25.1 一元二次方程的概念-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学同步练（人教版·新教材）

第二十五章 25.1 一元 A基础过关Q 1.下列方程是一元二次方程的是 A2+2-0 B.ax2+bx+c=0 C.(x-1)(x+2)=1 D.3x2-2xy-5y2=0 2.(凉山州中考)若关于x的一元二次方程 (a+2)x2+x+a2-4=0的一个根是x=0, 则a的值为 () A.2 B.-2 C.2或-2 D.合 3.若关于x的一元二次方程a.x2-3bx-5=0 (a≠0)有一个根为x-2,则2a-3b的值是 () A.2 B.2.5 C.4 D.5 4.(1)当k 时，关于x的方程(2-1)· x2-(k-1)x+1=0是一元二次方程； (2)当 时，上述方程是一元一次 方程. 5.（资阳中考)若a是一元二次方程x2+2x 3=0的一个根，则2a2+4a的值是 6.(衢州中考)将一个容积为360cm3的包装盒 剪开铺平，纸样如图所示.利用容积列出图 中x(cm)满足的一元二次方程： (不必化简). 第二十五章一死二次方祖 元二次方程 次方程的概念 ←-20cm 7.在一元二次方程ax2十bx十c=0中，若a,b, c满足关系式a+b十c=0,则这个方程必有 一个根为；若a,b,c满足关系式4a 2b+c=0,则这个方程必有一个根 为 8.已知方程(m-2)xm-2+(m+1)x+3m- 1=0. (1)如果是关于x的一元二次方程，试确定 m的值，并写出二次项系数、一次项系数和 常数项； (2)如果是关于x的一元一次方程，试确定 m的值. 1· 指南针·课堂院化·无年很上释·数学(R) 9.一个三角形两边长分别为3cm和7cm,第 三边长为acm,且整数a满足a2-10a+ 21=0,求三角形的周长 B能力提升c 10.如果两个一元二次方程x2十x十k=0与 x2+kx+1=0有且只有一个根相同，那么 k的值是 11.已知m,n是一元二次方程x2-2x-1=0 的两个实数根，且(7m2一14m+a)(3n2一 6n-7)=8,则a= 12.一个聊天群里共有x个好友，每个好友都 分别给其他好友发了一条消息，这样一共 产生756条消息. (1)列出关于x的方程为 (2)将方程化为ax2+bx十c=0的形式，并 指出a,b,c的值. 13.已知a是方程x2-3024x+1=0的一个 根，试味a-3023a02的值。 14.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c= 0(a≠0) (1)若a十c=-b,求证：x=1必是该方程的 一个根 (2)当a,b,c之间的关系是 时，方程必有一根是x=一1.指南针·深堂优化·九年级上册·数学参考答案(RJ》 指南针·课堂优化·九年级上册·数学·同步参考答案 第二十五章一元二次方程 (3)x1=1+6,x1=1√6 14.(1)2(2)不存在.理由略 (2)0<x<15(3)五=4，=11 9.证明：2x2-4x十3=2(2-2x)十3 =2(x-10+1≥1>0， 25.3实际问题与一元二次方程 1.1)y=-7t+50(0<x<10)(2)6cm 25.1一元二次方程的概念 .无论x为何值，代数式2一4x十3的值恒大于0 第1课时变化率问题 26.2二次函数的图像和性质 基础过关 能力提升 基础过关 1.C2.A3.B 10.111.212=1+24a=1-8i13号或-删 1.C2.A3.A 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 4.(1)≠士1(2)=一15.6 4.10% 基础过关 6.15x(10-x)=3607.1一2 25.2.2公式法 5.60+60(1+x)+60(1+x)2=200 1.B2.D 8.(1)m=4,二次项系数为2，一次项系数为5，常数项为11 基础过关 6.(1)50%(2)能.理由路 3.为<y<为4.0≤r≤4 (2)m=3或m=2 1,B2.C3C4.B 能力提升 7.28.(1)25%(2)30 5y=寻2 (2)(2,3)、(一2,3)，图略(3)一2<x<2 9.17cn 能力提升 9.(1)500(2)20(3)1500 能力提升 10.-211.-9 7)=1+ 第2课时图形问题 12.(1)x(x一1)=756 =1-⑤ 6.日≤a≤3 基础过关 (2)x一x-756=0,a=1,b=-1,c=-756 13.3023 2%=%-号 1.D2.A3A4.B 7.(1)y=-x十2(2)(1,1)(3)3 14.(1)证明：a十c=一b. 8a=-5+3 ,6=-5-37 526100时71m8m 26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k 6 的图象和性质 ∴a+b+e=0, 能力提升 当x=1时，ax2十bz十c=a×12+6×1+e=a+b+ 能力提升 9.4m或6m10.6 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 c■0. 9四10冬 11.-2m 1L.分别在10s,155,30s时，两只蚂蚁与O点组成的三角形基础过关 ∴x=1必是方程a2十十e=0(a≠0)的一个根 1.D2.B3.C4.A 12.(1)m<2(2)x=0,=2 的面积是450cm (2)a-b十c=0 5.下x=0(0,-4)x>0 13.(1)略(2)m=2或3(3)1.5 第二十五章 章末测试 25.2.3因式分解法 6.为<3 25.2降次—解一元二次方程 1.A2.A3.A4.B5.A 7.4 基础过关 25.2.1配方法 1.D2.D3.C 61-是7138-4048 8y=}2-1 第1课时直接开平方法 4,65.因式分解法6.1 3w-1G 910为=1+ 能力提升 基础过关 3 9.6 1.C2.D3.B4.C 71)x=5+3 (2)x1=2十+√6，=2一6 5.士7 (2)x1=4+5,西=45 10.)y=2xy=子+3(2)爱 (3)=-1,=5 61(客案不唯一，只要c≥0即可) (3)x1■3，■一1 第2课时二次函数y■a(x-h)2的图象和性质 7.8 8.一3或3 40=1+3 1w1 基础过关 81D面=0.3，函=-0.3(2=子为=-1 能力提升 9e=010.-号11.c 10.)号m(m十1)(3m+6)(2)第24个 1.B2.B3C 4.(1)相同不同(2)y轴，直线x=一3，直线x=3 (3)a-01,4=-21(0%-0,为=-号 (3)不能.理由略 (3)(0,0),(一3,0)，(3,0)(4)右5 12.1=p,n=m十2一p 11,(1)路(2)±1 9k=士6x=一3 25.2.4一元二次方程的根与系数的关系 12.(1)6米(2)40元 5.86.<7.y=-2x+3 能力提升 基础过关 10.=0,五=51.}12.2或-113.五=3,5=0 L.C2.C344.2 第二十六章 二次函数 8ay=-号6x+2 5.(1)=4,m=士6(2)略 (2)略 第2课时配方法 能力提升 26.1二次函数的概念 (3)当x<一2时，y随xr的增大而增大，当x=一2时，有 基础过关 6-181.(0)略(2m=1或m=号 基础过关 最大值0 1.A2.B3.C4.D 1.C2.A3.C4B 能力提升 51D42(2品0一品（343x2 专题训练（一）根的判别式及 5一4或16.117.a(1十x)2 9,D 根与系数的关系 8.(1)k=1(2)k≠0或k≠1 6.2 7.五=五=一1 能力提升 g=-1e(325,325) L,A2.A3.A4.>25.D6.A7.28.A9.B 9.y=-10x2+200x-360 第3课时二次函数y=a(x一h2十k的图象和性质 8.(10m=一2+5,4=-2-√5 10.B11.D 10.1)s=x(0-x）=一2+15u 基础过关 (2)为=6+4W2,为=6-4w2 12.213.(1)略(2)3或4 1.A2.C3.D4.C5.B6.D 37 38