周周测12 4.6函数的应用（数学人教B版必修第二册）

**基本信息** 聚焦函数应用，通过零点问题、二分法及生态农业利润等情境设计，分层考查数学抽象、逻辑推理与模型意识，适配高一函数单元周测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|零点个数判断、区间定位|结合函数图像分析，强化几何直观| |多选|3/18|函数性质、零点存在性|设置多维度辨析，培养批判性思维| |填空|3/15|二分法步骤、零点概念|注重方法应用，体现数学思维严谨性| |解答|5/77|图像绘制、实际利润模型、奇函数零点|16题以生态农业为背景构建函数模型，19题探究零点个数，发展应用意识与创新思维|

2026-2027学年高一上学期数学周周测12 4.6函数的应用 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．方程的解的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】作出与的图象,观察交点个数即可. 【详解】在同一坐标系内，作出与的图象，如图： 由图象可知，函数与的图象只有一个公共点， 所以方程只有一个解． 故选：B 2．设为实数，已知函数的两个零点在区间内，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程根的分布情况，列出不等式，求解即可. 【详解】根据题意不妨设函数的两个零点为， 要满足题意，则，， 解得. 故选：. 3．函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由零点的存在定理，判断零点所在区间. 【详解】函数的定义域为， 函数在上单调递增，函数在上单调递减， 所以在上单调递增． 由，， 所以函数的零点所在的区间是. 故选：B． 4．二次函数的两个零点都在区间内，则m的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数零点分布，列不等式求解即可． 【详解】依题意可知，， 解得， 故选：B． 5．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】做出函数的图像，根据图像即可求解. 【详解】函数有三个零点， 即与有三个交点， 的图像如下： 由图像可得 . 故选:A    【点睛】本题考查函数的零点，利用数形结合转化为两个函数的交点，属于基础题. 6．已知函数有两个零点，其中一个大于，一个小于时，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据解析式，讨论、与三种情况分类讨论，结合二次函数的图像与性质即可求得的取值范围. 【详解】函数有两个零点，其中一个大于，一个小于时，有三种情况： 当时，不会有两个零点，所以不成立； 当，即二次函数开口向上时，满足，解得； 当，即二次函数开口向下时，满足，解得，不等式组无解， 综上所述，的取值范围为， 故选：B. 【点睛】本题考查了分类讨论思想的综合应用，二次函数图像与性质的应用，由函数零点的分布情况求参数取值范围，属于中档题. 7．用二分法求方程的根的近似值时，令，并用计算器得到下表： x 1.00 1.25 1.375 1.50 1.0794 0.1918 -0.3604 -0.9989 则由表中的数据，可得方程的一个近似解（误差不超过0.1）为（    ） A．1.125 B．1.3125 C．1.4375 D．1.46875 【答案】B 【分析】由图表知，故由二分法思想再取的中点，当区间长度小于精确度时便得到近似解. 【详解】因为，故根据二分法的思想，知函数的零点在区间内， 但区间的长度为，因此需要取的中点1.312 5， 两个区间和中必有一个满足区间端点的函数值符号相异， 又区间的长度为，因此1.312 5是一个近似解． 故选：B. 8．定义在上的函数满足，且当时，，则函数在上的零点个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据函数的解析式与性质作图，再分析的零点个数即可. 【详解】当时，，且， 则当时，， 当时，， 当时，， 可作出与的图像： 函数的零点即与的交点，故在上的零点个数为7. 故选：C 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分3分，有选错的得0分） 9．下列说法正确的是（    ） A．函数的零点是 B．若定义在[1，2]上的函数满足，则为增函数 C．函数的定义域为，则 D．已知函数，则值为 【答案】AD 【分析】A选项，令方程等于0，即可求得零点；B选项，由函数单调性的定义即可判断；C选项，根据函数有意义的条件，分母不为0，对参数进行分类讨论；D选项，由分段函数的定义即可求解. 【详解】A选项，令，解得，所以函数的零点是，故A选项正确； B选项，根据增函数的定义可知，若定义在[1，2]上的函数满足，则不一定为增函数，故B选项错误； C选项，函数的定义域为，，当时，符合题意，当时，，解得，综上，，故C选项错误； D选项，， ，故D选项正确； 故选：AD. 10．设函数，若函数有四个零点，则实数m可取（    ） A． B．1 C．3 D．5 【答案】BC 【解析】将问题转化为与有四个不同的交点；在同一坐标系中画出与的图象，根据图象有四个交点可确定所求取值范围. 【详解】函数有四个零点等价于与有四个不同的交点， 作出图象如下图所示： 通过图象可知，若与有四个不同的交点，则， 故选：BC． 【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解． 11．设函数的定义域为，且满足，当时，，则下列说法一定正确的是（    ） A．是偶函数 B．不是奇函数 C．函数有10个不同的零点 D． 【答案】AC 【分析】根据函数关系式可推导得到关于直线和点对称，且周期为；令，，由奇偶性定义可得的奇偶性，可判断AB；作出和的图象，根据图象可得两函数交点个数，进而确定函数零点个数，知C正确；根据周期性可求得，知D错误. 【详解】，且关于直线对称； 又，且关于中心对称； ，则是周期为8的周期函数； 对于，令，则为偶函数，正确； 对于，令， 则 为奇函数，不正确； 对于，作出和的图象如下图所示，    当时，，又， 由图象可知：与共有10个不同的交点， 则有10个不同的零点，正确； 对于， 错误. 故选：AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知是函数的零点，则______. 【答案】 【分析】根据零点定义可得，根据，代入化简即可得解. 【详解】因为是函数的零点， 所以，所以， 所以. 故答案为： 13．某同学在借助计算器求“方程lg x＝2－x的近似解(精确度为0.1)”时，设f(x)＝lg x＋x－2，算得f(1)<0，f(2)>0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是________． 【答案】1.5,1.75,1.875,1.812 5 【详解】第一次用二分法计算得区间(1.5,2)，第二次得区间(1.75,2)，第三次得区间(1.75,1.875)，第四次得区间(1.75,1.8125)． 14．若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的有________．（填序号） ①若，则不存在实数使得； ②若，则有且只有一个实数使得； ③若，则可能存在实数使得； ④若，则可能不存在实数使得． 【答案】③ 【分析】由零点存在定理逐一判断各个选项即可求解. 【详解】对于①③，若，则在上，满足： ，故①错③对； 对于④，若，则由零点存在定理可知，一定存在实数使得，故④错误； 对于②，若，且在上不单调，则可能有多个零点， 事实上，我们可以举出如下反例： 若，则在上，满足： ，故②错误. 故答案为：③. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知函数． （1）作出这个函数的大致图像； （2）讨论关于x的方程的根的个数． 【答案】（1）作图见解析；（2）答案不唯一，具体见解析． 【分析】（1）把已知函数解析式变形，再由函数图象的平移与翻折变换可得的图象； （2）对分类，数形结合得答案． 【详解】解：（1）因 故先将函数的图像向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图像，最后将函数图像x轴下方部分翻折到x轴上方，便得到函数的大致图像． （2）当时，方程根的个数为0； 当，或时，方程根的个数为1； 当，或时，方程根的个数为2． 16．丽水市某革命老区因地制宜发展生态农业，打造“生态特色水果示范区”.该地区某水果树的单株年产量（单位：千克）与单株施肥量x（单位：千克）之间的关系为，且单株投入的年平均成本为元.若这种水果的市场售价为10元/千克，且水果销路畅通.记该水果树的单株年利润为（单位：元）. (1)求函数的解析式； (2)求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)施肥量为时，单株年利润最大为元 【分析】（1）利用利润=单株产量售价成本，结合分段函数即可得解； （2）结合二次函数和基本不等式性质分别求出和时对应的，从而得解. 【详解】（1）当时，， 当时，， 故； （2）当时，开口向上，其对称轴为， 所以其最大值为， 当时，， 当且仅当，即时，等号成立， 综上，施肥量为时，单株年利润最大为元. 17．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，． (1)求的解析式； (2)若方程有两个不同的解，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由奇函数的性质计算即可得； （2）结合函数单调性及图象性质计算即可得. 【详解】（1）当时，，当时，，， 是奇函数．．， 又，； （2）当时，单调递增，则， 又是定义在R上的奇函数，时，也单调递增，且， 有两个不同的解，等价于与的图象有两个不同的交点， 实数a的取值范围为． 18．已知函数. (1)求的值； (2)解不等式； (3)讨论方程的实数解个数. 【答案】(1)9 (2) (3) 当时，方程无实数解； 当时，方程有一个实数解； 当时，方程有两个实数解. 【分析】（1）利用代入法进行求解即可； （2）根据对数函数和指数函数的单调性分类讨论进行求解即可； （3）画出函数的图象，利用转化法，结合函数的图象进行分类讨论进行求解即可. 【详解】（1）因为，， 所以； （2）当时，，而，所以； 当时，， 综上：或， 所以原不等式的解集为； （3）当时，单调减，所以有， 所以此时函数的值域； 当时，单调递增，所以有， 所以此时函数的值域， 所以函数的图象如下图所示： 所以当时，方程无实数解； 当时，方程有一个实数解； 当时，方程有两个实数解. 19．已知函数． （）给定的直角坐标系内画出的图象． （）写出的单调递增区间（不需要证明）及最小值（不需要证明）． （）设，若有个零点，求得取值范围． 【答案】（）见解析（）见解析（）． 【详解】试题分析：（1）利用对数函数的图象及二次函数的图象作出f（x）的图象． （2）结合（1）的图象写出f（x）的单调区间和最小值． （3）有个零点，即有三个根．可得a-1的范围，进而求得a的范围 试题解析：（） （）的单调增区间是和， ． （），有个零点，即有三个根． ∴，解得． 故的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测12 4.6函数的应用 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设为实数，已知函数的两个零点在区间内，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程根的分布情况，列出不等式，求解即可. 【详解】根据题意不妨设函数的两个零点为， 要满足题意，则，， 解得. 故选：. 2．二次函数的两个零点都在区间内，则m的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数零点分布，列不等式求解即可． 【详解】依题意可知，， 解得， 故选：B． 3．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】做出函数的图像，根据图像即可求解. 【详解】函数有三个零点， 即与有三个交点， 的图像如下： 由图像可得 . 故选:A    【点睛】本题考查函数的零点，利用数形结合转化为两个函数的交点，属于基础题. 4．已知函数有两个零点，其中一个大于，一个小于时，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据解析式，讨论、与三种情况分类讨论，结合二次函数的图像与性质即可求得的取值范围. 【详解】函数有两个零点，其中一个大于，一个小于时，有三种情况： 当时，不会有两个零点，所以不成立； 当，即二次函数开口向上时，满足，解得； 当，即二次函数开口向下时，满足，解得，不等式组无解， 综上所述，的取值范围为， 故选：B. 【点睛】本题考查了分类讨论思想的综合应用，二次函数图像与性质的应用，由函数零点的分布情况求参数取值范围，属于中档题. 5．用二分法求方程的根的近似值时，令，并用计算器得到下表： x 1.00 1.25 1.375 1.50 1.0794 0.1918 -0.3604 -0.9989 则由表中的数据，可得方程的一个近似解（误差不超过0.1）为（    ） A．1.125 B．1.3125 C．1.4375 D．1.46875 【答案】B 【分析】由图表知，故由二分法思想再取的中点，当区间长度小于精确度时便得到近似解. 【详解】因为，故根据二分法的思想，知函数的零点在区间内， 但区间的长度为，因此需要取的中点1.312 5， 两个区间和中必有一个满足区间端点的函数值符号相异， 又区间的长度为，因此1.312 5是一个近似解． 故选：B. 6．定义在上的函数满足，且当时，，则函数在上的零点个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据函数的解析式与性质作图，再分析的零点个数即可. 【详解】当时，，且， 则当时，， 当时，， 当时，， 可作出与的图像： 函数的零点即与的交点，故在上的零点个数为7. 故选：C 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分.） 7．下列说法正确的是（    ） A．函数的零点是 B．若定义在[1，2]上的函数满足，则为增函数 C．函数的定义域为，则 D．已知函数，则值为 【答案】AD 【分析】A选项，令方程等于0，即可求得零点；B选项，由函数单调性的定义即可判断；C选项，根据函数有意义的条件，分母不为0，对参数进行分类讨论；D选项，由分段函数的定义即可求解. 【详解】A选项，令，解得，所以函数的零点是，故A选项正确； B选项，根据增函数的定义可知，若定义在[1，2]上的函数满足，则不一定为增函数，故B选项错误； C选项，函数的定义域为，，当时，符合题意，当时，，解得，综上，，故C选项错误； D选项，， ，故D选项正确； 故选：AD. 8．设函数，若函数有四个零点，则实数m可取（    ） A． B．1 C．3 D．5 【答案】BC 【解析】将问题转化为与有四个不同的交点；在同一坐标系中画出与的图象，根据图象有四个交点可确定所求取值范围. 【详解】函数有四个零点等价于与有四个不同的交点， 作出图象如下图所示： 通过图象可知，若与有四个不同的交点，则， 故选：BC． 【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解． 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知是函数的零点，则______. 【答案】 【分析】根据零点定义可得，根据，代入化简即可得解. 【详解】因为是函数的零点， 所以，所以， 所以. 故答案为： 10．若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的有________．（填序号） ①若，则不存在实数使得； ②若，则有且只有一个实数使得； ③若，则可能存在实数使得； ④若，则可能不存在实数使得． 【答案】③ 【分析】由零点存在定理逐一判断各个选项即可求解. 【详解】对于①③，若，则在上，满足： ，故①错③对； 对于④，若，则由零点存在定理可知，一定存在实数使得，故④错误； 对于②，若，且在上不单调，则可能有多个零点， 事实上，我们可以举出如下反例： 若，则在上，满足： ，故②错误. 故答案为：③. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知函数． （）给定的直角坐标系内画出的图象． （）写出的单调递增区间（不需要证明）及最小值（不需要证明）． （）设，若有个零点，求得取值范围． 【答案】（）见解析（）见解析（）． 【详解】试题分析：（1）利用对数函数的图象及二次函数的图象作出f（x）的图象． （2）结合（1）的图象写出f（x）的单调区间和最小值． （3）有个零点，即有三个根．可得a-1的范围，进而求得a的范围 试题解析：（） （）的单调增区间是和， ． （），有个零点，即有三个根． ∴，解得． 故的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测12 4.6函数的应用 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．方程的解的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．设为实数，已知函数的两个零点在区间内，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 4．二次函数的两个零点都在区间内，则m的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 5．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数有两个零点，其中一个大于，一个小于时，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．用二分法求方程的根的近似值时，令，并用计算器得到下表： x 1.00 1.25 1.375 1.50 1.0794 0.1918 -0.3604 -0.9989 则由表中的数据，可得方程的一个近似解（误差不超过0.1）为（    ） A．1.125 B．1.3125 C．1.4375 D．1.46875 8．定义在上的函数满足，且当时，，则函数在上的零点个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分3分，有选错的得0分） 9．下列说法正确的是（    ） A．函数的零点是 B．若定义在[1，2]上的函数满足，则为增函数 C．函数的定义域为，则 D．已知函数，则值为 10．设函数，若函数有四个零点，则实数m可取（    ） A． B．1 C．3 D．5 11．设函数的定义域为，且满足，当时，，则下列说法一定正确的是（    ） A．是偶函数 B．不是奇函数 C．函数有10个不同的零点 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知是函数的零点，则______. 13．某同学在借助计算器求“方程lg x＝2－x的近似解(精确度为0.1)”时，设f(x)＝lg x＋x－2，算得f(1)<0，f(2)>0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是________． 14．若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的有________．（填序号） ①若，则不存在实数使得； ②若，则有且只有一个实数使得； ③若，则可能存在实数使得； ④若，则可能不存在实数使得． 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知函数． （1）作出这个函数的大致图像； （2）讨论关于x的方程的根的个数． 16．丽水市某革命老区因地制宜发展生态农业，打造“生态特色水果示范区”.该地区某水果树的单株年产量（单位：千克）与单株施肥量x（单位：千克）之间的关系为，且单株投入的年平均成本为元.若这种水果的市场售价为10元/千克，且水果销路畅通.记该水果树的单株年利润为（单位：元）. (1)求函数的解析式； (2)求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？ 17．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，． (1)求的解析式； (2)若方程有两个不同的解，求实数a的取值范围． 18．已知函数. (1)求的值； (2)解不等式； (3)讨论方程的实数解个数. 19．已知函数． （）给定的直角坐标系内画出的图象． （）写出的单调递增区间（不需要证明）及最小值（不需要证明）． （）设，若有个零点，求得取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测12 4.6函数的应用 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设为实数，已知函数的两个零点在区间内，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．二次函数的两个零点都在区间内，则m的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 3．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数有两个零点，其中一个大于，一个小于时，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．用二分法求方程的根的近似值时，令，并用计算器得到下表： x 1.00 1.25 1.375 1.50 1.0794 0.1918 -0.3604 -0.9989 则由表中的数据，可得方程的一个近似解（误差不超过0.1）为（    ） A．1.125 B．1.3125 C．1.4375 D．1.46875 6．定义在上的函数满足，且当时，，则函数在上的零点个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分.） 7．下列说法正确的是（    ） A．函数的零点是 B．若定义在[1，2]上的函数满足，则为增函数 C．函数的定义域为，则 D．已知函数，则值为 8．设函数，若函数有四个零点，则实数m可取（    ） A． B．1 C．3 D．5 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知是函数的零点，则______. 10．若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的有________．（填序号） ①若，则不存在实数使得； ②若，则有且只有一个实数使得； ③若，则可能存在实数使得； ④若，则可能不存在实数使得． 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知函数． （）给定的直角坐标系内画出的图象． （）写出的单调递增区间（不需要证明）及最小值（不需要证明）． （）设，若有个零点，求得取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $