3.2.1 复合函数的单调性课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦复合函数单调性，通过生活情景（苹果价格与购买量的复合关系）和旧知回顾（基本函数单调性）导入，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接已有知识与新知。 其亮点是以“同增异减”法则为核心，通过严格证明培养数学思维，规范“定义域优先—分解—判断—应用—结论”解题步骤强化数学语言表达，生活情境导入发展数学眼光。例题与变式训练帮助学生形成解题思路，结构化小结便于教师教学和学生理解。

复合函数单调性 高一数学必修一精品同步课件 学习目标 1.理解复合函数的定义，能分清复合函数的内层函数、外层函数。 2.掌握复合函数单调性法则：同增异减，会判断复合函数的单调区间。 3.会求简单复合函数的定义域，明白研究单调性必须先看定义域。 4.利用“同增异减”解决基础判断、求单调区间、比较大小类习题。 5.经历 “分解 - 判断 - 综合” 的解题过程，形成规范的解题思路。 学习重难点 重点：复合函数单调性“同增异减”法则，会求简单复合函数单调区间。 难点：分清内外层函数；理解单调区间必须是定义域的子集；处理含参数的复合函数单调性问题。 情景导入1： 生活中的 “复合” 场景：假设苹果的价格是月份 的函数，而你购买的数量是价格的函数 。 提问：你购买的数量是否也间接依赖于月份呢？ 引导：，这就是一个复合函数的生活原型。 情景导入2：旧知回顾 回顾：我们已经学过哪些基本函数的单调性？ （一次函数、二次函数、反比例函数等） 设问：如果将这些函数“嵌套”起来，比如 ，它的单调性又该如何判断呢？这就是我们今天要解决的问题。 新知探究 1：复合函数的定义 为内层函数，为外层函数，为复合函数。 例如：，那么为复合函数。显然的单调性与均有关系。 新知探究 1：如何分解复合函数 方法：“从外到内”，层层剥离。 示例 1： 内层： 外层： 示例 2： 内层： 外层： 新知探究 1：判断辨析 判断下列函数是否为复合函数，并分解. (1) (是，外层 , 内层 ) (2) (不是，是基本初等函数的和) (3) (是，外层 , 内层) 新知探究 2：核心法则 —“同增异减” 提问：的单调性如何判断呢？那么随着变化，如何变化呢？ 已知在上单调递减，在上单调递增，试判断的单调性？ 因为在上单调递增 在上单调递减 证明：任取,且 则 因为，且在上单调递减 即 已知在上单调递减，在上单调递增，试判断的单调性？ 小结 增 增 增 同增 减 减 增 增 减 减 异减 减 增 减 新知探究 2：解题步骤 第一步：求定义域（前提！） 第二步：分解函数（内外层） 第三步：分别判断（内外层函数的单调性） 第四步：应用法则（同增异减） 第五步：写出结论（关于 x 的单调区间） 解：由，得 的定义域为 设,. 当时，单调递增，单调递增； 当时，单调递减，单调递增. 的单调递增区间为，单调递减区间为 例1.求函数的单调区间。 定义域优先原则 应用新知 求定义域 分解函数 分别判断 写出结论 变式：求函数，则该函数的单调递增区间为 解：由，得 的定义域为 设,. 当时，单调递减，单调递增； 当时，单调递增，单调递增. 的单调递减区间为，单调递增区间为 例2.函数的单调递增区间是 解：由，得 的定义域为 设,. 当时，单调递减，单调递减； 当0<时，单调递减，单调递减. 的单调递增区间为. 求定义域 分解函数 分别判断 写出结论 例3.在定义域上单调递减，求的单调递减区间. 解：由得的定义域为 设 当时，单调递增； 当时，单调递减； 又函数在定义域上单调递减 的单调递减区间为 课堂小练 1.求函数的单调递减区间. 解：由得 则的定义域为 设,. 当时，单调递增，单调递增； 当时，单调递减，单调递增. 的单调递减区间为 课堂小结 复合函数单调性 定义： 法则：同增异减 步骤：定义域 → 分解 → 判断 → 应用 → 结论 思想：换元、转化 易错点：定义域、区间是 的范围 $