四川省成都市树德中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学综合练习6

树德中学（外国语校区）高2024级高二上数学综合练习（六）

一、单选题（每小题5分，共40分.）

1．已知直线与直线平行，则直线与直线间的距离为（   ）

A． B． C． D．

2．定义：我们把每个数字都比其左边数字大的正整数叫做“渐升数”，比如258，123等．在二位“渐升数”中任取一数，则该数比48小的概率为（    ）

A． B． C． D．

3．我国古代数学名著《九章算术》中将有三条棱互相平行且只有一个面为平行四边形的五面体称为刍甍.如图，今有一刍甍，四边形为平行四边形，平面，且，点在棱上，且.设，则（    ）

A．     B．

C．     D．

4.陕西历史博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作中的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线：的右支与轴及直线，围成的曲边四边形绕轴旋转一周得到的几何体，如图，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底座外直径为，则此双曲线的渐近线方程为（   ）

  

A． B．

C． D．

5．一个盒子里装有除颜色外完全相同的四个小球，其中黑球有两个，编号为1，2；红球有两个，编号为3，4.从中不放回的依次取出两个球，A表示事件“取出的两球不同色”，B表示事件“第一次取出的是红球”，C表示事件“取出的两球同色”，则下列说法错误的是（    ）

A．A与C互斥 B．A与B相互独立 C． D．

6．已知椭圆：（），过的右焦点作直线交椭圆于，两点，若中点坐标为，则椭圆的方程为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，长方体中，，，，点，分别是和的中点，是侧面内一动点（含边界），若平面，则动点的轨迹的长度为（    ）

  

A．    B．    C． D．9

8．已知圆与、正半轴分别交于点、，半径为的圆与圆外切，则圆心变动时，的值（   ）

A．不是定值 B．恒为 C．恒为 D．恒为

二、多选题(每小题6分，共18分。）

9．某学校组织了一次劳动技能大赛，共有100名学生参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在内，得分60分以下为不及格，其得分的频率分布直方图如图所示（按得分分成，，，，这五组），则下列结论正确的是（    ）

A．直方图中

B．此次比赛得分及格的共有60人

C．以频率为概率，从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在，的概率为0.75

D．这100名参赛者得分的第80百分位数为75

 

 

 

10．已知点M在圆上，点P是直线上一点，过点P作圆Q的两条切线，切点分别为A、B，又设直线l分别交x，y轴于C，D两点，则（   ）

A．的最小值为 B．直线必过定点

C．满足的点有一个 D．的最小值为

11．已知F，分别为椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆C上关于原点对称的两点，且已知A，B不是椭圆的顶点，过点A作轴，垂足为E，直线BE与椭圆C的另一个交点为P，则（    ）

A．四边形的周长为16 B．的最小值为

C．面积的最大值为 D．

三、填空题(每小题5分，共15分。）

12．若圆上到直线（为实数）的距离为1的点有且仅有3个，则        .

13．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直棱柱称之为“堑堵”，如图，三棱柱为一个“堑堵”，底面中，，且，，点在棱上，当时，三棱锥外接球的表面积为      ．

 

14．已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的中垂线经过.记椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的取值范围是          .

四、解答题（共5个大题.）

15（本小题13分）．已知长为4的线段的两个端点和分别在直线和上滑动．设线段的中点的轨迹为圆．

(1)求圆的方程；

(2)若直线过点且与圆相交于，两点，且（为圆的圆心）为直角三角形，求的方程．

 

 

 

 

 

 

16.（本小题15分）甲､乙两人进行象棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛的胜负互不影响.

(1)求甲恰好比赛2局后获胜的概率；

(2)求甲在4局以内（包含4局）赢得比赛的概率；

(3)求甲赢得比赛的概率.（本题结果都用化简后的分数作答）