专题2：周长与面积（思维拓展）-苏教版数学四年级上册奥数培优讲义（新教材）

专题2：周长与面积 第一部分 核心方法论与知识体系构建 1 一、知识体系全景梳理 1 二、解题方法图表记忆法 2 三、数学思维提升 2 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 3 考点一：周长与面积的概念辨析（进阶推理） 3 考点二：周长计算与尺规展开应用（进阶应用） 5 考点三：面积单位与进率换算（算理强化） 6 考点四：长方形与正方形面积计算（思维拓展） 7 考点五：周长与面积的对比与实践应用（实践拓展） 9 第三部分 易错避坑指南 10 易错点 1：周长与面积概念混淆，意义判断出错 10 易错点 2：长度单位与面积单位混用，单位填写错误 10 易错点 3：面积进率记为 10，换算逻辑错误 10 易错点 4：拼接图形周长计算，忽略重合边长度 10 易错点 5：实际问题模型错配，周长面积用法颠倒 11 第四部分 分层进阶专题精练 12 一、能力进阶篇（难度★★★★，8 题） 12 二、思维拓展篇（难度★★★★★，4 题） 13 第五部分 分层进阶专题精练精准解析 14 一、能力进阶篇解析 14 二、思维拓展篇解析 16 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 核心方法论与知识体系构建 一、知识体系全景梳理 本专题对应苏教版四年级上册第二单元核心内容，承接三年级长方形、正方形的初步认识，以 “概念建立→测量计算→对比辨析→实践应用” 为主线，系统覆盖周长与面积的概念区分、周长测量与公式计算、面积单位与进率、长方形正方形面积计算、周长面积变化规律五大模块，渗透量感、空间观念、模型意识、应用意识等核心数学素养。 专题遵循 “直观感知→操作探究→公式建模→拓展应用” 的认知路径，从家居装修、校园测量、手工制作等真实生活情境切入，通过描边线、涂面积、尺规展开、拼摆测量等操作活动，帮助学生建立周长与面积的清晰表象；掌握两类图形的周长、面积计算公式；能区分长度单位与面积单位，掌握相邻面积单位的进率；能运用知识解决围篱笆、铺地砖、估测面积等实际问题。专题严格贴合《义务教育数学课程标准（2022 年版）》中 “图形的认识与测量” 相关要求，为后续平行四边形、三角形等多边形面积学习筑牢底层基础。 知识模块 核心内容 关键方法 易错提醒 概念辨析 周长是一周边线的总长度；面积是围成平面的大小；会描边线、涂面积区分两者 描涂区分法、对比辨析法 把边线长度和面的大小混为一谈 周长计算 长方形周长公式；正方形周长公式；不规则图形周长平移法 公式计算法、平移转化法 靠墙围篱笆时多算边的长度 面积单位 认识平方厘米、平方分米、平方米；相邻单位进率 100；结合生活选单位 感知类比法、进率换算法 把面积进率记成 10，混用长度单位 面积计算 长方形面积公式；正方形面积公式；逆向求长 / 宽 / 边长 公式建模法、逆推计算法 周长公式和面积公式混淆 综合应用 周长与面积的对比；铺地砖、围栅栏等实际问题；周长面积变化规律 模型匹配法、规律探究法 实际问题中选错计算模型 二、解题方法图表记忆法 方法名称 适用题型 操作步骤 技巧口诀 概念辨析法 周长面积区分题 ①描一周边线感知周长；②涂封闭面感知面积；③对比两者意义不同 边线长是周长，平面大是面积 公式计算法 规则图形周长面积计算 ①确定图形类型，找准对应条件；②代入对应公式；③检查单位是否统一 先辨图形，代公式，单位统一再计算 平移转化法 不规则凹凸图形周长 ①把横向线段上下平移，纵向线段左右平移；②转化为规则长方形 / 正方形；③按规则图形计算周长 凹凸边，移一移，变成长方形再计算 进率换算法 面积单位换算题 ①判断是高级单位转低级还是反之；②高级转低级乘进率，反之除以进率；③进率是 100，对应移两位小数点 面积进率百，乘除分清楚 估测验证法 实际面积估测题 ①用 “身体尺”（步、拃）测长和宽；②估算图形形状；③用公式估算面积 先估长，再估宽，相乘估算总面积 三、数学思维提升 1. 量感发展思维 核心要点：通过具象操作、生活类比，建立 1 厘米、1 分米、1 米的长度表象，以及 1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米的面积表象，能结合生活实际选择合适的单位，合理估测物体的周长与面积，这是图形测量的核心素养。 专题示例：知道 1 平方厘米大约是指甲盖大小，1 平方分米大约是手掌大小，1 平方米大约能站 10 个同学，遇到填单位的题目就能快速匹配对应量级。 2. 转化建模思维 核心要点：遇到不规则的凹凸图形，通过平移线段，把它转化成规则的长方形或正方形，用已学的公式计算周长；遇到复杂的面积问题，通过割、补、拼，转化为规则图形计算。转化思想是几何学习的核心思想，能把未知转化为已知。 专题示例：求阶梯状图形的周长，把所有横向短线段上下平移、纵向短线段左右平移，正好拼成一个完整的长方形，直接用长方形周长公式计算，不用逐条边相加。 3. 数形结合思维 核心要点：解决周长面积问题时，先画示意图，把文字描述的条件标注在图上，长、宽、边长、周长、面积分别对应到图形的边和面，数量关系一目了然，能有效避免思路混乱。 专题示例：解决 “长增加 3 米，面积增加多少” 的问题，画一个长方形，把增加的部分涂色，直观看出增加的部分是一个小长方形，宽是 3 米，长等于原来的宽，快速理清计算思路。 4. 对比辨析思维 核心要点：周长和面积是两个完全不同的概念，单位不同、意义不同、计算方法不同，通过对比学习，明确两者的本质区别，能在实际问题中准确判断该用周长模型还是面积模型，避免混用。 专题示例：“给相框包边” 求的是周长，用长度单位，用周长公式；“给相框配玻璃” 求的是面积，用面积单位，用面积公式，两者对应完全不同的生活场景。 5. 实践探究思维 核心要点：通过动手操作（描一描、量一量、拼一拼、摆一摆）和实际测量，探究周长与面积的变化规律，比如 “面积相等的长方形，长和宽越接近，周长越短”“周长相等的长方形，正方形面积最大”，在探究中发现规律，提升推理能力。 专题示例：用 12 个边长 1 厘米的正方形拼长方形，能拼出 3 种不同形状，它们的面积都是 12 平方厘米，但周长各不相同，长和宽越接近，周长越短。 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 考点一：周长与面积的概念辨析（进阶推理） 典型例题 1（能力进阶型）—— 概念区分与判断 题目：判断下面的说法对吗？对的画 “√”，错的画 “×”，并说明理由。 （1）边长 4 厘米的正方形，周长和面积相等。（ ） （2）物体表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。（ ） 解题步骤： ① 分析第（1）题：周长是图形一周边线的长度，单位是厘米；面积是图形面的大小，单位是平方厘米。两者意义不同、单位不同，无法比较大小，因此说法错误； ② 分析第（2）题：面积的定义就是物体表面或封闭图形的大小，完全符合概念，因此说法正确； ③ 总结：周长和面积是两类不同的量，不能比较大小；面积的核心是 “面的大小”。 答：（1）×；周长和面积意义、单位均不同，无法比较。（2）√；符合面积的定义。 【知识点睛】本题考查周长与面积的核心概念辨析，是本单元的入门基础题型。周长描述的是 “线的长短”，用长度单位计量；面积描述的是 “面的大小”，用面积单位计量。两者属于不同维度的量，哪怕数值相同，也不能说 “相等”。判断概念题必须抓住本质意义，不能只看数字大小。 典型例题 2（思维拓展型）—— 图形的周长面积对比 题目：右图是一个长方形，被一条曲线分成了甲、乙两部分。判断：甲的周长大于乙的周长，甲的面积大于乙的面积。（ ） 解题步骤： ① 分析周长：长方形的对边相等，甲和乙各占一条长和一条宽，中间的曲线是两者的公共边，因此甲、乙两部分的周长是相等的； ② 分析面积：通过观察可以直观看出，甲部分占的平面更大，乙部分更小，因此甲的面积大于乙的面积； ③ 综合判断：题目说 “甲的周长大于乙的周长” 是错误的，整体说法错误。 答：×；甲、乙周长相等，甲的面积大于乙的面积。 【知识点睛】本题是周长面积辨析的经典题型，深度考查对两个概念的理解。周长只和一周边线的长度有关，和内部大小无关；面积只和面的大小有关，和边线长短没有必然联系。解题技巧：看周长就看所有边线的总和，公共边长度相等，长方形对边相等，因此周长相等；看面积就直观比较面的大小，占的区域大的面积就大。 考点二：周长计算与尺规展开应用（进阶应用） 典型例题 1（能力进阶型）—— 基础周长计算与实际应用 题目：一个长方形菜地，长 12 米，宽 8 米。 （1）如果在菜地四周围上篱笆，篱笆长多少米？ （2）如果菜地一面靠墙，篱笆至少长多少米？ 解题步骤： ① 第（1）题，四周都围篱笆，求的是长方形的完整周长，代入公式：，（米）； ② 第（2）题，一面靠墙要让篱笆最短，就要让最长的边靠墙，这样可以省去最长的边，用长靠墙，篱笆长度 = 长 + 宽 ×2，（米）； ③ 验证：如果用宽靠墙，篱笆长米，28 米更短，符合 “至少” 的要求。 答：（1）篱笆长 40 米；（2）篱笆至少长 28 米。 【知识点睛】本题考查长方形周长公式的基础应用与实际变式。核心公式：长方形周长，正方形周长。靠墙围篱笆是高频易错题型，解题关键是理解 “至少” 的含义：让长边靠墙，省去的边最长，剩下的篱笆就最短。解题时建议先画示意图，标注靠墙的边，再列式计算，避免直接套用完整周长公式出错。 典型例题 2（思维拓展型）—— 尺规展开与不规则图形周长 题目：求下面凹凸图形的周长（单位：厘米）。 解题步骤： ① 运用平移法转化：把凹进去的横向线段向上平移，纵向线段向左右平移，原本的凹凸图形可以转化为一个长 10 厘米、宽 6 厘米的长方形，同时多出来两条 2 厘米的竖边； ② 先算大长方形的周长：（厘米）； ③ 加上多出来的两条竖边长度：（厘米）。 答：这个图形的周长是 36 厘米。 【知识点睛】本题考查不规则图形周长的平移转化法，对应教材中 “尺规展开周长” 的探究思路。平移法的核心原则：横向线段上下移，纵向线段左右移，凹进图形加两条边，凸出图形周长不变。对于所有阶梯状、凹凸状的多边形周长，都可以通过平移转化为规则长方形，再根据凹凸情况调整，不用逐条边相加，大幅简化计算。 拓展：教材中用直尺和圆规将图形的边依次展开在一条直线上，本质也是把折线周长转化为直线段来测量，和平移法的原理一致，都是化曲为直、化不规则为规则的转化思想。 考点三：面积单位与进率换算（算理强化） 典型例题 1（能力进阶型）—— 填写合适的单位 题目：在括号里填上合适的单位名称。 （1）一张银行卡的面积大约是 40（ ）。 （2）教室地面的面积大约是 56（ ）。 （3）课桌桌面的面积大约是 24（ ）。 解题步骤： ① 第（1）题，银行卡很小，对应小面积单位，用平方厘米，40 平方厘米符合银行卡的大小； ② 第（2）题，教室地面很大，对应大面积单位，用平方米，56 平方米符合普通教室的面积； ③ 第（3）题，课桌桌面大小适中，对应平方分米，24 平方分米符合课桌桌面的量级。 答：（1）平方厘米；（2）平方米；（3）平方分米。 【知识点睛】本题考查面积单位的实际感知与选用，是量感培养的核心题型。解题关键是建立三个面积单位的具象表象：1 平方厘米≈指甲盖大小，1 平方分米≈手掌大小，1 平方米≈方桌桌面大小。选择单位时，把被测物体和这三个标准参照物对比，匹配对应的量级，就能快速选出合适的单位。同时注意区分长度单位和面积单位，描述边的长短用长度单位，描述面的大小用面积单位。 典型例题 2（思维拓展型）—— 面积单位进率换算 题目：单位换算，并说说你是怎么想的。 7 平方分米 =（ ）平方厘米 5 平方米 =（ ）平方分米 3000 平方厘米 =（ ）平方分米 解题步骤： ① 平方分米转平方厘米，是高级单位转低级单位，进率是 100，乘 100，，所以 7 平方分米 = 700 平方厘米； ② 平方米转平方分米，是高级单位转低级单位，进率 100，乘 100，，所以 5 平方米 = 500 平方分米； ③ 平方厘米转平方分米，是低级单位转高级单位，除以进率 100，，所以 3000 平方厘米 = 30 平方分米。 答：700；500；30。 【知识点睛】本题考查面积单位的进率换算，是本单元的基础算理题型。核心规律：相邻两个常用面积单位之间的进率是 100，即 1 平方米 = 100 平方分米，1 平方分米 = 100 平方厘米。换算方法：高级单位化低级单位，乘进率；低级单位化高级单位，除以进率。注意和长度单位区分：相邻长度单位进率是 10，面积单位是 100，因为面积是边长乘边长，，理解推导过程就不会记错进率。 考点四：长方形与正方形面积计算（思维拓展） 典型例题 1（能力进阶型）—— 基础面积计算与逆推 题目：（1）一个长方形花坛，长 15 米，宽 8 米，它的面积是多少平方米？ （2）一个正方形的面积是 64 平方分米，它的边长是多少分米？ 解题步骤： ① 第（1）题，直接用长方形面积公式：，（平方米）； ② 第（2）题，正方形面积 = 边长 × 边长，想哪两个相同的数相乘得 64，根据乘法口诀 “八八六十四”，得出边长是 8 分米； ③ 验证：8×8=64，符合面积条件，正确。 答：（1）面积是 120 平方米；（2）边长是 8 分米。 【知识点睛】本题考查长方形、正方形面积公式的正向与逆向应用。核心公式：长方形面积，正方形面积。正向计算直接代入公式即可；逆向求边长或长、宽时，要根据乘除法的互逆关系推导，正方形因为两个因数相同，需要结合乘法口诀判断。注意计算结果要带对应的面积单位，不要和长度单位混淆。 典型例题 2（思维拓展型）—— 图形拼接的周长与面积变化 题目：用两个长 8 厘米、宽 4 厘米的长方形，分别拼成一个大长方形和一个正方形。拼成的大长方形和正方形的周长各是多少？面积各是多少？ 解题步骤： ① 拼大长方形：把两个长方形的宽边拼在一起，大长方形的长是厘米，宽还是 4 厘米；周长：（厘米）；面积：（平方厘米）； ② 拼正方形：把两个长方形的长边拼在一起，正方形的边长是 8 厘米；周长：（厘米）；面积：（平方厘米）； ③ 对比发现：两种拼法面积相等，都是两个小长方形面积之和；周长不相等，正方形的周长更短。 答：大长方形周长 40 厘米，面积 64 平方厘米；正方形周长 32 厘米，面积 64 平方厘米。 【知识点睛】本题考查图形拼接中的周长与面积变化规律，是思维拓展的核心题型。核心结论：图形拼接后，总面积不变，等于所有小图形面积之和；总周长会减少，减少的长度是拼接处重合边长的 2 倍。解题关键是先确定拼接后新图形的长和宽（或边长），再分别代入公式计算，不能直接用小图形周长乘 2，否则会忽略重合边减少的长度。 考点五：周长与面积的对比与实践应用（实践拓展） 典型例题 1（能力进阶型）—— 铺地砖实际问题 题目：一间厨房长 30 分米，宽 24 分米。如果用边长 3 分米的正方形地砖铺地面，一共需要多少块这样的地砖？ 解题步骤： ① 方法一：先算厨房地面的总面积，再算每块地砖的面积，用总面积除以单块面积得到块数。厨房面积：（平方分米）；地砖面积：（平方分米）；块数：（块）； ② 方法二：分别算出长和宽各能铺多少块，再相乘。长能铺：（块）；宽能铺：（块）；总块数：（块）； ③ 两种方法结果一致，验证正确。 答：一共需要 80 块这样的地砖。 【知识点睛】本题是面积计算的经典实际应用 —— 铺地砖问题，对应生活中的装修场景。两种解题思路对应两种模型：方法一是 “总面积 ÷ 单块面积 = 块数”，通用所有铺砖问题；方法二是 “每行块数 × 行数 = 总块数”，只适用于长宽都是地砖边长整数倍的情况。解题注意：单位必须统一，都用分米或都用米；必须用面积计算，不能用周长计算，这是高频易错点。 典型例题 2（思维拓展型）—— “身体尺” 估测实践 题目：小明用 “步测” 的方法估测长方形操场的面积。他每步大约长 5 分米，沿操场长走了 120 步，沿宽走了 80 步。这个操场的面积大约是多少平方米？ 解题步骤： ① 先算操场的长和宽：长 = 每步长度 × 步数，分米 = 60 米；宽：分米 = 40 米； ② 再用长方形面积公式计算：（平方米）； ③ 检验：长 120 步、宽 80 步，步长 5 分米，符合操场的实际大小，结果合理。 答：这个操场的面积大约是 2400 平方米。 【知识点睛】本题对应教材中 “用身体尺估测面积” 的实践内容，考查估测能力与实际应用意识。“身体尺” 包括步长、拃长、脚长等，是生活中没有尺子时估测长度的常用方法。解题步骤：先用 “身体尺” 测出长和宽，统一单位后再用公式计算面积。这类题体现了数学的实用性，培养量感与实践探究能力，符合新课标 “综合与实践” 的能力要求。 第三部分 易错避坑指南 易错点 1：周长与面积概念混淆，意义判断出错 错误示例：认为 “边长 4 厘米的正方形，周长和面积相等” 是对的。 正确分析：周长和面积意义完全不同，一个是线的长短，一个是面的大小，单位也不同，不能比较大小。 修正方法：牢记 “周长看边线，面积看平面，两者不同类，永远不比大小”，遇到判断题抓住本质意义分析。 易错点 2：长度单位与面积单位混用，单位填写错误 错误示例：课桌面积 24 平方厘米，铅笔长 18 平方厘米。 正确分析：描述长短用长度单位（厘米、分米、米），描述面的大小用面积单位（平方厘米、平方分米、平方米）。 修正方法：填单位前先判断是描述长度还是面积，匹配对应类型的单位，再结合生活参照物选择合适量级。 易错点 3：面积进率记为 10，换算逻辑错误 错误示例：5 平方分米 = 50 平方厘米，换算时用了长度单位的进率 10。 正确分析：面积是边长乘边长，相邻长度单位进率是 10，相邻面积单位进率就是 10×10=100。 修正方法：换算前先想进率推导过程，记住 “长度进率十，面积进率百”，高级转低级乘 100，低级转高级除以 100。 易错点 4：拼接图形周长计算，忽略重合边长度 错误示例：两个边长 2 厘米的正方形拼成长方形，周长直接用 2×4×2=16 厘米。 正确分析：拼接处有两条边重合，不再属于周长，总周长要减去重合边的 2 倍。 修正方法：拼接图形算周长，先确定新图形的长宽，再代入公式计算，不要直接累加小图形周长。 易错点 5：实际问题模型错配，周长面积用法颠倒 错误示例：给游泳池贴瓷砖，算需要多少瓷砖用周长计算；给游泳池围栏杆，用面积计算。 正确分析：围边、包边、栅栏、篱笆对应周长模型；铺、贴、占地对应面积模型。 修正方法：读题时圈出关键词，判断是和 “边线长度” 有关还是和 “平面大小” 有关，匹配对应模型再计算。 第四部分 分层进阶专题精练 一、能力进阶篇（难度★★★★，8 题） 1. 在括号里填上合适的单位。 （1）数学书封面的面积约是 5（ ） （2）教室黑板的长约是 4（ ） （3）一张邮票的面积约是 6（ ） 2. 单位换算。 8 平方米 =（ ）平方分米 900 平方厘米 =（ ）平方分米 300 平方分米 =（ ）平方米 3. 一个长方形相框，长 30 厘米，宽 20 厘米。给相框四周包上装饰条，装饰条长多少厘米？给相框配一块玻璃，玻璃的面积是多少平方厘米？ 4. 一个正方形手帕的周长是 80 厘米，它的面积是多少平方厘米？ 5. 判断：周长相等的两个长方形，面积也一定相等。（ ） 6. 一面墙长 8 米，宽 4 米。墙上有一扇面积 2 平方米的窗户。现在要粉刷这面墙，粉刷的面积是多少平方米？ 7. 用边长 1 厘米的小正方形拼成一个长 6 厘米、宽 4 厘米的长方形，一共需要多少个小正方形？拼成的长方形周长是多少厘米？ 8. 一个长方形游泳池，长 50 米，宽 25 米。小华沿着泳池边走了两圈，一共走了多少米？ 二、思维拓展篇（难度★★★★★，4 题） 9. 求下图的周长（单位：厘米）。 10. 一个长方形，如果长增加 4 米，面积就增加 20 平方米；如果宽减少 2 米，面积就减少 12 平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？ 11. 用一根长 48 厘米的铁丝围成一个长方形（长和宽都是整厘米数），怎样围面积最大？最大面积是多少平方厘米？ 12. 一块长 25 米、宽 18 米的长方形空地，中间修了两条 1 米宽的小路（十字交叉），剩下的部分种草坪。草坪的面积是多少平方米？ 第五部分 分层进阶专题精练精准解析 一、能力进阶篇解析 1. 【答案】（1）平方分米；（2）米；（3）平方厘米 解题步骤： ① 数学书封面大小和手掌接近，用平方分米； ② 黑板的长是长度，用米作单位； ③ 邮票很小，用平方厘米作单位。 【知识点睛】本题考查长度单位和面积单位的区分与选用。解题关键是建立单位的具象表象，先判断是描述长度还是面积，再匹配对应量级的单位。 2. 【答案】800；9；3 解题步骤： ① 平方米转平方分米，高级转低级，乘 100，； ② 平方厘米转平方分米，低级转高级，除以 100，； ③ 平方分米转平方米，低级转高级，除以 100，。 【知识点睛】本题考查面积单位的进率换算。相邻面积单位进率是 100，高级化低级乘进率，低级化高级除以进率。理解 “边长乘边长” 的进率推导过程，能避免记错进率。 3. 【答案】装饰条长 100 厘米；玻璃面积 600 平方厘米 解题步骤： ① 装饰条的长度就是长方形的周长：（厘米）； ② 玻璃的面积就是长方形的面积：（平方厘米）。 【知识点睛】本题同时考查周长和面积的实际应用，对比两者的不同场景。包边、围边对应周长，配玻璃、贴面对应面积。通过对比能加深对两个概念的理解，避免模型混淆。 4. 【答案】400 平方厘米 解题步骤： ① 先根据周长求边长：正方形边长 = 周长 ÷4，（厘米）； ② 再算面积：（平方厘米）。 【知识点睛】本题考查正方形周长与面积的逆向综合应用。先通过周长求出边长这个中间量，再计算面积。解题关键是牢记两个公式，明确周长和面积之间的桥梁是边长。 5. 【答案】× 解题步骤： ① 举反例：比如长 5 厘米、宽 3 厘米的长方形，周长 16 厘米，面积 15 平方厘米；长 6 厘米、宽 2 厘米的长方形，周长也是 16 厘米，面积 12 平方厘米； ② 两个长方形周长相等，但面积不相等，因此说法错误。 【知识点睛】本题考查周长与面积的关系辨析。周长相等的长方形，面积不一定相等；长和宽越接近，面积越大，正方形时面积最大。通过举反例是判断这类说法的有效方法。 6. 【答案】30 平方米 解题步骤： ① 先算整面墙的面积：（平方米）； ② 减去窗户的面积，就是粉刷面积：（平方米）。 【知识点睛】本题是面积计算的实际应用，属于 “去空求面积” 的基础题型。解题思路是整体面积减去空白部分面积，得到实际粉刷的面积。注意单位统一，都是平方米可以直接相减。 7. 【答案】需要 24 个小正方形；周长 20 厘米 解题步骤： ① 小正方形个数等于长方形面积，长方形面积：（平方厘米），每个小正方形面积 1 平方厘米，所以需要 24 个； ② 长方形周长：（厘米）。 【知识点睛】本题结合面积的度量本质考查面积与周长计算。长方形包含多少个 1 平方厘米的小正方形，面积就是多少平方厘米，这也是面积公式的推导原理。 8. 【答案】300 米 解题步骤： ① 先算泳池一圈的周长：（米）； ② 走两圈的总长度：（米）。 【知识点睛】本题考查长方形周长的实际应用。沿边走一圈就是求周长，走几圈就用周长乘几。解题时要注意区分 “走几圈” 和 “占地面积”，分别对应周长和面积模型。 二、思维拓展篇解析 9. 【答案】40 厘米 解题步骤： ① 用平移法转化：把凸出的线段平移，图形可以转化为长 12 厘米、宽 8 厘米的长方形，周长和原图形相等； ② 计算长方形周长：（厘米）。 【知识点睛】本题考查平移法求不规则图形周长。凸出的图形，平移后周长和对应长方形完全相等，不会增加边长；凹进的图形，平移后会增加两条凹进去的竖边。解题时先画平移示意图，再判断增减情况。 10. 【答案】30 平方米 解题步骤： ① 长增加 4 米，面积增加 20 平方米，增加的部分是宽为 4 米的小长方形，原长方形的宽：（米）； ② 宽减少 2 米，面积减少 12 平方米，减少的部分是宽为 2 米的小长方形，原长方形的长：（米）； ③ 原长方形面积：（平方米）。 【知识点睛】本题是长方形面积的进阶推理题，考查对面积公式的深度理解。解题关键是理解：长增加时，宽不变，增加的面积 ÷ 增加的长 = 原来的宽；宽减少时，长不变，减少的面积 ÷ 减少的宽 = 原来的长。通过画图辅助分析，能更直观地理清数量关系。 11. 【答案】围成边长 12 厘米的正方形时面积最大；最大面积 144 平方厘米 解题步骤： ① 铁丝长 48 厘米就是长方形的周长，先算长 + 宽的和：（厘米）； ② 根据规律，周长相等时，长和宽越接近，面积越大，当长和宽相等也就是正方形时，面积最大；边长 = 24÷2=12 厘米； ③ 最大面积：（平方厘米）。 【知识点睛】本题考查周长与面积的变化规律，是经典的最值问题。核心结论：周长相等的长方形和正方形，正方形的面积最大。解题时先求出长与宽的和，再根据规律找到最值情况，也可以通过枚举不同长宽的面积验证规律。 12. 【答案】408 平方米 解题步骤： ① 运用平移法，把四块草坪向中间平移，可以拼成一个新的长方形，长减少 1 米，宽减少 1 米； ② 新长方形的长：（米），宽：（米）； ③ 草坪面积：（平方米）。 【知识点睛】本题是面积计算的拓展应用，考查平移转化思想。十字交叉的小路，把草坪分割成四块，通过平移可以合并成一个完整的长方形，长和宽各减少小路的宽度，直接计算面积即可，不用分别算四块再相加，简化计算的同时避免重复减去交叉部分的错误。 1 学科网（北京）股份有限公司 $