5.3 统计与概率的应用-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册同步练习（人教B版）

5.3 统计与 效果评价 1.现有6张牌面分别是2,3,4,5,6， 7的扑克牌，从中取出1张，记下牌面上的 数字后放回，再取一张记下牌面上的数字， 则两次所记数字之和能整除18的概率是 A B. c号 D.I 2.某地某年第一季度应聘和招聘人数排 行榜前5个行业的情况列表如下： 行业 计算机 机械 营销 物流 贸易 名称 应聘 215830 200250 154676 74570 65280 人数 行业 计算机 营销 机械 建筑 化工 名称 招聘 124620 10293589115 人数 7651670436 若用同一行业中应聘人数与招聘人数比 值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据 表中数据，就业形势一定是() A.计算机行业好于化工行业 B.建筑行业好于物流行业 C.机械行业最紧张 D.营销行业比贸易行业紧张 3.甲、乙、丙三人参加一次考试，他们 合格的概率分别为号，子，号，那么三人 第五章统计与概率。 概率的应用 中恰有两人合格的概率是() A号 B居 C.1 30 D.I 6 4.质地均匀的骰子六个面分别刻有1一 6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两 个点数，则下列事件中，发生可能性最大的 是() A.点数都是偶数 B.点数的和是奇数 C.点数的和小于13 D.点数的和小于2 5.小张准备参加电工资格考试，先后进 行理论考试和操作考试两个环节，每个环节 各有2次考试机会.在理论考试环节，若第 1次考试通过，则直接进入操作考试；若第 1次未通过，则进行第2次考试，第2次考 试通过后进入操作考试环节，第2次未通过 则直接被淘汰.在操作考试环节，若第1次 考试通过，则直接获得证书；若第1次未通 过，则进行第2次考试，第2次考试通过后 获得证书，第2次未通过则被淘汰.若小张 每次理论考试通过的概率为子，每次操作考 试通过的概率为子，并且每次考试相互独 立，则小张本次电工考试中共参加3次考试 的概率是( A B.8 练 59 N 高中数学必修第二册人教B版 c号 D 6.某比赛为甲、乙两名运动员制订下列 发球规则.规则一：投掷一枚硬币，出现正 面向上，甲发球，否则乙发球；规则二：从 装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取 出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发 球；规则三：从装有3个红球与1个黑球的 布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发 球，否则乙发球.其中对甲、乙都公平的规 则是() A.规则一和规则二 B.规则一和规则三 C.规则二和规则三 D.规则二 7.一个袋中装有4个形状、大小完全相 同的球，球的编号分别为1,2,3,4.从袋 中随机取出2个球，求取出的球的编号之和 不大于4的概率() A. 6 B.1 4 C. D.2 8.有20张卡片，每张卡片上分别标有 两个连续的自然数k,k+1,其中k=0,1, 2,…,19.从这20张卡片中任取一张，记 事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例 如，若取到标有9,10的卡片，则卡片上两 个数的各位数字之和为9+1+0=10)不小于 14”为A,则P(A)= 9.某校组织“中国诗词”竞赛，在“风 险答题”的环节中，共为选手准备了A,B, C三类不同的题目，选手每答对一个A类、 B类或C类的题目，将分别得到300分、 (60)练 200分、100分，但如果答错，则相应要扣 去300分、200分、100分，根据平时训练 的经验，选手甲答对A类、B类或C类的 题目的概率分别为0.6,0.75,0.85.若要每 一次答题的均分更大一些，则选手甲应选择 的题目类型应为 (填“A”“B” 或“C”). 10.乒乓球赛规定：一局比赛，双方比 分在10平前，一方连续发球2次后，对方 再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜 方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛 中，每次发球，甲发球得1分的概率为 5 乙发球得1分的概率为号，各次发球的胜负 结果相互独立，甲、乙的一局比赛中，甲先 发球，则开始第4次发球时，甲、乙的比分 为1：2的概率为 提升练习 11.先将一个棱长为3的正方体木块的 六个面分别涂上颜色，再将该正方体均匀切 割成棱长为1的小正方体，现从切好的小正 方体中任取一块，所得小正方体恰有一面涂 有颜色的概率是( A号 B.g 4 C.1 D》 12.我国是世界上严重缺水的国家，某 市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居 民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月 用水量标准xt,一位居民的月用水量不超 过x的部分按平价收费，超出x的部分按议 价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样， 获得了某年100位居民每人的月均用水量 (单位：t),将数据按照[0,0.5)，[0.5， 1),…,[4,4.5]分成9组，制成了如图 所示的频率分布直方图. 频率 组距 0.52------- 0.40 a 00.511.522.533.544.5月均用水量t 第12题图 (1)求直方图中a的值； (2)设该市有30万居民，估计全市居 民中月均用水量不低于3t的人数，并说明 理由； 第五章统计与概率。 (3)若该市政府希望使85%的居民每月 的用水量不超过标准xt,估计x的值，并说 明理由. 练(61N 高中数学必修第二册人教B版 人合为一组，该组破译的概率为0.8，.两组均没有成 功破译的概率为(0.2)2-0.04，则密码能被破译的概率为 1-0.04=0.96. 方案3：分为两组，一组三人、一组一人.三人合为 一组，该组破译的概率为0.9，则密码能被破译的概率 为0.9x(1-0.5)+0.1×0.5+0.9×0.5=0.95. 方案4：四人一组合作翻译.四人合作，则破译的概 率为0.94. 显然方案2破译密码的概率最大.故选B. 提升练习 400 11.解：(1)由已知条件可得n=002x10-2000, 每组的纵坐标的和乘以组距为1，.0.84+80t=1,解得t= 0.002. (2)由(1)知t=0.002,∴.调查评分在[40,50) 的人数占调查评分在[50,60)人数的号，若按分层抽 样抽取3人，则调查评分在[40,50)有1人、 [50,60)有2人.经过心理疏导后的恢复情况相互独 立，选出的3人经过心理疏导后，心理等级均达不到 良好的概率为子×号×号了，小经过心理疏导后，至少 有1人心理等级转为良好的概率为1-×号×号号 (3)由频率分布直方图可得，45×0.02+55×0.04+65× 0.14+75×0.2+85×0.35+95×0.25=80.7,估计市民心理健康 问卷调查的平均评分为80.7，.∴.市民心理健康指数平均 值为0-0807>08.只需发放心理指导材料，不需 要举办心理健康大讲堂活动， 12.B【解析】该同学可以进人两个社团的概率为 5,则b1-4+a(1-b)+b(1-)=写，整理得 aba+b=专，又：三个社团都进不了的概率为高，则 1-1-b)1-高.整理得a+b-b号，联立+ a4=号与a-b号，解得山故选B. (80 一"5.3统计与概率的应用 效果评价 1.D【解析】由题意，试验的情况总数有6×6=36， 又18=2x3×3,即两次所记数字之和能整除18的有2+ 4,2+7,3+6,4+5,两次交换顺序共8种，还有3+3， 即听求事作个数共有9种，一所求概孝为器子放 选D 2.B【解析】用同一行业中应聘人数与招聘人数 比值的大小来衡量该行业的就业情况，.建筑行业招聘 人数是76516，而应聘人数没有排在前五位，小于 65280,建筑行业人才供不应求.物流行业应聘人数是 74570,而招聘人数不在前五位，要小于70436，.物 流行业人才供大于求，.就业形势是建筑行业好于物流 行业.故选B 3.B【解析】由题意知本题是一个相互独立事件同 时发生的概率，三个人中恰有两人合格，包括三种情 况，这三种情况是互斥的，.三人中恰有两人合格的概 率为××号+号x好×号+号×子×号名做进B 4.C【解析】画出树状图如下： ④金 123456 123456 123456 2345 由图可知共有36种等可能的结果，其中点数都是 偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点 数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为 0,.发生可能性最大的是点数和小于13.故选C 5.B【解析】设小张本次电工考试中共参加3次考 试为事件A,小张本次电工考试中第一次理论考试没通 过，第二次理论考试通过，第一次操作考试通过为事件 B,小张本次电工考试中第一次理论考试通过，第一次 操作考试没通过，第二次操作考试通过为事件C,小张 本次电工考试中第一次理论考试通过，第一次操作考试 没通过，第二次操作考试没通过为事件D,则P(A)= P(RUCUD)=P(B)+PC)+PD),面P(B)=I-子)x× 号-名，Pc)=×1-号k号名，PD=子×-号× -号品4)客+名品放选B 6.B【解析】对于规则一，每人发球的概率都是 分，是公平的：对于规则二，记2个红球分别为红1、 红2,2个黑球分别为黑1、黑2，则随机取出2个球的 所有可能的情况有（红1，红2），（红1，黑1），（红1， 黑2)，（红2，黑1），（红2，黑2），（黑1，黑2）， 共6种，其中同色的情况有2种，..甲发球的可能性为 子，不公平：对于规则三，记3个红球分别为红1、红2， 红3，则随机取出2个球所有可能的情况有（红1， 红2)，（红1，红3），（红1，黑），（红2，红3）， (红2，黑)，（红3，黑），共6种，其中同色的情况有 3种，两人发球的可能性均为分，是公平的.因此， 对甲、乙公平的规则是规则一和规则三.故选B. 7.C【解析】从袋中随机取出2个球，其所有可能 的结果有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2， 4),(3,4),共6个.取出的球的编号之和不大于4的 结果有(1,2)，(1,3)，共2个，所求事件的概率为 P2、1 Γ6-3 8.子【解析】从20张卡片中任取一张，共有20种 可能，其中各卡片上的数字之和大于等于14的有 (7,8),(8,9),(16,17),(17,18),(18,19), 共5种.因此满足条件的概率P三=1 -204 9.B【解析】选手甲选择A类题目，得分的均值为 0.6×300+0.4×(-300)=60,选手甲选择B类题目，得分的 均值为0.75×200+0.25×(-200)=100，选手甲选择C类题 目，得分的均值为0.85×100+0.15×(-100)=70，.若要每 一次答题的均分更大一些，则选手甲应选择的题目类型 为B. 10癸【解析】比分为1：2时有三种情况：①甲第 一次发球得分，甲第二次发球失分，乙第一次发球得分； ②甲第一次发球失分，甲第二次发球得分，乙第一 次发球得分； 参考答案。 ③甲第一次发球失分，甲第二次发球失分，乙第一 次发球失分为号×号×号+号×号×号+号×号× 128 375 提升练习 11.A【解析】将棱长为3的正方体均匀切割成棱长 为1的小正方体，一共可切割成27块，而只有位于大 正方体的各个面中心的小正方体恰有一面涂有颜色，共 6块，因此，所得小正方体恰有一面涂有颜色的概率是 名号放选A 12.解：(1)由频率分布直方图知，月均用水量在 [0,0.5)中的频率为0.08×0.5-0.04，同理，在[0.5,1) [1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5] 中的频率分别为0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.由 0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1,解 得=0.30. (2)由(1)知，100位居民每人月均用水量不低于 3t的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分 布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3t的 人数为300000x0.12=36000. (3).·前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+ 0.26+0.15=0.88>0.85,而前5组的频率之和为0.04+0.08+ 0.15+0.20+0.26=0.73<0.85,.2.5≤x<3.由0.3×(x-2.5)= 0.85-0.73,解得x=2.9 .估计月用水量标准为2.9t时，85%的居民每月的 用水量不超过标准， "阶段性练习卷（三） 1.B【解析】从茎叶图知所有数据为8,9,12,15， 18,20,20,23,23,28,31,32,中间两个数为 20,20,故中位数为20.故选B. 2.B【解析】该校女老师的人数是110×70%+150× (1-60%)=137.故选B. 3B【解析】依题意，这批米内夹谷约为器×153+ 169(石).故选B. 4.D【解析】两队胜每局的概率都是1.设事件A, (=1,2)表示继续比赛时，甲在第i局胜，事件B表示 81