第四单元 圆（单元自测）2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 新人教版六年级上册《圆》单元分层作业，通过基础巩固与实际应用结合，覆盖圆的概念、周长、面积等核心知识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/10|圆的概念、周长计算、转化思想|结合木板穿圆孔等生活情境，考查空间观念| |填空题|7/19|半径比与面积比、圆环面积、组合图形|设计油桶滚动、四圆组合等问题，培养几何直观| |判断题|5/10|圆的性质、轴对称|辨析直径性质、对称轴数量，强化推理意识| |作图题|1/5|画圆及标注|规范作图步骤，发展空间观念| |解答题|4/16|圆环面积、实际应用|结合广场护栏、消防隔离带等真实场景，提升应用意识|

（新人教版）六年级上册第四单元《圆》课后分层作业 学校:___________姓名：___________班级：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）如下图所示，选项几种形状的薄木板（厚度忽略不计），不能穿过下边墙上圆孔的是（    ）（单位：cm）。 A． B． C． D． 2．（本题2分）已知下列信息，不一定能求出圆周长的是（    ）。 A．圆规两脚间的距离 B．圆形纸片对折一次后折痕的长 C．车轮滚动10周前进的距离 D．两端都在圆上的线段长 3．（本题2分）下面运用了“转化”思想的是（    ）。 ① ② ③ ④ A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④ 4．（本题2分）冬季比较寒冷，城市绿化部门的工作人员一般会给树木“穿冬衣”。方法是用粗麻绳围绕树木转几圈，直到把树木外围都绕上麻绳。一位工作人员在给一棵树木穿“衣服”时发现用了25.12米长的麻绳，她立刻数了数一共捆了16周，然后马上就估算出了树干横截面的直径。下列（    ）算式可以表示工作人员的想法。 A．25.12÷16 B．25.12÷3.14 C．25.12÷16÷3.14 D．25.12÷16÷3.14÷2 5．（本题2分）笑笑在一个长16cm，宽13cm的长方形卡纸上剪下半径为2cm的圆，最多可以剪（    ）个。 A．18 B．12 C．24 D．17 第II卷（非选择题） 二、填空题（共19分） 6．（本题2分）两个圆的半径之比是1∶2，它们的面积之比是( )。 7．（本题3分）如图是一个直径是2cm的圆，以该圆的直径AB为三角形的底，三角形的第三个顶点、、……在圆周上运动，那么形成的这些直角三角形中，面积最大的是( )，面积最大时它是( )三角形。 8．（本题2分）如图是一个圆柱形油桶的横截面，半径是0.2m，油桶从车厢的后端滚到前端共需要5周，车厢长( )m。 9．（本题3分）用圆规画一个直径20cm的圆，圆规两脚间的距离应是( )cm；画一个周长是9.42dm的圆，圆规两脚间的距离应是( )dm。 10．（本题3分）一座雕塑的基座是圆形的，周长是12.56m，它的周围种植了5m宽的环形草坪，草坪的面积是( )m2。 11．（本题3分）如图，四个半径为4cm的圆拼出了一个组合图形，其中涂色部分的周长是( )cm，面积是( )cm2。 12．（本题3分）过春节贴“福”字是我国民间的风俗。下图圆的半径是，正方形的面积是( )；“福”旁边花纹的面积是( )。 三、判断题（共10分） 13．（本题2分）大圆的半径等于小圆的直径，则大圆的周长和面积都是小圆的2倍。( ) 14．（本题2分）由大、小两个圆组成的图形，最多有4条对称轴。( ) 15．（本题2分）下水道井盖做成圆形，是利用同一圆的直径都相等的性质。( ) 16．（本题2分）两圆的半径比是1∶2，则这两个圆的周长和面积的比也是1∶2。( ) 17．（本题2分）长方形、正方形、平行四边形、圆等图形都是轴对称图形。( ) 四、作图题（共5分） 18．（本题5分）画一个直径是2厘米的圆，并用标出圆心、标出半径和标出直径。 五、解答题（共16分） 19．（本题4分）动手动脑。 （1）如下图，根据对称轴画出轴对称图形的另一半。 （2）如果图中每个小方格的边长是2cm，请计算这个轴对称图形中圆环的面积。 20．（本题4分）某市计划修建一个休闲广场，形状为左右两个半圆形花坛和中间长方形活动区。长方形长60米、宽50米，要在广场半圆形边缘（不含直径）安装护栏，每米护栏80元，购买护栏共需多少元？ 21．（本题4分）扎西骑自行车到离家5275.2米的电影院看电影，自行车轮胎直径是70厘米，如果每分钟转动120周，那么扎西从中午12：10分出发，具体几点能到达电影院？ 22．（本题4分）消防安全，人人有责。某林场发生火灾，为了保障人民的生命财产安全，需要清理掉距离火源处200米和240米之间的所有可燃物，并且建立防火隔离带。 (1)假设以下是火源处，请你根据描述，画出防火隔离带的草图，并在图中标上相关的数据。 (2)这条防火隔离带的面积是多少平方米？ (3)消防人员要沿防火隔离带外围设置警示带，为保证警示带足够长，你认为消防员准备多少米警示带比较合适？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（新人教版）六年级上册第四单元《圆》课后分层作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C D D C B 1．C 【知识点】圆的概念及特点、平行四边形的高及画法、三角形的高及画法、三角形面积的计算 【分析】A．是一个直角梯形，梯形的上底是1厘米，下底是1.8厘米，据此比较与圆孔的直径大小，进而解答。 B．比较平行四边形的高与圆孔的大小，高大于2厘米，不能穿过圆孔，小于2厘米，则能穿过圆孔，据此解答。 C．根据三角形面积公式，求出斜边对应的高，比较三角形斜边上的高，如果高大于2厘米，不能穿过圆孔，小于2厘米，则能穿过原来。 D．根据三角形面积公式，求出斜边对应的高，比较三角形斜边上的高，如果高大于2厘米，不能穿过圆孔，小于2厘米，则能穿过原来。 【详解】A．梯形是直角梯形；上底1厘米＜2厘米，下底1.8厘米，小于2厘米，梯形能穿过圆孔。 B．平行四边形分别是3厘米和2厘米，平行四边形的底是3厘米，则高小于2厘米，平行四边形能穿过圆孔。 C．3×4÷2×2÷5 ＝12÷2×2÷5 ＝6×2÷5 ＝12÷5 ＝2.4（厘米） 三角形斜边对应的高是2.4厘米，2.4厘米大于2厘米，所以三角形不能穿过圆孔。 D．3.2×2.4÷2×2÷4 ＝7.68÷2×2÷4 ＝3.84×2÷4 ＝7.68÷4 ＝1.92（厘米） 三角形斜边对应的高是1.92厘米，1.92厘米小于2厘米，所以三角形能穿过圆孔。 不能穿过下边墙上圆孔的是。 故答案为：C 2．D 【知识点】圆的概念及特点、圆的周长的应用 【分析】圆的周长＝π×直径＝π×半径×2，所以要求圆的周长，就得知道半径或者直径。圆规两脚间的距离就是所画圆的半径。圆形纸片对折一次后的折痕可以看作圆的直径。车轮滚动n周前进的距离÷滚动的周数＝车轮的周长。圆的直径是过圆心且两端点在圆上的线段。据此解答。 【详解】A．圆规两脚间的距离是圆的半径，周长＝π×半径×2，可以求出周长； B．圆形纸片对折一次后折痕的长是圆的直径，周长＝π×直径，可以求出周长； C．车轮滚动10周前进的距离÷滚动的周数＝车轮的周长； D．两端都在圆上的线段如果不经过圆心，则不是直径，就不能求出周长。 故答案为：D 3．D 【知识点】圆柱的体积、小数与小数的乘法、分数与分数的除法、长方形的面积 【分析】转化是数学中常用的方法。①是将分数除法转化为分数乘法，即除以一个数等于乘这个数的倒数；②是将小数乘法转化为整数乘法；③通过平行四边形面积公式可转化为长方形面积公式计算；④通过将圆柱沿着半径切开转化为无数份，再拼成长方体，进而运用长方体体积公式求出圆柱体积。 【详解】下面全部选项都运用了“转化”思想； ① ② ③ ④ 即①②③④都运用了“转化”思想。 故答案为：D 4．C 【知识点】圆的周长及应用 【分析】根据题意，用粗麻绳围绕树木转圈是一个圆，已知16周的长度是25.12米，用25.12除以16求出一周的长度，再根据公式：C÷π＝d，计算出树干横截面的直径；据此解答。 【详解】根据分析，列式为： 25.12÷16÷3.14 ＝1.57÷3.14 ＝0.5（米） 故答案为：C 【点睛】此题考查了圆的周长计算，关键熟记计算公式，找出一圈的周长再计算。 5．B 【知识点】圆的概念及特点、平面图形的分割 【分析】圆的直径是半径的2倍。先用长边除以直径算出长方形一行可以剪几个。再用宽边除以直径算出长方形可以剪几行，结果用去尾法取整数。最后用一行的数量乘行数即可。 【详解】2×2＝4（厘米） 16÷4＝4（个） 13÷4≈3（个） 4×3＝12（个） 最多可以剪12个。 故答案为：B 6．1∶4 【知识点】比的意义、比的化简、圆的面积的应用 【分析】已知两个圆的半径之比是1∶2，可以设两个圆的半径为1和1。根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出两个圆的面积，再根据比的意义写出两个圆的面积之比，并化简比。 【详解】设两个圆的半径分别为4和3。 （π×12）∶（π×22） ＝1π∶4π ＝1∶4 它们的面积之比是1∶4。 7． 1 等腰直角 【知识点】圆的概念及特点、三角形的分类、三角形的面积、三角形的高及画法 【分析】根据“三角形面积＝底×高÷2”可知，三角形的面积与它的高和底关系如下：底不变，高越大，面积越大，高越小，面积越小；高不变，底越大，面积越大，底越小，面积越小。所以，当三角形的底是圆的直径AB、高等于三角形的半径时，三角形的面积最大，画图如下；如图，沿着三角形的高所在的直线折叠，发现：这个三角形的两个底角相等并且是45°，根据三角形的内角和可知，这个三角形的等腰直角三角形。 【详解】根据分析可得： 2×（2÷1）÷2 ＝2×1÷2 ＝2÷2 ＝1（cm2） 如图，沿着三角形的高所在的直线折叠，可得： ∠1＝180°÷2÷2 ＝90°÷2 ＝45° ∠1＝∠2 180°－45°×2 ＝180°－90° ＝90° 这个最大的三角形有两个角都是45°，第三角是90°； 所以，如图是一个直径是2cm的圆，以该圆的直径AB为三角形的底，三角形的第三个顶点、、……在圆周上运动，那么形成的这些直角三角形中，面积最大的是1，面积最大时它是等腰直角三角形。 【点睛】认真读题，分析题意，在草稿纸上画出草图，结合三角形的面积公式可知，在底不变的情况下，高的值越大，面积就越大，分析得到面积最大时对应的高。 8．6.68 【知识点】圆的周长的应用 【详解】根据题意可知，车厢的长等于半径是0.2m的圆的周长×5，加上一条直径的长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【点睛】3.14×0.2×2×5＋0.2×2 ＝0.628×2×5＋0.4 ＝1.256×5＋0.4 ＝6.28＋0.4 ＝6.68（m） 车厢长时6.68m。 9． 10 1.5 【知识点】圆的概念及特点、圆的周长及应用 【分析】圆规画圆，圆规两脚之间的距离是圆的半径，根据d＝2r；C＝2πr求出半径即可。 【详解】20÷2＝10（厘米） 9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（分米） 【点睛】本题主要考查圆的周长公式，明确圆规两脚之间的距离是圆的半径是解题的关键。 10．141.3 【知识点】圆环的面积、圆的周长、圆的面积、利用小数四则混合运算解决问题 【分析】根据圆的周长C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，先算出雕塑基座的半径。用雕塑基座的半径加上5m，算出最外圆的半径。根据圆的面积S＝πr2，用最外圆的面积减去雕塑基座的面积，就是草坪的面积。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（m） 2＋5＝7（m） 3.14×72－3.14×22 ＝3.14×49－3.14×4 ＝153.86－12.56 ＝141.3（m2） 所以，草坪的面积是141.3m2。 11． 25.12 13.76 【知识点】正方形的面积、圆的周长、圆的面积、用转化法求圆的组合图形的周长与面积 【详解】根据图示，涂色部分的周长等于半径是4厘米的圆的周长，面积等于边长是4×2＝8（厘米）的正方形的面积减去半径是4厘米的圆的面积，据此结合题意分析解答即可。 【解答】2×3.14×4＝6.28×4＝25.12（厘米） 4×2＝8（厘米） 8×8－3.14× ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（平方厘米） 即涂色部分的周长是25.12cm，面积是13.76。 12． 8 4.56 【知识点】圆的面积、方中圆和圆中方的面积问题、三角形面积的计算 【分析】用正方形的一条对角线将正方形分成两个相等的三角形。每个三角形的底和圆的直径相等，高和圆的半径相等。三角形面积＝底×高÷2，据此先求出一个三角形的面积，再乘2求出两个三角形的面积，即正方形的面积。圆面积＝πr2，据此求出圆的面积，再将圆的面积减去正方形的面积，即可求出“福”旁边花纹的面积。 【详解】如图： （2×2）×2÷2×2 ＝4×2÷2×2 ＝8（dm2） 3.14×22－8 ＝3.14×4－8 ＝12.56－8 ＝4.56（dm2） 所以正方形的面积是8dm2；“福”旁边花纹的面积是4.56dm2。 13．× 【知识点】圆的周长、圆的面积 【分析】采用赋值法将大圆的半径取得具体值，根据圆的周长公式C＝2πr＝πd，圆的面积公式S＝πr2，求出大、小圆周长和大、小圆面积之间的关系，再进行判断。 【详解】假设大圆的半径为4，则小圆的直径为4，小圆的半径为2。 大圆的周长：3.14×4×2＝25.12 小圆的周长：3.14×4＝12.56 25.12÷12.56＝2 大圆的周长是小圆的2倍； 大圆的面积：3.14×42＝3.14×16＝50.24 小圆的面积：3.14×22＝3.14××4＝12.56 50.24÷12.56＝4 大圆的面积是小圆的4倍。 故答案为：× 14．× 【知识点】对称轴的画法及数量、与圆相关的轴对称图形 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答即可。 【详解】如图，同一平面内的两个大小不同的同心圆，组成的图形有无数条对称轴。 故答案为：× 15．√ 【知识点】圆的概念及特点 【分析】同一个圆里，有无数条直径，所有直径长度都相等，据此分析。 【详解】下水道井盖做成圆形，因为圆的直径都相等，井盖无论怎么放置都不会掉落下去，是利用同一圆的直径都相等的性质，所以原题说法正确。 【点睛】关键是熟悉圆的特征，圆的特征在生活中还有非常多的应用。 16．× 【知识点】比的意义、比的化简、圆的周长、圆的面积 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr和面积公式S＝πr2，分别计算半径比为1∶2的两个圆的周长比和面积比，最后判断对错，据此解答。 【详解】设两个圆的半径分别为r和2r。 周长比：（2πr）∶（2π×2r）＝2πr∶4πr＝1∶2 面积比：（πr2） ∶（ π×（2r）2）＝ πr2∶4πr2＝1∶4 所以“两圆的半径比是1∶2，则这两个圆的周长和面积的比也是1∶2”的说法错误。 故答案为：× 17．× 【知识点】平行四边形的概念及特点、圆的概念及特点、轴对称的认识及辨认、长方形、正方形、三角形和圆的初步认识 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，左右两边能够完全重合，那么它是轴对称图形。据此一一分析长方形、正方形、平行四边形、圆是否是轴对称图形即可。 【详解】长方形是轴对称图形，它有2条对称轴； 正方形是轴对称图形，它有4条对称轴； 平行四边形不是轴对称图形； 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴； 所以，长方形、正方形、平行四边形、圆等图形不都是轴对称图形。原题干说法错误。 故答案为：× 18．如图所示： 【知识点】画圆 【分析】直径是2厘米，2÷2＝1（厘米），则圆的半径是1厘米。再根据圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小，在平面内确定一点O，以O为圆心，再取1厘米为半径，用圆规画圆即可，然后再分别用字母r、d表示半径和直径。 【详解】如图所示： 19．（1）见详解 （2）37.68平方厘米 【知识点】圆环的面积、补全轴对称图形 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一侧画出原图的关键对称点，连结即可； （2）这个轴对称图形是一个同心圆，根据圆环面积计算方法：S圆环＝π（R2－r²），计算即可。 【详解】（1）由分析得，画图如下： （2）3.14×（4²－22） ＝3.14×12 ＝37.68（平方厘米） 【点睛】此题考查的是轴对称图形的特征和圆环面积的计算，掌握圆环的面积是解题关键。 20．12560元 【知识点】圆的周长 【分析】从图中可知，广场半圆的直径是50米，两个半圆边缘（不含直径）安装护栏的长度即为一整个圆的周长，根据圆的周长公式“”先求出安装护栏的长度，再根据“单价×数量＝总价”求出购买护栏共需多少元即可。 【详解】80×（3.14×50） ＝80×157 ＝12560（元） 答：购买护栏共需12560元。 21．12：30 【知识点】时、分、秒时间的推算、圆的周长的应用 【分析】根据圆的周长（取3.14）可算出自行车轮胎一圈的周长，用一圈的周长×120即可算出自行车一分钟的行驶距离；又因为1米＝100厘米，进行单位换算，所以5275.2米＝527520厘米，用家到电影院的距离除以自行车一分钟的行驶距离即可算出骑行时间，用开始的时间加上骑行的时间即可求出几点到电影院。 【详解】5275.2米＝527520厘米 527520÷（70×3.14×120） ＝527520÷（219.8×120） ＝527520÷26376 ＝20（分钟） 12：10＋20分＝12：30 答：12：30能到达电影院。 22．(1) (2)55264平方米 (3)1507.2米 【知识点】圆的概念及特点、圆环的面积、圆的周长、圆的面积 【分析】（1）根据题目，以一个点表示火源处，画两个同心圆，内圆半径为200米，外圆半径为240米，两圆之间的环形区域即为防火隔离带，在图中标注内圆半径200米和外圆半径240米。 （2）防火隔离带的面积相当于圆环的面积，圆环面积公式为S＝π（R2−r2）（其中R为外圆半径，r为内圆半径）。 （3）警示带沿防火隔离带外围设置，即求外圆的周长，圆的周长公式为C＝2πR。 【详解】（1）作图略 （2）已知R＝240米，r＝200米，π取3.14， S＝3.14×（2402−2002） ＝3.14×（57600−40000） ＝3.14×17600 ＝55264（平方米） 答：这条防火隔离带的面积是55264平方米。 （3）C＝2×3.14×240 ＝6.28×240 ＝1507.2（米） 答：消防员准备1507.2米警示带比较合适。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $