四川省成都市玉林中学2025-2026学年高二上学期12月期中数学试题

成都玉林中学高2024级高二上期12月诊断性评价试题 数学 命题人：宋永祥 审题人：彭晓夏 审核人：陈虹君 （时间：120分钟；总分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间三点，，，若三点共线，则（ ）． A. B. 1 C. D. 2 3. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 有，，三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的个体数为9，则样本容量为18 B. 一组数据2，1，4，3，5，3的平均数、众数、中位数相同 C. 如果一组数据的方差为零，则这组数据的极差可能不为零 D. 若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为16 4. 直线：被圆：所截得的弦长为（ ） A. B. 1 C. D. 5. “”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为 A. 0.960 B. 0.864 C. 0.720 D. 0.576 7. 已知点，.若直线：与线段相交，则的范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，则代数式的最小值为（ ） A. B. 18 C. 12 D. 8 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 圆：与圆：相交，则的值可以是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 设，是同一试验中的两个事件，下列说法正确的是（ ） A. 如果，那么与相互对立 B. 若，是互斥事件，则 C. 从装有两个红球和三个黑球的袋子中任取两个球，则事件“恰好有一个黑球”与事件“恰好有两个黑球”是对立事件 D. 已知事件，发生的概率分别为，且，则事件，相互独立 11. 已知直线：，圆：，动点在直线上，过点作圆的两条切线；切点分别为、，则下列描述正确的有（ ） A. 若，则 B. 圆上有2个点到直线的距离为1 C. 存在点，使得 D. 直线过定点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是直线的方向向量，是平面的法向量，如果，则______. 13. 为了估计某自然保护区中天鹅的数量，使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合；再从保护区中捕捉一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只.根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量为________. 14. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一.阿波罗尼斯圆指的是：若平面内动点与两定点，的距离之比，那么点的轨迹是圆.已知动点与定点和定点的距离之比为2，动点的轨迹方程为.若点在直线上，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知直线． （1）求经过点，且垂直于直线的直线的方程； （2）求与直线平行，且到直线的距离为的直线的方程． 16. 已知圆经过和两点，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）从点向圆C作切线，求切线方程． 17. 某高校承办了2025怒江傈僳“阔时”文化节志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同. （1）求的值； （2）估计这100名候选者面试成绩的众数和分位数（分位数精确到0.1）； （3）在第四，第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率. 18. 如图，在四棱锥中，，，，，，，，点是的中点. （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）是否存在正数，使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；否则，请说明理由. 19. 已知的两个顶点，，直角顶点C的轨迹记为曲线T，过点的直线l与曲线T相交于M，N两点． （1）求曲线T的方程； （2）若点，记的面积为，求的取值范围； （3）是否存在x轴上的定点，使得为定值？若存在，求出所有这样的Q点坐标；若不存在，说明理由． 成都玉林中学高2024级高二上期12月诊断性评价试题 数学 命题人：宋永祥 审题人：彭晓夏 审核人：陈虹君 （时间：120分钟；总分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1500只 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）或. 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1）， （2）众数为70；分位数为71.7 （3） 【18题答案】 【答案】（1） 取中点，连接，， 因为，点为中点， 所以， 则，所以， 因为，，，所以， 又，则，故， 因为平面， 所以平面， 又平面，所以平面平面； （2） （3） 设平面的一个法向量为， 又， 则，令，得， 因为，且直线与平面所成角的正弦值为， 所以， 整理得，解得， 故存在 时，使得直线与平面所成角的正弦值为. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $