精品解析：辽宁省庄河市高级中学2017届高三12月月考理数试题解析

辽宁省庄河市高级中学2017届高三12月月考 数学（理）试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知全集,集合，，则（ ） A．（-1,3） B． C． D． 2.已知为虚数单位，复数的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 3.下列命题中正确的是（ ）[来源:学科网] A．若服从正态分布，且，则 B．命题：“”的否定是“” C．直线与垂直的充要条件为 D．“若，则或”的逆否命题为“若或，则” 4.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（ ）盏灯.[来源:学_科_网Z_X_X_K] A．14 B．12 C. 8 D．10 5.（ ） A． B． C. D． 6.圆上点到曲线在点处的切线的最远距离为（ ） A． B． C. D． 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A． B． C. D． 8.已知如下等式：……,以此类推，则2018会出现在第（ ）个等式中. A．33 B．30 C. 31 D．32 9.已知长方体的外接球的体积为，其中，则三棱锥的体积的最大值为（ ） A．1 B．3 C. 2 D．4 10.函数的图象大致为（ ） 11.已知矩形中，分别为包含端点的边上的动点，且满足,则的最小值是（ ） A．-7 B．-10 C. -8 D．-9 12.已知关于的方程在区间上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.执行如图所示的程序框图，当输出时，则 ． 14.若变量满足约束条件，，则取最大值时，二项展开式中的常数项为 ． 15.已知矩形中，,若椭圆的焦点是的中点，且点在椭圆上，则该椭圆的离心率为 ． 16.等差数列的前项和为，数列的等比数列，且满足，数列的前项和为，若对一切正整数都成立，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，. （I）求角； （II）若，求的面积. 18.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，, ，侧棱底面. （I）证明：平面平面； （II）若直线与平面所成的角的余弦值为，求. 19.（本小题满分12分）酒后违法驾驶机动车危害巨大，假设驾驶人员血液中的酒精含量为（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车.如图为某市交管部门在一次夜间行动中依法查出的60名饮酒后违法驾驶机动车者抽血检测后所得频率分布直方图（其中人数包含）. （I）求查获的醉酒驾车的人数；[来源:学科网] （II）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数的分布列和数学期望. 20.（本小题满分12分）已知抛物线的方程为抛物线上一点，为抛物线的焦点. （I）求； （II）设直线与抛物线有唯一公共点，且与直线相交于点，试问，在坐标平面内是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由. 21.（本小题满分12分）已知