5.4 统计与概率的应用 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（人教B版）

5.4　统计与概率的应用 [课时跟踪检测] 1.在某次考试中，共有12道选择题，每道题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择一个选项正确的概率是.某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，则一定有3道题答对.”这句话 (　　) A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法解释 解析：选B　每道题选对的概率是，只表示有的可能性选对，不一定有3道题答对，故这句话错误. 2.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 (　　) A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 解析：选B　设“只用现金支付”为事件A，“既用现金支付也用非现金支付”为事件B，“不用现金支付”为事件C，则P(C)=1-P(A)-P(B)=1-0.45-0.15=0.4.故选B. 3.蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类.在我国的云南及周边各省都有分布.春暖花开的时候是放蜂的大好季节.养蜂人甲在某地区放养了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂，养蜂人乙在同一地区放养了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂.某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂.那么，生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是哪位养蜂人放养的比较合理 (　　) A.甲 B.乙 C.甲和乙 D.以上都对 解析：选B　因为养蜂人甲放养的黑小蜜蜂占本地区所有黑小蜜蜂的，而养蜂人乙放养的黑小蜜蜂占本地区所有黑小蜜蜂的，所以现在捕获的这只黑小蜜蜂是养蜂人乙放养的可能性较大. 4.有甲、乙两支女子曲棍球队，为了预测来年的情况，作了如下统计：在当年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为5.1，全年比赛进球个数的标准差为21；而乙队平均每场进球数为0.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.那么有关来年的叙述正确的个数为 (　　) ①甲队的每场进球数一定比乙队多；②估计乙队发挥比甲队稳定；③与甲队相比，估计乙队几乎每场都进球；④甲队的总进球数可能比乙队要多. A.1 B.2 C.3 D.4 解析：选C　当年由于甲队全年比赛进球个数的标准差为21，远远大于乙队进球个数的标准差0.3，说明甲队发挥不稳定，乙队发挥稳定；又当年甲队平均每场进球数为5.1，远远大于乙队平均每场进球数0.8，说明当年甲队在很多场比赛中进球很少，也有很多场比赛中进球非常多，而乙队当年大部分比赛都进球，只有少部分比赛中没有进球，因此利用当年的比赛情况，可以估计来年的比赛情况：甲队的每场进球数只是可能比乙队多.所以①不正确，②③④正确. 5.(多选)甲与乙两人做游戏，则下列游戏规则公平的是 (　　) A.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数为奇数则甲获胜，向上的点数为偶数则乙获胜 B.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，恰有一枚正面向上则甲获胜，两枚都正面向上则乙获胜 C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则甲获胜，扑克牌是黑色的则乙获胜 D.甲、乙两人各写一个数字6或8，两人写的数字相同则甲获胜，否则乙获胜 解析：选ACD　A中，向上的点数为奇数与向上的点数为偶数的概率相等，A符合题意；B中，甲获胜的概率是，而乙获胜的概率是，故游戏规则不公平，B不符合题意；C中，扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率相等，C符合题意；D中，两人写的数字相同与两人写的数字不同的概率相等，D符合题意. 6.如果消息M发生的概率为P(M)，那么消息M所含的信息量为I(M)=log2，若小明在一个有4排8列座位的小型报告厅听报告，则发布的以下4条消息中，信息量最大的是 (　　) A.小明在第4排 B.小明在第5列 C.小明在第4排第5列 D.小明在某一排 解析：选C　记选项A、B、C、D中的事件分别为A，B，C，D， 则P(A)=，I(A)=log2=log2； P(B)=，I(B)=log2=log2； P(C)=，I(C)=log2=log2； P(D)=1，则I(D)=1. 故信息量最大的为选项C. 7.(5分)从某地区15 000名老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示： 性别 人数 生活能否自理 男 178 能 23 不能 女 278 能 21 不能 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多　　　　人.  解析：在容量为500的随机样本中，生活不能自理的老人中男性比女性多2人，则在该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多2÷=60人. 答案：60 8.(5分)为了解高中生上学使用手机的情况，调查者进行了如下的随机调查：调查者向被调查者提出两个问题：(1)你的学号是奇数吗?(2)你上学时是否经常带手机?要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答.结果被调查的800人(学号从1至800)中有260人回答了“是”，由此可以估计这800人中上学使用手机的人数是　　　　.  解析：因为掷硬币时，出现正面朝上和反面朝上的概率都是，被调查者中大概有400人回答了问题(2)，有400人回答了问题(1).又因为学号为奇数的概率也是，故在回答问题(1)的400人中大约有200人回答了“是”，在回答问题(2)的400人中大约有260-200=60(人)回答了“是”.故估计这800人中上学使用手机的人数是120. 答案：120 9.(10分)如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B.转盘A被平均分成3等份，分别标上1，2，3三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上3，4，5，6四个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则乙获胜.你认为这样的游戏规则公平吗?如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平? 解：列表： A B 3 4 5 6 1 4 5 6 7 2 5 6 7 8 3 6 7 8 9 由表可知，所有等可能的结果有12种，和为6的结果只有3种. 因为P(和为6)==， 所以甲、乙获胜的概率不相等， 所以这样的游戏规则不公平. 如果将规则改为“和是6或7，那么甲获胜，否则乙获胜”，那么此时游戏规则是公平的. 10.(10分)如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下： 所用时间(分钟) 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60 选择L1的人数 6 12 18 12 12 选择L2的人数 0 4 16 16 4 (1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2分) (2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3分) (3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径.(5分) 解：(1)共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44人， 故用频率估计相应的概率为0.44. (2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为 所用时间(分钟) 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60 选择L1的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 选择L2的频率 0 0.1 0.4 0.4 0.1 (3)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站. 由(2)知，P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6， P(A2)=0.1+0.4=0.5，P(A1)>P(A2)， 所以甲应选择L1. P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8， P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9， P(B2)>P(B1)， 所以乙应选择L2. 11.(15分)小威参加学校的数学考试，这次考试由十道选择题组成，得分要求是每做对一道题得1分，做错一道题扣1分，不做得0分，总分为7分就算及格，小威的目标是至少得7分获得及格.在这次考试中，小威确定他做的前六题全对，得6分，而他做余下的四道题中，每道题做对的概率均为p(0<p<1)，考试中，小威思量：从余下的四道题中再做一题并且及格的概率p1=p；从余下的四道题中恰做两道并且及格的概率p2=p2，他发现p1>p2，只做一道题更容易及格. (1)设小威从余下的四道题中恰做三道并且及格的概率为p3，从余下的四道题中全做并且及格的概率为p4，求p3和p4；(5分) (2)请你帮小威计算：从余下的四道题中恰做几道并且及格的概率最大.(10分) 解：(1)由题意得 p3=p3+3p2(1-p)=p2(3-2p)， p4=p4+4p3(1-p)=p3(4-3p). (2)①由p1>p3且p1>p4，得0<p<； ②由p3>p1且p3>p4，得<p<1； ③由p4>p1且p4>p3，可知无解. 综上，当0<p<时，恰做一道题及格概率最大； 当p=时，p1=p3，做一道题与做三道题及格概率一样大； 当<p<1时，恰做三道题及格概率最大. 学科网（北京）股份有限公司 $