5.3.3 古典概型-【金版教程】2025-2026学年新教材高中数学必修第二册作业与测评word（人教B版2019）

5．3.3　古典概型

知识点一　样本点个数的计算

1．一个家庭有两个小孩，对于性别，则所有的样本点是(　　)

A．(男，女)，(男，男)，(女，女)

B．(男，女)，(女，男)

C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)

D．(男，男)，(女，女)

答案：C

解析：把第一个孩子的性别写在前边，第二个孩子的性别写在后边，则所有的样本点是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)．故选C.

2．为了扎实推进“五大行动”，学校为高一年级同学准备了形式多样的劳动课程．有种植白菜、种植番茄、果树整枝和害虫防治4种课程，小明要随机选报其中的2个，则该试验中样本点的个数为(　　)

A．3 B．5

C．6 D．9

答案：C

解析：设4种课程编号为1，2，3，4，随机选报其中的2个，样本点有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6个．故选C.

3．连续掷一个骰子两次，用(x，y)表示结果，则“点数之和不超过4”这一事件的集合表示为________．

答案：{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(3，1)，(2，2)}

解析：连续掷一个骰子两次，掷出的点数之和不超过4包含的样本点有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(3，1)，(2，2)，则对应的集合为{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(3，1)，(2，2)}．

知识点二　古典概型的判断

4．下列问题中是古典概型的是(　　)

A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率

B．掷一个质地不均匀的骰子，求出现1点的概率

C．在区间[1，4]上任取一个数，求这个数大于1.5的概率

D．同时掷两个质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率

答案：D

解析：A，B两项中的样本点的出现不是等可能的；C项中样本点的总数是无限的；D项中每个样本点的出现是等可能的，且样本点总数有限．故选D.

5．下列概率模型：①从6名同学中任选4人参加学校文艺汇演；②近三天中有一天降雪的概率；③某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲；④一只使用中的灯泡的寿命长短；⑤3个人站成一排，其中甲、乙相邻．其中属于古典概型的是________．

答案：①③⑤

解析：①属于，原因是从6名同学中任选4人，满足有限性，是等可能的；②不属于，原因是不满足等可能性；③属于，原因是满足有限性，且任选1人与学生的性别无关，是等可能的；④不属于，原因是灯泡的寿命是任何一个非负实数，有无限多种可能，不满足有限性；⑤属于，原因是满足有限性，是等可能的．

知识点三　古典概型概率的计算

6．已知集合M＝{－1，0，1，－2}，从集合M中有放回地任取两元素作为点P的坐标，则点P落在x轴上的概率为(　　)

A． B．

C． D．

答案：B

解析：要想点P落在x轴上，只需要纵坐标为0就可以了，纵坐标是从集合M＝{－1，0，1，－2}中等可能的取值，所以纵坐标为0的概率为.故选B.

7．小李打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，他只记得第一位是M，N中的一个字母，第二位是1，2，3中的一个数字，则小李输入一次密码能成功开机的概率是(　　)

A． B．

C． D．

答案：C

解析：从M，N中取一个字母，再从1，2，3中取一个数字的所有情况有(M，1)，(M，2)，(M，3)，(N，1)，(N，2)，(N，3)，共6种，其中只有一个是密码的前两位，所以小李输入一次密码能成功开机的概率是.故选C.

8．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考试级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若只选对2杯，则评为良好；否则评为合格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．

(1)求此人被评为优秀的概率；

(2)求此人被评为良好及以上的概率．

解：将5杯饮料分别编号为1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的样本空间为Ω＝{(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)}，共10个样本点．

设事件D表示“此人被评为优秀”，事件E表示“此人被评为良好”，事件F表示“此人被评为良好及以上”，则

(1)事件D只含一个样本点(1，2，3)，故P(D)＝.

(2)事件E含样本点(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，共6个，故P(E)＝，P(F)＝P(D)＋P(E)＝.

一、单项选择题

1．下列有关古典概型的四种说法：

①试验中所有样本点的个数只有有限个；

②每个事件出现的可能性相等；