第3章 【教材变式专题】 利用方程解决常见的行程问题-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年七年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦一次方程解决行程问题，从教材原题出发，通过流水行船、火车过桥、追及、相向相遇等变式训练，构建知识支架，帮助学生衔接基础与复杂行程问题的解题思路。 其亮点在于以教材变式为核心，覆盖多种行程问题类型，例题解答规范，体现数学思维的推理能力与数学语言的模型意识，如环形相遇问题通过方程建模解决。学生能系统掌握解题方法，教师可借助丰富变式提升教学效率。

HK 数 学 7年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【教材变式专题】　利用方程解决常见的行程问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第3章　一次方程与方程组 【教材变式专题】　利用方程解决常见的行程问题 ——教材P107习题3.3第2题的变式训练 -‹#›- 【教材变式专题】　利用方程解决常见的行程问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 【教材原题呈现】 　　小张和小李参加周末骑行活动.两人同时从甲地出发到乙地.小李用了2.5 h.小张的骑行速度比小李快5 km/h，结果他比小李早0.5 h到达.求甲、乙两地间的距离. -‹#›- 【教材变式专题】　利用方程解决常见的行程问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 变式1　流水行船(或飞行)问题 1.一架高速无人机在两个城市之间飞行，若风速为24 km/h，则顺风飞行需要2 h，逆风飞行需要3 h，则这两个城市之间的路程为　 　km.  　288　 1 -‹#›- 【教材变式专题】　利用方程解决常见的行程问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到达C地，共用了6 h.已知船在静水中速度为8 km/h，水流速度是2 km/h，A，B，C三地在同一条直线上(C地在A，B两地之间)，且A，C两地的距离是12 km，求A，B两地的距离. 解：设A，B两地的距离为x km，则C，B两地的距离为(x－12) km. 根据题意，得＝6，解得x＝30. 答：A，B两地的距离为30 km. 2 -‹#›- 【教材变式专题】　利用方程解决常见的行程问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 变式2　火车过桥问题 3.已知桥长1500米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是60秒，则这列火车的长为( ) A.100米 B.200米 C.300米 D.400米 C 3 -‹#›- 【教材变式专题】　利用方程解决常见的行程问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 变式3　追及问题 4.张老师和李老师一起登山，张老师每分钟登高10米，且先出发30分钟，李老师每分钟登高15米.若两人同时登上山顶，则这座山的高度为( ) A.180米 B.900米 C.1000米 D.1800米 B 4 -‹#›- 【教材变式专题】　利用方程解决常见的行程问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.周末早上，小颖和小庆一起去公园中的一个环形跑道上晨跑，她们从同一个位置同时同向出发，小颖的速度为5米/秒，小庆的速度为6.5米/秒.已知这个环形跑道长为300米，则从她们出发开始，到小庆第一次追上小颖所用的时间为　 　秒.  　200　 5 -‹#›- 【教材变式专题】　利用方程解决常见的行程问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.甲、乙两人同时从学校出发，步行去新华书店，5分钟后，甲返回学校取书包，没有停留立即继续步行去新华书店，恰好与乙同学同时到达新华书店.如果从两人同时出发开始计时，那么35分钟后两人同时到达.已知甲平均每分钟所行路程比乙平均每分钟所行路程的2倍少30米，求甲、乙两人平均每分钟所行路程各是多少. 解：设乙平均每分钟所行路程为x米，则甲平均每分钟所行路程为 (2x－30)米. 根据题意，得35x＝(35－2×5)(2x－30)，解得x＝50，所以2x－30＝70. 答：甲平均每分钟所行路程为70米，乙平均每分钟所行路程为50米. 6 -‹#›- 【教材变式专题】　利用方程解决常见的行程问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 变式4　相向相遇问题 7.甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇.若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为( ) A.330千米 B.170千米 C.160千米 D.150千米 C 7 -‹#›- 【教材变式专题】　利用方程解决常见的行程问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.[易错题]甲、乙两人分别驾车从A，B两地同时相向而行，甲的速度为100千米/小时，比乙的速度快.若经过3小时两人相距60千米，则A，B两地相距 　千米. 600或480　 8 -‹#›- 【教材变式专题】　利用方程解决常见的行程问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.已知A，B两地相距95千米，上午8时，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲每小时比乙多走0.5千米，2小时两人共走了25千米. (1)求甲、乙两人的速度. 解：(1)设甲的速度为a千米/小时，则乙的速度为(a－0.5)千米/小时. 由题意，得2a＋2(a－0.5)＝25，解得a＝6.5， 所以a－0.5＝6. 答：甲的速度为6.5千米/小时，乙的速度为6千米/小时. 9 -‹#›- 【教材变式专题】　利用方程解决常见的行程问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)因为天气原因，在出发2小时后，两人分别加快了行走速度，甲每小时比原来多走0.8千米，乙每小时比原来多走0.7千米，按此速度，甲、乙两人在什么时刻相遇？(中途两人各休息30分钟) (2)设甲、乙两人从开始到相遇经过x小时. 由题意，得25＋(6.5＋0.8)(x－2－0.5)＋(6＋0.7)·(x－2－0.5)＝95， 解得x＝7.5，所以8＋7.5＝15.5. 答：甲、乙两人在15时30分(或下午3时30分)相遇. 9 -‹#›- 【教材变式专题】　利用方程解决常见的行程问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 变式5　环形相遇问题 10.学校操场的环形跑道长400米，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪每秒跑2.5米，爸爸骑自行车每秒行5.5米，两人从同一地点同时出发，反向而行，求经过多长时间，小聪和爸爸第一次相遇？ 解：设经过t秒，小聪和爸爸第一次相遇. 依题意，得2.5t＋5.5t＝400， 解得t＝50. 答：经过50秒，小聪和爸爸第一次相遇. 10 -‹#›- 【教材变式专题】　利用方程解决常见的行程问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.甲、乙两人沿运动场中一条400米长的环形跑道匀速跑步，甲的速度是乙的速度的1.5倍，他们从同一地点同时同向出发，8分钟后甲第一次追上乙. (1)求甲、乙两人跑步的速度分别为多少； 解：(1)设乙的速度是x米/分钟，则甲的速度为1.5x米/分钟. 依题意，得(1.5x－x)×8＝400， 解得x＝100， 1.5x＝1.5×100＝150(米/分钟). 答：甲、乙两人跑步的速度分别为150米/分钟，100米/分钟. 11 -‹#›- 【教材变式专题】　利用方程解决常见的行程问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)若甲、乙两人从同一地点起跑，同时背向而行，经过多少时间两人恰好第五次相遇？ (2)设经过y分钟两人恰好第五次相遇. 依题意，得(100＋150)y＝400×5，解得y＝8. 答：经过8分钟两人恰好第五次相遇. 11 -‹#›- 【教材变式专题】　利用方程解决常见的行程问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 【教材变式专题】　利用方程解决常见的行程问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $