四川省成都市玉林中学2025-2026学年高二上学期12月期中数学试题

成都玉林中学高2024级高二上期12月诊断性评价试题

数学

命题人：宋永祥  审题人：彭晓夏  审核人：陈虹君

（时间：120分钟；总分：150分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.

1. 直线的倾斜角为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知空间三点，，，若三点共线，则（    ）．

A.  B. 1 C.  D. 2

3. 下列命题中是假命题的是（   ）

A. 有，，三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的个体数为9，则样本容量为18

B. 一组数据2，1，4，3，5，3的平均数、众数、中位数相同

C. 如果一组数据的方差为零，则这组数据的极差可能不为零

D. 若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为16

4. 直线：被圆：所截得的弦长为（   ）

A.  B. 1 C.  D.

5. “”是“直线与直线平行”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为

A. 0.960 B. 0.864 C. 0.720 D. 0.576

7. 已知点，.若直线：与线段相交，则的范围是（   ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知，且，则代数式的最小值为（   ）

A.  B. 18 C. 12 D. 8

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 圆：与圆：相交，则的值可以是（   ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

10. 设，是同一试验中的两个事件，下列说法正确的是（   ）

A. 如果，那么与相互对立

B. 若，是互斥事件，则

C. 从装有两个红球和三个黑球的袋子中任取两个球，则事件“恰好有一个黑球”与事件“恰好有两个黑球”是对立事件

D. 已知事件，发生的概率分别为，且，则事件，相互独立

11. 已知直线：，圆：，动点在直线上，过点作圆的两条切线；切点分别为、，则下列描述正确的有（   ）

A. 若，则 B. 圆上有2个点到直线的距离为1

C. 存在点，使得 D. 直线过定点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知是直线的方向向量，是平面的法向量，如果，则______.

13. 为了估计某自然保护区中天鹅的数量，使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余

的天鹅充分混合；再从保护区中捕捉一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只.根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量为________.

14. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一.阿波罗尼斯圆指的是：若平面内动点与两定点，的距离之比，那么点的轨迹是圆.已知动点与定点和定点的距离之比为2，动点的轨迹方程为.若点在直线上，则的最小值为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知直线．

（1）求经过点，且垂直于直线的直线的方程；

（2）求与直线平行，且到直线的距离为的直线的方程．

16. 已知圆经过和两点，且圆心在直线上．

（1）求圆的方程；

（2）从点向圆C作切线，求切线方程．

17. 某高校承办了2025怒江傈僳“阔时”文化节志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.

 

（1）求的值；

（2）估计这100名候选者面试成绩的众数和分位数（分位数精确到0.1）；