精品解析：福建省厦门第一中学2017届高三上学期期中考试理数试题解析

福建省厦门第一中学2017届高三上学期期中考试 理数试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.在复平面内，复数与对应的点关于实轴对称，则等于（ ） A． B． C． D． 2.已知集合，则等于（ ） A． B． C． D． 3.陈老师常说“不学习就没有出息”，这句话的意思是：“学习”是“有出息”的（ ） A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.若，则（ ） A． B． C． D． 5.若函数，则的最大值为（ ） A．1 B．2 C． D． 6.将函数的图像向左平移个单位，若所得图像与原图像重合，则的值不可能等于（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 7.设是某港口水的深度（米）关于时间（时）的函数，其中，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间与水深的关系： 0[来源:学#科#网] 3 6 9 12 15 18 21 24 12 15.1 12.1 9.1[来源:学&科&网] 11．9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观察，函数的图像可以近似的看成函数的图像．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ ） A． B． C． D． 8.已知分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上一点满足且，则双曲线的离心率为（ ） A．3 B． C．2 D． 9.是边长为2的等边三角形，已知向量满足，，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 10.若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）[来源:学。科。网Z。X。X。K] A． B． C． D． 11.大致的图像是（ ） A．B．C．D． 12.已知函数，其中为自然对数的底数，若存在实数使成立，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知是钝角，且，则的值为__________． 14.如图，半径为1的扇形的圆心角为120°，点在上，且，若，则____________． 15.为数列的前项和，已知．则的通项公式_____________． 16.已知，则的最小值为_____________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分10分）在中，角所对的边分别为，且． （1）求的大小； （2）若，是的中点，求的长． [来源:学|科|网][来源:学科网ZXXK] 18.（本题满分12分）设递增的等比数列的前项和为，已知，且． （1）求数列通项公式及前项和为； （2）设，求数列的前项和为． 19.（本题满分12分）如图，在梯形中，，四边形为矩形，平面平面． （1）求证：平面； （2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角为，试求的取值范围． 20.（本题满分12分）某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）.该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励40慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍）.游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案. （1）设闯过关后三种奖励方案获得的慧币总数依次为，试求出的表达式； （