第四单元 圆［单元自测•培优拔尖］-2026-2027学年数学六年级上册（人教版·新教材）

**基本信息** 本单元卷聚焦“圆”的核心知识，通过生活情境（如挂钟、压路机）与科技素材（如“中国天眼”“天宫二号”）设计问题，适配单元复习，兼顾基础巩固与培优提升，培养数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题10分|圆的面积（如时针扫过面积）、周长变化（如半径增加对周长影响）|结合钟面、旋转等动态情境，考查空间观念| |填空题|10空18分|长方形中最大圆面积、圆面积推导、圆环面积|融入圆面积公式推导过程，强化抽象能力| |判断题|5题10分|圆的周长与面积辨析、半径与面积关系|针对易混概念设题，培养推理意识| |计算题|2题12分|组合图形阴影面积|需拆分图形转化计算，提升几何直观| |解答题|6题50分|环形小路面积、牛吃草问题、轨道周长计算|结合生活（牛吃草）与科技（天宫二号轨道）情境，突出应用意识|

绝密★启用前 第四单元 圆［单元自测•培优拔尖］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．钟面上时针的长度1分米，时针从1走到9，扫过的面积（    ）平方分米。 A．34π B． C．43π D．23π 2．一个圆的周长是2024厘米，如果半径增加1厘米，那么周长增加（    ）厘米。 A．2 B． C． D． 3．如图，在正方形内画一个最大的圆，圆内再画一个最大的正六边形，那么正六边形的周长是正方形周长的（    ）。 A． B． C． D．无法确定 4．如图，线段绕点A顺时针旋转90°得到线段，长4厘米，旋转过程中，点P经过的路线长是（    ）厘米。 A．6.28 B．12.56 C．3.14 D．4 5．美术社团制作的毕业手抄报中画了一个圆环图案（如图）：大圆直径是小圆直径的2倍，其中涂色部分的面积是16。这个圆环的面积是（    ）。 A．64π B．48π C．32π D．16π 二、填空题（每空1分，共18分） 6．一块长方形铁皮长40厘米，宽30厘米，用这块铁皮剪下一个最大的圆，圆的面积是( )平方厘米。 7．一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从8时到14时，分针针尖共走了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。 8．在推导圆的面积公式时，将圆平均分成若干个小扇形，然后把这些扇形拼接成一个近似的长方形，长方形的面积就是这个圆的面积，已知下图，圆的半径是2厘米，拼接成的近似长方形的长是______厘米，宽是______厘米，这个圆的面积是______平方厘米。 9．如图，将一个圆剪成三部分，图形甲的周长为厘米，面积为平方厘米；图形丙的周长为厘米。那么原来这个圆的面积是( )cm2，周长是( )cm。 10．一张圆形纸片剪成两个完全相同的半圆，周长增加了12cm。这个圆形纸片的周长是( )cm，面积是( )cm2。（结果用含π的式子表示） 11．果果家的客厅里挂了一幅正方形的十字绣作品，如图，圆形绣花部分的直径是2m，绣花部分以外的面积是( )。 12．一只大钟的时针长2分米，分针长3分米，经过3小时后，这根分针的尖端所走的路程是( )分米，时针扫过的面积是( )平方分米。 13．“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜，它的球面口为圆，直径500米，是当今天文学研究的利器。我国科学家在1∶1000的设计图纸上画出球面口的直径是( )厘米，周长是( )厘米。 14．一个正方形时钟（如下图）边长为20cm，分针长10cm（忽略分针针尖与时钟的接触）。从中午12时整到12时45分，分针针尖走了( )cm；如果分针走了一小时，那么时钟未被分针扫到部分的面积是( )。 15．学校田径跑道如图所示，最内侧为第一跑道，长度为200米，每条跑道宽1米。若在这里进行200米赛跑，第二道的运动员起跑线应该比第一道运动员的起跑线提前( )米。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．用一根10m长的铁丝做直径是20cm的圆形铁环，最多可以做16个这种圆形铁环。( ) 17．大小相同的两个圆组成的轴对称图形，一定只有一条对称轴。( ) 18．一个圆的半径是2cm，这个圆的周长和面积一定相等。( ) 19．如果一个圆的半径增加了1厘米，那么这个圆的周长就增加了厘米。( ) 20．小圆的半径是大圆半径的一半，则小圆的面积是大圆面积的一半。( ) 四、计算题（共12分） 21．计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 22．计算下面各图中阴影部分的面积。 （1）        （2） 五、解答题（共50分） 23．草地上有一个木屋，木屋地基是一个边长为5米的正方形（如图），A点是木屋的一角，在A点有一个木桩，用10米长的绳子把一头牛拴在木桩上。这头牛的最大活动面积是多少平方米？ 24．一个圆形花坛的周长是25.12米，现在要围花坛一周铺一条1米宽的环形小路。这条小路的面积是多少平方米？（得数保留整数） 25．小区物业要建设一个三角形花坛，如图。以花坛的三个顶点为圆心，各画一个半径为2米的圆，圆与花坛重合的部分（图中浅色阴影部分）用来种植月季花，外侧扇形区域（图中深色阴影部分）用来种植草坪。月季花和草坪的面积分别是多少平方米？ 26．天宫二号是我国自主研制的载人空间试验平台，地球半径大约是6400千米，天宫二号在距离地球约390千米高的圆形轨道运行，天宫二号的轨道长大约多少千米？（π取值3计算） 27．安全重于泰山。街道上有一块圆形的限速标志指示牌（如图），直径是120厘米。沿着指示牌的边缘向里面刷了一圈红色油漆（油漆圈的宽是20厘米），红色油漆的面积是多少平方米？ 28．一台大型压路机的前轮半径是1.5m，如果前轮每分钟转5圈，20分钟就可以从新修道路的一端行驶到另一端。这条新修道路大约长多少米？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 第四单元 圆［单元自测•培优拔尖］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．钟面上时针的长度1分米，时针从1走到9，扫过的面积（    ）平方分米。 A．34π B． C．43π D．23π 2．一个圆的周长是2024厘米，如果半径增加1厘米，那么周长增加（    ）厘米。 A．2 B． C． D． 3．如图，在正方形内画一个最大的圆，圆内再画一个最大的正六边形，那么正六边形的周长是正方形周长的（    ）。 A． B． C． D．无法确定 4．如图，线段绕点A顺时针旋转90°得到线段，长4厘米，旋转过程中，点P经过的路线长是（    ）厘米。 A．6.28 B．12.56 C．3.14 D．4 5．美术社团制作的毕业手抄报中画了一个圆环图案（如图）：大圆直径是小圆直径的2倍，其中涂色部分的面积是16。这个圆环的面积是（    ）。 A．64π B．48π C．32π D．16π 二、填空题（每空1分，共18分） 6．一块长方形铁皮长40厘米，宽30厘米，用这块铁皮剪下一个最大的圆，圆的面积是( )平方厘米。 7．一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从8时到14时，分针针尖共走了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。 8．在推导圆的面积公式时，将圆平均分成若干个小扇形，然后把这些扇形拼接成一个近似的长方形，长方形的面积就是这个圆的面积，已知下图，圆的半径是2厘米，拼接成的近似长方形的长是______厘米，宽是______厘米，这个圆的面积是______平方厘米。 9．如图，将一个圆剪成三部分，图形甲的周长为厘米，面积为平方厘米；图形丙的周长为厘米。那么原来这个圆的面积是( )cm2，周长是( )cm。 10．一张圆形纸片剪成两个完全相同的半圆，周长增加了12cm。这个圆形纸片的周长是( )cm，面积是( )cm2。（结果用含π的式子表示） 11．果果家的客厅里挂了一幅正方形的十字绣作品，如图，圆形绣花部分的直径是2m，绣花部分以外的面积是( )。 12．一只大钟的时针长2分米，分针长3分米，经过3小时后，这根分针的尖端所走的路程是( )分米，时针扫过的面积是( )平方分米。 13．“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜，它的球面口为圆，直径500米，是当今天文学研究的利器。我国科学家在1∶1000的设计图纸上画出球面口的直径是( )厘米，周长是( )厘米。 14．一个正方形时钟（如下图）边长为20cm，分针长10cm（忽略分针针尖与时钟的接触）。从中午12时整到12时45分，分针针尖走了( )cm；如果分针走了一小时，那么时钟未被分针扫到部分的面积是( )。 15．学校田径跑道如图所示，最内侧为第一跑道，长度为200米，每条跑道宽1米。若在这里进行200米赛跑，第二道的运动员起跑线应该比第一道运动员的起跑线提前( )米。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．用一根10m长的铁丝做直径是20cm的圆形铁环，最多可以做16个这种圆形铁环。( ) 17．大小相同的两个圆组成的轴对称图形，一定只有一条对称轴。( ) 18．一个圆的半径是2cm，这个圆的周长和面积一定相等。( ) 19．如果一个圆的半径增加了1厘米，那么这个圆的周长就增加了厘米。( ) 20．小圆的半径是大圆半径的一半，则小圆的面积是大圆面积的一半。( ) 四、计算题（共12分） 21．计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 22．计算下面各图中阴影部分的面积。 （1）        （2） 五、解答题（共50分） 23．草地上有一个木屋，木屋地基是一个边长为5米的正方形（如图），A点是木屋的一角，在A点有一个木桩，用10米长的绳子把一头牛拴在木桩上。这头牛的最大活动面积是多少平方米？ 24．一个圆形花坛的周长是25.12米，现在要围花坛一周铺一条1米宽的环形小路。这条小路的面积是多少平方米？（得数保留整数） 25．小区物业要建设一个三角形花坛，如图。以花坛的三个顶点为圆心，各画一个半径为2米的圆，圆与花坛重合的部分（图中浅色阴影部分）用来种植月季花，外侧扇形区域（图中深色阴影部分）用来种植草坪。月季花和草坪的面积分别是多少平方米？ 26．天宫二号是我国自主研制的载人空间试验平台，地球半径大约是6400千米，天宫二号在距离地球约390千米高的圆形轨道运行，天宫二号的轨道长大约多少千米？（π取值3计算） 27．安全重于泰山。街道上有一块圆形的限速标志指示牌（如图），直径是120厘米。沿着指示牌的边缘向里面刷了一圈红色油漆（油漆圈的宽是20厘米），红色油漆的面积是多少平方米？ 28．一台大型压路机的前轮半径是1.5m，如果前轮每分钟转5圈，20分钟就可以从新修道路的一端行驶到另一端。这条新修道路大约长多少米？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 第四单元 圆［单元自测•培优拔尖］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．钟面上时针的长度1分米，时针从1走到9，扫过的面积（    ）平方分米。 A．34π B． C．43π D．23π 【答案】B 【分析】时针扫过的区域是扇形，先求出时针从1走到9经过的时长占12小时的几分之几，再乘半径为1分米的圆的面积，即可得到扫过的面积。 【详解】时针走过的时长：（小时） 走过的部分占整个钟面的分率： 半径1分米的圆的面积：（平方分米） 扫过的面积：（平方分米） 2．一个圆的周长是2024厘米，如果半径增加1厘米，那么周长增加（    ）厘米。 A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】设原来圆的半径为r，半径增加1厘米后为（r＋1）厘米，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，分别计算变化前后的周长，求差即可得到周长增加的长度。 【详解】设原来圆的半径为r，原来的周长： 半径增加1厘米后的周长： 增加的周长：（厘米） 周长增加厘米。 3．如图，在正方形内画一个最大的圆，圆内再画一个最大的正六边形，那么正六边形的周长是正方形周长的（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】设正方形的边长为2。因为正方形内最大圆的直径等于正方形边长，所以可得到圆的直径长度。因为圆内最大正六边形的边长等于圆的半径，所以可得到正六边形的边长。分别计算正方形周长和正六边形周长，再求两者的比值即可。 【详解】根据分析： 假设正方形边长是2，正方形的周长就是2×4＝8 正方形里画最大的圆，这个圆的直径刚好和正方形的边长相等 所以圆的直径是2，半径是2÷2＝1 圆内画最大的正六边形，圆里最大的正六边形，每条边的长度都等于圆的半径，也就是1 正六边形有6条边，它的周长是1×6＝6 正六边形周长÷正方形周长＝6÷8＝＝ 那么正六边形的周长是正方形周长的。 4．如图，线段绕点A顺时针旋转90°得到线段，长4厘米，旋转过程中，点P经过的路线长是（    ）厘米。 A．6.28 B．12.56 C．3.14 D．4 【答案】A 【分析】由题意可知，P经过的路线是以A为圆心，为半径的圆的圆弧。根据圆的周长＝，可求得结果。 【详解】 （厘米） 5．美术社团制作的毕业手抄报中画了一个圆环图案（如图）：大圆直径是小圆直径的2倍，其中涂色部分的面积是16。这个圆环的面积是（    ）。 A．64π B．48π C．32π D．16π 【答案】D 【分析】涂色部分是由大正方形面积减去小正方形面积得到的。大正方形的边长等于大圆的半径，小正方形的边长等于小圆的半径。已知大圆直径是小圆直径的2倍，那么大圆半径＝小圆半径的2倍。大正方形的面积就是大圆半径×大圆半径＝大圆半径2，小正方形的面积就是小圆半径×小圆半径＝小圆半径2。因为涂色部分的面积是16cm2，也就是大正方形面积减去小正方形面积等于16，即大圆半径2－小圆半径2＝16cm2，根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2）解答。 【详解】π×16＝16π（cm2） 这个圆环的面积是16πcm2。 二、填空题（每空1分，共18分） 6．一块长方形铁皮长40厘米，宽30厘米，用这块铁皮剪下一个最大的圆，圆的面积是( )平方厘米。 【答案】706.5 【分析】在一个长40厘米，宽30厘米的长方形铁皮上剪下一个最大的圆，那么这个圆的直径最大是30厘米，然后根据圆的面积＝π将数值代入即可。 【详解】R＝30÷2＝15（厘米） S＝π＝3.14×＝3.14×225＝706.5（平方厘米） 7．一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从8时到14时，分针针尖共走了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。 【答案】 301.44 39.25 【分析】分针走一圈，经过1时；时针走一大格，经过1时；先求出经过的时间14－8＝6（时），即分针走6圈，时针走6大格；根据圆的周长C＝2πr（r为分针的长度）求出分针走一圈经过的长度，×6，得分针共走的长度；时针走6大格，即走了一个半圆，时针扫过的面积＝半圆的面积＝πr2（r为时针的长度）÷2。 【详解】14－8＝6（时） 2×3.14×8×6＝301.44（厘米） 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 8．在推导圆的面积公式时，将圆平均分成若干个小扇形，然后把这些扇形拼接成一个近似的长方形，长方形的面积就是这个圆的面积，已知下图，圆的半径是2厘米，拼接成的近似长方形的长是______厘米，宽是______厘米，这个圆的面积是______平方厘米。 【答案】 6.28 2 12.56 【分析】根据题意，将圆平均分成若干个小扇形，拼接成近似长方形时，长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。根据圆的周长公式＝2πr，可得圆周长的一半为πr，代入数据计算得出长方形的长，再根据圆的面积＝πr2，代入数据计算得出圆的面积。 【详解】由分析得出： 长方形的长等于圆周长的一半，3.14×2＝6.28（厘米），则长是6.28厘米； 长方形的宽等于圆的半径，则宽是2厘米； 圆的面积： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 9．如图，将一个圆剪成三部分，图形甲的周长为厘米，面积为平方厘米；图形丙的周长为厘米。那么原来这个圆的面积是( )cm2，周长是( )cm。 【答案】 4b 4（c－a） 【分析】由图可知，甲的周长＝圆的半径×2＋圆的周长÷4，甲的面积＝圆的面积÷4；丙的周长＝圆的半径×2＋圆的周长÷2，由此即可推导。 【详解】圆的面积＝甲的面积×4＝4b（cm2） 圆的周长＝（丙的周长－甲的周长）×4＝4（c－a）（cm） 10．一张圆形纸片剪成两个完全相同的半圆，周长增加了12cm。这个圆形纸片的周长是( )cm，面积是( )cm2。（结果用含π的式子表示） 【答案】 【分析】把圆形纸片剪成两个完全相同的半圆，周长增加的部分是2条直径，先求出直径，再根据圆的周长＝πd，圆的面积＝π，代入数据即可。 【详解】直径：12÷2＝6（cm） 半径：6÷2＝3（cm） 圆的周长：π×6＝6π（cm） 圆的面积：π× ＝π×9 ＝9π（cm2） 11．果果家的客厅里挂了一幅正方形的十字绣作品，如图，圆形绣花部分的直径是2m，绣花部分以外的面积是( )。 【答案】0.86 【分析】正方形的边长等于圆的直径2m，先根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形的面积，接着用直径除以2求出半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出圆的面积；最后用正方形面积减去圆的面积，即可求出绣花部分以外的面积。 【详解】2×2－3.14×（2÷2）2 ＝4－3.14×12 ＝4－3.14 ＝0.86（m2） 12．一只大钟的时针长2分米，分针长3分米，经过3小时后，这根分针的尖端所走的路程是( )分米，时针扫过的面积是( )平方分米。 【答案】 56.52 3.14 【分析】一只大钟的时针长2分米，分针长3分米，经过3小时，分针转了3圈，时针转圈，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出半径是3分米的圆的周长再乘3就是这只大钟分针的尖端走过的路程，再根据圆的面积公式：S＝πr2，求出半径是2分米的圆面积的就是时针扫过的面积。 【详解】3.14×（3×2）×3 ＝3.14×6×3 ＝18.84×3 ＝56.52（分米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝3.14（平方分米） 13．“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜，它的球面口为圆，直径500米，是当今天文学研究的利器。我国科学家在1∶1000的设计图纸上画出球面口的直径是( )厘米，周长是( )厘米。 【答案】 50 157 【分析】已知设计图纸的比例尺和球面口的实际直径，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，以及进率“1米＝100厘米”，求出设计图纸上球面口的直径；再运用圆的周长公式进行解答即可。 【详解】5000.5（米） 设计图纸上画出球面口的直径：0.5米＝50厘米 周长：3.14×50＝157（厘米） 14．一个正方形时钟（如下图）边长为20cm，分针长10cm（忽略分针针尖与时钟的接触）。从中午12时整到12时45分，分针针尖走了( )cm；如果分针走了一小时，那么时钟未被分针扫到部分的面积是( )。 【答案】 47.1 86 【分析】分针针尖走过的路程是扇形的弧长，未被扫到的面积是正方形面积减去圆的面积。 从12时整到12时45分，分针走45分钟，转动了圈，对应的弧长是圆周长的。 分针走了一小时走过的面积是一个以分针长度为半径的圆的面积，未被扫到的面积＝正方形面积－圆的面积。 【详解】12时45分－12时＝45（分钟） 2×3.14×10× ＝6.28×10× ＝62.8× ＝47.1（cm） （） 15．学校田径跑道如图所示，最内侧为第一跑道，长度为200米，每条跑道宽1米。若在这里进行200米赛跑，第二道的运动员起跑线应该比第一道运动员的起跑线提前( )米。 【答案】6.28 【分析】跑道是由两条直道和两个半圆组成，直道长度相同，所以起跑线的差距来自两个半圆的周长差，设第一跑道的内圈半径是r米，则第二跑道的半径为（r＋1）米，第二跑道比第一跑道多跑的距离是两个圆的周长差，再根据C＝2πr（π取3.14），进行计算即可。 【详解】设第一跑道的内圈半径是r米，则第二跑道的半径为（r＋1）米。 2π（r＋1）－2πr ＝2πr＋2π－2πr ＝2π ＝2×3.14 ＝6.28（米） 三、判断题（每题2分，共10分） 16．用一根10m长的铁丝做直径是20cm的圆形铁环，最多可以做16个这种圆形铁环。( ) 【答案】× 【分析】先根据1m＝100cm统一长度单位，根据圆的周长公式，求出一个铁环需要的铁丝长度，再用铁丝的总长度除以一个铁环的长度，计算的结果结合实际情况用去尾法保留整数，再和16比较，即可判断。 【详解】10m＝1000cm 铁环的周长：3.14×20＝62.8（cm） 铁环的数量：1000÷62.8≈15（个） 所以，用一根10m长的铁丝做直径是20cm的圆形铁环，最多可以做15个这种圆形铁环。原题说法错误。 故答案为：× 17．大小相同的两个圆组成的轴对称图形，一定只有一条对称轴。( ) 【答案】 × 【分析】两个大小相同的圆组成的轴对称图形，其对称轴的数量取决于它们的相对位置。 【详解】若两个大小相同的圆圆心不重合，存在2条对称轴；若两个大小相同的圆圆心重合，存在无数条对称轴。所以原说法错误。 故答案为：× 18．一个圆的半径是2cm，这个圆的周长和面积一定相等。( ) 【答案】× 【分析】圆的周长是围成圆的曲线的总长度，属于长度类的量，单位是长度单位，如厘米；圆的面积是圆所占平面的大小，属于面积类的量，单位是面积单位，如平方厘米，二者意义不同、计量单位不同，二者是完全不同类的量，不能比较大小。 圆周长，圆面积。 【详解】2×3.14×2＝12.56（厘米） 3.14×＝12.56（平方厘米） 不同类的量即使数字相等，代表的意义完全不同，无法比较大小，因此题目说法错误。 故答案为：× 19．如果一个圆的半径增加了1厘米，那么这个圆的周长就增加了厘米。( ) 【答案】 √ 【分析】设出圆原来的半径，分别计算半径增加前后的周长，作差求出增加的周长即可判断。 【详解】设原来圆的半径为厘米。 原来的周长： 半径增加1厘米后新周长： 增加的周长：（厘米） 故答案为：√。 20．小圆的半径是大圆半径的一半，则小圆的面积是大圆面积的一半。( ) 【答案】× 【分析】采用赋值法进行分析，假设大圆半径是2厘米，大圆半径÷2＝小圆半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，分别计算出大圆和小圆的面积，再确定大圆和小圆面积之间的关系即可。 【详解】假设大圆半径是2厘米。 2÷2＝1（厘米） （12π）÷（22π） ＝1÷4 ＝ 小圆的半径是大圆半径的一半，则小圆的面积是大圆面积的，原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题（共12分） 21．计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】（1）29.76平方厘米；（2）6.28平方厘米 【分析】（1）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积。由图可知，梯形的高为8厘米。分别求出梯形和圆的面积后，用梯形面积减去圆的面积。 （2）如图，将左侧的阴影部分剪下，拼接在右侧空白处，正好拼成一个完整的半圆，利用求出半圆的面积。计算时需先根据直径等于4厘米，利用求出半圆的半径。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 第一个图阴影部分的面积是29.76平方厘米。 （2）（厘米） （平方厘米） 第二个图阴影部分的面积是6.28平方厘米。 22．计算下面各图中阴影部分的面积。 （1）        （2） 【答案】（1）339.12m2 （2）28.5cm2 【分析】（1）由图可知，大圆的半径是12m，空白小圆的直径与大圆半径相等，为12m，求出半径为12÷2＝6m，根据圆的面积公式分别求出大圆和空白小圆的面积，再用大圆面积减去空白小圆面积即可求出阴影部分的面积。 （2）由图可知，圆的直径是10cm，求出半径是10÷2＝5cm，根据圆的面积公式求出圆的面积；将空白部分看作两个三角形，三角形的底相当于圆的直径（10厘米），高相当于圆的半径，为10÷2＝5cm，根据“三角形面积＝底×高÷2”求出三角形的面积，再乘2求出空白部分的面积；最后用大圆面积减去空白部分的面积即可求出阴影部分的面积。 【详解】（1）3.14×122－3.14×62 ＝3.14×144－3.14×36 ＝452.16－113.04 ＝339.12（m2） 所以阴影部分的面积是339.12m2。 （2）10÷2＝5（cm） 3.14×52＝3.14×25＝78.5（cm2） 10×5÷2×2 ＝50÷2×2 ＝25×2 ＝50（cm2） 78.5－50＝28.5（cm2） 所以阴影部分的面积是28.5cm2。 五、解答题（共50分） 23．草地上有一个木屋，木屋地基是一个边长为5米的正方形（如图），A点是木屋的一角，在A点有一个木桩，用10米长的绳子把一头牛拴在木桩上。这头牛的最大活动面积是多少平方米？ 【答案】274.75平方米 【分析】因为木桩在正方形木屋的角A点，木屋挡住了的活动范围，所以牛先拥有以A为圆心、10米为半径的圆形活动区域；当牛绕到木屋相邻的两个墙角时，绳子被墙角限制，剩余绳长为10−5＝5米，在这两个墙角又各形成一个半径5米的小圆，两部分合起来正好是一个半圆。最后把大圆的面积与半圆的面积相加，即可求出这头牛的最大活动面积。根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值计算即可。 【详解】3.14×102× ＝3.14×100× ＝314× ＝235.5（平方米）   3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 235.5＋39.25＝274.75（平方米） 答：这头牛的最大活动面积是274.75平方米。 24．一个圆形花坛的周长是25.12米，现在要围花坛一周铺一条1米宽的环形小路。这条小路的面积是多少平方米？（得数保留整数） 【答案】28平方米 【分析】圆的半径，先计算出圆形花坛的半径；圆的面积＝，这条小路的面积＝大圆的面积－内侧圆形花坛的面积，代入数据计算，最后结果根据四舍五入保留整数。 【详解】25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（米） 4＋1＝5（米） ＝78.5－50.24 ＝28.26 ≈28（平方米） 答：这条小路的面积是28平方米。 25．小区物业要建设一个三角形花坛，如图。以花坛的三个顶点为圆心，各画一个半径为2米的圆，圆与花坛重合的部分（图中浅色阴影部分）用来种植月季花，外侧扇形区域（图中深色阴影部分）用来种植草坪。月季花和草坪的面积分别是多少平方米？ 【答案】6.28平方米；31.4平方米 【分析】三角形的内角和是180°，所以三个顶点处的浅色扇形拼起来，正好是一个半径为2米的半圆。月季花的面积就是这个半圆的面积。每个圆的圆心角是360°，减去三角形内角对应的扇形圆心角后，三个深色扇形的圆心角总和为900°，所以草坪面积相当于2.5个半径为2米的圆的面积，根据S＝πr2解答。 【详解】月季花的面积： 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（平方米） 草坪的面积： （3×360°－180°）÷360° ＝（1080°－180°）÷360° ＝900°÷360° ＝2.5 3.14×22×2.5 ＝3.14×4×2.5 ＝31.4（平方米） 答：月季花的面积是6.28平方米，草坪的面积是31.4平方米。 26．天宫二号是我国自主研制的载人空间试验平台，地球半径大约是6400千米，天宫二号在距离地球约390千米高的圆形轨道运行，天宫二号的轨道长大约多少千米？（π取值3计算） 【答案】40740千米 【分析】天宫二号圆形轨道长度＝π×（圆形轨道半径×2），天宫二号圆形轨道半径＝地球半径＋天宫二号与地球的距离。 【详解】 （千米） 答：天宫二号的轨道长大约40740千米。 27．安全重于泰山。街道上有一块圆形的限速标志指示牌（如图），直径是120厘米。沿着指示牌的边缘向里面刷了一圈红色油漆（油漆圈的宽是20厘米），红色油漆的面积是多少平方米？ 【答案】0.628平方米 【分析】求红色油漆的面积，就是求圆环的面积；根据半径＝直径÷2，据此求出指示牌的半径；再用指示牌的半径－油漆圈的宽度，求出小圆的半径，即不刷红色油漆的面积，根据圆环面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），据此解答，注意单位换算。 【详解】120÷2＝60（厘米） 60－20＝40（厘米） 3.14×（602－402） ＝3.14×（3600－1600） ＝3.14×2000 ＝6280（平方厘米） 6280平方厘米＝0.628平方米 答：红色油漆的面积是0.628平方米。 28．一台大型压路机的前轮半径是1.5m，如果前轮每分钟转5圈，20分钟就可以从新修道路的一端行驶到另一端。这条新修道路大约长多少米？ 【答案】942米 【分析】根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”代入数值计算出半径为1.5米的前轮的周长；再用前轮的周长乘5计算出一分钟行驶的路程；最后用一分钟行驶的路程乘20即可。 【详解】3.14×2×1.5×5×20 ＝6.28×1.5×5×20 ＝9.42×5×20 ＝47.1×20 ＝942（米） 答：这条新修道路大约长942米。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $