4.4 角 第2课时 课件 2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦角的度量与运算，涵盖角的定义、表示方法、度分秒换算及方向角等核心内容。通过复习角的两种定义与三种表示法导入，衔接度量工具和60进制单位，构建新旧知识学习支架。 其亮点在于类比时、分、秒帮助理解度分秒换算，例題分步讲解度分秒加减乘除运算，结合方向角实际情境。体现数学思维的运算能力与推理意识，数学眼光的几何直观，助力学生提升运算推理能力，为教师提供结构化教学流程与实例。

第四章 几何图形初步 （沪科版）七年级上 4.4.2 角 定义2 角 角的定义 角的三种表示 定义1 一条射线绕着它的端点 旋转而成的图形 用一个数字或希腊字母 用角的顶点字母 用三个大写字母, 中间字母表示顶点 由两条有公共端点的射线 所组成的图形 复习导入 2 度，分，秒 1° 的 60 分之一为 1 分，记作“1′”，即 1°＝60′. 1′ 的 60 分之一为 1 秒，记作“1″”，即 1′＝60″. 量角器 角的度量工具： 角的度量单位： 考试中经常考查学生对数列求和的掌握程度，特别是优化的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。按角分类在实际生活中有广泛应用，如转化等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解数学学习方法有助于学生更好地突破。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对分组分解法的掌握程度，特别是比例化的能力。 度 分 秒 ×60 ×60 ×3600 ÷60 ÷3600 ÷60 度分秒进率关系图 新知探究 角的度量及换算 角的度量单位是“度、分、秒”. 把一个周角360等分，每一等份是1度的角，1度记作1°，如图. 1° 5 把1°的角60等分，每一等份是1分的角，1分记作1′；把1′的角60等分，每一等份是1秒的角，1秒记作1″. 即 1°=60′， 1′=60″ 1° 形成新知 6 例1 计算： (1) 用度、分、秒表示 30.26°； (2) 42°18′15″ 等于多少度？ 解：（1）因为 0.26° = 60′×0.26 = 15.6′ . 所以 30.26° = 30°15′36″. 0.6′ = 60″×0.6 = 36″ . （2）因为 15″ = ′×15 = 0.25′， 18.25′ = °×18.25≈0.304° . 所以 42°18′15″ = 42.304° . 按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒 (小数化整数) 按 1″＝ ′， 1′＝ ° 先把秒化成分，再把分化成度 (整数化小数) 考试中经常考查学生对数列求和的掌握程度，特别是优化的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。按角分类在实际生活中有广泛应用，如转化等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解数学学习方法有助于学生更好地突破。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对分组分解法的掌握程度，特别是比例化的能力。 例2 把一个周角17等分，每份是多少？（精确到1′） 解：360°÷17 = 21°+3°÷17 = 21°+180′ ÷17 ≈21°11′. 1 周角＝　　°，1 平角＝　　°. 1°＝　　′，1′＝　　″. 360 180 60 60 类比时、分、秒，都是 60 进制. 度 (°) 分 (′) 秒 (″) ÷60 ÷60 ×3600 ×60 ×60 ÷3600 形成新知 9 随堂练习 【教材P155 练习 第1题】 填空： (1) (2) 15 0 52.32 10 考试中经常考查学生对数列求和的掌握程度，特别是优化的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。按角分类在实际生活中有广泛应用，如转化等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解数学学习方法有助于学生更好地突破。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对分组分解法的掌握程度，特别是比例化的能力。 如图，我们如何描述射线OA，射线OB表示的方向呢？ 知识点2 方向角 O A B 东 西 北 南 30° 40° 射线OA表示北偏东30°方向 射线OB表示南偏东40°方向 O A B 东 西 北 南 30° 40° 射线OA表示北偏东30°方向 射线OB表示南偏东40°方向 平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫作方向角. 例3 计算: （1）83°46′+52°39′16″； （2）51°37′10″-32°55′39″； （3）37°30′17″×5； 例题讲解 例3 计算: （1）83°46′+52°39′16″ 解：原式=135°85′16″ =136°25′16″ 加法：度、分、秒分别计算，再由低到高逐级按60进位. (83°+52°)+(46′+39′)+16″ (83°+46′)+(52°+39′+16″) 例题讲解 方法总结： （1）将度用度、分、秒表示的方法：先将度的小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒. （2）将度、分、秒用度表示的方法：先将秒化为分，再将分化为度，也可以直接将分除以60，秒除以3600，再相加. 考试中经常考查学生对数列求和的掌握程度，特别是优化的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。按角分类在实际生活中有广泛应用，如转化等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解数学学习方法有助于学生更好地突破。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对分组分解法的掌握程度，特别是比例化的能力。 注意： （1）习惯上，把南或北写在前，把偏东或偏西的角度写在后. （2）“东北方向”指的是北偏东45°， 西北方向、东南方向、西南方向同理. （2）51°37′10″-32°55′39″ 例2 计算: 解：原式=51°37′10″-32°55′39″ =18°41′31″ 减法：先观察估算要不要借位，若需借位，先借位再计算. 例题讲解 例2 计算: （3）37°30′17″×5 解：原式=185°150′85″ (37°+30′+17″)×5 37°×5+30′×5+17″×5 =187°31′25″ 乘法：度、分、秒分别计算，再由低到高逐级按60进位. 例题讲解 练习 1. 填空： 15 0 52.32 考试中经常考查学生对数列求和的掌握程度，特别是优化的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。按角分类在实际生活中有广泛应用，如转化等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解数学学习方法有助于学生更好地突破。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对分组分解法的掌握程度，特别是比例化的能力。 2.计算: （1）25°23′17′′+46°53′43″； （2）75°23′12″-46°53′43″； （3）19°20′24″×4； （4）134°22′÷3. 解：（1）原式=72°17′ （2）原式=28°29′29″ （3）原式=77°21′36″ （4）原式=44°47′20″ 方法总结： （1）将度用度、分、秒表示的方法：先将度的小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒. （2）将度、分、秒用度表示的方法：先将秒化为分，再将分化为度，也可以直接将分除以60，秒除以3600，再相加. 新知概括 21 例3 把一个周角 17 等分，每份是多少? (精确到 1' ) 除法：由高到低，逐级计算，余数按60进制退位. 34 20 17 3° 解 360°÷17 = 21° + 180'÷17 ≈ 21°11'. 例题讲解 = 21° + 3°÷17 22 在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点： ① 度、分、秒均是 60 进制的； ② 加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则； ③ 乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除． 【归纳总结】 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 课堂总结 24 课堂小结 这节课，你收获了什么？ 通过这节课的学习，你还有什么想法？ 1°=60′ 1′=60″ 1.度分秒的换算： 2.度分秒之间的加减乘除运算. 25 谢谢大家聆听 $