水. 2．从一群玩游戏的小孩中抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续玩游戏，一会儿后，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计共有小孩（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 3．某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力（指标值满分为5分，分值高者为优），分别绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下列叙述错误的是（    ） A．甲的六大能力中推理能力最差 B．甲的创造力优于观察能力 C．乙的计算能力优于甲的计算能力 D．乙的六大能力整体水平低于甲 4．数据3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知与满足，若的中位数为6，则的中位数为（    ） A．6 B．12 C．15 D．24 6．已知某运动员每次投篮命中的概率为，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：用计算机产生之间的随机整数，以每个随机整数（不足三位的整数，其百位或十位用0补齐）为一组，代表三次投篮的结果，指定数字0，1，2，3，4表示命中，数字5，6，7，8，9表示未命中.如图，在R软件的控制台，输入“sample（0：999，20，replace=F）”，按回车键，得到0~999范围内的20个不重复的整数随机数，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（    ） A． B． C． D． 7．甲、乙两位同学进行羽毛球比赛，约定五局三胜制（无平局），已知甲每局获胜的概率都为，且前两局以领先，则最后甲获胜的概率为（    ） A． B． C． D． 8．在古装剧《知否》中，甲和乙两人进行一场投壶比赛，比赛投中得分情况分“有初”，“贯耳”，“散射”，“双耳”，“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”，“依竿”算“十筹”，三场比赛得筹最多者获胜.假设甲投中“有初”的概率为，投中“贯耳”的概率为，投中“散射”的概率为，投中“双耳”的概率为，投中“依竿”的概率为，乙的投掷水平与甲相同，且甲和乙投掷相互独立，比赛第一场，两人平局；第二场，甲投了个“贯耳”，乙投了个“双耳”，则三场比赛结束时，甲获胜的概率为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分3分，有选错的得0分） 9．下列说法中，正确的是（   ） A．一组数据的方差大于另一组数据的方差 B．同时抛掷两枚大小相同、质地均匀的硬币，则出现一枚正面和一枚反面朝上的概率为 C．若事件发生的概率非零且为互斥事件，则为相互独立事件 D．若一组数据，则其第40百分位数为2.5 10．有1000人的某工厂举行知识竞赛，为了了解竞赛成绩（满分100分，90分及以上为优秀），从中抽取50人的成绩进行统计，得到样本的频率分布直方图，则下列结论正确的是（   ）    A． B．估计该工厂竞赛成绩优秀的人数为40 C．估计该工厂竞赛成绩的中位数为75 D．估计该工厂竞赛成绩的众数为75 11．已知口袋中装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球，从中有放回地随机取2次，每次取1个球.记事件M为“第一次摸到红球”，N为“第二次摸到白球”，Q为“两次摸出的球颜色相同”，则下列说法正确的有（） A． B．M与Q互斥 C． D．M与N相互独立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．从分别写有的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数小于第二张卡片上的数的概率为__________. 13．若样本数据是以频率分布直方图的形式给出，这时已不存在原始数据，因此要确定其p%分位数，只能估算，其p%分位数即为频率分布直方图中使左侧小矩形面积之和等于p%的分点值. 例如：若某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图：则可估计其80%分位数为_____. 14．已知事件A的对立事件为，，．若，则______，______ 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15~65岁的人群进行了随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，会使用移动支付的共有n个人，把这n个人按照年龄分成5组：第1组为[15，25），第2组为[25，35），第3组为[35，45），第4组为[45，55），第5组为[55，65]，然后绘制成如图所示的频率分布直方图，其中，第1组的频数为20． (1)求n和x的值： (2)从第1，3，4组中用分层随机抽样的方法抽取6人，求分别从第1，3，4组中抽取的人数； 16．某初级中学正在开展“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的创文活动.为了了解该校志愿者参与服务的情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查.根据调查数据绘制了不完整统计图（如图），条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者人数与样本容量的百分比. （1）请补全条形统计图. （2）请你求出扇形统计图中教师所对应的扇形的圆心角的度数. （3）若该校共有志愿者人，则该校七年级大约有多少名志愿者？ 17．某种婴儿用品主要材质是橡胶，在加工过程中，可能会残留一些未挥发完全的溶剂，以及橡胶本身含有的化合物等，长期潜伏积累，对免疫力尚未健全的婴幼儿会危害甚大，为了测量此类新产品的挥发性物质含量，从生产的产品中随机抽取100个，得到如下频率分布直方图，若以频率作为概率，规定该婴儿用品的挥发性物质含量<18‰为合格产品. （1）若这100个产品的挥发性物质含量的平均值大于16，则需进行技术改进，试问该新产品是否需要技术改进？ （2）为了解产品不合格的原因，用分层抽样的方法从与中抽取6个进行分析，然后从这6个中抽取2个进一步实验，求2个均在内的概率. 18．某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否回答正确互不影响． (1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率； (2)求该选手至多进入第三轮考核的概率． 19．某市对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：[20，25)，第二组：[25，30)，第三组：[30，35)，第四组：[35，40)，第五组：[40，45])，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人． （1）求x； （2）求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数)； （3）以下是参赛的10人的成绩：90，96，97，95，92，92，98，88，96，99，求这10人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对一带一路的认知程度，并谈谈你的感想． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测15 5.4统计与概率的应用 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列说法正确的是（   ） A．某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖. B．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率. C．某医院治疗一种疾病的治愈率为，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈. D．某市气象台预报“明天本市降水概率为”，指的是该市气象台专家中，有认为明天会降水，30%认为不降水. 2．数据3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知与满足，若的中位数为6，则的中位数为（    ） A．6 B．12 C．15 D．24 4．已知某运动员每次投篮命中的概率为，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：用计算机产生之间的随机整数，以每个随机整数（不足三位的整数，其百位或十位用0补齐）为一组，代表三次投篮的结果，指定数字0，1，2，3，4表示命中，数字5，6，7，8，9表示未命中.如图，在R软件的控制台，输入“sample（0：999，20，replace=F）”，按回车键，得到0~999范围内的20个不重复的整数随机数，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（    ） A． B． C． D． 5．甲、乙两位同学进行羽毛球比赛，约定五局三胜制（无平局），已知甲每局获胜的概率都为，且前两局以领先，则最后甲获胜的概率为（    ） A． B． C． D． 6．在古装剧《知否》中，甲和乙两人进行一场投壶比赛，比赛投中得分情况分“有初”，“贯耳”，“散射”，“双耳”，“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”，“依竿”算“十筹”，三场比赛得筹最多者获胜.假设甲投中“有初”的概率为，投中“贯耳”的概率为，投中“散射”的概率为，投中“双耳”的概率为，投中“依竿”的概率为，乙的投掷水平与甲相同，且甲和乙投掷相互独立，比赛第一场，两人平局；第二场，甲投了个“贯耳”，乙投了个“双耳”，则三场比赛结束时，甲获胜的概率为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分.） 7．下列说法中，正确的是（   ） A．一组数据的方差大于另一组数据的方差 B．同时抛掷两枚大小相同、质地均匀的硬币，则出现一枚正面和一枚反面朝上的概率为 C．若事件发生的概率非零且为互斥事件，则为相互独立事件 D．若一组数据，则其第40百分位数为2.5 8．已知口袋中装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球，从中有放回地随机取2次，每次取1个球.记事件M为“第一次摸到红球”，N为“第二次摸到白球”，Q为“两次摸出的球颜色相同”，则下列说法正确的有（） A． B．M与Q互斥 C． D．M与N相互独立 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．若样本数据是以频率分布直方图的形式给出，这时已不存在原始数据，因此要确定其p%分位数，只能估算，其p%分位数即为频率分布直方图中使左侧小矩形面积之和等于p%的分点值. 例如：若某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图：则可估计其80%分位数为_____. 10．已知事件A的对立事件为，，．若，则______，______ 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．某市对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：[20，25)，第二组：[25，30)，第三组：[30，35)，第四组：[35，40)，第五组：[40，45])，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人． （1）求x； （2）求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数)； （3）以下是参赛的10人的成绩：90，96，97，95，92，92，98，88，96，99，求这10人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对一带一路的认知程度，并谈谈你的感想． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测15 5.4统计与概率的应用 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列说法正确的是（   ） A．某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖. B．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率. C．某医院治疗一种疾病的治愈率为，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈. D．某市气象台预报“明天本市降水概率为”，指的是该市气象台专家中，有认为明天会降水，30%认为不降水. 【答案】B 【分析】由概率、频率的概念逐个判断即可. 【详解】对于A，中奖概率为是指买一次彩票，可能中奖的概率为， 不是指1000张这种彩票一定能中奖，故A错误； 对于B，试验次数越多，频率就会稳定在概率的附近，故B正确； 对于C，某医院治疗一种疾病的治愈率为，是指一位病人被治愈的概率为， 不是说每10名患者就一定有一人被治愈，故C错误. 对于D，“明天本市降水概率为”指下雨的可能性为0.7，故D错. 故选：B 2．数据3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据百分位数的定义判断求解. 【详解】因为，所以这组数据的第65百分位数是第6项数据4.5， 所以应有5个数不大于4.5，则， 故选：A． 3．已知与满足，若的中位数为6，则的中位数为（    ） A．6 B．12 C．15 D．24 【答案】C 【分析】由于中，与 成正比，记 为的中位数，则中对应的中位数为.； 从而求出的中位数. 【详解】解：记 为的中位数，为中对应的中位数 因为，， 所以为 故选C. 4．已知某运动员每次投篮命中的概率为，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：用计算机产生之间的随机整数，以每个随机整数（不足三位的整数，其百位或十位用0补齐）为一组，代表三次投篮的结果，指定数字0，1，2，3，4表示命中，数字5，6，7，8，9表示未命中.如图，在R软件的控制台，输入“sample（0：999，20，replace=F）”，按回车键，得到0~999范围内的20个不重复的整数随机数，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出基本事件的个数以及符合条件的事件的个数，进而结合古典概型概率公式即可求出结果. 【详解】在20个不重复的数中，表示该运动员三次投篮恰有两次命中的有633，309，016，543，247，062共6个， 所以据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为. 故选：A 5．甲、乙两位同学进行羽毛球比赛，约定五局三胜制（无平局），已知甲每局获胜的概率都为，且前两局以领先，则最后甲获胜的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知，根据题意，最后甲获胜分成3种情况，分别为第三局甲胜；第三局乙胜，第四局甲胜；第三局和第四局乙胜，第五局甲胜，分别列式求解即可. 【详解】最后甲获胜含3种情况：①第三局甲胜，概率为； ②第三局乙胜，第四局甲胜，概率为； ③第三局和第四局乙胜，第五局甲胜，概率为． 所以最后甲获胜的概率为． 故选：D 6．在古装剧《知否》中，甲和乙两人进行一场投壶比赛，比赛投中得分情况分“有初”，“贯耳”，“散射”，“双耳”，“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”，“依竿”算“十筹”，三场比赛得筹最多者获胜.假设甲投中“有初”的概率为，投中“贯耳”的概率为，投中“散射”的概率为，投中“双耳”的概率为，投中“依竿”的概率为，乙的投掷水平与甲相同，且甲和乙投掷相互独立，比赛第一场，两人平局；第二场，甲投了个“贯耳”，乙投了个“双耳”，则三场比赛结束时，甲获胜的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】甲要想赢得比赛，在第三场比赛中，比乙至少多得三筹．甲得“四筹”，乙得“零筹”，甲可赢；甲得“五筹”，乙得“零筹”或“两筹”，甲可赢；甲得“六筹”，乙得“零筹”或“两筹”，甲可赢；甲得“十筹”，乙得“零筹”或“两筹”、“四筹”、“五筹”、“六筹”，甲都可蠃，由此利用互斥事件概率加法公式能求出甲获胜的概率． 【详解】由题可知甲、乙投掷一次获得的筹数相应的概率如下所示： 筹数 2 4 5 6 10 0 若甲获胜，则在第三场比赛中，甲比乙至少多得三筹． 分以下四种情况：①甲得“四筹”，乙得“零筹”，此种情况发生的概率； ②甲得“五筹”，乙得“零筹”或“两筹”，此种情况发生的概率； ③甲得“六筹”，乙得“零筹”或“两筹”，此种情况发生的概率； ④甲得“十筹”，乙得“零筹”或“两筹”或“四筹”或“五筹”或“六筹”，此情况发生的概率， 故甲获胜的概率． 故选：D． 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分.） 7．下列说法中，正确的是（   ） A．一组数据的方差大于另一组数据的方差 B．同时抛掷两枚大小相同、质地均匀的硬币，则出现一枚正面和一枚反面朝上的概率为 C．若事件发生的概率非零且为互斥事件，则为相互独立事件 D．若一组数据，则其第40百分位数为2.5 【答案】BD 【分析】根据古典概型、互斥事件、独立事件等综合判断各选项即可. 【详解】选项A，的方差为,的方差为,故A选项错误. 选项B, 设正面为正，反面为负，则基本事件为， 故出现一枚正面和一枚反面朝上的概率为,故B选项正确. 选项C, 若事件发生的概率非零且为互斥事件，则，故二者一定不是相互独立事件,故错误. 选项D，一组数据的第40百分位数为，故D正确. 8．已知口袋中装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球，从中有放回地随机取2次，每次取1个球.记事件M为“第一次摸到红球”，N为“第二次摸到白球”，Q为“两次摸出的球颜色相同”，则下列说法正确的有（） A． B．M与Q互斥 C． D．M与N相互独立 【答案】ACD 【分析】根据互斥事件、独立事件、和事件概率的计算公式，依次计算、判断互斥性、计算、验证独立性，逐一判定选项正误. 【详解】每次取红球概率为，取白球概率为. 第二次取球与第一次无关，每次摸到白球的概率均为，因此，A正确. 第一次摸到红球且第二次摸到红球，和可以同时发生，不互斥，B错误. 因为. ，，=， 所以，C正确. ，，满足，因此与相互独立，D正确. 故选：. 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．若样本数据是以频率分布直方图的形式给出，这时已不存在原始数据，因此要确定其p%分位数，只能估算，其p%分位数即为频率分布直方图中使左侧小矩形面积之和等于p%的分点值. 例如：若某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图：则可估计其80%分位数为_____. 【答案】133.3. 【解析】根据分位数的定义计算可得. 【详解】解析：分数在130以下的学生所占比例为. 在140以下的学生所占比例为. 因此，80%分位数一定位于内，由. 可以估计80%分位数为133.3. 答案：133.3. 【点睛】本题考查分位数的概念，属于基础题. 10．已知事件A的对立事件为，，．若，则______，______ 【答案】 0.6 0.3 【分析】根据事件A的对立事件为求出，因为，则，，从而求出相应概率值. 【详解】已知事件A的对立事件为，则, 因为，根据并事件的性质： 所以; 因为，根据交事件的性质：. 所以. 故答案为：；. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．某市对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：[20，25)，第二组：[25，30)，第三组：[30，35)，第四组：[35，40)，第五组：[40，45])，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人． （1）求x； （2）求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数)； （3）以下是参赛的10人的成绩：90，96，97，95，92，92，98，88，96，99，求这10人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对一带一路的认知程度，并谈谈你的感想． 【答案】（1）100； （2）32； （3）20%分位数为91；平均数为94.3； 评价：从百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高． 感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可． 【分析】（1）求出频率，利用频率即可得解； （2）利用百分位数的定义即可求解； （3）利用百分位数的定义及平均数的定义计算可得解，再作出评价和感想. 【详解】（1）第一组频率为0.01×5＝0.05，所以． （2）由题图可知年龄低于30岁的所占比例为，年龄低于35岁的所占比例为， 所以抽取的x人的年龄的分位数在内， 由，所以抽取的x人的年龄的分位数为32． （3）把参赛的10人的成绩按从小到大的顺序排列：88，90，92，92，95，96，96，97，98，99， 计算，所以这10人成绩的分位数为， 这10人成绩的平均数为 评价：从百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高． 感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可． 【点睛】关键点点睛：本题考查频率，频数，总数的关系及第百分位数的计算，理解第百分位数的定义及应用是解题的关键，考查学生的计算能力，属于一般题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $