3.4.3 加减消元法（ 课件 -2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“加减消元法”，通过问题引导学生观察未知数系数特点，衔接代入消元法，构建从二元到一元的消元思想支架，系统梳理核心思想、四步骤及适用场景。 其亮点在于分层次设计题目（直接加减、单式扩倍、双式扩倍），结合合作探究和典例精析，强化运算能力与推理意识。易错总结和中考考点衔接，帮助学生规范解题，教师可利用分层资源提升教学效率。

沪科版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月4日 3.4.3加减消元法 第3章 一元一次方程 沪科版七上3.4.3 加减消元法解二元一次方程组 专项练习题（满分100分） 知识点梳理（必背） 1. 加减消元法核心思想 消元：利用等式性质，将方程组中同一个未知数的系数化为相等或互为相反数，再通过两式相减或相加消去一个未知数，化二元为一元求解。 2. 标准四步骤 1. 化系数：找同一未知数，利用最小公倍数扩倍，将系数统一为同号相等或异号相反； 2. 加减消元：系数相反用加法，系数相等用减法，消去一个未知数； 3. 求解：解一元一次方程，求出一个未知数的值； 4. 回代得解：将结果代入原方程，求出另一个未知数，联立写解。 3. 适用场景 同一未知数系数相同、互为相反数或容易统一系数的方程组，优先使用加减消元法，比代入法更简便。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 解方程组 $$\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}$$，最简便的方法是（） A. 代入消元法 B. 两式相加消去$$y$$ C. 两式相减消去$$y$$ D. 无法消元 2. 方程组 $$\begin{cases}2x+3y=7\\2x-y=3\end{cases}$$，消去$$x$$的正确操作是（） A. 两式相加 B. 两式相减 C. 一式乘2 D. 一式乘3 3. 用加减消元法解方程组，核心目的是（） A. 简化算式 B. 消元，化二元为一元 C. 统一系数 D. 检验答案 4. 方程组 $$\begin{cases}3x+2y=8\\2x-2y=2\end{cases}$$，两式相加可直接消去的未知数是（） A. $$x$$ B. $$y$$ C. 同时消去 D. 都不能消 5. 方程组 $$\begin{cases}x+2y=4\\3x-2y=8\end{cases}$$ 的解为（） A. $$\begin{cases}x=3\\y=0.5\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$$ C. $$\begin{cases}x=4\\y=0\end{cases}$$ D. $$\begin{cases}x=1\\y=1.5\end{cases}$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 加减消元法中，未知数系数互为相反数时，两式________；系数相等时，两式________。 2. 解方程组 $$\begin{cases}2x+y=6\\x+y=4\end{cases}$$，两式相减可直接消去________。 3. 要使方程组 $$\begin{cases}2x+3y=5\\4x-y=2\end{cases}$$ 中$$x$$系数统一，可将第一个方程________。 4. 方程组 $$\begin{cases}x-y=2\\x+y=6\end{cases}$$ 的解是________。 5. 加减消元的本质是利用________，等式两边同时加减，等式仍然成立。 三、解答题（共60分，严格按四步规范解题） 解题要求：统一系数、加减消元、求解、回代写解 1. 直接加减消元（每题10分，共20分） （1）$$\begin{cases}x+y=7\\x-y=3\end{cases}$$ （2）$$\begin{cases}2x+3y=9\\2x-3y=3\end{cases}$$ 2. 单式扩倍后加减消元（每题10分，共20分） （1）$$\begin{cases}x+2y=5\\2x+y=4\end{cases}$$ （2）$$\begin{cases}3x+y=7\\2x+3y=7\end{cases}$$ 3. 双式扩倍综合拔高（20分） 用加减消元法解方程组：$$\begin{cases}2x+3y=8\\3x+2y=7\end{cases}$$ 参考答案与详细解析 一、选择题 1.B   2.B   3.B   4.B   5.A 二、填空题 1. 相加、相减 2. $$y$$ 3. 乘2 4. $$\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}$$ 5. 等式基本性质 三、解答题 1.（1）解： $$\begin{cases}x+y=7 \ \ \ ①\\x-y=3 \ \ \ ②\end{cases}$$ ①+②得：$$2x=10$$，解得 $$x=5$$ 把$$x=5$$代入①得：$$5+y=7$$，解得 $$y=2$$ ∴方程组的解为 $$\begin{cases}x=5\\y=2\end{cases}$$ 1.（2）解： $$\begin{cases}2x+3y=9 \ \ \ ①\\2x-3y=3 \ \ \ ②\end{cases}$$ ①+②得：$$4x=12$$，解得 $$x=3$$ 把$$x=3$$代入①得：$$6+3y=9$$，解得 $$y=1$$ ∴方程组的解为 $$\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}$$ 2.（1）解： $$\begin{cases}x+2y=5 \ \ \ ①\\2x+y=4 \ \ \ ②\end{cases}$$ ①$$\times2$$得：$$2x+4y=10 \ \ \ ③$$ ③-②得：$$3y=6$$，解得 $$y=2$$ 把$$y=2$$代入①得：$$x+4=5$$，解得 $$x=1$$ ∴方程组的解为 $$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$$ 2.（2）解： $$\begin{cases}3x+y=7 \ \ \ ①\\2x+3y=7 \ \ \ ②\end{cases}$$ ①$$\times3$$得：$$9x+3y=21 \ \ \ ③$$ ③-②得：$$7x=14$$，解得 $$x=2$$ 把$$x=2$$代入①得：$$6+y=7$$，解得 $$y=1$$ ∴方程组的解为 $$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$$ 3. 综合拔高 解： $$\begin{cases}2x+3y=8 \ \ \ ①\\3x+2y=7 \ \ \ ②\end{cases}$$ ①$$\times3$$得：$$6x+9y=24 \ \ \ ③$$ ②$$\times2$$得：$$6x+4y=14 \ \ \ ④$$ ③-④得：$$5y=10$$，解得 $$y=2$$ 把$$y=2$$代入①得：$$2x+6=8$$，解得 $$x=1$$ ∴方程组的解为 $$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$$ 本节高频易错总结 1. 加减符号混淆：同系数相减、反系数相加，符号判断错误是最大失分点； 2. 扩倍漏项：方程扩倍时，常数项忘记同步乘倍数； 3. 减法变号错误：两式相减时，后式所有项要整体变号，不能只变未知数项； 4. 解题不完整：只求出一个未知数，不回代、不联立写大括号解。 用加减消元法解二元一次方程组 1 下面二元一次方程组中未知数 x 的系数有什么特点?除代入消元法外，是否还有别的消元方法? x＋y＝35， x＋2y＝47. x＋y＝35， x＋2y＝47 合作探究 x 和 x 系数相同， ②－①试试！ 按照这个思路，你能消去一个未知数吗？ ① ② ②左边－ ①左边 ＝ ②右边＋①右边 x＋2y－x－y ＝ 47－35 y ＝ 12 (x＋2y) － (x＋y) ＝ 47 － 35 合作探究 解方程： 解：由 ②－① 得 2y－y ＝ 47－35. 把 y＝12 代入①，得 x＋12＝35. 解方程，得 x＝23. 解方程，得 y＝12. ① ② 所以 x = 23， y = 12. x＋y＝35， x＋2y＝47. 总结 像这种把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法叫作加减消元法，简称加减法. 例1 解方程组： 4x＋y＝14， 8x＋3y＝30. ① ② 典例精析 分析： x 或 y 系数变相同或相反 ①×2：8x + 2y = 28 ③ 若消 x ②-③ 方程直接相加或相减不能消 x或y 等式的基本性质2 ①×3：12x + 3y = 42 ④ 若消 y ④-② 例1 解方程组： 4x＋y＝14， 8x＋3y＝30. ① ② ②－③，得 y＝2. 把 y＝2 代入①，得 4x＋2＝14. x＝3. 所以 x＝3， y＝2. 典例精析 解：由 ①×2 得 8x＋2y＝ 28. ③ 如果消去 y，如何求解? 请同学们自行完成. 例1 解方程组： 4x＋y＝14， 8x＋3y＝30. ① ② ③－②，得 4x＝12. 把 x＝3 代入①，得 y＝2. 解方程，得 x＝3. 所以 x＝3， y＝2. 解：由 ①×3 得 12x＋3y＝42. ③ 1.同一未知数的系数互为相反数时， 把两个方程的两边分别 . 相加 2.同一未知数的系数相等时， 把两个方程的两边分别 . 相减 方法总结 典例精析 例2 解方程组： 4x＋2y＝－5， 5x－3y＝－9. ① ② ②×2，得 10x－6y＝－18. ④ 把 x＝ 代入①，得 －6＋2y＝－5. ③＋④，得 22x＝－33. 所以 x＝， y＝. 解： ①×3，得 12x＋6y＝－15. ③ 解方程，得 x＝. y＝. 典例精析 例3 解方程组： 2(x－150)＝5(3y＋50)， 10%·x＋6%·y＝8.5%×800. 解：将原方程组化简，得 2x－15y＝550， 5x＋3y＝3400. ① ② ③ ④ ③ + ④×5，得 27x = 17550，x = 650. 将 x = 650 代入④，得 5×650 + 3y = 3400，y = 50. 所以 x＝650， y＝50. 1.用加减法解方程组 时，方程①+②得（ ） A. 2y=2 B. 3x=6 C. x-2y=-2 D. x+y=6 B 随堂练习 2.利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ） A.要消去y，可以将①×5+②×2 B.要消去x，可以将①×3+②×(﹣5) C.要消去y，可以将①×5+②×3 D.要消去x，可以将①×(﹣5)+②×2 D 随堂练习 3.用加减法解下列方程组： 【教材P114 练习 第1题】 （1） ① ② （1）解：①-②，得-y=6. y=-6. 把y=-6代入②，得2x-2×(-6)=-1. x=-8. 所以 （2） 随堂练习 知识点1 直接利用加减消元法解二元一次方程组 1.［知识初练］方程组中，未知数 的系数 的关系是______，未知数 的系数的关系是____________.把 方程①②的两边分别相加，就能消去未知数___；把方程① ②的两边分别相减，就能消去未知数___. 相等 互为相反数 中考考法 14 2.用“加减法”消去方程组中的 后得到的方程 是( ) D A. B. C. D. 中考考法 15 3.(4分)解方程组： 解：,得，解得 . 将代入①,得，解得 . 所以原方程组的解为 中考考法 16 知识点2 变系数后用加减消元法解二元一次方程组 4.［2024·合肥期中］解方程组 用加减消元法 消去 ，需要用( ) C A. B. C. D. 中考考法 17 最终思想 消元——解二元一次方程组 将两个未知数变成一个未知数求解---____ 加减消元法的步骤 变形→加减→求解→ ____→写解→____ 回代 检验 消元 加减消元法的解题技巧 方程组中同一个未知数的系数的绝对值____或__________ 相等 成整数倍 课堂小结 $