3.2.2函数的奇偶性第二课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数奇偶性中的奇函数，通过图象观察点(x,f(x))旋转180°的对称关系，引导学生从具体现象抽象出奇函数定义，结合定义域关于原点对称的前提，构建与偶函数的知识联系，形成完整的奇偶性判断学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察图象对称，用数学思维推理定义逻辑，通过例6中x⁴、x⁵等函数实例，结合规范的“定义域检查—f(-x)化简—比较判断”步骤，培养学生的抽象能力与推理意识。教师可借助清晰的知识脉络和易错辨析，提升教学效率，学生能在对比与实例中深化对函数性质的理解。

第三章 · 函数的概念与性质 3.2.2 函数的奇偶性 第二课时｜奇函数与例6 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 83—84 页 本课建立奇函数定义并处理例6。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第83—84页3.2.2奇函数定义及例6（本地PDF第90—91页）。 [/Sources] 学习任务 今天把关于原点对称写成函数语言 02 能从图象识别关于原点对称。 能说出奇函数定义及定义域前提。 能按定义判断函数的奇偶性。 今天把关于原点对称写成函数语言 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第83—84页3.2.2奇函数定义及例6（本地PDF第90—91页）。 [/Sources] 图象观察 相反数作为自变量，函数值也互为相反数 03 点(x,f(x))旋转180°到达(−x,−f(x))。 两个点关于原点中心对称。 对应的等式应是f(−x)=−f(x)。 相反数作为自变量，函数值也互为相反数 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第83—84页3.2.2奇函数定义及例6（本地PDF第90—91页）。 [/Sources] 形成定义 奇函数：定义域成对，函数值反号 04 定义域必须关于原点对称。 满足条件的函数叫做奇函数。 教材奇函数定义。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第83—84页3.2.2奇函数定义及例6（本地PDF第90—91页）。 [/Sources] 数形连接 奇函数图象为什么关于原点对称？ 05 点(x,f(x))在图象上。 由定义，点(−x,−f(x))也在图象上。 两点关于原点对称，因此整幅图象中心对称。 奇函数图象为什么关于原点对称？ [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第83—84页3.2.2奇函数定义及例6（本地PDF第90—91页）。 [/Sources] 定义验证 验证倒数函数：定义域先排除0 06 定义域中x≠0，并且−x也不等于0。 所以倒数函数是奇函数。 教材要求仿照说明倒数函数为奇函数。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第83—84页3.2.2奇函数定义及例6（本地PDF第90—91页）。 [/Sources] 例6 例6（1）：四次幂函数是偶函数 07 定义域R关于原点对称。 代入−x后函数值不变，所以为偶函数。 教材例6第1问。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第83—84页3.2.2奇函数定义及例6（本地PDF第90—91页）。 [/Sources] 例6 例6（2）：五次幂函数是奇函数 08 定义域R关于原点对称。 代入−x后函数值变号，所以为奇函数。 教材例6第2问。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第83—84页3.2.2奇函数定义及例6（本地PDF第90—91页）。 [/Sources] 例6 例6（3）：一次项与倒数项同时变号 09 定义域为所有非零实数，关于原点对称。 整体变为原函数的相反数，所以为奇函数。 教材例6第3问。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第83—84页3.2.2奇函数定义及例6（本地PDF第90—91页）。 [/Sources] 例6 例6（4）：平方使相反数的符号消失 10 定义域为所有非零实数，关于原点对称。 函数值保持不变，所以为偶函数。 教材例6第4问。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第83—84页3.2.2奇函数定义及例6（本地PDF第90—91页）。 [/Sources] 方法形成 判断奇偶性的规范顺序 11 先求定义域并检查是否关于原点对称。 再计算f(−x)，化简后与f(x)比较。 相等判偶，互为相反数判奇；否则两者都不是。 判断奇偶性的规范顺序 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第83—84页3.2.2奇函数定义及例6（本地PDF第90—91页）。 [/Sources] 易错辨析 找错：只看图象局部像对称还不够 12 奇偶性是定义域上的整体性质。 几个特殊点满足关系只能形成猜想。 必须检查全部定义域并完成代数验证。 找错：只看图象局部像对称还不够 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第83—84页3.2.2奇函数定义及例6（本地PDF第90—91页）。 [/Sources] 课内练习 当堂判断：定义域不对称时立即停止 13 函数解析式为x³，但定义域是[0,+∞)。 定义域不关于原点对称。 因此它既不是奇函数，也不是偶函数。 当堂判断：定义域不对称时立即停止 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第83—84页3.2.2奇函数定义及例6（本地PDF第90—91页）。 [/Sources] 课堂小结 偶函数与奇函数的核心对照 14 共同前提：定义域关于原点对称。 偶函数：f(−x)=f(x)，图象关于y轴对称。 奇函数：f(−x)=−f(x)，图象关于原点对称。 偶函数与奇函数的核心对照 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第83—84页3.2.2奇函数定义及例6（本地PDF第90—91页）。 [/Sources] 课后作业 课后作业：先求定义域，再化简 15 必做：整理教材第83—84页奇函数定义与例6。 订正：逐题写出定义域和代入−x后的化简。 预习：教材后续练习，准备综合判断奇偶性。 本页不设置动画。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第83—84页3.2.2奇函数定义及例6（本地PDF第90—91页）。 [/Sources] $