数列专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 以等差等比数列为起点，通过十大模块构建从概念运算到综合创新的完整知识链，精选各地模拟题，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |等差等比基础|10题（含合肥、烟台模拟题）|聚焦定义与基本量运算|概念生成→公式推导→性质应用| |通项与求和|10题（累加法、裂项相消等）|方法型问题，覆盖通性通法|递推关系→转化策略→求和模型| |综合与应用|20题（函数不等式结合、数学文化等）|跨模块综合与情境创新|知识整合→数学建模→理性分析|

2027年全国高三数学专项训练 数列参考答案与解析 【题型一】等差数列的概念与基本运算 1. 【答案】D 【解析】，故。公差，。 2. 【答案】A 【解析】，，成等差数列，公差，故。 3. 【答案】29 【解析】公差，。 4. 【答案】2 【解析】，，。 5. 【答案】C 【解析】，，。 【题型二】等比数列的概念与基本运算 1. 【答案】A 【解析】，。 2. 【答案】2或-3 【解析】，，，或。 3. 【答案】A 【解析】，，又与同号，故。 4. 【答案】-1 【解析】形式，故。 5. 【答案】A 【解析】，，，。 【题型三】等差、等比数列的性质 1. 【答案】B 【解析】，，。 2. 【答案】C 【解析】，。 3. 【答案】24 【解析】三段成等差数列，公差，第三段。 4. 【答案】128 【解析】三段成等比，，第三段。 5. 【答案】A 【解析】，。，，。 【题型四】数列通项公式的求法（累加法、累乘法、构造法） 1. 【答案】 【解析】累加：，。 2. 【答案】 【解析】累乘：，。 3. 【答案】A 【解析】，，。 4. 【答案】 【解析】，，。 5. 【答案】A 【解析】取倒数：，等差，。 【题型五】数列求和（公式法、分组求和、裂项相消、错位相减） 1. 【答案】B 【解析】。 2. 【答案】 【解析】裂项：，。 3. 【答案】A 【解析】错位相减：。 4. 【答案】 【解析】，。 5. 【答案】A 【解析】裂项：，。 【题型六】数列的单调性与最值 1. 【答案】B 【解析】，时最小，。 2. 【答案】 【解析】，当时取等，。 3. 【答案】B 【解析】，，。 4. 【答案】 【解析】，时递增，时递减，最大项。 5. 【答案】C 【解析】，，，。 【题型七】数列与函数、不等式的综合 1. 【答案】A 【解析】，，。 2. 【答案】1 【解析】，时为整数。 3. 【答案】A 【解析】，，，，，最小。 4. 【答案】 【解析】，，时最小。 5. 【答案】B 【解析】，恒成立，最大值（），故。 【题型八】递推数列与通项求解 1. 【答案】A 【解析】取倒数：，，。 2. 【答案】 【解析】构造，。 3. 【答案】 【解析】特征根，，，。 4. 【答案】B 【解析】，奇偶项分别等比，，。 5. 【答案】 【解析】，令，，。 【题型九】数列中的新定义与创新题 1. 【答案】C 【解析】，，，，。 2. 【答案】 【解析】，。 3. 【答案】B 【解析】。 4. 【答案】 【解析】，，，。 5. 【答案】A 【解析】凹数列即二阶差分（下凸），二阶差，选A。 【题型十】数列的实际应用与数学文化 1. 【答案】B 【解析】蒲总长，莞总长，时蒲莞，第3天莞超过蒲，选B。 2. 【答案】 【解析】。 3. 【答案】A 【解析】，。 4. 【答案】 【解析】。 5. 【答案】A 【解析】每次周长变倍，次后。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年全国高三数学专项训练 数列 【培优专练】 【考点一】等差数列的概念与基本运算 【考点六】数列的单调性与最值 【考点二】等比数列的概念与基本运算 【考点七】数列与函数、不等式的综合 【考点三】等差、等比数列的性质 【考点八】递推数列与通项求解 【考点四】数列通项公式的求法 【考点九】数列中的新定义与创新题 【考点五】数列求和 【考点十】数列的实际应用与数学文化 【题型一】等差数列的概念与基本运算 1.（2026·安徽合肥·一模）在等差数列中，，，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2.（2025·安徽芜湖·二模）等差数列前项和为，，，则（ ） A. 45 B. 54 C. 63 D. 72 3.（2026·安徽蚌埠·三模）等差数列中，，，则________________。 4.（2025·安徽马鞍山·模拟）等差数列中，，，则公差________________。 5.（2026·安徽淮南·一模）等差数列满足，则正确的是（ ） A. B. C. D. 【题型二】等比数列的概念与基本运算 1.（2026·山东烟台·二模）等比数列中，，，则公比（ ） A. 2 B. -2 C. D. 4 2.（2025·上海徐汇·一模）等比数列前项和，，，则________________。 3.（2026·湖南湘潭·二模）等比数列中，，，则（ ） A. 8 B. -8 C. D. 10 4.（2026·上海杨浦·模拟）等比数列前项和，则________________。 5.（2025·广东广州·三模）等比数列中，，，则（ ） A. 64 B. 32 C. 16 D. 8 【题型三】等差、等比数列的性质 1.（2026·安徽安庆·二模）等差数列中，，则（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 2.（2025·安徽铜陵·二模）等比数列中，，则（ ） A. 4 B. -4 C. D. 8 3.（2026·安徽阜阳·一模）等差数列中，，，则________________。 4.（2025·安徽宿州·三模）等比数列中，，，则________________。 5.（2026·安徽黄山·一模）等差数列前项和，，，，则（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【题型四】数列通项公式的求法（累加法、累乘法、构造法） 1.（2026·安徽合肥·二模）数列满足，，则________________。 2.（2025·安徽芜湖·一模）数列满足，，则________________。 3.（2026·安徽蚌埠·二模）数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 4.（2025·安徽马鞍山·二模）数列满足，，则________________。 5.（2026·安徽淮南·二模）数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 【题型五】数列求和（公式法、分组求和、裂项相消、错位相减） 1.（2026·安徽合肥·三模），前100项和（ ） A. 0 B. 50 C. 100 D. -50 2.（2025·安徽芜湖·三模），前项和________________。 3.（2026·安徽蚌埠·一模），前项和（ ） A. B. C. D. 4.（2025·安徽马鞍山·三模）数列，，，…的前项和________________。 5.（2026·安徽淮南·三模），前项和（ ） A. B. C. D. 【题型六】数列的单调性与最值 1.（2026·安徽安庆·一模），则的最小项为（ ） A. B. C. D. 或 2.（2025·安徽铜陵·一模），则的最大项为________________。 3.（2026·安徽阜阳·二模）等差数列中，，，则最大值为（ ） A. 100 B. 110 C. 120 D. 130 4.（2025·安徽宿州·二模），则的最大项为________________。 5.（2026·安徽黄山·二模）前项和，第项满足，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【题型七】数列与函数、不等式的综合 1.（2026·安徽合肥·一模），，满足，，则（ ） A. B. C. D. 2.（2025·安徽芜湖·二模），使为整数的最小正整数________________。 3.（2026·安徽蚌埠·三模）等差数列前项和，，，最小时（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4.（2025·安徽马鞍山·一模）正项等比数列满足，存在使，则最小值=________________。 5.（2026·安徽淮南·一模），，恒成立，则范围（ ） A. B. C. D. 【题型八】递推数列与通项求解 1.（2026·安徽安庆·二模），，则（ ） A. B. C. D. 2.（2025·安徽铜陵·二模），，则________________。 3.（2026·安徽阜阳·一模），，，则________________。 4.（2025·安徽宿州·一模），，则（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 5.（2026·安徽黄山·一模），，则________________。 【题型九】数列中的新定义与创新题 1.（2026·安徽合肥·三模）定义：若为等差数列，则称为二阶等差数列。已知，，，则（ ） A. 65 B. 73 C. 82 D. 91 2.（2025·安徽芜湖·三模）定义运算，满足，则________________。 3.（2026·安徽蚌埠·一模）的差数列是首项1公比2的等比数列，，则（ ） A. B. C. D. 4.（2025·安徽马鞍山·三模）若（常数），称为等方差数列。，，则________________。 5.（2026·安徽淮南·三模）若（），称为凹数列。下列为凹数列的是（ ） A. B. C. D. 【题型十】数列的实际应用与数学文化 1.（2026·安徽合肥·一模）《九章算术》：蒲第一天长3尺，日后每天长前一天一半；莞第一天长1尺，日后每天长前一天2倍。第（ ）天蒲莞长度相等。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2.（2025·安徽芜湖·二模）工厂一月产值万元，从二月起每月比上月增10%，第一季度总产值=________________万元。 3.（2026·安徽蚌埠·二模）《算法统宗》：三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关。第一天走了（ ）里。 A. 192 B. 128 C. 96 D. 64 4.（2025·安徽马鞍山·二模）从2025年初起每年初存万元，年利率（复利），到2030年末共可取回________________万元。 5.（2026·安徽淮南·二模）雪花曲线：边长1的等边三角形每边三等分，以中间段向外作等边三角形为一次生长。次生长后周长=（ ） A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 $