周周测14 5.3概率（数学人教B版必修第二册）

**基本信息** 高一概率周测聚焦古典概型、互斥独立事件等核心知识，融入四大名著选书、ABO血型遗传、算盘拨珠等文化与现实情境，梯度覆盖基础概念到综合应用，适配周测巩固与数学眼光、思维、语言素养培养需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|简单随机抽样概率、古典概型（如四大名著任取2种）|文化素材（四大名著）结合基础概念，考察数学抽象能力| |多选|3/18|互斥与独立事件判断、频率与概率关系|易错点辨析（如“买1000张彩票必中奖”），培养批判性思维| |填空|3/15|全概率公式（地区流感）、古典概型（算盘拨珠）|传统文化（算盘）与现实问题结合，体现数学应用意识| |解答题|5/77|概率计算（公益活动闯关、扑克牌游戏公平性）|情境化综合应用（公益活动、游戏规则），考察数学语言表达现实问题能力|

2026-2027学年高一上学期数学周周测14 5.3概率 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．采用简单随机抽样的方法，从含有3个个体的总体中抽取1个，某个个体被抽到的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由随机抽样的性质可知，每个个体被抽到的概率均等，从而得到所求的概率. 【详解】由随机抽样的性质可知，每个个体被抽到的概率均等，概率均为. 故选：B. 2．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是我国古典小说四大名著．若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】列出所有情况，统计满足条件的情况，计算得到答案. 【详解】根据题意：共有{《西游记》《三国演义》}，{《西游记》《水浒传》}，{《西游记》《红楼梦》}， {《三国演义》《水浒传》}，{《三国演义》《红楼梦》}，{《水浒传》《红楼梦》}6中选择， 满足条件的有3种选择，故. 故选：B. 【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力. 3．从装有4个红球和3个白球的口袋中任取4个球，那么互斥而不对立的事件是（    ） A．至多有2个白球与恰有3个白球 B．至少有1个白球与都是红球 C．恰有1个红球与恰有3个白球 D．至多有1个红球与至多有1个白球 【答案】D 【分析】根据给定条件，分析各个选项中的两个事件包含的基本事件，再结合对立事件、互斥事件的定义判断作答. 【详解】从装有4个红球和3个白球的口袋中任取4个球的基本事件有：4个红球，1个白球3个红球，2个白球2个红球，3个白球1个红球， 对于A，至多有2个白球的事件有：2个白球2个红球，1个白球3个红球，4个红球， 恰有3个白球的事件是3个白球1红球的事件，显然两个事件互斥且对立，A不是； 对于B，至少有1个白球的事件有：1个白球3个红球，2个白球2个红球，3个白球1红球， 都是红球的事件是4个红球，显然两个事件互斥且对立，B不是； 对于C，恰有1个红球的事件是3个白球1红球的事件，因此恰有1个红球与恰有3个白球为同一事件，C不是； 对于D，至多有1个红球的事件是1个红球3个白球的事件，至多有1个白球的事件有：1个白球3个红球，4个红球， 显然这两个事件不能同时发生，可以同时不发生，即至多有1个红球与至多有1个白球是互斥而不对立的事件，D是. 故选：D 4．文山州某中学高一学生甲、乙玩抛骰子游戏，游戏共进行两轮，每轮游戏相互独立，甲和乙各抛一枚质地均匀骰子1次为一轮游戏，在一轮游戏后，设事件：“甲抛得向上的点数是1”，事件：“乙抛得向上的点数是偶数”，事件：“甲和乙所得的点数之和能被5整除”，在两轮游戏后，设事件：“甲2次抛得向上的点数都是1且甲和乙4次抛得向上的点数之和能被6整除”，则下列说法正确的是（    ） A．事件与事件互斥 B． C． D． 【答案】C 【分析】应用互斥事件定义判断A，应用古典概型计算判断B,C,D. 【详解】甲抛得向上的点数是1，乙抛得向上的点数是2，可以同时发生，所以事件与事件不互斥，A选项错误； 因为事件包含甲的点数及乙的点数（甲，乙）有4种基本事件，所以，B选项错误； 因为事件包含甲的点数及乙的点数（甲，甲，乙，乙） 有6种基本事件，所以，C选项正确； 因为事件包含甲的点数及乙的点数（甲，甲，乙，乙）有1种基本事件，所以，D选项错误； 5．若随机事件，互斥，，发生的概率均不等于0，且，，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由随机事件、互斥，、发生的概率均不等于0，知，由此能求出实数的取值范围． 【详解】随机事件、互斥，、发生的概率均不等于0， 且，， ，即， 解得，即． 故选：D． 【点睛】本题考查互斥事件的概率的应用，属于基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 6．为了提高学习兴趣，某数学老师把《九章算术》与《孙子算经》这两本数学著作推荐给学生进行课外阅读，若该班甲、乙两名同学每人至少阅读其中的一本，则每本书都被同学阅读的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用列举法列出所有可能结果，再由古典概型的概率公式计算可得. 【详解】把《九章算术》与《孙子算经》两本书分别记作，， 则甲、乙两名同学所有可能阅读情况有，，，，， ，，，共个结果， 其中满足每本书都被同学阅读的有，，， ，，，共个结果， 所以每本书都被同学阅读的概率. 故选：D. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分.） 7．下列说法不正确的是（    ） A．某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖 B．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 C．某医院治疗一种疾病的治愈率为，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈 D．某市气象台预报“明天本市降水概率为”，指的是该市气象台专家中，有认为明天会降水，30%认为不降水 【答案】ACD 【分析】根据频率和概率之间的关系、概率的定义可得正确的选项. 【详解】对于A，中奖概率为是指买一次彩票，可能中奖的概率为， 不是指1000张这种彩票一定能中奖，故A错误； 对于B，试验次数越多，频率就会稳定在概率的附近，故B正确； 对于C，某医院治疗一种疾病的治愈率为，是指一位病人被治愈的概率为， 不是说每10名患者就一定有一人被治愈，故C错误． 对于D，“明天本市降水概率为”指下雨的可能性为，故D错． 故选：ACD． 8．已知事件、发生的概率分别为，，则（ ） A．若，则事件与相互独立 B．若与相互独立，则 C．若与互斥，则 D．若发生时一定发生，则 【答案】AB 【分析】利用独立事件的定义判断A；利用并事件的概率公式判断B；利用互斥事件的概率公式判断C；分析可知判断出D. 【详解】对于A，由，，得， 显然，因此事件与相互独立，故A正确； 对于B，若与相互独立，则， 因此，故B正确； 对于C，若与互斥，则，故C错误； 对于D，若发生时一定发生，则，，故D错误． 故选：AB 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．在A、B、C三个地区爆发了流感，这三个地区分别有，，的人患了流感假设这三个地区的人口比例为5：7：8，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为______ 【答案】 【分析】根据概率的意义计算．假设三个地区总人口为200人，然后求出患流感的总人数后可得． 【详解】假设三个地区总人口为2000人， 因为A、B、C三个地区人口比例为5：7：8，因此可得A、B、C三个地区人口数分别为500、700、800， 又这三个地区分别有，，的人患了流感，所以这三个地区患了流感的人数分别为，，， 所以所求概率为． 故答案为：0.0485． 10．在平面直角坐标系中，点集，在中随机取出三个点，则这三个点两两之间距离不超过2的概率为________ 【答案】 【分析】点集中有9个点，从而在中随机取出三个点的方式数为，当取出的三个点两两之间的距离不超过2时，有如下三种情况：三点在一横线或一纵线上，有6种情况，三点是1，1，的等腰直角三角形的顶点，有种情况，三点是边长为的等腰直角三角形的顶点，有8种情况，由此能求出这三个点两两之间距离均不超过2的概率． 【详解】在平面直角坐标系中，点集， ∴中有9个点，在中随机取出三个点的方式数为， 当取出的三个点两两之间的距离不超过2时，有如下三种情况： ①三点在一横线或一纵线上，有6种情况， ②三点是边长为1，1，的等腰直角三角形的顶点，有种情况， ③三点是边长为，，的等腰直角三角形的顶点， 其中，直角顶点位于的有4个，直角顶点位于，的各有1个， 共有8种情况， 综上，选出的三点两两之间距离不超过2的情况数为， 这三个点两两之间距离均不超过2的概率为． 故答案为：． 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张. (1)写出甲、乙抽到牌的所有情况； (2)若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌的数字比3大的概率是多少？ (3)甲、乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙的大，则甲胜；否则乙胜，你认为此游戏是否公平？为什么？ 【答案】(1)分别用2，3，4，表示红桃2，红桃3，红桃4，方片4， 则甲、乙抽到牌的所有情况为，共12种不同的情况. (2) (3)游戏不公平，理由：甲抽到的牌的数字比乙的大，有，共5种情况， 因此甲胜的概率为，乙胜的概率为. 因此＜，所以此游戏不公平. 【分析】（1）由题意写出所有抽牌情况即可； （2）由古典概率计算即可； （3）找到甲抽到的牌的数字比乙的大的情况，再由古典概率计算，比较大小即可； 【详解】（1）略 （2）甲抽到红桃3，乙抽到的只能是红桃2，红桃4，方片4， 因此乙抽到牌的数字比3大的概率是， （3）略 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测14 5.3概率 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．采用简单随机抽样的方法，从含有3个个体的总体中抽取1个，某个个体被抽到的概率是（   ） A． B． C． D． 2．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是我国古典小说四大名著．若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为（    ） A． B． C． D． 3．从装有4个红球和3个白球的口袋中任取4个球，那么互斥而不对立的事件是（    ） A．至多有2个白球与恰有3个白球 B．至少有1个白球与都是红球 C．恰有1个红球与恰有3个白球 D．至多有1个红球与至多有1个白球 4．文山州某中学高一学生甲、乙玩抛骰子游戏，游戏共进行两轮，每轮游戏相互独立，甲和乙各抛一枚质地均匀骰子1次为一轮游戏，在一轮游戏后，设事件：“甲抛得向上的点数是1”，事件：“乙抛得向上的点数是偶数”，事件：“甲和乙所得的点数之和能被5整除”，在两轮游戏后，设事件：“甲2次抛得向上的点数都是1且甲和乙4次抛得向上的点数之和能被6整除”，则下列说法正确的是（    ） A．事件与事件互斥 B． C． D． 5．若随机事件，互斥，，发生的概率均不等于0，且，，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 6．为了提高学习兴趣，某数学老师把《九章算术》与《孙子算经》这两本数学著作推荐给学生进行课外阅读，若该班甲、乙两名同学每人至少阅读其中的一本，则每本书都被同学阅读的概率为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分.） 7．下列说法不正确的是（    ） A．某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖 B．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 C．某医院治疗一种疾病的治愈率为，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈 D．某市气象台预报“明天本市降水概率为”，指的是该市气象台专家中，有认为明天会降水，30%认为不降水 8．已知事件、发生的概率分别为，，则（ ） A．若，则事件与相互独立 B．若与相互独立，则 C．若与互斥，则 D．若发生时一定发生，则 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．在A、B、C三个地区爆发了流感，这三个地区分别有，，的人患了流感假设这三个地区的人口比例为5：7：8，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为______ 10．在平面直角坐标系中，点集，在中随机取出三个点，则这三个点两两之间距离不超过2的概率为________ 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张. (1)写出甲、乙抽到牌的所有情况； (2)若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌的数字比3大的概率是多少？ (3)甲、乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙的大，则甲胜；否则乙胜，你认为此游戏是否公平？为什么？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测14 5.3概率 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．采用简单随机抽样的方法，从含有3个个体的总体中抽取1个，某个个体被抽到的概率是（   ） A． B． C． D． 2．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是我国古典小说四大名著．若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为（    ） A． B． C． D． 3．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为（   ） A． B． C． D． 4．从装有4个红球和3个白球的口袋中任取4个球，那么互斥而不对立的事件是（    ） A．至多有2个白球与恰有3个白球 B．至少有1个白球与都是红球 C．恰有1个红球与恰有3个白球 D．至多有1个红球与至多有1个白球 5．文山州某中学高一学生甲、乙玩抛骰子游戏，游戏共进行两轮，每轮游戏相互独立，甲和乙各抛一枚质地均匀骰子1次为一轮游戏，在一轮游戏后，设事件：“甲抛得向上的点数是1”，事件：“乙抛得向上的点数是偶数”，事件：“甲和乙所得的点数之和能被5整除”，在两轮游戏后，设事件：“甲2次抛得向上的点数都是1且甲和乙4次抛得向上的点数之和能被6整除”，则下列说法正确的是（    ） A．事件与事件互斥 B． C． D． 6．我们通常所说的ABO血型系统是由A，B，O三个等位基因决定的，每个人的基因型由这三个等位基因中的任意两个组合在一起构成，且两个等位基因分别来自父亲和母亲，其中AA，AO为A型血，BB，BO为B型血，AB为AB型血，OO为O型血.比如：父亲和母亲的基因型分别为AO，AB，则孩子的基因型等可能的出现AA，AB，AO，BO四种结果，已知小明的爷爷、奶奶和母亲的血型均为AB型，不考虑基因突变，则小明是A型血的概率为（    ） A． B． C． D． 7．若随机事件，互斥，，发生的概率均不等于0，且，，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8．为了提高学习兴趣，某数学老师把《九章算术》与《孙子算经》这两本数学著作推荐给学生进行课外阅读，若该班甲、乙两名同学每人至少阅读其中的一本，则每本书都被同学阅读的概率为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分3分，有选错的得0分） 9．下列说法不正确的是（    ） A．某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖 B．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 C．某医院治疗一种疾病的治愈率为，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈 D．某市气象台预报“明天本市降水概率为”，指的是该市气象台专家中，有认为明天会降水，30%认为不降水 10．已知事件、发生的概率分别为，，则（ ） A．若，则事件与相互独立 B．若与相互独立，则 C．若与互斥，则 D．若发生时一定发生，则 11．抛掷一枚质地均匀的骰子，事件 A表示：“点数不大于2”，等件 B表示：“点数大于2”，事件 C表示：“点数为奇数”，求件 D表示：“点数为偶数”，则下列说法正确的有（    ） A． B． C．事件A与D相互独立 D．事件A与B互斥不对立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在A、B、C三个地区爆发了流感，这三个地区分别有，，的人患了流感假设这三个地区的人口比例为5：7：8，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为______ 13．如图所示，我们古代珠算算具——算盘的每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面2颗叫上珠，每珠代表数值5，梁下面5颗叫下珠，每珠代表数值1，若从个位档与十位档靠梁拨4颗珠（每档至少拨一珠，同一档不可拨两颗上珠），表示两位数，则所得的两位数大于60的概率为___________.    14．在平面直角坐标系中，点集，在中随机取出三个点，则这三个点两两之间距离不超过2的概率为________ 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．一个盒子中有3个绿球，个红球，这些球除颜色外完全相同. (1)若从盒子中随机抽取1个球，抽到红球的概率为，求； (2)若，采用不放回的方式从盒子中依次随机抽取2个球，求第二次抽到的球是绿球的概率. 16．某社区举办“趣味智力挑战赛”，旨在促进社区邻里关系，鼓励居民参与公益活动.本次挑战赛第一轮为选手随机匹配4道难度相当的趣味智力题，参赛选手需依次回答4道题目，任何1道题答对就算通过本轮挑战赛.若参赛选手前2道题都没有答对，而后续还需要答题，则每答1道题就需要后期参与一次社区组织的公益活动，若4道题目都没有答对，则被淘汰.甲、乙都参加了本次挑战赛，且在第一轮挑战赛中甲、乙答对每道趣味智力题的概率均为.甲热爱公益活动，若需要答题机会，他愿意参与社区组织的公益活动.乙不热爱公益活动，若前2道题都没有答对，则停止答题，被淘汰.甲、乙每道题是否答对相互独立. (1)求甲通过第一轮挑战赛的概率； (2)求乙通过第一轮挑战赛的概率； (3)求甲、乙中只有1人通过了第一轮挑战赛的概率. 17．某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，，……，后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题： （1）求出物理成绩低于50分的学生人数； （2）估计这次考试物理学科及格率（60分以上为及格）； 18．甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张. (1)写出甲、乙抽到牌的所有情况； (2)若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌的数字比3大的概率是多少？ (3)甲、乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙的大，则甲胜；否则乙胜，你认为此游戏是否公平？为什么？ 19．某中学举行了一次诗词竞赛.组委会在竞赛后，从中抽取了部分选手的成绩（百分制）作为样本进行统计，作出了茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题： (1)求样本容量n、抽取样本成绩的中位数及分数在内的人数； (2)若从分数在和内的学生中任选两人进行调研谈话，求至少有一人分数在内的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测14 5.3概率 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．采用简单随机抽样的方法，从含有3个个体的总体中抽取1个，某个个体被抽到的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由随机抽样的性质可知，每个个体被抽到的概率均等，从而得到所求的概率. 【详解】由随机抽样的性质可知，每个个体被抽到的概率均等，概率均为. 故选：B. 2．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是我国古典小说四大名著．若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】列出所有情况，统计满足条件的情况，计算得到答案. 【详解】根据题意：共有{《西游记》《三国演义》}，{《西游记》《水浒传》}，{《西游记》《红楼梦》}， {《三国演义》《水浒传》}，{《三国演义》《红楼梦》}，{《水浒传》《红楼梦》}6中选择， 满足条件的有3种选择，故. 故选：B. 【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力. 3．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】基本事件总数，列举出满足条件得到情况得到概率. 【详解】基本事件总数， 抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数包含的基本事件有： （1，1），（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（2，2），（3，2），（4，2），（5，2），（3，3），（4，3），（5，3），（4，4），（5，4），（5，5），共有个基本事件. 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率. 故选：A. 【点睛】点睛：古典概型中基本事件数的探求方法： (1)列举法； (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法； (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化； (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 4．从装有4个红球和3个白球的口袋中任取4个球，那么互斥而不对立的事件是（    ） A．至多有2个白球与恰有3个白球 B．至少有1个白球与都是红球 C．恰有1个红球与恰有3个白球 D．至多有1个红球与至多有1个白球 【答案】D 【分析】根据给定条件，分析各个选项中的两个事件包含的基本事件，再结合对立事件、互斥事件的定义判断作答. 【详解】从装有4个红球和3个白球的口袋中任取4个球的基本事件有：4个红球，1个白球3个红球，2个白球2个红球，3个白球1个红球， 对于A，至多有2个白球的事件有：2个白球2个红球，1个白球3个红球，4个红球， 恰有3个白球的事件是3个白球1红球的事件，显然两个事件互斥且对立，A不是； 对于B，至少有1个白球的事件有：1个白球3个红球，2个白球2个红球，3个白球1红球， 都是红球的事件是4个红球，显然两个事件互斥且对立，B不是； 对于C，恰有1个红球的事件是3个白球1红球的事件，因此恰有1个红球与恰有3个白球为同一事件，C不是； 对于D，至多有1个红球的事件是1个红球3个白球的事件，至多有1个白球的事件有：1个白球3个红球，4个红球， 显然这两个事件不能同时发生，可以同时不发生，即至多有1个红球与至多有1个白球是互斥而不对立的事件，D是. 故选：D 5．文山州某中学高一学生甲、乙玩抛骰子游戏，游戏共进行两轮，每轮游戏相互独立，甲和乙各抛一枚质地均匀骰子1次为一轮游戏，在一轮游戏后，设事件：“甲抛得向上的点数是1”，事件：“乙抛得向上的点数是偶数”，事件：“甲和乙所得的点数之和能被5整除”，在两轮游戏后，设事件：“甲2次抛得向上的点数都是1且甲和乙4次抛得向上的点数之和能被6整除”，则下列说法正确的是（    ） A．事件与事件互斥 B． C． D． 【答案】C 【分析】应用互斥事件定义判断A，应用古典概型计算判断B,C,D. 【详解】甲抛得向上的点数是1，乙抛得向上的点数是2，可以同时发生，所以事件与事件不互斥，A选项错误； 因为事件包含甲的点数及乙的点数（甲，乙）有4种基本事件，所以，B选项错误； 因为事件包含甲的点数及乙的点数（甲，甲，乙，乙） 有6种基本事件，所以，C选项正确； 因为事件包含甲的点数及乙的点数（甲，甲，乙，乙）有1种基本事件，所以，D选项错误； 6．我们通常所说的ABO血型系统是由A，B，O三个等位基因决定的，每个人的基因型由这三个等位基因中的任意两个组合在一起构成，且两个等位基因分别来自父亲和母亲，其中AA，AO为A型血，BB，BO为B型血，AB为AB型血，OO为O型血.比如：父亲和母亲的基因型分别为AO，AB，则孩子的基因型等可能的出现AA，AB，AO，BO四种结果，已知小明的爷爷、奶奶和母亲的血型均为AB型，不考虑基因突变，则小明是A型血的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件求出父亲所有可能血型的概率，再分情况求解小明是A型血的概率作答. 【详解】因小明的爷爷、奶奶的血型均为AB型，则小明父亲的血型可能是AA，AB，BB，它们对应的概率分别为， 当小明父亲的血型是AA时，因其母亲的血型为AB，则小明的血型可能是AA，AB，它们的概率均为， 此时小明是A型血的概率为， 当小明父亲的血型是AB时，因其母亲的血型为AB，则小明的血型是AA的概率为，此时小明是A型血的概率为， 当小明父亲的血型是BB时，因其母亲的血型为AB，则小明的血型不可能是AA， 所以小明是A型血的概率为，即C正确. 故选：C 7．若随机事件，互斥，，发生的概率均不等于0，且，，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由随机事件、互斥，、发生的概率均不等于0，知，由此能求出实数的取值范围． 【详解】随机事件、互斥，、发生的概率均不等于0， 且，， ，即， 解得，即． 故选：D． 【点睛】本题考查互斥事件的概率的应用，属于基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 8．为了提高学习兴趣，某数学老师把《九章算术》与《孙子算经》这两本数学著作推荐给学生进行课外阅读，若该班甲、乙两名同学每人至少阅读其中的一本，则每本书都被同学阅读的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用列举法列出所有可能结果，再由古典概型的概率公式计算可得. 【详解】把《九章算术》与《孙子算经》两本书分别记作，， 则甲、乙两名同学所有可能阅读情况有，，，，， ，，，共个结果， 其中满足每本书都被同学阅读的有，，， ，，，共个结果， 所以每本书都被同学阅读的概率. 故选：D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分3分，有选错的得0分） 9．下列说法不正确的是（    ） A．某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖 B．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 C．某医院治疗一种疾病的治愈率为，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈 D．某市气象台预报“明天本市降水概率为”，指的是该市气象台专家中，有认为明天会降水，30%认为不降水 【答案】ACD 【分析】根据频率和概率之间的关系、概率的定义可得正确的选项. 【详解】对于A，中奖概率为是指买一次彩票，可能中奖的概率为， 不是指1000张这种彩票一定能中奖，故A错误； 对于B，试验次数越多，频率就会稳定在概率的附近，故B正确； 对于C，某医院治疗一种疾病的治愈率为，是指一位病人被治愈的概率为， 不是说每10名患者就一定有一人被治愈，故C错误． 对于D，“明天本市降水概率为”指下雨的可能性为，故D错． 故选：ACD． 10．已知事件、发生的概率分别为，，则（ ） A．若，则事件与相互独立 B．若与相互独立，则 C．若与互斥，则 D．若发生时一定发生，则 【答案】AB 【分析】利用独立事件的定义判断A；利用并事件的概率公式判断B；利用互斥事件的概率公式判断C；分析可知判断出D. 【详解】对于A，由，，得， 显然，因此事件与相互独立，故A正确； 对于B，若与相互独立，则， 因此，故B正确； 对于C，若与互斥，则，故C错误； 对于D，若发生时一定发生，则，，故D错误． 故选：AB 11．抛掷一枚质地均匀的骰子，事件 A表示：“点数不大于2”，等件 B表示：“点数大于2”，事件 C表示：“点数为奇数”，求件 D表示：“点数为偶数”，则下列说法正确的有（    ） A． B． C．事件A与D相互独立 D．事件A与B互斥不对立 【答案】AC 【分析】根据事件的关系和运算及相互独立事件与互斥事件的定义一一判断即可. 【详解】由题意:事件A表示出现的点数是1或2； 事件B表示出现的点数是3或4或5或6； 事件C表示出现的点数是1或3或5； 事件D表示出现的点数是2或4或 所以表示出现的点数为1或2或3或5，则，故A正确； 表示出现的点数为2，则，故B错误； 由得事件A与D相互独立，故C正确； 显然事件A与B互斥且对立，故D错误． 故选：AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在A、B、C三个地区爆发了流感，这三个地区分别有，，的人患了流感假设这三个地区的人口比例为5：7：8，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为______ 【答案】 【分析】根据概率的意义计算．假设三个地区总人口为200人，然后求出患流感的总人数后可得． 【详解】假设三个地区总人口为2000人， 因为A、B、C三个地区人口比例为5：7：8，因此可得A、B、C三个地区人口数分别为500、700、800， 又这三个地区分别有，，的人患了流感，所以这三个地区患了流感的人数分别为，，， 所以所求概率为． 故答案为：0.0485． 13．如图所示，我们古代珠算算具——算盘的每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面2颗叫上珠，每珠代表数值5，梁下面5颗叫下珠，每珠代表数值1，若从个位档与十位档靠梁拨4颗珠（每档至少拨一珠，同一档不可拨两颗上珠），表示两位数，则所得的两位数大于60的概率为___________.    【答案】 【分析】依题意列举所有得出的结果，按古典概型计算概率即可. 【详解】由已知随机试验从个位档与十位档靠梁拨4颗珠，表示两位数，可得下列结果： 31，35，71，75，22，26，62，66，13，17，53，57共12个结果. 其中所得的两位数大于60包含下列结果：62，66，71，75. 所以. 故答案为：    14．在平面直角坐标系中，点集，在中随机取出三个点，则这三个点两两之间距离不超过2的概率为________ 【答案】 【分析】点集中有9个点，从而在中随机取出三个点的方式数为，当取出的三个点两两之间的距离不超过2时，有如下三种情况：三点在一横线或一纵线上，有6种情况，三点是1，1，的等腰直角三角形的顶点，有种情况，三点是边长为的等腰直角三角形的顶点，有8种情况，由此能求出这三个点两两之间距离均不超过2的概率． 【详解】在平面直角坐标系中，点集， ∴中有9个点，在中随机取出三个点的方式数为， 当取出的三个点两两之间的距离不超过2时，有如下三种情况： ①三点在一横线或一纵线上，有6种情况， ②三点是边长为1，1，的等腰直角三角形的顶点，有种情况， ③三点是边长为，，的等腰直角三角形的顶点， 其中，直角顶点位于的有4个，直角顶点位于，的各有1个， 共有8种情况， 综上，选出的三点两两之间距离不超过2的情况数为， 这三个点两两之间距离均不超过2的概率为． 故答案为：． 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．一个盒子中有3个绿球，个红球，这些球除颜色外完全相同. (1)若从盒子中随机抽取1个球，抽到红球的概率为，求； (2)若，采用不放回的方式从盒子中依次随机抽取2个球，求第二次抽到的球是绿球的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用古典概型的概率公式，直接根据“红球数量/总球数=给定概率”建立方程，即可求解未知的红球个数. （2）利用不放回抽样和等可能样本点的计数原理，通过列出所有可能的两次抽球结果并统计第二次抽到绿球的样本数，根据古典概型的概率公式进行计算. 【详解】（1）从盒子中随机抽取1个球， 抽到红球的概率为，解得. （2）设3个绿球分别为，个红球分别为， 采用不放回的方式从中依次随机抽取2个球， 不同情况有， 共20种， 其中第二次抽到的球为绿球，即第二个字母为或或的情况共有12种， 故第二次抽到的球是绿球的概率为. 16．某社区举办“趣味智力挑战赛”，旨在促进社区邻里关系，鼓励居民参与公益活动.本次挑战赛第一轮为选手随机匹配4道难度相当的趣味智力题，参赛选手需依次回答4道题目，任何1道题答对就算通过本轮挑战赛.若参赛选手前2道题都没有答对，而后续还需要答题，则每答1道题就需要后期参与一次社区组织的公益活动，若4道题目都没有答对，则被淘汰.甲、乙都参加了本次挑战赛，且在第一轮挑战赛中甲、乙答对每道趣味智力题的概率均为.甲热爱公益活动，若需要答题机会，他愿意参与社区组织的公益活动.乙不热爱公益活动，若前2道题都没有答对，则停止答题，被淘汰.甲、乙每道题是否答对相互独立. (1)求甲通过第一轮挑战赛的概率； (2)求乙通过第一轮挑战赛的概率； (3)求甲、乙中只有1人通过了第一轮挑战赛的概率. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用对立事件概率公式计算即可； （2）利用对立事件概率公式计算即可； （3）利用独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式求解即可. 【详解】（1）甲第一轮挑战赛被淘汰的概率为， 甲通过第一轮挑战赛的概率为. （2）乙第一轮挑战赛被淘汰的概率为， 乙通过第一轮挑战赛的概率为. （3）甲、乙中只有1人通过了第一轮挑战赛的概率为. 17．某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，，……，后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题： （1）求出物理成绩低于50分的学生人数； （2）估计这次考试物理学科及格率（60分以上为及格）； 【答案】（1）6；（2）75%；（3）4； 【分析】（1）利用频率分布直方图可求得物理成绩低于分的频率，利用频率乘以总数可得所求频数；（2）根据频率分布直方图可计算得到物理成绩不低于分的频率，从而得到及格率；（3）计算出成绩不低于分的人数，根据古典概型概率计算公式可列出关于的方程，解方程求得结果. 【详解】（1）物理成绩低于分的频率为： 物理成绩低于分的学生人数为：人 （2）物理成绩不低于分的频率为： 这次考试物理学科及格率为： 18．甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张. (1)写出甲、乙抽到牌的所有情况； (2)若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌的数字比3大的概率是多少？ (3)甲、乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙的大，则甲胜；否则乙胜，你认为此游戏是否公平？为什么？ 【答案】(1)分别用2，3，4，表示红桃2，红桃3，红桃4，方片4， 则甲、乙抽到牌的所有情况为，共12种不同的情况. (2) (3)游戏不公平，理由：甲抽到的牌的数字比乙的大，有，共5种情况， 因此甲胜的概率为，乙胜的概率为. 因此＜，所以此游戏不公平. 【分析】（1）由题意写出所有抽牌情况即可； （2）由古典概率计算即可； （3）找到甲抽到的牌的数字比乙的大的情况，再由古典概率计算，比较大小即可； 【详解】（1）略 （2）甲抽到红桃3，乙抽到的只能是红桃2，红桃4，方片4， 因此乙抽到牌的数字比3大的概率是， （3）略 19．某中学举行了一次诗词竞赛.组委会在竞赛后，从中抽取了部分选手的成绩（百分制）作为样本进行统计，作出了茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题： (1)求样本容量n、抽取样本成绩的中位数及分数在内的人数； (2)若从分数在和内的学生中任选两人进行调研谈话，求至少有一人分数在内的概率． 【答案】(1)，中位数为73，4人 (2) 【分析】（1）根据频率分布直方图可知组的频率等于该组的频数除以总的样本量，各个组的频率之和为，根据茎叶图的特点直接可获得中位数所在位置； （2）总的事件总数是从分数在和内的学生中任选两人，待求的是至少有一人分数在内，则分别计算出总的基本事件个数和至少有一人分数在内的基本事件个数即可，然后根据概率的定义求出即可. 【详解】（1）分数在内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，分数在内同样有2人. 由 解得： 根据茎叶图可知：抽测成绩的中位数为 分数在之间的人数为： 综上可得：样本容量，中位数为73，分数在内的人数为人 （2）设“若从分数在和内的学生中任选两人进行调研谈话，至少有一人分数在内”为事件. 将内的人编号为；内的2人编号为 则在和内的任取两人的基本事件为：，共15个 其中，至少有一人分数在内的基本事件：，共9个. 故所求的概率得： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $