精品解析：辽宁省庄河市高级中学2017届高三12月月考文数试题解析

辽宁省庄河市高级中学2017届高三12月月考 数学（文）试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点为（ ） A． B． C． D． 3.下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．命题：“”的否定是“” C．直线与垂直的充要条件为 D．“若，则或”的逆否命题为“若或，则”[来源:Z_xx_k.Com] 4.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（ ）盏灯. A．14 B． 12 C. 8 D．10 5.（ ） A． B． C. D． 6.曲线在点处的切线截圆所得弦长为（ ） A．4 B． C. 2 D． 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A． B． C. D． 8.已知如下等式：……以此类推，则2018会出现在第（ ）个等式中. A．33 B．30 C. 31 D．32 9.已知长方体的外接球的体积为，其中，则三棱锥的体积的最大值为（ ） A．1 B．3 C. 2 D．4 10.函数的图象大致为（ ） 11.已知矩形中，,若椭圆的焦点是的中点，且点在椭圆上，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C. D． 12.设函数，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）[来源:学科网ZXXK] 13.若，且，则= ． 14.执行如图所示的程序框图，当输出时，则 ． 15.若变量满足约束条件，，则的最小值为 ．[来源:学,科,网Z,X,X,K] 16.已知数列的前两项均为1，前项和为，若为等差数列，则= ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，. （I）求角； （II）若，求的面积. 18.（本小题满分12分）如图，四棱锥，底面侧面，分别为的中点，且，，，. （I）证明：平面； （II）设，求三棱锥的体积. 19.（本小题满分12分） 随机抽取了40辆汽车在经过路段上某点是的车速（），现将其分成六段：， 后得到如图所示的频率分布直方图. （I）现有某汽车途经该点，则其速度低于80的概率约是多少？ （II）根据频率分布直方图，抽取的40辆汽车经过该点的平均速度是多少？ （III）在抽取的40辆汽车且速度在（）内的汽车中任取2辆，求这2辆车车速都在（）内的概率. 20.（本小题满分12分）[来源:Z*xx*k.Com] 已知函数. （I）求函数在上的最值； （II）已知函数，求证：，恒成立. 21.（本小题满分12分）已知抛物线的方程为抛物线上一点，为抛物线的焦点. （I）求； （II）设直线与抛物线有唯一公共点，且与直线相交于点，试问，在坐标平面内是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由. 请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知点，圆 （I）在极坐标系中，以极点为原点，极轴为轴正