精品解析：四川省乐山市马边县第一中学2025-2026学年七年级上学期开学考试数学试题

综合素质测试（数学） 总分：100分 时间：60分钟 一，填空（每道题2分，共20分） 1. 在比例尺是的地图上，量得甲地到乙地的公路长5厘米．一辆轿车和货车分别从两地同时出发，相遇时轿车和货车所行路程比是，货车行驶了___________千米 2. 已知有一个新算符“”，使下列算式，那么___________ 3. 一个数能被3、5、7整除，但被11除余1．这个数最小是________． 4. 仔细观察图形，并按规律在横线上填上适当的图形： 5. 爸爸把6万元存入银行，定期3年，利率为，到期后，他把所有利息的捐给希望工程，他可以捐___________元 6. 将100按“加15，减12，加3，加15，减12，加3，．．．”的顺序不断重复运算，运算26步后，得到的结果是___________（1步指每“加”或“减”一个数） 7. 在一个三角形中，已知三个角的度数比是，这个三角形一定是___________三角形．（填“锐角，直角或钝角”）． 8. 六年级举行速算比赛，答对一道题得10分，答错一道题扣2分，小明同学抢答了10道题，最后得分76分．他答对了___________道． 9. 小明问他的数学老师今年多少岁了，老师说：“我像你这么大时，你才1岁，你到我这么大时，我就37岁了．”老师的年龄为___________ 10. 对自然数n规定一种运算，将次“”运算记作． ①当是小于182的数时， ②当是大于等于182的数时，等于除以的余数． 如 （因为656除以182商3余110） 则______________________ 二、选择（每道题2分，共20分） 11. 笑笑有一些2元和5元的纸币（两种纸币都有），总共40元．她可能有多少张2元和5元的纸币？下面说法正确的是（　　） A. 5元的可能有0张 B. 5元的可能有3张 C. 5元的张数一定是偶数张 D. 无法推测5元的张数 12. 一条道路长960米，在两边植树，两端都植．每隔12米栽一棵杨树，两端杨树之间栽3棵榆树，榆树栽了（ ）棵 A. 240 B. 243 C. 480 D. 486 13. 下面物体表面的面积最接近600平方厘米的是（　　） A. 教室的地面 B. 黑板的正面 C. 课桌面 D. 数学书的封面 三、计算（21题12分，22题9分，共21分） 14. 下列各题，怎样简便就怎样算，要写出必要的计算过程 （1） （2） （3） （4） 15. 解方程或比例． （1） （2） （3） 四、图像应用（23题4分，24题5分，共9分） 16. 如图，三角形与三角形都是等腰直角三角形，厘米，厘米．求阴影部分的面积． 17. 某车间的甲、乙两名工人同时生产同种零件，他们生产的零件个数（个）与生产时间（小时）之间的函数关系如图． （1）根据图象填空 ①甲、乙中，______先完成40个零件的生产任务；在生产过程中，______因机器故障停止生产______小时； ②当______时，甲、乙生产的零件个数相同． （2）谁在哪一时间段内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数． 18. 图中长方形被分成了甲、乙两部分，这两部分（ ） A. 面积相等，周长也相等 B. 面积不相等，周长也不相等 C. 面积相等，周长不相等 D. 面积不相等，周长相等 19. 商店以240元的价格分别卖出两件商品，其中一件与原价相比赚了，另一件与原价相比赔了．卖出这两件商品，店主是（　　） A. 亏了 B. 赚了 C. 不赚不亏 D. 无法确定 20. 《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税．过中关时，用所余米的纳税．过内关时，用再余米的纳税，最后还剩5斗米．“这个人过中关后还剩多少斗米？”的正确列式是（ ） A. B. C. D. 21. 如图是一组点阵，如果按照这样的规律排列下去，前10个点阵中所有点的总数是（　　）个． A. 144 B. 145 C. 146 D. 147 22. 某项工程，原计划50天完成，实际提前10天完成，工作效率比原来提高（　　） A. B. C. D. 23. 下列说法正确的是（　　） A. 圆的周长一定，圆的直径与圆周率成反比例 B. 长方形的面积一定，它的长和宽成正比例 C. 圆柱的底面积一定时，圆柱的体积与其高度成反比例 D. 正方体的一个面的面积与它的表面积成正比例 24. 下列判断中正确的有（    ）个． ①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形，面积也一定相等； ②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的； ③，当一定时，和成反比例； ④一个圆的半径增加，它的面积增加； ⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 五、解决问题（每道题6分，共30分） 25. 冬季至冷，人心却暖，市红十字会组织广大市民为高寒山区的孩子们捐赠冬衣，甲乙两个单位预计的捐赠数量比为．实际上，甲单位捐赠了4368件，比预计捐赠数量多出了，而乙单位实际捐赠数量也比预计的多出了．求乙单位实际捐赠了多少件冬衣？ 26. 有一种饮料瓶容积是300毫升，现在瓶中装有一些饮料，正放和倒放时情况如图，瓶内现有饮料多少毫升？ 27. 小东：“我的玻璃球数是你的两倍”，小芳说：要是你给我3颗，我们就一样多了．“小东、小芳各有多少颗玻璃球？ 28. 甲、乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出，8小时后两车已行的路程是A，B两地距离的，甲车每时行，比乙车每时少行．求，两地的距离． 29. 有三杯溶液，第一杯100克的盐水，和第二杯的盐水混合在一起，变成为浓度为的盐水，再与第三杯150克盐水，混合后浓度为的盐水，那么这第三杯的浓度是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 综合素质测试（数学） 总分：100分 时间：60分钟 一，填空（每道题2分，共20分） 1. 在比例尺是的地图上，量得甲地到乙地的公路长5厘米．一辆轿车和货车分别从两地同时出发，相遇时轿车和货车所行路程比是，货车行驶了___________千米 【答案】40 【解析】 【分析】此题考查比例尺的应用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论；还考查了按比例分配知识．先根据“图上距离比例尺实际距离”，代入数值，求出甲乙两地的路程，再根据相遇时轿车和货车所行路程比是，可得货车行驶了全程的，用乘法计算即可． 【详解】解：(厘米) 千米， (千米)， 答：货车行驶了40千米． 故答案为：40． 2. 已知有一个新算符“”，使下列算式，那么___________ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查新运算，解决本题的关键是找出新运算方法．因为，由此可得：，由此根据规律代入进行计算即可． 【详解】解：，，， 根据规律可得： 故答案为：． 3. 一个数能被3、5、7整除，但被11除余1．这个数最小是________． 【答案】210 【解析】 【分析】本题考查数的整除．掌握能被几个数整除的数是这几个数的公倍数是解题的关键． 先求出几个3、5、7的公倍数（从小到大），再找出用11去除余1的最小数即可． 【详解】解：一个数能被3，5，7整除，这个数一定是3，5，7的公倍数．3，5，7的公倍数依次为：105，210，315，420，… 其中被11除余数为1的最小数是210，所以这个最小数是210． 故答案为：210． 4. 仔细观察图形，并按规律在横线上填上适当的图形： 【答案】 ． 【解析】 【分析】根据题意可得出：题干中是连续的字母左右翻折后合成的图形，故图形是： ． 【详解】解：观察题目中的字母是连续的英文大写字母，且经左右对折后合成， 故答案为 ． 【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是熟知轴对称图形的画法． 5. 爸爸把6万元存入银行，定期3年，利率为，到期后，他把所有利息的捐给希望工程，他可以捐___________元 【答案】 【解析】 【分析】该题属于利息问题，有固定的计算方法，利息本金利率存期，找清数据与问题，代入公式计算即可． 根据利息的计算方法，利息本金利率存期，据此列式求出利息，再把利息看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答即可． 【详解】解： 6万元元， （元） 答：他可以捐元． 故答案为：． 6. 将100按“加15，减12，加3，加15，减12，加3，．．．”的顺序不断重复运算，运算26步后，得到的结果是___________（1步指每“加”或“减”一个数） 【答案】151 【解析】 【分析】该题考查了数字规律，这一类问题一般要利用余数的知识来解答．这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果． 加15，减12，加，就相当于每一个计算周期运算3步，增加：，则，即运算26步经过了8的计算周期，再加15，减12各一次，然后用100加上，再加上15，再减去12即可． 【详解】解：每一个计算周期运算3步，增加：， 则， 所以， ， 答：得到的结果是151． 故答案为：151． 7. 在一个三角形中，已知三个角的度数比是，这个三角形一定是___________三角形．（填“锐角，直角或钝角”）． 【答案】钝角 【解析】 【分析】此题考查的目的是理解掌握按比例分配的意义，三角形内角和的应用，以及三角形按照角的大小分类情况的应用． 先求出总份数，再求出较大的角的度数占三角形内角和的几分之几，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出较大的角的度数，三角形按照角的大小分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．根据较大的角的度数确定这个三角形属于哪一种三角形即可． 【详解】解：， （度）， 度的角是钝角，所以这个三角形一定是钝角三角形． 故答案为：钝角． 8. 六年级举行速算比赛，答对一道题得10分，答错一道题扣2分，小明同学抢答了10道题，最后得分76分．他答对了___________道． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用．熟练掌握积分问题是解题的关键． 设答对了x道题，根据得分减去扣分等于总分列方程解答． 【详解】解：设答对了x道题，则答错了道题， 依题意得， 解得， 他答对了8道题． 故答案为：8． 9. 小明问他的数学老师今年多少岁了，老师说：“我像你这么大时，你才1岁，你到我这么大时，我就37岁了．”老师的年龄为___________ 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据二者年龄间的关系，列出关于的二元一次方程组是解题的关键． 设老师今年岁，学生今年岁，根据二者年龄间的关系，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设老师今年岁，学生今年岁， 根据题意得：， 解得：． 则老师的年龄为25岁， 故答案为：25． 10. 对自然数n规定一种运算，将次“”运算记作． ①当是小于182的数时， ②当是大于等于182的数时，等于除以的余数． 如 （因为656除以182商3余110） 则______________________ 【答案】 ①. 23 ②. 40 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算．根据题目中给出的“”运算规则，先确定n与182的大小，再分别计算不同情况下的运算结果．对于多次运算，需要逐步按照规则进行计算，直到得到最终结果． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：23； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：40． 二、选择（每道题2分，共20分） 11. 笑笑有一些2元和5元的纸币（两种纸币都有），总共40元．她可能有多少张2元和5元的纸币？下面说法正确的是（　　） A. 5元的可能有0张 B. 5元的可能有3张 C. 5元的张数一定是偶数张 D. 无法推测5元的张数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了奇偶性问题的应用，根据奇偶性逐项分析即可判断正误． 【详解】解：A．根据题意可知2元和5元的纸币两种都有可知，5元的不可能为0张，即原说法错误； B．因为总钱数是偶数，2元纸币不管几张都是偶数元，所以5元的纸币金额也是偶数元，即5元的纸币张数是偶数张，不可能是奇数张，即原说法错误； C．根据B的分析，可知5元的一定是偶数张，即原说法正确； D．根据B的分析，可知5元的一定是偶数张，即原说法错误． 综上，只有C选项说法正确． 故选：C． 12. 一条道路长960米，在两边植树，两端都植．每隔12米栽一棵杨树，两端杨树之间栽3棵榆树，榆树栽了（ ）棵 A. 240 B. 243 C. 480 D. 486 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了植树问题，关键是求出杨树的间隔数；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数间隔数（两端都不栽），植树的棵数间隔数（两端都栽），植树的棵数间隔数（只栽一端）． 由于从一端到另一端一共有间隔数为：个；两端都植，那么公路一旁的杨树有：（棵），共有杨树（棵），又由于在杨树之间以相等的距离栽 3 棵榆树，所以公路两旁有榆树为：（棵）； 【详解】解：间隔数为：（个）， 杨树共：（棵）， 榆树：（棵）， 故选：C． 13. 下面物体表面的面积最接近600平方厘米的是（　　） A. 教室的地面 B. 黑板的正面 C. 课桌面 D. 数学书的封面 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择． 根据生活经验，对面积单位和数据的大小认识，可知课本面长约30厘米，宽约20厘米，面积相对最接近600平方厘米，据此得解． 【详解】解：A．教室的地面，长约800厘米，宽约700厘米，面积约是：（平方厘米），不符合题意； B．黑板的正面，长约400厘米，宽约150厘米，面积约是：（平方厘米），不符合题意； C．课桌的桌面，长约80厘米，宽约50厘米，面积约是：（平方厘米），不符合题意； D．数学书的封面，长约30厘米，宽约20厘米，面积约是：（平方厘米），符合题意． 故选：D． 三、计算（21题12分，22题9分，共21分） 14. 下列各题，怎样简便就怎样算，要写出必要的计算过程 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）0 （2） （3）10 （4） 【解析】 【分析】此题考查了乘法运算律，分数的混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先将除法转化为乘法，然后计算乘法，最后计算减法即可； （2）首先利用乘法分配律计算括号内，然后将除法转化为乘法求解即可； （3）利用乘法分配律逆运算求解即可； （4）将写成，然后利用乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 15. 解方程或比例． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，比例的基本性质，熟练掌握解一元一次方程的方法，比例的基本性质是解题的关键． （1）根据等式的性质，方程两边同时减 18 ，再同时除以 7 ． （2）根据等式的性质，方程两边同时乘 5 ，再同时加 7 ，再同时除以 3 ． （3）先根据比例的基本性质变形为：，然后再根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为 1 求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：， 由比例的基本性质，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为 1 ，得． 四、图像应用（23题4分，24题5分，共9分） 16. 如图，三角形与三角形都是等腰直角三角形，厘米，厘米．求阴影部分的面积． 【答案】12平方厘米 【解析】 【分析】此题考查了组合图形的面积的计算方法，一般都是转换到规则图形中利用面积公式计算解答． 如图，作出等腰直角三角形底边上的高，不难得出厘米、厘米，而阴影部分的面积等于图中两个等腰直角三角形的面积之差，据此利用三角形的面积底高计算出它们的面积，再相减即可解答． 【详解】解：如图，画出这两个等腰直角三角形的底边上的高， 则（厘米）， （厘米）， 所以阴影部分的面积： （平方厘米）， 答：阴影部分的面积是12平方厘米． 17. 某车间的甲、乙两名工人同时生产同种零件，他们生产的零件个数（个）与生产时间（小时）之间的函数关系如图． （1）根据图象填空 ①甲、乙中，______先完成40个零件的生产任务；在生产过程中，______因机器故障停止生产______小时； ②当______时，甲、乙生产的零件个数相同． （2）谁在哪一时间段内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数． 【答案】（1）①甲，甲，2 ；②3或5.5 （2）甲在小时内的生产速度最快．他在这段时间内每小时生产零件10个 【解析】 【分析】本题考查了从图象中获取信息，解题的关键是根据题意得到相关的信息． （1）根据图象直接填写即可；根据图象中两函数图象交点即为甲、乙生产的零件个数相等时的信息． （2）根据图象即可得到生产速度最快的时间段，再根据题意即可求出最快的速度． 【小问1详解】 解：①由图象可知，甲先完成40个零件的生产任务；在生产过程中，甲因机器故障停止生产小时； 故答案为：甲，甲，2； ②由图象可知，当或时，两函数图象相交，即为甲、乙生产的零件个数相等， 故答案为：3或5.5． 【小问2详解】 由图象可知甲在小时内倾斜角度最大，生产速度最快； 此时甲每小时生产零件的个数为（个）． 18. 图中长方形被分成了甲、乙两部分，这两部分（ ） A. 面积相等，周长也相等 B. 面积不相等，周长也不相等 C. 面积相等，周长不相等 D. 面积不相等，周长相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了长方形周长和面积的意义，根据面积和周长的意义判断即可． 【详解】根据面积的意义，面积是图形所占平面的大小可知，甲的面积小于长方形面积的一半，乙的面积大于长方形面积的一半，所以甲的面积小于乙的面积； 根据周长的意义，周长是围成平面图形线段的长度之和，甲乙的周长都是长方形周长一半再加上公共边，所以周长相等． 故选：D． 19. 商店以240元的价格分别卖出两件商品，其中一件与原价相比赚了，另一件与原价相比赔了．卖出这两件商品，店主是（　　） A. 亏了 B. 赚了 C. 不赚不亏 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查百分数的应用，关键是计算两件商品的进价． 首先要明确：赚了，就是把原价看作单位“1”，赚了原价的，那么原价就是；然后明确：亏了，就是把原价看作单位“1”，那么亏了原价的，原价是；最后把两件衣服的原价和两件衣服的售价进行比较大小即可． 【详解】解：元， 元， 元， 元， ， 答：卖出这两件商品，店主是亏了． 故选：A． 20. 《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税．过中关时，用所余米的纳税．过内关时，用再余米的纳税，最后还剩5斗米．“这个人过中关后还剩多少斗米？”的正确列式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分数除法的应用． 分数除法的意义，用5斗米除以，即可得这个人过中关后还剩米的量． 【详解】解：根据题意可知，过中关后，余米的为5斗米 ∴这个人过中关后还剩斗米． 故选：D． 21. 如图是一组点阵，如果按照这样的规律排列下去，前10个点阵中所有点的总数是（　　）个． A. 144 B. 145 C. 146 D. 147 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数与形的结合，结合题意分析解答即可．根据图示找出第10个图形有几个点，据此解答即可． 【详解】解：分析可知，第1个图形有（个）点， 第 2 个图形有（个）点， 第3个图形有（个）点， 第4个图形有（个）点， 第5个图形有 13 个点， 第6个图形有16个点， 第 7 个图形有 19 个点， 第 8 个图形有 22 个点， 第 9 个图形有 25 个点， 第 10 个图形有 28 个点， 前 10 个点阵中所有点的总数是（个）， 答：前 10 个点阵中所有点的总数是 145 个． 故选：B． 22. 某项工程，原计划50天完成，实际提前10天完成，工作效率比原来提高（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了百分比的应用，关键是先求出两次的工作效率，然后再进一步解答．假设工作总量是 200 ，分别求出两次的工作效率，相减之后除以原来的工作效率即可． 【详解】解：假设工作总量是200． ， ， ， 答：工作效率比原来提高． 故选：C． 23. 下列说法正确的是（　　） A. 圆的周长一定，圆的直径与圆周率成反比例 B. 长方形的面积一定，它的长和宽成正比例 C. 圆柱的底面积一定时，圆柱的体积与其高度成反比例 D. 正方体的一个面的面积与它的表面积成正比例 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查辨识成正比例的量和成反比例的量． 判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例． 【详解】解：A．圆的周长（一定）是定值，所以圆的直径与圆周率不成比例；故原题说法错误； B．长方形的面积（一定）长宽，所以它的长和宽成反比例；故原题说法错误； ．圆柱的底面积（一定）圆柱的体积其高度，所以圆柱的体积与其高度成正比例；故原题说法错误； D．它的表面积正方体的一个面的面积是一个定值，所以正方体的一个面的面积与它的表面积成正比例．故原说法正确． 故选：D． 24. 下列判断中正确的有（    ）个． ①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形，面积也一定相等； ②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的； ③，当一定时，和成反比例； ④一个圆的半径增加，它的面积增加； ⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】举例说明周长相等的长方形面积不一定相等，可判断①；根据圆锥体积公式，可判断②；根据反比例关系意义可判断③；根据半径增加10%求出面积增加多少来判断④；根据甲比乙多，换算出乙比甲少多少来判断⑤． 【详解】解：① 周长相等的圆面积相等，但长方形周长相等时，长宽组合不同会导致面积不同， 例如长5宽3和长6宽2，周长均为，面积分别为和，故①错误； ② 圆锥体积公式为等底等高圆柱的，正确； ③ 当k一定时，为定值，定值，x和y成反比例，正确； ④ 原半径r，增加后为，面积变为，增加，正确； ⑤ 设乙数为5，甲数为6，乙比甲少1，比例为，正确； 综上所述，②③④⑤正确，共4个， 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例的定义，圆的周长，圆的面积，圆锥的体积，解题关键是掌握上述知识点，并能熟练求解． 五、解决问题（每道题6分，共30分） 25. 冬季至冷，人心却暖，市红十字会组织广大市民为高寒山区的孩子们捐赠冬衣，甲乙两个单位预计的捐赠数量比为．实际上，甲单位捐赠了4368件，比预计捐赠数量多出了，而乙单位实际捐赠数量也比预计的多出了．求乙单位实际捐赠了多少件冬衣？ 【答案】乙单位实际捐赠了2800件冬衣． 【解析】 【分析】此题考查了分数和百分数的应用，首先求出甲单位预计捐赠数量，然后求出乙单位预计捐赠数量，进而求解即可． 【详解】解：∵实际上，甲单位捐赠了4368件，比预计捐赠数量多出了， ∴甲单位预计捐赠数量为（件）， ∵甲乙两个单位预计的捐赠数量比为， ∴乙单位预计捐赠数量为（件）， ∵乙单位实际捐赠数量也比预计的多出了， ∴乙单位实际捐赠数量为（件）． 答：乙单位实际捐赠了2800件冬衣． 26. 有一种饮料瓶容积是300毫升，现在瓶中装有一些饮料，正放和倒放时情况如图，瓶内现有饮料多少毫升？ 【答案】84 【解析】 【分析】本题考查了体积等效变换．瓶子正放和倒放时，饮料体积是相等的，所以空气的体积也是相等的，所以瓶子的体积就等于正放时饮料的体积加上倒放时空气的体积，瓶子体积可以等效为一个圆柱的体积． 设瓶内现有饮料毫升．根据高与体积对应成正比列方程解答． 【详解】解：设瓶内现有饮料毫升． 依题意得． 解得． 答：饮料瓶中现有饮料84毫升． 27. 小东：“我的玻璃球数是你的两倍”，小芳说：要是你给我3颗，我们就一样多了．“小东、小芳各有多少颗玻璃球？ 【答案】小东有 12 颗玻璃球，小芳有 6 颗玻璃球 【解析】 【分析】本题主要考查了和差倍问题的灵活应用，关键是得出“小东的玻璃球比小芳多颗”． 根据题意，小东的玻璃球比小芳多颗，正好多倍数，用除法即可求出小芳的颗数，据此即可解答． 【详解】解：（颗）， （颗）， 答：小东有 12 颗玻璃球，小芳有 6 颗玻璃球． 28. 甲、乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出，8小时后两车已行的路程是A，B两地距离的，甲车每时行，比乙车每时少行．求，两地的距离． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了运用分数运算解决行程问题． 用49除以求出乙车每小时行多少千米，用甲、乙两车1小时行驶的路程和乘8求出8小时行驶的路程，再除以即可解答此题． 【详解】解： ， ， 答：，两地的距离为． 29. 有三杯溶液，第一杯100克的盐水，和第二杯的盐水混合在一起，变成为浓度为的盐水，再与第三杯150克盐水，混合后浓度为的盐水，那么这第三杯的浓度是多少？ 【答案】第三杯的浓度是 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用、一元一次方程的应用等知识点，根据题意、正确列出一元一次方程成为解题的关键． 设第二杯的质量为x克，第三杯的浓度是，然后根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设第二杯的质量为x克，第三杯的浓度是， 由题意可得：，解得：； 由，解得：． 答：第三杯的浓度是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $