3.3 第3课时 比例分配及其他问题-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年七年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）
2026-08-28
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦一元一次方程的应用，核心内容为比例分配及工程、行程等问题。课堂通过仓库货物分配、沙站购沙费用等情境导入，从基础比例模型过渡到合金配比、运输费用等综合应用，以设未知数、列方程步骤为支架帮助学生逐步掌握。
其亮点在于融入新课标数学文化（如耀州瓷茶具制作）和综合实践（如砂糖橘运输调查），培养学生用数学眼光观察现实世界、用数学语言表达现实世界的核心素养。通过实际问题引导抽象数量关系，规范解题步骤，提升学生应用意识和解决问题能力，为教师提供丰富例题和分层练习，助力高效教学。
内容正文：
HK
数 学
7年级 上册
题目好 分册好 服务好
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第3章 一次方程与方程组
3.3 一元一次方程的应用
第3课时 比例分配及其他问题
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知识点1 比例分配问题
1.甲、乙两个仓库的货物质量之比是3∶5，从甲仓库运出2吨货物给乙仓库后，甲仓库货物的质量是乙仓库的一半.设甲仓库原来货物的质量为3x吨，可列方程为( )
A.3x＋2＝2(5x－2) B.3x－2＝2(5x＋2)
C.3x＋2＝(5x－2) D.3x－2＝(5x＋2)
限时：18分钟
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2.某沙站购进粗沙300吨，细沙450吨，共花费96000元.已知每吨粗沙和每吨细沙的价格之比为1∶2，则粗沙每吨
元.
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3.某单位A，B，C三个部门的人数依次是84，56，60，如果每个部门都按相同的比例裁减人员，使三个部门共留下150人，那么A部门留下的人数是 .
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4.[新课标—数学文化题]陕西铜川耀州瓷是北方青瓷的代表，有“巧如范金，精比琢玉”的美誉.一套耀州瓷茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1 kg瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯.现要用6 kg瓷泥全部制作这类茶具，则用多少千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套？
解：设用x kg瓷泥做茶壶，则用(6－x)kg瓷泥做茶杯.
根据题意，得6×3x＝9(6－x)，解得x＝2.
答：用2 kg瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套.
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知识点2 其他问题
5.某地下管道由甲队单独铺设需要3天完成，乙队单独铺设需要5天完成，甲队铺设的工作量后，为了加快进度，乙队加入并从另一端开始铺设，与甲队合作铺好管道.设乙队做了x天，则下列方程正确的是( )
A.＝1 B.＝1
C.＝1 D.
C
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6.李明是学校的篮球小明星，在一场篮球比赛中，他一人得了21分，如果他投进的2分球个数比3分球多3个(无1分球)，那么他一共投进的2分球个数为( )
A.2 B.3 C.6 D.7
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7.[教材P107习题3.3第4题改编]一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为 .
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8.某水果加工基地加工一批水果，原计划8天完成任务，在完成一半任务时，受天气降温的影响，每天加工的水果比原计划少5吨，最后完成全部任务用了10天.该水果加工基地加工的这批水果一共有多少吨？
解：设原计划每天加工x吨，加工4天后，每天加工(x－5)吨.
由题意，得4x＝6(x－5)，解得x＝15，
8×15＝120(吨).
答：该水果加工基地加工的这批水果一共有120吨.
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9.在加固某段河坝时，需要动用15台机械，每台机械每小时能挖土18 m3或运土12 m3.为了使挖出的土能及时运走，若安排x台机械挖土，则可列方程为( )
A.18x－12x＝15 B.18x＝12(15－x)
C.12x＝18(15－x) D.18x＋12x＝15
限时：12分钟
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10.[易错题]一项工程，甲单独完成需要40天，每天需要支付工费160元；乙单独完成需要60天，每天需要支付工费100元.若由甲、乙共同参与，在不超过45天的时间内完成该工程，则需要支付的总工费最少是( )
A.6000元 B.6100元
C.6240元 D.6400元
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11.生产某种合金需要甲、乙、丙三种原料，甲与乙之比是4∶3，丙与乙之比为3∶2.若某工厂计划生产这种合金92千克，则该工厂需要甲、乙、丙三种原料各多少千克？
解：由题意知甲、乙、丙之比为8∶6∶9.
设甲种原料需要8x千克，则乙种原料需要6x千克，丙种原料需要9x千克.
依题意，得8x＋6x＋9x＝92，解得x＝4，
所以8x＝32，6x＝24，9x＝36.
答：该工厂需要甲种原料32千克，乙种原料24千克，丙种原料36千克.
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12.[新课标—综合与实践题][2024·合肥巢湖期末]
【项目背景】
砂糖橘是广西桂林特产，皮薄、汁多、化渣、味清甜，吃后沁心润喉，是老少皆宜的美味佳品.为保证砂糖橘新鲜需用带冷柜的货车运输.在砂糖橘收获的季节，巢湖某初中七年级学生前往当地最大的水果批发市场开展综合实践活动，其中一个项目是对一批砂糖橘的运输费用进行调查统计，为商户的运输选择提供一些参考.
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【材料收集与整理】
材料1：现有A，B两种型号的冷柜车，A型车的平均速度为60千米/小时，B型车的平均速度为75千米/小时，从桂林到巢湖B型车比A型车少用4小时.
材料2：已知A型车每辆可运8吨，B型车每辆可运7吨，若单独租用A型车，则恰好装完；若单独租用相同数量的B型车，则还剩4吨砂糖橘没有装上车.
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材料3：在材料1与材料2的条件下，冷柜车运送砂糖橘从桂林到巢湖时，运输的相关数据如表所示：
路费单价 冷柜使用单价
1.5元/
(千米·辆) A型冷柜车 B型冷柜车
10元/
(小时·辆) 8元/
(小时·辆)
注：冷柜使用费＝冷柜使用单价×使用时间×车辆数目；总费用＝路费＋冷柜使用费.
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【数据分析与运用】
任务1：请求出A型车从桂林到巢湖的时间；
解：任务1：设A型车从桂林到巢湖的时间为x小时，则B型车从桂林到巢湖的时间为(x－4)小时.
根据题意，得60x＝75(x－4)，解得x＝20.
答：A型车从桂林到巢湖的时间为20小时.
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任务2：请求出这批砂糖橘共有多少吨；
任务2：设这批砂糖橘共有y吨.
根据题意，得，解得y＝32.
答：这批砂糖橘共有32吨.
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任务3： 请求出本次砂糖橘从桂林到巢湖的运输单独安排A型车或B型车的总费用分别是多少元.
任务3：桂林到巢湖的路程为60×20＝1200(千米)，
选用A型车需32÷8＝4(辆)，
选用B型车需4＋1＝5(辆).
选用A型车所需总费用为1.5×1200×4＋10×20×4＝8000(元)；
选用B型车所需总费用为1.5×1200×5＋8×(20－4)×5＝9640(元).
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周测5(3.3) 见《周测小卷》P9~10
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