广东省肇庆市第五中学2026-2027学年八年级上学期数学开学模拟练习卷

**基本信息** 广东省肇庆市第五中学八年级上学期数学开学模拟卷，立足基础衔接，通过“神舟十七号”零部件调查、校园餐营养分析等真实情境，考查数与代数、图形与几何、统计与概率核心知识，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|无理数、象限、调查方式、平移、平行线判定|结合科技情境（如神舟十七号调查），基础概念辨析| |填空题|5/15|平方根、坐标、二元一次方程解、数轴表示、三角尺与平行线|注重几何直观（如数轴表示无理数）| |解答题|8/75|方程组求解、不等式组、平移作图、统计分析、营养成分应用、几何证明|分层设计，统计题结合销售定价不等式，营养搭配题体现模型意识|

广东省肇庆市第五中学2026-2027学年八年级上学期数学开学模拟练习卷 时间：120 分钟 满分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（10 题，每题 3 分，共 30 分） 1．下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D． 2．点在第（  ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 3．若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是（     ） A．对全国中学生每天睡眠时长情况的调查 B．对某市中小学生周末手机使用时长的调查 C．对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查 D．对本市居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查 4． 如图，在中，，将沿方向平移，若，则平移距离是（     ） A． B． C． D． 5．下列图形中，由，一定能得到的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在梯形中，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 7．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．方程组的解为（　　）． A． B． C． D． 9．为了落实校园餐专项整治，某市给中学生的营养餐提出如下标准： ①营养餐的总质量为，成分包含：蛋白质、脂肪、碳水化合物、矿物质； ②蛋白质和脂肪的含量占； ③碳水化合物比蛋白质少，矿物质的含量是脂肪含量的2倍． 若设一份营养餐中含蛋白质，脂肪，则下列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．关于x的不等式可变形为，则（     ） A． B． C． D． 二、填空题（5 题，每题 3 分，共 15 分） 11．4的平方根是________；的算术平方根是________． 12．在平面直角坐标系中，已知直线与轴平行且经过点，若点也在该直线上，请写出一个符合条件的点的坐标______． 13．已知是的解，则k的值是__________． 14．如图，数轴上的点表示的数是________． 15．将一块直角三角尺按如图方式放置，，两点分别落在直线，上，已知直线，且，则的度数为__________． 三、解答题（8 题，第16题-22题，每题9分，第23题12分，共75 分） 16．解二元一次方程组：． 17．计算：． 18．取哪些整数值时，不等式与都成立？ 19．如图，已知 ，将沿方向平移，点A 平移到点，点B、C平移后的对应点分别为点 E、F． (1)画出平移后的； (2)分别写出点 E、F的坐标． 20．如图所示，于点，于点，是的角平分线，请说明．请补充完整下列解题过程（在括号里填上推理的依据） 解： _____（_____） （_____） （_____）； __________（两直线平行，内错角相等）， ∵_____ （角平分线的定义） （等量代换） 21．某公司为了解其商品在全国的销售情况（全国统一定价），随机抽取了部分城市进行调查．按照城市的销售量评定为“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等级．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)这次活动共抽查了多少个城市？ (2)将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，销售量“一般”的城市所在扇形的圆心角度数． (3)据市场调查，该商品原来每件售价为25元，全国年销售8万件．若价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ 22．对每个人来说，膳食结构至关重要，它直接影响人们的身体健康．某校组织部分学生去参加研学活动，并准备了A，B两种食品作为午餐，其营养成分如图所示： (1)根据图表填空：_____________，_____________；学生小天在运动过后需要快速补充能量，优先摄入高碳水、适量蛋白、少量脂肪的食物，那么小天的午餐应该选择食品__________（填A或B）； (2)学生小河要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ (3)若要使每份午餐中的蛋白质含量正好是（两种食品均需包含，且每种食品整份搭配），直接写出A，B两种食品的搭配方案． 23．如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线，交于点． (1)求证：平分； (2)若，求的度数； (3)若，垂足为，求证：． 试卷第2页（共5页） 试卷第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 《广东省肇庆市第五中学2026-2027学年八年级上学期数学开学模拟练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C D D B D B D 1．B 【分析】根据无理数的定义判断，无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，有限小数和无限循环小数都属于有理数，逐一判定选项即可． 【详解】解：A、∵是整数，属于有理数，∴A不符合题意； B、∵是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，∴B符合题意； C、∵是有限小数，属于有理数，∴C不符合题意； D、∵是分数，属于有理数，∴D不符合题意． 2．C 【详解】解：平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号规律为： 第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， ∵点的横坐标，纵坐标，坐标符号为， ∴点在第三象限． 3．C 【分析】一般来说，对于范围广，工作量大，对结果精确度要求不高的调查，适合采用抽样调查，对于精确度要求高，事关重大的调查，适合采用全面调查，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、对全国中学生每天睡眠时长情况的调查，调查范围广，工作量大，适合抽样调查，不符合题意； B、对某市中小学生周末手机使用时长的调查，调查范围较大，无需精确结果，适合抽样调查，不符合题意； C、对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查，事关飞行安全，对精确度要求极高，必须采用全面调查，符合题意； D、对本市居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查，调查范围广，工作量大，适合抽样调查，不符合题意． 4．C 5．D 【分析】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是识别“三线八角”，明确和是哪两条直线被哪一条直线所截形成的角，然后根据平行线的判定定理进行判断，即可求解． 【详解】解：A．和不是由被第三条直线所截形成的角，不能判定，故不符合题意； B．和是直线被直线所截形成的内错角，，，不能得到，故不符合题意； C．和是的两个内角，由不能得到，故不符合题意； D．和是直线被直线所截形成的内错角，，，故符合题意． 6．D 【分析】由可得，代入的度数即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ． 7．B 【分析】当一元二次方程有两个不相等的实数根时，判别式，据此列不等式求解参数范围即可． 【详解】解：∵ 一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 化简得， 解得． 8．D 【分析】使用加减消元法即可计算得解． 【详解】解：原方程组为 ∵可得：， ∴解得：， 将代入①得， ∴解得， ∴原方程组的解为． 9．B 【分析】00根据题干给出的等量关系列出方程即可得到答案． 【详解】解：设一份营养餐中含蛋白质，脂肪， ∵蛋白质和脂肪的含量占总质量的， ∴， ∵碳水化合物比蛋白质少，矿物质含量是脂肪含量的倍， ∴碳水化合物质量为，矿物质质量为， ∵总质量中，除去蛋白质和脂肪，剩余碳水化合物和矿物质的总质量为， ∴， 因此得到方程组． 10．D 【分析】根据不等式变形后不等号方向的变化，判断x系数的符号，即可求出m的取值范围 【详解】解：∵不等式 变形为 后，不等号方向发生改变， ∴根据不等式的基本性质，不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变， ∴， 解得 11． 2 【详解】解：计算的平方根，得； 先化简，得，再计算的算术平方根，得． 12．（答案不唯一） 【分析】根据平行于轴的直线上点的坐标特征，可知直线上所有点的纵坐标相等，确定纵坐标后，任取一个横坐标即可得到符合条件的点的坐标． 【详解】解：直线与轴平行， 直线上所有点的纵坐标相等， 又直线经过点， 直线上任意点的纵坐标都为， 任取横坐标为，可得符合条件的点的坐标为（答案不唯一）． 13．2 【分析】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把与的值代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 则的值是． 故答案为：． 14． 【详解】解：由图可知， 即数轴上的点表示的数是． 15．/度 【详解】解：由题意，，， ∵，且， ∴ ∴. 16． 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， 由得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为． 17． 【分析】根据绝对值的化简，立方根的运算，算术平方根的运算以及有理数的乘方运算求解即可． 【详解】解： ． 18．整数值为，， 【分析】先把两个不等式组成一元一次不等式组，分别求解两个不等式得到各自解集，再得到不等式组的解集，最后在解集范围内找出所有整数解即可． 【详解】解：根据题意可得， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 则不等式组的解集为， 故可取的整数值为，，． 19．(1)解：如图，即为所求； (2). 【分析】（1）根据对应点确定平移规则，先向右平移8个单位，再向下平移2个单位，画出即可； （2）根据点的位置，直接写出点的坐标即可. 【详解】（1）略 （2）略 20．；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；是的角平分线 【分析】根据垂直的定义，平行线的判定和性质以及角平分线的定义进行证明． 【详解】证明： （垂直的定义） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等）； （两直线平行，内错角相等）， ∵是的角平分线， （角平分线的定义） （等量代换）． 21．(1)20 (2) ； (3)商品每件定价最多为元 【分析】（1）用“良好”所占的人数8除以它所占的百分比即可得到调查的总人数； （2）用总分数减去“优秀”、“良好”、“一般”所占的人数即可计算出“不合格”的人数，然后补全条形统计图，用“一般”的人数除以总人数得到其所占的百分比，再乘以360°即可得到“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数； （3）设该商品每件提高元，根据题意列出不等式，结合题意即可求解． 【详解】（1）解：结合扇形统计图和条形统计图可知： 本次活动共调查了：个城市； （2）解：“不合格”的城市个数为：个， 补全图形略 销售量“一般”的城市所在扇形的圆心角度数为． （3）解：设该商品每件提高元，根据题意得， 整理得 ∴ ∴，无解 或，解得： 的最大值为 答：商品每件定价最多为元． 22．(1)50，14，A (2)选用A食品4包，B食品2包 (3)搭配方案有：①9包A食品，2包B食品；②6包A食品，4包B食品；③3包A食品，6包B食品 【分析】（1）利用A食品含脂肪量除以其所占的百分比可得的值；利用A食品含其他的重量除以A食品的总重量可得的值；根据两种食品的营养成分表和小天补充能量的要求解答即可得； （2）设选用A食品包，B食品包，根据题意建立方程组，解方程组即可； （3）设搭配A食品包，B食品包，则可得一个关于，的二元一次方程，结合，都是正整数求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：， ， ∴， ， ∵每的A食品含碳水高于每的B食品含碳水、每的A食品含蛋白质和脂肪均低于每的B食品的， ∴小天的午餐应该选择食品A． （2）解：设选用A食品包，B食品包， 由题意得：， 解得， 答：选用A食品4包，B食品2包． （3）解：设搭配A食品包，B食品包， 由题意得：， ∴， ∵，都是正整数， ∴搭配方案有：①当时，； ②当时，； ③当时，； 答：A，B两种食品的搭配方案有：①9包A食品，2包B食品；②6包A食品，4包B食品；③3包A食品，6包B食品． 23．(1)证明：连接、，如图， 由作法得，， 而， ， ， 即平分； (2) (3)证明：， ， ， ， ， ， ， 在和中 ． 【分析】（1）作图步骤给出三组相等线段，思路是连接辅助线、，利用证明与全等，通过全等三角形对应角相等，直接证出平分； （2）已知，同旁内角互补，可先由算出的度数；再结合第一问结论是角平分线，所求就是的一半，代入数值即可求出角度． （3）先由平行线内错角相等得到，结合角平分线推出，等角对等边得；又垂直，有两组直角相等，再搭配一组等角与一组等边，用即可证明两个直角三角形全等． 【详解】（1）略 （2）， ， ， 平分， ； （3）略 答案第8页（共9页） 答案第9页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $