2026-2027学年湖北省武汉市高三上学期九月调考数学模拟卷（一）

**基本信息** 2026年武汉高三九月调考数学模拟卷，通过基础题型与综合大题结合，考查集合、函数、立体几何等知识，渗透数学抽象、逻辑推理与数学建模素养，适配开学阶段学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合运算、复数模、向量夹角|基础巩固，聚焦数学抽象| |多选题|3/18|统计折线图分析、空间几何|结合高温天气情境，考查数据分析| |填空题|3/15|向量线性表示、函数奇偶性|梯度设计，体现逻辑推理| |解答题|5/77|数列证明、立体几何翻折、概率放球模型|综合应用，如概率放球模型分3问提升，适配高考命题趋势|

2026年湖北省武汉市高三九月调考模拟卷（一）（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出集合和，然后，利用交集的运算可得答案. 【详解】， ， . 故选：C 2．若复数z满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数除法运算，即可求得答案. 【详解】由， 得， 故选：A 3．两个单位向量与满足，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得，，根据可得，设与的夹角为，利用即可求解. 【详解】由题意可得，，且， 所以. 设与的夹角为，， 则, 所以. 故选；D. 4．某圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出扇形的弧长，进而求出圆锥的底面半径，由勾股定理得到圆锥的高，利用圆锥体积公式求解即可. 【详解】因为圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形， 所以该扇形的弧长为， 设圆锥的底面半径为，则，解得：， 因为圆锥的母线长为3，所以圆锥的高为， 该圆锥的体积为. 故选：D 5．已知函数定义域为，且函数与均为偶函数，当时，是减函数，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由条件可得函数是周期为2的函数，则可得，， 【详解】因为函数是偶函数，则， 又函数为偶函数，则， 即，所以函数是周期为2的函数， 则，， 且当时，是减函数， 由可得，即. 故选：C 6．已知函数是上的奇函数，则（    ） A．2 B．-2 C． D． 【答案】B 【分析】利用正切的和角公式化简得，结合题意得分母为偶函数，则，继而即可求解. 【详解】 ， 是上的奇函数， 又为奇函数，则分母上的函数需为偶函数， ，. 故选：. 7．已知是半径为的球体表面上的四点，，，，则平面与平面的夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设球心为，分别取，的外接圆圆心为，连接，证得为中点，平面与平面的夹角即为的余角，解，即可得解. 【详解】 设球心为，分别取，的外接圆圆心为，连接，    ∵，∴点为中点，则， 由为外心，故，则， 由题意可得平面， 故平面与平面的夹角，即为的余角. 在中，，， 则由正弦定理可得， 由球的半径为，故，, 由平面，平面，可得， 则中，,即， 故平面与平面的夹角为，故其余弦值为. 故选:B. 8．设椭圆E：的左右焦点分别为，，椭圆E上点P满足，直线和直线分别和椭圆E交于异于点P的点A和点B，若，则椭圆E的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，，得，，，结合椭圆的定义及勾股定理得、，即可求离心率. 【详解】由题设，令，故，， 所以，故①， 由，令，则， 由，则， 所以，整理得， 由，则， 所以，整理得， 所以，整理得②， 联立①②，得，，故，即， 所以. 故选：D 二、多选题 9．某市今年夏天迎来罕见的高温炎热天气，当地气象部门统计进入八月份以来（8月1日至8月10日）连续天中每天的最高温和最低温，得到如下的折线图： 根据该图，关于这天的气温，下列说法中正确的有（    ） A．最低温的众数为 B．最高温的平均值为 C．第天的温差最大 D．最高温的方差大于最低温的方差 【答案】AC 【分析】根据折线图分别判断各选项. 【详解】A选项，由折线图可知最低温的众数为，A选项正确； B选项，由折线图得最高温的平均值为，B选项错误； C选项，由折线图得这天的温差分别为，，，，，，，，，，其中温差最大的为第天，C选项正确； D选项，由折线图可知最高温的方差， 最低温的平均值为， 方差，D选项错误； 故选：AC. 10．在空间中，，为两个定点，动点到直线的距离为2，动点到直线的距离为1．若二面角为，则（     ） A． B． C．当时，平面 D．当平面时， 【答案】BC 【分析】做出满足条件的图，过点作，为垂足，过点作，为垂足，过点作，由条件可得，解三角形可得，由此判断B，当点与点的距离无限大时，可得趋向于，排除A，先证明平面，结合，证明 重合，由此证明平面，由平面推出点与点重合，点与点重合，判断D. 【详解】不失一般性作图如下， 过点作，为垂足，过点作，为垂足， 过点作，，连接， 则，因为二面角为， 所以，由已知， 所以，所以， 故，，B正确； 当点与点的距离无限大时，，无限大，无限靠近， 此时趋向于，A错误； 因为，，平面， 所以平面，又平面，所以， 若，不重合，结合，平面， 可得平面，平面， 所以，矛盾，所以重合， 因为，，，平面， 所以平面， 故平面，C正确； 因为平面，若平面， 则平面与平面重合，此时点与点重合，点与点重合， 故与的夹角为，D错误， 11．已知函数，则过点恰能作曲线的两条切线的充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】设切点为，则有，所以将问题转化为方程恰有两个解，令，然后利用导数求解其零点即可. 【详解】由，得， 设切点为，则切线的斜率为， 所以有， 整理得， 由题意可知此方程有且恰有两个解， 令， ， ， 令，则， 所以在上递增， 因为， 所以当时，，当时，， ①当，即时， 当时，，则递增，当时，，则递减，当时，，则递增， 所以只要或， 即或； ②当，即时，当时，，则递减，当时，，则递增， 所以只要，即，而； ③当，即时，当时，，则递增，当时，，则递减，当时，，则递增， 当时，， 所以只要或，由，得，由得； ④当时，，所以在上递增，所以函数至多有一个零点，不合题意； 综上：时，；时，或； 时，或，故A正确，B错误，C错误，D正确. 故选：AD. 【点睛】关键点点睛：此题考查导数的综合应用，考查导数的几何意义，考查利用导数解决函数零点问题，解题的关键是根据题意将问题转化为方程恰有两个解，构造函数，再次将问题转化为此函数有两个零点，然后利用导数通过分析其单调性可求得结果，考查数学转化思想，属于难题. 三、填空题 12．已知向量，，是两两不平行的向量，且，，则的值为__________． 【答案】 【分析】方法一：由条件可得，，消去，根据平面向量基本定理列方程求结论； 方法二：先证明共面，设，由条件结合平面向量基本定理列方程求结论. 【详解】方法一：因为，所以. 因为，所以， 所以， 因为不平行，所以，所以. 方法二：因为，，两两不平行， 所以，. 若不共面，所以，矛盾， 所以共面，可设， 所以， 所以. 因为，可设， 所以，， 所以，， ，所以. 13．已知（，）是偶函数，在区间单调递增．则__________，__________． 【答案】 【分析】根据单调性和周期性可得.解法一：根据偶函数可得，并代入结合单调性检验即可；解法二：根据题意可得，即可得，根据导数与单调性的关系分析求解；解法三：分析可知在处取到极小值，可得，进而可得结果. 【详解】设函数的最小正周期为，由题意可知， 因为函数在上单调递增，则，即， 可得，解得， 且，，则. 解法一：因为函数为偶函数， 则，，且， 则，， 若，则， 即或，不符合题意， 若，则， 即或，符合题意； 且或； 综上所述：，. 解法二：因为， 若函数为偶函数，则，即， 且，则， 若，则，， 即或在内恒成立， 可知函数在上单调递减，不符合题意， 若，则，， 即或在内恒成立， 可知函数在上单调递增，符合题意， 且或； 综上所述：，. 解法三：因为函数为偶函数，且函数在上单调递增， 可知在处取到极小值，则，，且， 则，，则， 即或，符合题意； 且或. 14．甲，乙，丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留；当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙．初始时，球在甲手中，投掷n次骰子后（），记球在甲手中的概率为，则________；________． 【答案】 【分析】结合相互独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式，结合题意，利用列举法和分类讨论，即可求解. 【详解】由题意，当投掷3次骰子后，球在甲手中，共有4中情况： ①：甲甲甲甲，其概率为 ②：甲甲乙甲，其概率为 ③：甲乙甲甲，其概率为 ④：甲乙丙甲，其概率为 所以投掷3次后，球在甲手中的概率为. 设投掷次后，球仍在乙手中的概率为， 所以当时，， ， 所以，， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以， 所以，符合该式， 所以. 故答案为：；. 四、解答题 15．记数列的前n项和为，对任意正整数n，有． (1)证明：数列为常数列； (2)求数列的前n项和． 【答案】(1)证明见解析； (2). 【分析】（1）利用给定的递推公式，结合计算推理作答. （2）由（1）求出数列的通项，再利用裂项相消法求和作答. 【详解】（1）依题意，，， 两式相减得：，即， 整理得，即，因此， 所以数列是常数列. （2）当时，，解得， 由（1）得：，于是， 则， 所以. 16．已知的内角所对的边分别为，且 (1)求角A； (2)若为边上一点，为的平分线，且，求的面积 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意利用正弦定理边化角，再结合三角恒等变换运算求解； （2）根据面积关系可得，再结合余弦定理解得，进而可得面积. 【详解】（1）因为， 由正弦定理可得， 且， 即， 整理可得， 且，则，可得， 又因为，则，可得，所以. （2）因为为的平分线，则， 因为，则， 即，可得， 在中，由余弦定理可得， 即，整理可得，解得或（舍去）， 所以的面积. 17．如图，在图1的等腰直角三角形中，，边上的点满足，将三角形沿翻折至三角形处，得到图2中的四棱锥，且二面角的大小为. (1)证明：平面平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）找到为二面角的平面角，利用余弦定理得到，从而利用勾股定理逆定理得到，从而得到线面垂直，证明面面垂直； （2）先得到两两垂直，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解线面角. 【详解】（1）因为，所以， 因为等腰直角三角形中，，所以， 在四棱锥中，. 所以为二面角的平面角，即. 又，所以， 满足. 即，又，且，平面， 所以平面. 又平面，所以平面平面. （2）由，且，平面， 故平面，则有. 又，所以，即两两垂直. 以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系. 则有：. . 设平面的法向量. ，令，得. 设所求角的大小为，则. 所以直线与平面所成角的正弦值为. 18．有编号为的个空盒子，另有编号为的个球，现将个球分别放入个盒子中，每个盒子最多放入一个球．放球时，先将1号球随机放入个盒子中的其中一个，剩下的球按照球编号从小到大的顺序依次放置，规则如下：若球的编号对应的盒子为空，则将该球放入对应编号的盒子中；若球的编号对应的盒子为非空，则将该球随机放入剩余空盒子中的其中一个．记号球能放入号盒子的概率为． (1)求； (2)当时，求； (3)求． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）分类讨论1号球放入的盒子应用全概率公式即可计算； （2）分类讨论1号球放入的盒子应用全概率公式即可计算； （3）分三类讨论1号球放入的盒子，1号球放入 号盒中等效于将编号为的球，按照题设规则放入编号为的盒中，做差运算可得迭代得出结论.. 【详解】（1）1号球放入1号盒中的概率为,此时2,3号球分别放入2,3号盒中； 1号球放入2号盒中的概率为,欲使3号球放入3号盒中，则2号球需放入1号盒中，概率为, 1号球放入3号盒中时，此时3号球不能放入3号盒中; 综上所述： . （2）1号球放入1号,4号，5号，, n 号盒中的概率为，此时3号球可放入3号盒中; 1号球放入2号盒中的概率为,欲使3号球放入3号盒中，则2号球需放入1号，4号，5号，.... n 号盒中，概率为, 1号球放入3号盒中时，此时3号球不能放入3号盒中; 综上所述： （3）1号球放入1号，号，号，号，..., n 号盒中的概率为,此时 k 号球可放入 k 号盒中： 1号球放入 号盒中的概率为,此时2号，3号，....号球都可以放入对应编号的盒中， 剩下编号为 的球和编号为 的空盒， 此时 j 号盒非空， j 号球在所有空盒中随机选择一个放入，此时要让 k 号球放入 k 号盒中的放法总数等效于将编号为的球， 按照题设规则放入编号为的盒中（1号球仍然随机选择一个盒子放入）,所以概率为 1号球放入 k 号盒中时，此时 k 号球不能放入 k 号盒中： 所以 , 整理得： ,① 分别用 和 替换 和 ，可得： ,② 由①②式相减，整理得： 从而 , 等于1号球不放在2号盒的概率，即. 所以 【点睛】关键点点睛： 1号球放入 号盒中的关键是等效于将编号为的球，按照题设规则放入编号为的盒中，做差运算可得迭代得出结论.. 19．已知椭圆：（），过E的右焦点且与轴垂直的直线被截得的线段长为． (1)求的离心率； (2)设为坐标原点，给定点，为上的点，过作轴的垂线，垂足为.直线与直线的交点为，当在上运动时，点的轨迹为． （ⅰ）求的方程； （ⅱ）当为何值时，有对称中心？当有对称中心时，将平移后得到曲线，使得为的对称中心，说明是什么曲线. 【答案】(1) (2)（i）的方程为； （ii）当时，有对称中心； 当时，形状为焦点在x轴上的椭圆去掉与轴交点， 当时，形状为焦点在x轴上的双曲线去掉与轴交点. 【分析】（1）利用过右焦点垂直于轴的直线被所截线段长为 ，通过求出坐标解出线段的长，求得再求出离心率； （2）(i)通过联立方程求出点的坐标，再反解出点的坐标代入椭圆方程，从而求出的轨迹的方程； （ii）先对曲线方程配方，再讨论在不同取值时，中心存在的情况；再通过平移规律求出的方程，再讨论不同情况下的形状. 【详解】（1）设椭圆 的右焦点为，其中 ， 那么过右焦点且垂直于 轴的直线为，代入椭圆得 ，即 ， 所以 ，由于截线段长为 ，解得 ， 故 ，离心率 . （2）(i)  方法一： 由（1）知椭圆方程为 ，由于点满足 ，且 ，过作轴的垂线，交 轴于点 ， 那么当时，点，点与点重合； 当时，直线 方程为：，直线方程为： ， 即 ， 联立，解得，即点， 设，则由， 代入椭圆方程得，即， 两边乘以得， 整理得， 把点代入，仍然成立， 故轨迹的方程为； 方法二： 由于，点在轴，故直线必有斜率； 设直线方程为，，那么点， 由于轴，则， 由于点三点共线，则， 因为点在直线上，所以，， 把代入椭圆方程： ，得，即， 整理化简，得 ， 故轨迹的方程为； (ii)由（i）得轨迹的方程为， 当即时，轨迹的方程为 ，为抛物线去掉与x轴交点，无对称中心； 当 即 且0时， 化简轨迹的方程为， 将轨迹向左或向右平移个单位得到的方程为，即， 所以当时，形状为焦点在x轴上的椭圆去掉与轴交点， 当时，形状为焦点在x轴上的双曲线去掉与轴交点. 综上，当时，轨迹无对称中心； 当时，有对称中心； 当时，形状为焦点在x轴上的椭圆去掉与轴交点， 当时，形状为焦点在x轴上的双曲线去掉与轴交点. 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $【2026年湖北省武汉市高三九月调考模拟卷（一) 高考数学答题卡 姓 名： 准考证号： ! 注意事项 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 ! 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 烘 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5. 正确填涂 选择题（每小题5分，共40分) ■ 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 4[A][B][CD] 8[A][B][C][D] 二 选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分， 共18分) 9[A][B][C]D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 豪 12 14 剂 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) A B E 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2026年湖北省武汉市高三九月调考模拟卷（一） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数z满足，则（   ） A． B． C． D． 3．两个单位向量与满足，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 4．某圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数定义域为，且函数与均为偶函数，当时，是减函数，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数是上的奇函数，则（    ） A．2 B．-2 C． D． 7．已知是半径为的球体表面上的四点，，，，则平面与平面的夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．设椭圆E：的左右焦点分别为，，椭圆E上点P满足，直线和直线分别和椭圆E交于异于点P的点A和点B，若，则椭圆E的离心率为（   ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．某市今年夏天迎来罕见的高温炎热天气，当地气象部门统计进入八月份以来（8月1日至8月10日）连续天中每天的最高温和最低温，得到如下的折线图： 根据该图，关于这天的气温，下列说法中正确的有（    ） A．最低温的众数为 B．最高温的平均值为 C．第天的温差最大 D．最高温的方差大于最低温的方差 10．在空间中，，为两个定点，动点到直线的距离为2，动点到直线的距离为1．若二面角为，则（     ） A． B． C．当时，平面 D．当平面时， 11．已知函数，则过点恰能作曲线的两条切线的充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知向量，，是两两不平行的向量，且，，则的值为__________． 13．已知（，）是偶函数，在区间单调递增．则__________，__________． 14．甲，乙，丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留；当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙．初始时，球在甲手中，投掷n次骰子后（），记球在甲手中的概率为，则________；________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．记数列的前n项和为，对任意正整数n，有． (1)证明：数列为常数列； (2)求数列的前n项和． 16．已知的内角所对的边分别为，且 (1)求角A； (2)若为边上一点，为的平分线，且，求的面积 17．如图，在图1的等腰直角三角形中，，边上的点满足，将三角形沿翻折至三角形处，得到图2中的四棱锥，且二面角的大小为. (1)证明：平面平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 18．有编号为的个空盒子，另有编号为的个球，现将个球分别放入个盒子中，每个盒子最多放入一个球．放球时，先将1号球随机放入个盒子中的其中一个，剩下的球按照球编号从小到大的顺序依次放置，规则如下：若球的编号对应的盒子为空，则将该球放入对应编号的盒子中；若球的编号对应的盒子为非空，则将该球随机放入剩余空盒子中的其中一个．记号球能放入号盒子的概率为． (1)求； (2)当时，求； (3)求． 19．已知椭圆：（），过E的右焦点且与轴垂直的直线被截得的线段长为． (1)求的离心率； (2)设为坐标原点，给定点，为上的点，过作轴的垂线，垂足为.直线与直线的交点为，当在上运动时，点的轨迹为． （ⅰ）求的方程； （ⅱ）当为何值时，有对称中心？当有对称中心时，将平移后得到曲线，使得为的对称中心，说明是什么曲线. 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 2026年湖北省武汉市高三九月调考模拟卷（一） 双向细目表 考查范围：等式与不等式、函数与导数、集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面解析几何、计数原理与概率统计、数列 题号 难度 知识点 一、单选题 1 容易 解不含参数的一元二次不等式,求对数型复合函数的值域,交集的概念及运算 2 容易 复数的除法运算 3 容易 数量积的运算律,已知数量积求模,向量夹角的计算,垂直关系的向量表示 4 容易 锥体体积的有关计算,圆锥的展开图及最短距离问题 5 适中 函数奇偶性的应用,函数周期性的应用,比较函数值的大小关系 6 适中 由奇偶性求参数,用和、差角的正切公式化简、求值 7 适中 正弦定理求外接圆半径,求二面角,线面垂直证明线线垂直,多面体与球体内切外接问题 8 困难 求椭圆的离心率或离心率的取值范围,椭圆中焦点三角形的其他问题 二、多选题 9 容易 计算几个数的平均数,根据折线统计图解决实际问题,计算几个数据的极差、方差、标准差 10 困难 求二面角,证明线面垂直 11 困难 根据充分不必要条件求参数,利用导数研究函数的零点,求过一点的切线方程 三、填空题 12 适中 空间向量基本定理及其应用,判定空间向量共面 13 适中 利用正弦型函数的单调性求参数,根据极值点求参数,由正弦（型）函数的奇偶性求参数 14 适中 独立事件的乘法公式,利用互斥事件的概率公式求概率 四、解答题 15 适中 由递推关系证明数列是等差数列,利用an与sn关系求通项或项,裂项相消法求和 16 适中 正弦定理边角互化的应用,三角形面积公式及其应用,余弦定理解三角形,三角恒等变换的化简问题 17 容易 证明面面垂直,线面角的向量求法,线面垂直证明线线垂直,证明线面垂直 18 困难 计算古典概型问题的概率,利用全概率公式求概率 19 困难 求椭圆的离心率或离心率的取值范围,求平面轨迹方程,根据a、b、c求椭圆标准方程,由方程求曲线的图形 Sheet2 Sheet3 $