湖北省华大新高考联盟2026届高三上学期9月教学质量检测数学试卷

机密★启用前（新高考卷） 华大新高考联盟2026届高三9月教学质量测评 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号 条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。 2.选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 3.非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。答在试题卷 上或答题卷指定区域外无效。 4.考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数z=i(3+4i),则x的虚部为 ·A.3 B.-4 C.3i D:4i.· 2.已知全集U=(-2,-1,0,1,2,3,4),集合A=(x∈Nx-4<0,则CuA= A.{-2,-1,3,4} B.{-2,-1,0,4) C（-2,1,3 D.(-2,-1,4} 3.双曲线C苦-2=1的离心率为 A.5 B冷 C.3 D.25 4,对武汉某高中高二年级学业水平合格性考试的数学成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则该 年级学生数学成绩的70%分位数的估计值是 A.70 B.80 C.84 D.85 1频率 组距 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0V5060708090100分数 数学试题（新高考卷）·第1页（共4页） 5.函数f(x)=tan(2x一)的图象的对称中心不可能是 A(-) B(-吾，0) c(0) D.(0) 6.已知函数f(x)是周期为2的奇函数，且当x∈(1,2)时，f(x)=2+1,则fog影)的值为 A.-4 B.4 C.-2 D.2 7,设圆O的半径为2，A,B,D为圆0上的动点，且圆心O到弦AB的距离为3，则AD·AB的最大值为 A.3 B.5 C.6 D.9 8.若实数xy,z满足3=1 =log2z,则x,y,z的大小关系不可能是 A.>y> B.r>y> C.>x>y D.y>:> 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.如图，AB是圆O的直径，C为圆上异于A,B的任意一点，且PA⊥平面ABC,则 ",C B 0 A.PO>PC B.BC⊥平面PAC C.PC⊥BC D.AC和PB不是异面直线 10.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线与C交于A,B两点，A,B在直线l:x=一1上的射影分 别为A1,B,则 A.以AB为直径的圆与直线I相切 B.∠AFB,是钝角 C.|AB引的最小值是4 D.若|AF=3|BF,则直线AB的斜率为士3 11.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且A=2B,则 A.a2b B.a2-b2=bc 心 C.c<3b D.a6 tan a+b tan 2 3B 数学试题（新高考卷）第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.曲线y=c+ln(x+1)在x=0处的切线方程是 13.设正项等比数列(an)的前n项和为S.若S2=3,S6=21,则公比q= 14.袋中装有除颜色外均相同的4个红球、3个蓝球和2个绿球.现从袋中无放回地随机取球，每次取1个 球，直到取到红球为止.设随机变量X为取到红球时的次数，则X的数学期望E(X)=_ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 为研究每天喝咖啡与失眠的关系，从某社区人群中随机调查了1000人，得到如下列联表（单位：人）： 喝咖啡对睡眠的影响结果组别 失眠 不失眠 合计 每天喝咖啡 120 380 500 不每天咽咖啡 80 420 500 合计 200 800 1000 (1)记每天喝咖啡的人中患失眠的概率为P,求P的估计值： (2)根据小概率值a=0.05的独立性检验，分析每天喝咖啡是否与失眠有关 n(ad-bc)' 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 附：x=a+b)(c+d)(a+c)b+ 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(15分) 设数列(a,)的前n项和为S6,=品，且6，=6-1十寻(m≥2，n∈N),6=1 (1)求an; (2)求最小的正整数n,使得S,>2025. 17.(15分) (1)求方程sin2x=sin2x在[0，x]上的解的个数； ②求函数y一品十o心2的最小值， (3)求函数f(x)=sin3x+3sinx十cosx十3cosx的值域. 数学试题（新高考卷）第3页（共4页） 18.(17分) 如图，在三棱锥PABC中，△ABC是边长为2的正三角形，D为BC的中点，E为AD的中点，且平面 PAD⊥底面ABC,PE⊥AD.设PA=(>O). (1)求证：PE⊥底面ABC: (2)设O为△ABC的重心，t=√2.求证：O是三棱锥P-ABC外接球的球心； (3)若平面PCB与平面PCA所成夹角的正弦值的平方等于品，求：的值。 19.(17分) 已知抛物线C:2=2py(p>0)的焦点与椭圆E =1的一个焦点重合，且点M(x%)在抛物线 C上 (1)求抛物线C的方程； (2)求抛物线C在点M处的切线l的方程； (3)设切线1与E交于A,B两点，求△AOB面积的最大值. 数学试题（新高考卷）第4页（共4页） 机密★启用前（新高考卷） 华大新高考联盟2026届高三9月教学质量测评 数学参考答案和评分标准 题号 9 10 11 答案 A D B BO 一、选择题 L.【答案】A 【解析】因为=i(3+4i)=3i+4=一4+3i,所以：的虚部为3. 2.【答案D 【解折1因为A={x∈Nx-4<0}=《x∈Nx<4}={01.2.3}.全集U={-2.-1.0.1,2.3,4}. 故CA={-2.-1.4. 3.【答案B 【解折】由题意可知a=4公=1.d2=5,故e=S= a 2 4.【答案C 【解析】前三个矩形的面积分别是0.1.0.2,0.3.其和为0.6.而第4个矩形的面积是0.25，计算得 07一5×(90-80)=号×10=4，故70%分位数的估计值是80+4=81. 0.25 5.【答案C 【解折1由函数fx)=tn(2r-吾）小令2r一吾=受(k∈2).解得x=年+竞(ez).故选C 6.【答案】A 【解析】因为函数∫(x)的周期为2，且为奇函数， 故f(og9)=∫og16-1og3)=了(4-1og3)=f(-1log,3)=-jg3)=-(23+1)= -(3+1)=-4. 7.【容案C 【解析)如图，直径EF∥AB.过F作FC.LAB.垂足为C,易知△AOB是等边 三角形.则AD·AB可看作AD在AB上的投彩向量与AB的数量积 当●与F重合时，Ad.A最大.最大值等于AC·AB. 设M为AB的中点.则M=7ABH,MC-0F=2,所以AC=3. 故AD.AB的最大值为AC·AB=3×2=6, 8.【容案】B 【你折]设3r一方g:=6:则=6y京=义 当k=1时.x=0.y=1,=2,此时>y>x,A成立. 数学参考答案和评分标准第1页（共6页） 当k=3时x=1y=弓=8此时>>y.C成立。 当k=时x=一1y=9,z=沉.此时y>>x,D成立. 故选B. 事实上，当k>1时，显然>y:当0<k<1时，显然y>x,故B不可能成立. 二、选择题 9.【答案BC 【解析)PO与PC的大小关系不确定.A错误. 由PA⊥平面ABC,AC,BCC平面ABC,知PA⊥AC,PA⊥BC 因为AC⊥BC,PA⊥BC,又AC∩PA=A,AC,PAC平面PAC. 所以BC⊥平面PAC,B正确， 因为BC⊥平面PAC,又PCC平面PAC.所以PC⊥BC.C正确. 因为直线AC不过点B,故AC和PB是异面直线，D错误， 10.【答案】ACD 【解析】如图，假设点A位于第一象限，根据抛物线的定义可得 IABI=IAFI+IBFI=IAA:I+IBB,1. 设AB中点为G,点G在抛物线的准线1上的射彩为G,· 所以IGG,I=AAl+|BB,L=ABL 2 2 则以AB为直径的圆与准线I相切，A正确. 因为|AFI=|AAI,IBF=IBB,I 所以∠BB1F=∠BFB1=∠B,FO,∠AA1F=∠AFA1=∠A1FO, 又因为∠BFB,十∠B,FO+∠AFA,十∠A,FO=π 所以∠B,FO+∠AFO=受，所以∠A,FB=受，B错误 设∠AFx=0,由焦点弦公式可得|AB=品，所以C正确 因为|AFI=|AA,I.IBFI=IBB,I.IAF=3IBFI. 所以IAB|=|AFI+IBFI=4|BB,I, 过B作BT⊥AA1,BT∩AA,=T, I0AF:I-1AAF 所以∠AFx=号或∠AFx=号，故直线AB的斜率为士B,D正确. 11.【答案】BCD 【解折】因为A+B+C=3B+C=,所以0<B<号，所以2<cosB<1 又sinM=n2B=2 2sinBcosB.所以cosB=品=元<1，即a<26A错误 因为A=2B,由正弦平方差公式可得sinA-sinB=sin(A十B)sin(A-B)=sin Csin B. 由正弦定理可知a2一6=c.故B正确. 由上可知a2=b十x, 再结合余弦定理可得a2=6十2一2 bccos A=b+bc, 数学参考答案和评分标准第2页（共6页） 因此2 cos A=2-bc.所以cosA=<1,故c<36.C正确， 2b 由和差化积公式可得=如A二血g2coA生n4≥里nnA二B 2 2 2 Fa+bsin A十sinB 2h生乎s号n4 2 2 因为A=2B,所以二2 tan 4-B 2 am号 a十b1 A十B 峦·D正确. tan 2 tan 2 三、填空题 12.【答案】y=2x+1. 【解析们由题意知y=心十市故切线的斜率女=y1=2,面切点为水0,1D.故切线方程为y=2x十1. 13.【答案2. 【解析】S=3,Ss=21,Ss≠3Sq≠1. 则S.=0二2=41=g)0+4+2=5.·1+g+0)=21. 1-q 1-g ∴.g+g+1=7, ∴.g+g-6=(g+3)(g-2)=0. 又q>0q=2. 14.【容案】2 【解析】依题意，X的可能值为1,2,3,4,5,6. PX=1D=子 P(X=2)=CXCI A P(X=3)= AXC =10 A631 P(X=4)-AXC-5 A631 pX=5=S-最： P(X=6)-AXCi=L Ag126 故EW=1×号+2x是+3×器+4×是+5×最+6×-器-2 四、解答题 15.【解析】(1)根据列联表可知，每天喝咖啡者共500人，其中患失眠的人数为120人.…2分 因此.P的估计值为器=会=0.24. …5分 (2)零假设H。:每天喝咖啡与失眠独立（即无关）。… …6分 根据表中数据可得， X7=1000X020X10n380X802=10>3.8M1=a· 800×200×500×500 11分 数学参考答案和评分标准第3页（共6页） 根据小概率值a=0.05的x2独立性检验，我们推断H。不成立，即认为每天喝咖啡与失眠有关联，该推 断犯错误的概率不超过0.05. 年年年4年e年，年，et年4*4年40年4t年了万 16.【解析1)由题意M=1.6一6-4=亭(m≥2.n∈N). 用累加法可得b.=b1十(b2一b）十(b一b2)十…十（亿n一b-1)…2分 =1+3(+++) =1+3× =21 :0400tt0…6分 1- 又6=1满足上式.所以a.=4-6.=2×4-1-1=22-1-1. …8分 21可得.=2必卫-=号-1》-=号×-号- 4-1 …11分 则5.>2025-号×-号->2025 0时，S.=号X45-2-5=677<20253 3 当m=6时5.=号×4-号-6=2724>2025. …13分 而当n≥6时，因为指数增长快于一次函数，故S>2025恒成立.…14分 因此，使得S>2025成立的最小正整数n是6.…15分 17.【解析(1)sin2x=sin2.r台sinx(sinx-2cosx)=0 sinr=0或tanx=2.…1分 因为x∈[0，元]，所以sinx=0的解为x=0,x=x.… …3分 又因为tanx=2在[0，x]上只有1个解（即x=arctan2). 所以原方程在[0，π]上的解有3个.… …4分 (2)由题意可知sinx≠0，cosx≠0，因为sin2x十cos2x=1. 所以y7品十高=（品十水m十oz)=5+产+2>5+2=.…7分 sin'r'cos'x 诅仅当05=1n产.即anx三时，函数取得最小值9.8 (3)因式分解，得 f(x)=sin'x+3sin x+cos'x+3cosx=(sin x+cosx)(sin'x-sinxcosx+cosx)+3(sinx+cosx) =(5inx十co5x）(4-5inxc05x）.…10分 令1=inr+cosx.则1∈[-反w2],且sinrcos=2】 2 所以)=4-2）=29-. …11分 令g0=4-2）=29-1∈[-反2]则g')=2(9-3r)>0. 所以g(u)在[-反2]上单调递增. …13分 所以g(-2)≤s0≤g2).即-7竖≤g)≤2要 因此，x)的值城是[-2，号] …15分 数学参考答案和评分标准第4页（共6页） 18.【解析】(1)因为平面PAD⊥底面ABC.平面PAD∩底面ABC=AD,且PEC平面PAD.PE⊥AD.所以 PE⊥底面ABC.… …3分 (2)因为D为BC的中点，E为AD的中点，且O为△ABC的重心，由题意可得 AD=5.AB=9=号.A0=号AD=9.从面B0=A0-AE= 2■ 61 …5分 又PE⊥AD.如图1所示.可知 OP=PE+EO=PA-AE+- …7分 即0P=25,故OP=0A=0B=0C 3 因此，O是三棱锥P-ABC外接球的球心.…8分 (3)以A为坐标原点，AB所在方向为x轴，过A且垂直于底面ABC的方向为 :轴，建立如图2所示的空间直角坐标系。 E 0 图1 则A00.0.B20.0.C15.0.E(是9o） 设PE=m.则P(年，9m 于是=（停-县-mP元-（仔39，-m小=（保m .…9分 设平面PCB和平面PCA的法向量分别为n,=(y1名)，n=(x2:) 则：05二。m=(81.吾 m,·P心=01x,+33y,-4m1=0 =03+5%+m=0→m,=(5,-1.-) nP元=0，+35-4m,=0 …11分 2m 图2 设平面PCB与平面PCA所成的夹角为0，则由题意可得 os0=1-0=1-是-话 所以cos0=Icom=7 16-24m2+9_1 （+什福) 64m'+60m+918 …13分 整理得224m-492m2+153=0.即(28m2-51)(8m2-3)=0. 解得㎡=音或㎡=裂 …15分 当m㎡=晋时r=是+㎡=号得1=渠， 当㎡=时.=+m=器-9得1-3平 综上1=3识或=3.… 7 …17分 19.【解析(1)由题意可得抛物线C的焦点为(0，号)易知椭圆E的一个焦点是(01)，所以有号=1，解得p =2.故抛物线C的方程为x2=4以.…4分 (2)由y=千，得y=受，故抛物线C在点M(x。%)处的切线方程为 数学参考容案和评分标准第5页（共6页） 1y%=受（x-x0.即1y=受x-变+0 又因为=4，所以切线方程为1y=受一 8分 (3)设A(x为)，B(x:n).令xo=21,则M(2,2) 由(2)的结论可知，此时切线方程为L:y=tx一 ∫y=x-2, 联立y+5x2-20=0: 消去y,整理得(5十42)x2-8x十4r-20=0. 则t写-售 5+4, 4=645-4(5+4r)(4r-20)=80(-t+4r2+5)>0. 解得∈(0,5)，…10分 |ABl=I+7X+)-4x=45X1+7× -+4+5 (4㎡+5)月 2 原点O到直线AB的距离d= +元 所以△AOB的面积S=1AB1d=25×√ -+40+5正 (42+5)2 …12分 令4r2+5=u,则5<u<25. 将r=“字f=()代入S 得s=25x√[a--“ 16 =× u16 =x+空-0-(+图-o. …14分 令m=4+空易知其在区间65,25)上单调遥增，所以m∈(10,26》. 于是S=专×√6m-10)r+m-10 -号×v=m-18+6. 15分 所以当m=18时5=誓×8=5.此时=受+1<5 2 故△AOB面积的最大值为5. …17分 数学参考答案和评分标准第6页（共6页）