第4章 【思想方法专题】 线段求值中的数学思想-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年七年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“线段求值中的数学思想”，涵盖分类讨论、方程、整体三种核心思想。从基础三点共线求线段长度入手，逐步过渡到中点、三等分点等复杂情境问题，构建由易到难的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以具体问题为载体，通过分类讨论点位置（如点C在射线AB或BA上）培养推理意识，用方程思想设未知数（如设AB=2x）建立模型，借助整体思想简化运算（如AC+BD=AB-CD）。既提升学生几何直观与运算能力，又为教师提供系统专题教学资源，助力高效教学。

HK 数 学 7年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【思想方法专题】　线段求值中的数学思想 1 2 3 4 5 第4章　几何图形初步 4.3　线段的长短 【思想方法专题】　线段求值中的数学思想 -‹#›- 【思想方法专题】　线段求值中的数学思想 1 2 3 4 5 类型1　分类讨论思想 1.已知A，B，C三点在同一条直线上，且AB＝5 cm， BC＝2 cm，则AC＝　 　cm.  　7或3　 1 -‹#›- 【思想方法专题】　线段求值中的数学思想 1 2 3 4 5 2.直线上有A，B，C三点，M是线段AB的中点，N是线段BC的一个三等分点，如果AB＝6，BC＝12，求线段MN的长度. 解：由题知BC＞AB，所以点C不在线段AB上. ①当点C在射线AB上时，如图1. 图1 由题知MB＝AB＝3，BN1＝BC＝4，BN2＝BC＝8， 所以MN1＝MB＋BN1＝7，MN2＝MB＋BN2＝11. 2 -‹#›- 【思想方法专题】　线段求值中的数学思想 1 2 3 4 5 ②当点C在射线BA上时，如图2. 图2 由题知MB＝AB＝3，BN3＝BC＝4，BN4＝BC＝8， 所以MN3＝BN3－MB＝1，MN4＝BN4－MB＝5. 综上所述，线段MN的长度为1或5或7或11. 2 -‹#›- 【思想方法专题】　线段求值中的数学思想 1 2 3 4 5 类型2　方程思想 3.如图，点B，C在线段AD上，且AB∶BC∶CD＝2∶3∶4，M是线段AC的中点，N是线段CD上一点. (1)若MN＝9，N是线段CD的中点，求BD的长； 解：(1)由题知CM＝AC，CN＝CD， 所以MN＝CM＋CN＝(AC＋CD)＝AD＝9， 所以AD＝18. 因为AB∶BC∶CD＝2∶3∶4，所以AB＝4， 所以BD＝AD－AB＝14. 3 -‹#›- 【思想方法专题】　线段求值中的数学思想 1 2 3 4 5 (2)若MN＝a，N是线段CD的三等分点，且满足CN＜DN，求BD的长.(用含a的式子表示) (2)设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，则AC＝5x. 因为CN＜DN，所以CN＝CD＝x， 所以CM＋CN＝x＋x＝MN＝a， 解得x＝a，所以BD＝7x＝a. 3 -‹#›- 【思想方法专题】　线段求值中的数学思想 1 2 3 4 5 类型3　整体思想 4.如图，C，D为线段AB上的两点，M，N分别是AC，BD的中点，AB＝12，CD＝5. (1)求线段AC与BD的长度和； 解：(1)由题知AC＋BD＝AB－CD＝7. 4 -‹#›- 【思想方法专题】　线段求值中的数学思想 1 2 3 4 5 (2)求线段MN的长. (2)因为M，N分别为AC，BD的中点， 所以MC＝AC，DN＝BD， 所以MC＋DN＝(AC＋BD)＝3.5， 所以MN＝MC＋DN＋CD＝8.5. 4 -‹#›- 【思想方法专题】　线段求值中的数学思想 1 2 3 4 5 5.如图，点C在线段AB上，M，N分别是AC，CB的中点. (1)若AC＝8，CB＝6，则MN＝　 　；  (2)若AC＝a，CB＝b，则MN＝  ；  (3)若C为线段AB上任意一点，且AB＝n，其他条件不变， 则MN＝  　；  7 　 n 5 -‹#›- 【思想方法专题】　线段求值中的数学思想 1 2 3 4 5 (4)若点C在线段AB的延长线上，且AB＝n，其他条件不变，试猜想MN的长度，并说明理由. 解：(4)猜想：MN＝AB＝n.理由如下： 当点C在线段AB的延长线上时，如图. 因为M，N分别是AC，CB的中点， 所以CM＝AC，CN＝CB， 所以MN＝CM－CN＝(AC－CB)＝AB＝n. 5 -‹#›- 【思想方法专题】　线段求值中的数学思想 1 2 3 4 5 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 【思想方法专题】　线段求值中的数学思想 1 2 3 4 5 $