4.2.2指数函数的图象和性质(二)同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

　指数函数的图象和性质(二)

(时间:45分钟　分值:90分)

【基础全面练】

1.(5分)(2025·太原高一检测)函数f(x)=+的定义域为 (　　)

A.(2,3)∪(3,+∞)  B.[2,3)∪(3,+∞)

C.(-2,3)∪(3,+∞)  D.[-2,3)∪(3,+∞)

2.(5分)已知函数f(x)=3x,x≤,则f(x)的值域为 (　　)

A.(0,]　   B.(-∞,]

C.[,+∞)　  D.R

3.(5分)已知函数f(x)=3x-()x,则f(x) (　　)

A.是奇函数,且在R上是增函数

B.是偶函数,且在R上是增函数

C.是奇函数,且在R上是减函数

D.是偶函数,且在R上是减函数

4.(5分)一种药物在病人血液中的量低于80 mg时病人就有危险,现给某病人静脉注射这种药物10 000 mg,如果药物在血液中以每小时80%的比例衰减,那么应再向病人的血液中补充这种药物不能超过的最长时间为              (　　)

A.1.5个小时   B.2个小时

C.2.5个小时   D.3个小时

5.(5分)(多选)下列函数中,最小值为2的是 (　　)

A.f(x)=x2+2x+3  B.g(x)=πx+π-x

C.h(x)=3x+2   D.m(x)=2|x|+1

6.(5分)(2026·嘉定高一检测)已知函数f(x)=ex-1-e1-x+2x,则不等式f(x2-4)+f(2-3x)≤4的解集为 (　　).

A.[-1,4]     B.[-4,1]

C.(-∞,-1]∪[4,+∞)  D.(-∞,-4]∪[1,+∞)

7.(5分)函数y=的定义域是　　. 

8.(5分)(2025·浦东高一检测)已知指数函数y=ax(a>0,且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大6,则实数a=　　. 

9.(5分)函数f(x)=的单调递增区间是　　. 

10.(10分)已知函数f(x)=.

(1)求f[f(0)+4]的值;

(2)求证:f(x)在R上是增函数;

(3)解不等式:0<f(x-2)<.

【综合应用练】

11.(5分)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠1).若g(2)=a,则f(2)=              (　　)

A.2   B.   C.   D.a2

12.(5分)已知函数f(x)为R上的奇函数,当x<0时,f(x)=2x-,则f(x)<0的解集为 (　　)

A.(-3,0)∪(0,3)

B.(-3,3)

C.(-∞,-3)∪(0,3)

D.(-∞,-3)∪(3,+∞)

13.(5分)(2025·扬州高一检测)已知a>0,且a≠1,若函数f(x)=在R上有最小值,则a的取值范围为　　. 

14.(10分)求下列函数的定义域、值域:

(1)y=;(2)y=4x-2x+1 .

15.(10分)(2025·乌鲁木齐高一检测)已知函数f(x)=2x,x∈R.

(1)解方程:f(2x)-f(x+1)=8;

(2)设a∈R,求函数g(x)=f(x)+a·4x在区间[0,1]上的最大值M(a)的解析式.